Плоская волна

В физике плоская волна является особым случаем волны или поля : физическое количество, чье значение, в любой момент, постоянна через любую плоскость, которая перпендикулярна фиксированному направлению в пространстве. ^{[ 1 ]}

Для любой позиции ${\vec {x}}$ в космосе и в любое время $t$ , значение такого поля может быть написано как $F({\vec {x}},t)=G({\vec {x}}\cdot {\vec {n}},t),$ где ${\vec {n}}$ является единичным вектором , и $G(d,t)$ это функция, которая дает значение поля как зависит только от двух реальных параметров: время $t$ и скалярное смещение $d={\vec {x}}\cdot {\vec {n}}$ из точки ${\vec {x}}$ вдоль направления ${\vec {n}}$ Полем Смещение постоянно по сравнению с каждой плоскостью перпендикулярно ${\vec {n}}$ .

Значения поля $F$ могут быть скаляры, векторы или любое другое физическое или математическое количество. Они могут быть сложными числами , как в сложной экспоненциальной плоской волне .

Когда значения $F$ векторы, волна, как говорят, является продольной волной , если векторы всегда коллинеарны с вектором ${\vec {n}}$ и поперечная волна , если они всегда ортогональны (перпендикулярно).

Специальные типы

Путешествие плоскости волны

Часто термин «плоская волна» конкретно относится к волне перемещений , эволюция которого во времени можно описать как простой перевод поля при постоянной скорости волны $c$ вдоль направления перпендикулярно волновым фронтам. Такое поле может быть написано как $F({\vec {x}},t)=G\left({\vec {x}}\cdot {\vec {n}}-ct\right)\,$ где $G(u)$ теперь является функцией одного реального параметра $u=d-ct$ , это описывает «профиль» волны, а именно значение поля в момент времени $t=0$ , для каждого смещения $d={\vec {x}}\cdot {\vec {n}}$ Полем В этом случае, ${\vec {n}}$ называется направлением распространения . Для каждого смещения $d$ , движущаяся плоскость перпендикулярна ${\vec {n}}$ на расстоянии $d+ct$ Из происхождения называется « волновой фронт ». Этот плоскость путешествует вдоль направления распространения ${\vec {n}}$ со скоростью $c$ ; и значение поля тогда одинаковое и постоянное во времени, в каждой из его точек. ^{[ 2 ]}

Синусоидальная плоская волна

Термин также используется, даже более конкретно, для означания «монохроматической» или синусоидальной плоскости : волна перемещения плоскости, профиль которой профиль $G(u)$ это синусоидальная функция. То есть, $F({\vec {x}},t)=A\sin \left(2\pi f({\vec {x}}\cdot {\vec {n}}-ct)+\varphi \right)$ Параметр $A$ , который может быть скалярным или вектором, называется амплитудой волны; Скалярное коэффициент $f$ является его «пространственной частотой»; и скаляр $\varphi$ является его « фазовым сдвигом ».

Настоящая плоская волна не может существовать физически, потому что она должна была заполнить все пространство. Тем не менее, модель плоской волны важна и широко используется в физике. Волны, излучаемые любым источником с конечной степенью в большую гомогенную область пространства, могут быть хорошо аппроксимированы плоские волны при просмотре по любой части этой области, которая достаточно мала по сравнению с его расстоянием от источника. Это относится, например, легких волн от далекой звезды, которая прибывает на телескоп.

Плоскость стоящая волна

Постоянная волна - это поле, значение которого может быть выражено как произведение двух функций, одна в зависимости только от положения, другая только вовремя. может стоящая плоскость В частности, быть выражена как $F({\vec {x}},t)=G({\vec {x}}\cdot {\vec {n}})\,S(t)$ где $G$ функция одного скалярного параметра (смещение $d={\vec {x}}\cdot {\vec {n}}$ ) со скалярными или векторными значениями и $S$ это скалярная функция времени.

Это представление не является уникальным, поскольку те же значения поля получаются, если $S$ и $G$ масштабируются взаимными факторами. Если $\left|S(t)\right|$ ограничен интервалом времени (что обычно имеет место в физическом контексте), $S$ и $G$ может быть масштабирован так, чтобы максимальное значение $\left|S(t)\right|$ это 1. Тогда $\left|G({\vec {x}}\cdot {\vec {n}})\right|$ будет максимальная величина поля, наблюдаемая в точке ${\vec {x}}$ .

Характеристики

Плоская волна может быть изучена, игнорируя направления, перпендикулярные вектору направления ${\vec {n}}$ ; то есть, учитывая функцию $G(z,t)=F(z{\vec {n}},t)$ как волна в одномерной среде.

Любой локальный оператор , линейный или нет, применяется к плоской волне, дает плоскую волну. Любая линейная комбинация плоских волн с тем же нормальным вектором ${\vec {n}}$ также плоская волна.

Для скалярной плоскости волны в двух или трех измерениях градиент поля всегда коллинеарно с направлением ${\vec {n}}$ ; конкретно, $\nabla F({\vec {x}},t)={\vec {n}}\partial _{1}G({\vec {x}}\cdot {\vec {n}},t)$ , где $\partial _{1}G$ частичная производная $G$ Что касается первого аргумента.

Дивергенция вектора векторной плоской волны зависит только от проекции $G(d,t)$ в направлении ${\vec {n}}$ Полем Конкретно, $\nabla \cdot {\vec {F}}({\vec {x}},t)\;=\;{\vec {n}}\cdot \partial _{1}G({\vec {x}}\cdot {\vec {n}},t)$ В частности, поперечная плоская волна удовлетворяет $\nabla \cdot {\vec {F}}=0$ для всех ${\vec {x}}$ и $t$ .

Смотрите также

Ссылки

^ Брекховских, Л. (1980). Волны в слоистых средах (2 изд.). Нью -Йорк: Академическая пресса . С. 1–3. ISBN 9780323161626 .
^ Джексон, Джон Дэвид (1998). Классическая электродинамика (3 изд.). Нью -Йорк: Уайли . п. 296. ISBN 9780471309321 .

[1] Брекховских, Л. (1980). Волны в слоистых средах (2 изд.). Нью -Йорк: Академическая пресса . С. 1–3. ISBN 9780323161626 .

[2] Джексон, Джон Дэвид (1998). Классическая электродинамика (3 изд.). Нью -Йорк: Уайли . п. 296. ISBN 9780471309321 .

[ 1 ]

[ 2 ]