Кэтрин Мартон
Кэтрин Мартон | |
|---|---|
 | |
| Рожденный | 9 декабря 1941 г. [1] |
| Умер | 13 декабря 2019 г. (78 лет) [2] |
| Альма-матер | Университет Этвеша Лоранда |
| Известный | Теория информации , концентрация меры , теория вероятностей |
| Награды | Премия Клода Э. Шеннона (2013 г.) Премия Альфреда Реньи (1996 г.) |
| Научная карьера | |
| Поля | Математика |
| Учреждения | Институт математики Альфреда Реньи |
| Веб-сайт | www |
Каталин Мартон (9 декабря 1941 — 13 декабря 2019) — венгерский математик, родившийся в Будапеште.
Образование и карьера [ править ]
Мартон получила докторскую степень в Университете Этвеша Лоранда в 1965 году и с 1965 по 1973 год работала на кафедре числовой математики Центрального научно-исследовательского института физики в Будапеште. Важным влиянием на ее раннюю карьеру стало посещение семинара по комбинаторике, организованного Альфредом Реньи в 1966 году. , встреча с Роландом Добрушиным в Дебрецене в 1967 году (что привело к ее посещению Института проблем передачи информации в Москве в 1969 году). [3] ), и ее сотрудничество с Имре Чисаром , которое началось в 1972 году. С 1973 года она работала в Институте математики Альфреда Реньи Венгерской академии наук в Будапеште , посетив США в 1977 году (для участия в Международном симпозиуме по теории информации в Итаке). и в 1979–80 годах (встреча с Робертом Галлагером в Массачусетском технологическом институте и Робертом М. Греем в Стэнфорде).
Научные интересы [ править ]
Мартон работал над различными областями математики, включая теорию информации , концентрацию меры и теорию вероятностей . В статье 1974 года по теории информации она использовала комбинаторный подход для характеристики ошибок в дискретных источниках без памяти при искажении. [1] Она была особенно известна своим двухстраничным доказательством, основанным на теоретико-информационном неравенстве связи, леммы о разрушении: [4] опубликовано в 1986 г. Этот результат, возникший в результате работы Григория Маргулиса 1974 г. [5] и который был далее развит Рудольфом Альсведе , Петером Гачем и Яношем Кёрнером , [6] показывает, что (в мерах продукта) окрестность множества, размер которого превышает экспоненциально малый, имеет размер, близкий к 1. Этот результат используется в различных контекстах, включая сильные обратные результаты для теорем кодирования, классификации и выбора модели.
Мартон также был автором полиномиальной гипотезы Фреймана-Рузы: [7] центральный вопрос аддитивной комбинаторики , теперь также называемый теоремой Фреймана . Это было опубликовано Имре Рузой, но, как он упоминает [8] эта гипотеза исходила от Мартона. Он гласит, что если подмножество группы (степень циклической группы ) имеет малую константу удвоения , тогда заключается в объединении ограниченного полиномиального числа смежных классов некоторой подгруппы . Эта гипотеза глубоко характерна для того, как Мартон вернул конкретные результаты теории информации в основное русло математики. В 2012 году Том Сандерс дал почти полиномиальную оценку гипотезы для абелевых групп. [9] [10] В 2023 году решение будет принято поле характеристики 2 было опубликовано в качестве препринта Тимом Гауэрсом , Беном Грином , Фредди Мэннерсом и Терри Тао . [11] [10]
Среди других важных вкладов Мартона - теоремы кодирования для вещательного канала. [12] [13] (причем первая статья доказывает наиболее известную внутреннюю границу области пропускной способности канала общего вещания с двумя приемниками, часто называемую «внутренней границей Мартона» [14] )и многие другие результаты приводят к концентрации меры, [15] [16] теория скоростных искажений [17] [18] и емкость графа. [19] [20] У Мартона было число Эрдеша 2, например, благодаря ее сотрудничеству. [21] с Имре Чисаром и Ласло Ловасом .
Награды и признание [ править ]
В 1996 году Мартон получил премию Альфреда Реньи от Института Альфреда Реньи. В 2013 году она стала первой (и пока единственной) женщиной-лауреатом Премии Клода Э. Шеннона , высшей премии в области теории информации , от IEEE . В результате она прочитала лекцию Шеннон на Международном симпозиуме по теории информации в Стамбуле в 2013 году, ее доклад был озаглавлен « Неравенства расстояний и расхождений» . [22] [23] [24] Цитата и биографический очерк [25] отдал должное ее научному вкладу, а медалист Филдса Седрик Виллани написал:
«Мартон является одним из ведущих авторитетов в области применения методов теории информации к теории концентрации, в частности, в контексте цепей Маркова . Самое главное, что в середине девяностых годов Мартон указал на интерес и важность энтропийных неравенств в исследовании Талагранд признал влияние Мартона в этом отношении, и это побудило его установить знаменитое Талагранда. неравенство [26] управление расстоянием Вассерштейна с помощью квадратного корня из информации Больцмана-Шеннона . В свою очередь, неравенство Талагранда спровоцировало развитие целой области, которую я исследовал вместе с Отто , Макканном , Лоттом и другими, включая энтропию, концентрацию, транспорт , кривизну Риччи , с очень далеко идущими геометрическими последствиями».
В 2013 году Мартон был также награжден Венгерской академией наук . [2]
Ссылки [ править ]
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Чисар, Имре; Кёрнер, Янош (сентябрь 2020 г.). Эль Руайхеб, Салим (ред.). «Памяти: Каталин Мартон 1941–2019» . Информационный бюллетень Общества теории информации IEEE . 70 (3). IEEE: 11–12. ISSN 1045-2362 . Проверено 20 октября 2020 г.
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б «Кэталин Мартон скончалась» . Институт математики Альфреда Реньи (на венгерском языке). 18 декабря 2019 года . Проверено 5 января 2020 г.
- ^ Эль Гамаль, Аббас (2010). «Каталин Мартон» (PDF) . С 2010 года . Стэнфордский университет.
- ^ Мартон, К. (1986). «Простое доказательство леммы о разрушении (Корресп.)». Транзакции IEEE по теории информации . 32 (3): 445–446. дои : 10.1109/TIT.1986.1057176 .
- ^ Маргулис, Джорджия (1974). «Вероятностные характеристики графов с большой связностью». Проблемы передачи информации . 10 (2): 101–108.
- ^ Альсведе, Р.; П. Гач; Дж. Кёрнер (1976). «Границы условных вероятностей в приложениях при многопользовательском общении» . Z. Теория вероятностей использует области . 34 (3): 157–177. дои : 10.1007/BF00535682 . S2CID 13901122 .
- ^ Сообщение в блоге Бена Грина https://terrytao.wordpress.com/2007/03/11/ben-green-the-polynomial-freiman-ruzsa-conjecture/
- ^ Ружа, И. (1999). «Аналог теоремы Фреймана в группах» (PDF) . Астериск . 258 : 323–326.
- ^ Сандерс, Том (15 октября 2012 г.). «О лемме Боголюбова–Ружи» . Анализ и PDE . 5 (3): 627–655. arXiv : 1011.0107 . дои : 10.2140/apde.2012.5.627 . ISSN 1948-206Х .
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Сломан, Лейла (06 декабря 2023 г.). « Команда математики доказывает критическую связь между сложением и множествами» . Журнал Кванта . Проверено 11 декабря 2023 г.
- ^ Гауэрс, WT; Грин, Бен; Маннерс, Фредди; Тао, Теренс (2023). «О догадке Мартона». arXiv : 2311.05762 [ math.NT ].
- ^ Мартон, К. (1979). «Теорема кодирования для дискретного вещательного канала без памяти». Транзакции IEEE по теории информации . 25 (3): 306–311. дои : 10.1109/TIT.1979.1056046 .
- ^ Кернер, Дж.; К. Мартон (1977). «Общие вещательные каналы с ухудшенными наборами сообщений». Транзакции IEEE по теории информации . 23 (1): 60–64. дои : 10.1109/TIT.1977.1055655 .
- ^ Гохари, А.А.; В. Анантарам (2012). «Оценка внутренней границы Мартона для общего канала вещания». Транзакции IEEE по теории информации . 58 (2): 608–619. arXiv : 1006.5166 . дои : 10.1109/TIT.2011.2169537 . S2CID 415264 .
- ^ Мартон, К. (1996). "Ограничивающий -расстояние путем информационной дивергенции: метод доказательства концентрации меры» . Анналы вероятностей . 24 (2): 857–866. doi : 10.1214/aop/1039639365 .
- ^ Мартон, К. (2004). «Измерение концентрации на евклидовом расстоянии в случае зависимых случайных величин» . Анналы вероятности . 32 (3Б): 2526–2544. arXiv : math/0410168 . Бибкод : 2004math.....10168M . дои : 10.1214/009117904000000702 .
- ^ Мартон, К. (1971). «Асимптотика функции искажения скорости дискретных стационарных процессов». Проблемы передачи информации . VII (2): 3–14.
- ^ Мартон, К. (1975). «О функции скорости искажений стационарных источников». Проблемы управления и теории информации . 4 : 289–297.
- ^ Кернер, Дж.; К. Мартон (1988). «Связь с произвольным доступом и энтропия графа». Транзакции IEEE по теории информации . 34 (2): 312–314. дои : 10.1109/18.2639 .
- ^ Мартон, К. (1993). «О шенноновской емкости вероятностных графов» . Журнал комбинаторной теории . 57 (2): 183–195. дои : 10.1006/jctb.1993.1015 .
- ^ Чисар, И.; Дж. Кёрнер; Л. Ловас; К. Мартон; Г. Симони (1990). «Расщепление энтропии для антиблокирующих углов и идеальных графов». Комбинаторика . 10 (1): 27–40. дои : 10.1007/BF02122693 . S2CID 16508298 .
- ^ Слайды лекции Шеннона 2013 года https://www.itsoc.org/resources/videos/isit-2013-istanbul/MartonISIT2013.pdf/view
- ^ Видео лекции Шеннон 2013 г.: https://vimeo.com/135256376
- ^ Сообщение в блоге о лекции Шеннон 2013 года: https://infostructuralist.wordpress.com/2013/07/29/isit-2013-two-plenaries-on-concentration-of-measure/
- ^ «Архивная копия» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 1 февраля 2018 г. Проверено 18 декабря 2019 г.
{{cite web}}: CS1 maint: архивная копия в заголовке ( ссылка ) - ^ Талагранд, М. (1996). «Стоимость транспортировки гауссовских и других продуктовых мер». Геометрический и функциональный анализ . 6 (3): 587–600. дои : 10.1007/BF02249265 . S2CID 120778404 . (заметка. Благодарность «Автор благодарен профессору Мартону за присылку ему статьи, послужившей мотивацией для данной работы»)
