Бен Грин (математик)

Бен Грин
Бен Грин
	Зеленый в 2010 году
Рожденный	Бен Джозеф Грин ; 27 февраля 1977 г. (47 лет) ; Бристоль , Англия
Альма-матер	Тринити-колледж, Кембридж ; ( бакалавр , магистр математики , доктор философии)
Награды	Премия Клэя за исследования (2004) ; Премия Салема (2005) ; Премия Уайтхеда (2005) ; ЛИТЕРАТУРА Премия Рамануджана (2007 г.) ; Премия EMS (2008) ; Член Королевского общества (2010 г.) ; Медаль Сильвестра (2014 г.) ; Старшая премия Уайтхеда (2019)
	Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Бристольский университет ; Кембриджский университет ; Оксфордский университет ; Принстонский университет ; Университет Британской Колумбии ; Массачусетский технологический институт
Диссертация	Темы арифметической комбинаторики (2003)
Докторантура	Тимоти Гауэрс
Докторанты	Вики Нил ; Адам Харпер

Бен Джозеф Грин FRS (родился 27 февраля 1977 г.) — британский математик, специализирующийся на комбинаторике и теории чисел . Он является профессором чистой математики Уэйнфлита в Оксфордском университете .

Молодость образование и

Бен Грин родился 27 февраля 1977 года в Бристоле , Англия. Он учился в местных школах Бристоля, начальной школе Бишоп-Роуд и гимназии Фэрфилд , участвуя в Международной математической олимпиаде в 1994 и 1995 годах. ^[1] Он поступил в Тринити-колледж в Кембридже в 1995 году и получил степень бакалавра математики в 1998 году, выиграв титул Senior Wrangler . Он остался на Часть III и получил докторскую степень под руководством Тимоти Гауэрса , защитив диссертацию под названием «Темы арифметической комбинаторики» (2003). Во время работы над докторской диссертацией он провел год в качестве приглашенного студента в Принстонском университете . С 2001 по 2005 год он был научным сотрудником Тринити-колледжа в Кембридже, затем стал профессором математики в Бристольском университете с января 2005 по сентябрь 2006 года, а затем первым профессором чистой математики имени Герчела Смита в Кембриджском университете с сентября 2006 года. по август 2013 года. Он стал Уэйнфлита профессором чистой математики в Оксфордском университете 1 августа 2013 года. Он также был научным сотрудником Математического института Клэя и занимал различные должности в таких институтах, как Принстонский университет , Университет Британской Колумбии и Массачусетский технологический институт .

Математика [ править ]

Большая часть исследований Грина находится в области аналитической теории чисел и аддитивной комбинаторики , но у него также есть результаты в гармоническом анализе и теории групп . Его самая известная теорема, доказанная совместно с его постоянным соавтором Теренсом Тао , утверждает, что существуют сколь угодно длинные арифметические прогрессии простых чисел : теперь это известно как теорема Грина-Тао . ^[2]

Среди ранних результатов Грина в аддитивной комбинаторике — улучшение результата Жана Бургена о размере арифметических прогрессий в суммах . ^[3] а также доказательство гипотезы Кэмерона-Эрдеша без сумм о множествах натуральных чисел . ^[4] Он также доказал лемму об арифметической регулярности. ^[5] для функций, определенных в первом $N$ натуральные числа, что в некоторой степени аналогично лемме о регулярности Семереди для графов.

В 2004–2010 годах в совместной работе с Теренсом Тао и Тамар Зиглер разработал так называемый анализ Фурье высшего порядка . Эта теория связывает нормы Гауэрса с объектами, известными как нильпоследовательности . Теория получила свое название от этих нильпоследовательностей, которые играют роль, аналогичную роли, которую персонажи играют в классическом анализе Фурье . Грин и Тао использовали анализ Фурье более высокого порядка, чтобы представить новый метод подсчета количества решений одновременных уравнений в определенных наборах целых чисел, в том числе в простых числах. ^[6] Это обобщает классический подход с использованием метода круга Харди – Литтлвуда . Многие аспекты этой теории, включая количественные аспекты обратной теоремы для норм Гауэрса, ^[7] до сих пор являются предметом продолжающихся исследований.

Грин также сотрудничал с Эммануэлем Брейяром по вопросам теории групп. В частности, совместно с Теренсом Тао они доказали структурную теорему ^[8] для приближенных групп , обобщающих теорему Фреймана-Рузы о множествах целых чисел с малым удвоением. Грин также работал совместно с Кевином Фордом и Шоном Эберхардом над теорией симметричной группы , в частности над тем, какая пропорция ее элементов фиксирует набор размеров. $k$ . ^[9]

У Грина и Тао тоже есть бумага. ^[10] по алгебраической комбинаторной геометрии , разрешая гипотезу Дирака-Моцкина (см. теорему Сильвестра-Галлаи ). В частности, они доказывают, что для любого набора $n$ точки плоскости, которые не все лежат на одной прямой , если $n$ достаточно велико, то должно существовать как минимум $n/2$ прямые на плоскости, содержащие ровно две точки.

Кевин Форд , Бен Грин, Сергей Конягин , Джеймс Мейнард и Теренс Тао , первоначально в двух отдельных исследовательских группах, а затем совместно, улучшили нижнюю границу размера самого длинного разрыва между двумя последовательными простыми числами размера не более $X$ . ^[11] Форма ранее самой известной границы, созданная главным образом благодаря Рэнкину , не улучшалась в течение 76 лет.

Совсем недавно Грин рассмотрел вопросы арифметической теории Рэмсея . Вместе с Томом Сандерсом он доказал, что если достаточно большое конечное поле простого порядка раскрасить фиксированным числом цветов, то это поле имеет элементы $x,y$ такой, что $x,y,x{+}y,xy$ все одного цвета. ^[12]

Грин также участвовал в новых разработках Крута-Лева-Паха-Элленберга-Гейсвейта по применению полиномиального метода для оценки размера подмножеств конечного векторного пространства без решений линейных уравнений . Он адаптировал эти методы для доказательства в функциональных полях усиленной версии теоремы Саркози . ^[13]

Награды и почести [ править ]

Грин является членом Королевского общества с 2010 года. ^[14] и член Американского математического общества с 2012 года. ^[15] Грин был выбран Немецким математическим обществом для чтения лекций по Гауссу в 2013 году. Он получил несколько наград:

2004: Премия Клэя за исследования
2005: Премия Салема
2005: Премия Уайтхеда ^[16]
2007: ЛИТЕРАТУРА Премия Рамануджана
2008: Европейского математического общества. лауреат премии
2014: Медаль Сильвестра , врученная Королевским обществом .
2019: Старшая премия Уайтхеда Лондонского математического общества.

Ссылки [ править ]

^ Результаты Бена Грина на Международной математической олимпиаде
^ Грин, Бен; Тао, Теренс (2008). «Простые числа содержат сколь угодно длинные арифметические прогрессии». Анналы математики . 167 (2): 481–547. arXiv : math/0404188 . дои : 10.4007/анналы.2008.167.481 . JSTOR 40345354 . S2CID 1883951 .
^ Грин, Б. (1 августа 2002 г.). «Арифметические прогрессии в суммах». Геометрический и функциональный анализ . 12 (3): 584–597. дои : 10.1007/s00039-002-8258-4 . ISSN 1016-443X . S2CID 120755105 .
^ ЗЕЛЕНЫЙ, БЕН (19 октября 2004 г.). «Гипотеза Кэмерона – Эрдоша». Бюллетень Лондонского математического общества . 36 (6): 769–778. arXiv : математика/0304058 . дои : 10.1112/s0024609304003650 . ISSN 0024-6093 . S2CID 119615076 .
^ Грин, Б. (1 апреля 2005 г.). «Лемма типа Семереди о регулярности в абелевых группах с приложениями». Геометрический и функциональный анализ . 15 (2): 340–376. arXiv : math/0310476 . дои : 10.1007/s00039-005-0509-8 . ISSN 1016-443X . S2CID 17451915 .
^ Грин, Бенджамин; Тао, Теренс (2010). «Линейные уравнения в простых числах» . Анналы математики . 171 (3): 1753–1850. arXiv : math/0606088 . дои : 10.4007/анналы.2010.171.1753 . JSTOR 20752252 .
^ Грин, Бен; Тао, Теренс; Зиглер, Тамар (2012). «Обратная теорема для U s+1 [N]-нормы Гауэрса» . Анналы математики . 176 (2): 1231–1372. arXiv : 1006.0205 . дои : 10.4007/анналы.2012.176.2.11 . JSTOR 23350588 .
^ Брейяр, Эммануэль; Грин, Бен; Тао, Теренс (1 ноября 2012 г.). «Строение приближенных групп». Публикации Mathématiques de l'IHÉS . 116 (1): 115–221. arXiv : 1110.5008 . дои : 10.1007/s10240-012-0043-9 . ISSN 0073-8301 . S2CID 119603959 .
^ Эберхард, Шон; Форд, Кевин; Грин, Бен (23 декабря 2015 г.). «Перестановки, фиксирующие k-множество». Уведомления о международных математических исследованиях . 2016 (21): 6713–6731. arXiv : 1507.04465 . Бибкод : 2015arXiv150704465E . дои : 10.1093/imrn/rnv371 . ISSN 1073-7928 . S2CID 15188628 .
^ Грин, Бен; Тао, Теренс (1 сентября 2013 г.). «О множествах, определяющих несколько обычных линий». Дискретная и вычислительная геометрия . 50 (2): 409–468. arXiv : 1208.4714 . дои : 10.1007/s00454-013-9518-9 . ISSN 0179-5376 . S2CID 15813230 .
^ Форд, Кевин; Грин, Бен; Конягин, Сергей; Мейнард, Джеймс; Тао, Теренс (16 декабря 2014 г.). «Длинные промежутки между простыми числами». arXiv : 1412.5029 [ math.NT ].
^ Грин, Бен; Сандерс, Том (1 марта 2016 г.). «Монохроматические суммы и произведения». Дискретный анализ . 5202016 (1). arXiv : 1510.08733 . дои : 10.19086/da.613 . ISSN 2397-3129 . S2CID 119140038 .
^ Грин, Бен (23 ноября 2016 г.). «Теорема Саркози в функциональных полях». Ежеквартальный математический журнал . 68 (1): 237–242. arXiv : 1605.07263 . дои : 10.1093/qmath/haw044 . ISSN 0033-5606 . S2CID 119150134 .
^ «- Королевское общество» .
^ Список членов Американского математического общества . Проверено 19 января 2013 г.
^ «Список лауреатов премии LMS – Лондонского математического общества» .

Внешние ссылки [ править ]

[1] Результаты Бена Грина на Международной математической олимпиаде

[2] Грин, Бен; Тао, Теренс (2008). «Простые числа содержат сколь угодно длинные арифметические прогрессии». Анналы математики . 167 (2): 481–547. arXiv : math/0404188 . дои : 10.4007/анналы.2008.167.481 . JSTOR 40345354 . S2CID 1883951 .

[3] Грин, Б. (1 августа 2002 г.). «Арифметические прогрессии в суммах». Геометрический и функциональный анализ . 12 (3): 584–597. дои : 10.1007/s00039-002-8258-4 . ISSN 1016-443X . S2CID 120755105 .

[4] ЗЕЛЕНЫЙ, БЕН (19 октября 2004 г.). «Гипотеза Кэмерона – Эрдоша». Бюллетень Лондонского математического общества . 36 (6): 769–778. arXiv : математика/0304058 . дои : 10.1112/s0024609304003650 . ISSN 0024-6093 . S2CID 119615076 .

[5] Грин, Б. (1 апреля 2005 г.). «Лемма типа Семереди о регулярности в абелевых группах с приложениями». Геометрический и функциональный анализ . 15 (2): 340–376. arXiv : math/0310476 . дои : 10.1007/s00039-005-0509-8 . ISSN 1016-443X . S2CID 17451915 .

[6] Грин, Бенджамин; Тао, Теренс (2010). «Линейные уравнения в простых числах» . Анналы математики . 171 (3): 1753–1850. arXiv : math/0606088 . дои : 10.4007/анналы.2010.171.1753 . JSTOR 20752252 .

[7] Грин, Бен; Тао, Теренс; Зиглер, Тамар (2012). «Обратная теорема для U s+1 [N]-нормы Гауэрса» . Анналы математики . 176 (2): 1231–1372. arXiv : 1006.0205 . дои : 10.4007/анналы.2012.176.2.11 . JSTOR 23350588 .

[8] Брейяр, Эммануэль; Грин, Бен; Тао, Теренс (1 ноября 2012 г.). «Строение приближенных групп». Публикации Mathématiques de l'IHÉS . 116 (1): 115–221. arXiv : 1110.5008 . дои : 10.1007/s10240-012-0043-9 . ISSN 0073-8301 . S2CID 119603959 .

[9] Эберхард, Шон; Форд, Кевин; Грин, Бен (23 декабря 2015 г.). «Перестановки, фиксирующие k-множество». Уведомления о международных математических исследованиях . 2016 (21): 6713–6731. arXiv : 1507.04465 . Бибкод : 2015arXiv150704465E . дои : 10.1093/imrn/rnv371 . ISSN 1073-7928 . S2CID 15188628 .

[10] Грин, Бен; Тао, Теренс (1 сентября 2013 г.). «О множествах, определяющих несколько обычных линий». Дискретная и вычислительная геометрия . 50 (2): 409–468. arXiv : 1208.4714 . дои : 10.1007/s00454-013-9518-9 . ISSN 0179-5376 . S2CID 15813230 .

[11] Форд, Кевин; Грин, Бен; Конягин, Сергей; Мейнард, Джеймс; Тао, Теренс (16 декабря 2014 г.). «Длинные промежутки между простыми числами». arXiv : 1412.5029 [ math.NT ].

[12] Грин, Бен; Сандерс, Том (1 марта 2016 г.). «Монохроматические суммы и произведения». Дискретный анализ . 5202016 (1). arXiv : 1510.08733 . дои : 10.19086/da.613 . ISSN 2397-3129 . S2CID 119140038 .

[13] Грин, Бен (23 ноября 2016 г.). «Теорема Саркози в функциональных полях». Ежеквартальный математический журнал . 68 (1): 237–242. arXiv : 1605.07263 . дои : 10.1093/qmath/haw044 . ISSN 0033-5606 . S2CID 119150134 .

[14] «- Королевское общество» .

[15] Список членов Американского математического общества . Проверено 19 января 2013 г.

[16] «Список лауреатов премии LMS – Лондонского математического общества» .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

v т и Члены Королевского общества, избранные в 2010 году.
Fellows	Gabriel Aeppli Ian Affleck Paul Brakefield Andrea Brand Eleanor Campbell Philip Candelas Peter Cawley Nicola Susan Clayton John William Connor Russell Cowburn Gideon Davies Donald Dawson Raymond Dolan Hugh Durrant-Whyte Lyndon Evans Richard Evershed Georg Gottlob Ben Green Robert Griffiths Roger Hardie Michael Hastings Andrew Hattersley Craig Hawker Ron Hay Ian Hickson Peter Horton Jeremy Hutson Victoria Kaspi Lewis Kay Ondrej Krivanek Angus Lamond Alan Lehmann Malcolm McCulloch Robin Murray Robin Perutz Max Pettini Thomas Platts-Mills Wolf Reik Loren Rieseberg Peter Rigby Ezio Rizzardo Elizabeth Simpson Alan Smith Eric Wolff
Honorary	Melvyn Bragg
Foreign	Pascale Cossart Carl Djerassi Ludvig Faddeev Edmond H. Fischer Michael Goodchild John B. Goodenough Detlef Weigel Kurt Wüthrich

Базы данных авторитетного контроля
International	ISNI VIAF
Academics	DBLP Google Scholar MathSciNet Mathematics Genealogy Project ORCID Scopus zbMATH
Other	IdRef

Молодость образование и ​

Математика [ править ]

Награды и почести [ править ]

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

Молодость образование и