Параболическая алгебра Ли
Эта статья включает список использованной литературы , связанной литературы или внешних ссылок , но ее источники остаются неясными, поскольку в ней отсутствуют встроенные цитаты . ( Май 2024 г. ) |
В алгебре — параболическая алгебра Ли. является подалгеброй полупростой алгебры Ли удовлетворяющее одному из следующих двух условий:
- содержит максимальную разрешимую подалгебру ( борелевскую подалгебру ) в ;
- ортогональное дополнение относительно Киллинга формы в является нильрадикалом .
Эти условия эквивалентны над алгебраически замкнутым полем , нулевой характеристики таким как комплексные числа . Если поле не является алгебраически замкнутым, то первое условие заменяется предположением, что
- содержит борелевскую подалгебру
где является алгебраическим замыканием .
Примеры
[ редактировать ]Для общей линейной алгебры Ли , параболическая подалгебра является стабилизатором флага частичного , т.е. последовательность вложенных линейных подпространств. Для полного флага стабилизатор дает борелевскую подалгебру. Для одного линейного подпространства , получается максимальная параболическая подалгебра , а пространство возможных выборов – это грассманиан .
В общем случае для сложной простой алгебры Ли параболические подалгебры находятся в биекции с подмножествами простых корней , т.е. подмножествами узлов диаграммы Дынкина .
См. также
[ редактировать ]Библиография
[ редактировать ]- Бастон, Роберт Дж.; Иствуд, Майкл Г. (2016) [1989], Преобразование Пенроуза: его взаимодействие с теорией представлений , Дувр, ISBN 9780486816623
- Фултон, Уильям ; Харрис, Джо (1991). Теория представлений. Первый курс . Тексты для аспирантов по математике , Чтения по математике. Том. 129. Нью-Йорк: Springer-Verlag. дои : 10.1007/978-1-4612-0979-9 . ISBN 978-0-387-97495-8 . МР 1153249 . OCLC 246650103 .
- Гротендик, Александр (1957), «О классификации голоморфных расслоений на сфере Римана», Amer. Дж. Математика. , 79 (1): 121–138, номер документа : 10.2307/2372388 , JSTOR 2372388 .
- Хамфрис, Дж. (1972), Линейные алгебраические группы , Springer, ISBN 978-0-387-90108-4