Злил Села
Злил Села — израильский математик , работающий в области геометрической теории групп .Он является профессором математики Еврейского университета в Иерусалиме . Sela известна своим решением [1] словесно проблемы изоморфизма без кручения -гиперболических групп и решения гипотезы Тарского об эквивалентности теорий первого порядка конечно порожденных неабелевых свободных групп . [2]
Биографические данные [ править ]
Села получил докторскую степень. в 1991 году окончил Еврейский университет в Иерусалиме , где его научным руководителем был Элияху Рипс .До своего нынешнего назначения в Еврейском университете он занимал должность доцента в Колумбийском университете в Нью-Йорке. [3] Во время учебы в Колумбии Села выиграла стипендию Слоана от Фонда Слоана . [3] [4]
Села выступил с приглашенной речью на Международном конгрессе математиков 2002 года в Пекине. [2] [5] Он выступил с пленарным докладом на ежегодном собрании Ассоциации символической логики в 2002 году . [6] и он выступил с приглашенной речью AMS на собрании Американского математического общества в октябре 2003 года. [7] и лекции Тарского 2005 года в Калифорнийском университете в Беркли . [8] Он также был награжден премией Эрдеша 2003 года от Израильского математического союза . [9] Села также получил в 2008 году премию Кэрол Карп от Ассоциации символической логики за работу над гипотезой Тарского, а также за открытие и развитие новых связей между теорией моделей и геометрической теорией групп . [10] [11]
вклад Математический
Ранняя важная работа Сэлы была его решением [1] в середине 1990-х годов проблема изоморфизма без кручения словесно-гиперболических групп . машина групповых действий на реальных деревьях , разработанная Элияху Рипсом Ключевую роль в подходе Села сыграла . Решение проблемы изоморфизма также основывалось на понятии канонических представителей элементов гиперболических групп, введенном Рипсом и Селой в совместной статье 1995 года. [12] Механизм канонических представителей позволил Рипсу и Селе доказать [12] алгоритмическая разрешимость конечных систем уравнений в гиперболических группах без кручения путем сведения задачи к решению уравнений в свободных группах , где может быть применен алгоритм Маканина–Разборова. Техника канонических представителей была позже обобщена Дахмани. [13] на случай относительно гиперболических групп и сыграл ключевую роль в решении проблемы изоморфизма торических относительно гиперболических групп. [14]
В своей работе по проблеме изоморфизма Села также ввел и развил понятие JSJ-разложения для словесно-гиперболических групп: [15] мотивировано понятием JSJ-разложения для 3-многообразий . JSJ-разложение — это представление словесно-гиперболической группы как фундаментальной группы графа групп , которая каноническим образом кодирует все возможные расщепления по бесконечным циклическим подгруппам . Идея JSJ-разложения была позже распространена Рипсом и Селой на конечно определенные группы без кручения. [16] и эта работа положила начало систематическому развитию теории JSJ-разложения со многими дальнейшими расширениями и обобщениями других математиков. [17] [18] [19] [20] Села применил комбинацию своего JSJ-разложения и методов реального дерева , чтобы доказать, что гиперболические группы без кручения являются хопфовыми . [21] Этот результат и подход Села позже были обобщены другими на конечно порожденные подгруппы гиперболических групп. [22] и к настройке относительно гиперболических групп.
Самая важная работа Селы пришлась на начало 2000-х годов, когда он нашел решение знаменитой гипотезы Тарского . А именно, в длинной серии статей, [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] он доказал, что любые две неабелевы конечно порожденные свободные группы имеют одну и ту же теорию первого порядка . Работа Села основывалась на применении его более ранних методов JSJ-разложения и реальных деревьев , а также на разработке новых идей и механизмов «алгебраической геометрии» над свободными группами.
Села продвинул эту работу дальше, чтобы изучить теорию первого порядка произвольных гиперболических групп слов без кручения и охарактеризовать все группы, которые элементарно эквивалентны (то есть имеют ту же теорию первого порядка, что и) заданному слову без кручения. гиперболическая группа. В частности, из его работы следует, что если конечно порожденная группа G элементарно эквивалентна словесно-гиперболической группе, то G также является словесно-гиперболической.
Села также доказал, что теория первого порядка конечно порожденной свободной группы стабильна в теоретико-модельном смысле, предоставив совершенно новый и качественно иной источник примеров для теории устойчивости.
Альтернативное решение гипотезы Тарского было представлено Ольгой Харлампович и Алексеем Мясниковым . [30] [31] [32] [33]
Работы Села по теории первого порядка свободных и словесно-гиперболических групп существенно повлияли на развитие геометрической теории групп , в частности, стимулируя разработку и изучение понятия предельных групп и относительно гиперболических групп . [34]
Селы Классификационная теорема
Теорема. Две неабелевы гиперболические группы без кручения элементарно эквивалентны тогда и только тогда, когда их ядра изоморфны. [35]
Опубликованная работа [ править ]
- Села, Злил ; Рипс, Элияху (1995), «Канонические представители и уравнения в гиперболических группах», Inventiones Mathematicae , 120 (3): 489–512, Bibcode : 1995InMat.120..489R , doi : 10.1007/BF01241140 , MR 1334482 , S2CID 1214 04710
- Села, Злил (1995), «Проблема изоморфизма для гиперболических групп», Annals of Mathematics , Second Series, 141 (2): 217–283, doi : 10.2307/2118520 , JSTOR 2118520 , MR 1324134
- Села, Злил (1997), «Структура и жесткость в гиперболических группах (Громова) и дискретных группах в группах Ли ранга 1. II.», Геометрический и функциональный анализ , 7 (3): 561–593, doi : 10.1007/s000390050019 , МР 1466338 , S2CID 120486267
- Села, Злил ; Рипс, Элияху (1997), «Циклические расщепления конечно представленных групп и каноническое разложение JSJ», Annals of Mathematics , Second Series, 146 (1): 53–109, doi : 10.2307/2951832 , JSTOR 2951832 , MR 1469317
- Села, Злил (1997), «Ацилиндическая доступность для групп», Inventiones Mathematicae , 129 (3): 527–565, Bibcode : 1997InMat.129..527S , doi : 10.1007/s002220050172 , S2CID 122548154 (теорема Села о цилиндрическая доступность для группы) [36]
- Села, Злил (2001), «Диофантова геометрия над группами. Диаграммы И. Маканина-Разборова» (PDF) , Publications Mathématiques de l'IHÉS , 93 (1): 31–105, doi : 10.1007/s10240-001-8188- y , MR 1863735 , S2CID 51799226
- Села, Злил (2003), «Диофантова геометрия над группами. II. Пополнения, замыкания и формальные решения», Israel Journal of Mathematics , 134 (1): 173–254, doi : 10.1007/BF02787407 , MR 1972179
- Села, Злил (2006), «Диофантова геометрия над группами. VI. Элементарная теория свободной группы», Geometric and Functional Analysis , 16 (3): 707–730, doi : 10.1007/s00039-006-0565-8 , МР 2238945 , S2CID 123197664
См. также [ править ]
- Геометрическая теория групп
- Стабильная теория
- Бесплатная группа
- Слово-гиперболическая группа
- Проблема группового изоморфизма
- Настоящие деревья
- JSJ-разложение
Ссылки [ править ]
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б З. Села. «Проблема изоморфизма гиперболических групп. I». Анналы математики (2), вып. 141 (1995), вып. 2, стр. 217–283.
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б З. Села. Диофантова геометрия над группами и элементарная теория свободных и гиперболических групп. Труды Международного конгресса математиков, Vol. II (Пекин, 2002), стр. 87–92, Высшее изд. Пресс, Пекин, 2002. ISBN 7-04-008690-5
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Преподаватели получают стипендии. Отчет Колумбийского университета, 15 мая 1996 г., Vol. 21, № 27.
- ^ о присуждении стипендий Слоана Уведомления Американского математического общества , том. 43 (1996), вып. 7, стр. 781–782.
- ^ Приглашенные докладчики на ICM2002. Уведомления Американского математического общества , вып. 48, нет. 11 декабря 2001 г.; стр. 1343 1345
- ^ Ежегодное собрание Ассоциации символической логики 2002 года. Бюллетень символической логики , вып. 9 (2003), стр. 51–70.
- ^ Встреча AMS в Бингемтоне, Нью-Йорк. Уведомления Американского математического общества , вып. 50 (2003), вып. 9, с. 1174
- ^ Лекции Тарского 2005 г. Департамент математики Калифорнийского университета в Беркли . По состоянию на 14 сентября 2008 г.
- ^ Премия Эрдеша. Израильский математический союз. По состоянию на 14 сентября 2008 г.
- ^ Лауреаты премии Карпа. Архивировано 13 мая 2008 г. в Wayback Machine Ассоциации символической логики . По состоянию на 13 сентября 2008 г.
- ^ Присуждены премии ASL Карпа и Сакса , Уведомления Американского математического общества , том. 56 (2009), вып. 5, с. 638
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б З. Села и Э. Рипс. Канонические представители и уравнения в гиперболических группах , Inventiones Mathematicae vol. 120 (1995), вып. 3, стр. 489–512.
- ^ Франсуа Дамани. «Акцидентные параболики и относительно гиперболические группы». Израильский математический журнал , вып. 153 (2006), стр. 93–127.
- ^ Франсуа Дамани и Дэниел Гроувс, «Проблема изоморфизма для торических относительно гиперболических групп». Публикации по математике IHÉS , вып. 107 (2008), стр. 211–290
- ^ З. Села. «Структура и жесткость в (Громовских) гиперболических группах и дискретных группах в группах Ли ранга 1. II». Геометрический и функциональный анализ , вып. 7 (1997), вып. 3, стр. 561–593.
- ^ Э. Рипс и З. Села. «Циклическое расщепление конечно представленных групп и каноническое разложение JSJ». Анналы математики (2), вып. 146 (1997), вып. 1, стр. 53–109.
- ^ М. Дж. Данвуди и М. Е. Сагеев. «JSJ-расщепления конечно определенных групп над тонкими группами». Inventiones Mathematicae , том. 135 (1999), вып. 1, стр. 25 44
- ^ П. Скотт и Г. А. Сваруп. «Регулярные окрестности и канонические разложения групп». Электронные объявления об исследованиях Американского математического общества , том. 8 (2002), стр. 20–28.
- ^ Б. Х. Боудич. «Точки разреза и канонические расщепления гиперболических групп». Acta Mathematica , том. 180 (1998), вып. 2, стр. 145–186.
- ^ К. Фудзивара и П. Папасоглу, «JSJ-разложения конечно представленных групп и комплексов групп». Геометрический и функциональный анализ , вып. 16 (2006), вып. 1, стр. 70–125.
- ^ Села, З. (1999). «Эндоморфизмы гиперболических групп. I. Свойство Хопфа» . Топология . 38 (2): 301–321. дои : 10.1016/S0040-9383(98)00015-9 . МР 1660337 .
- ^ Инна Бумагина, «Свойство Хопфа подгрупп гиперболических групп». Geometriae Dedicata , vol. 106 (2004), стр. 211–230.
- ^ З. Села. «Диофантова геометрия над группами. Диаграммы И. Маканина-Разборова». Математические публикации . Институт перспективных научных исследований, вып. 93 (2001), стр. 31–105
- ^ З. Села. Диофантова геометрия над группами. II. Пополнения, замыкания и формальные решения. Израильский математический журнал , вып. 134 (2003), стр. 173–254.
- ^ З. Села. «Диофантова геометрия над группами. III. Жесткие и твердые решения». Израильский математический журнал , вып. 147 (2005), стр. 1–73.
- ^ З. Села. «Диофантова геометрия над группами. IV. Итеративная процедура проверки предложения». Израильский математический журнал , вып. 143 (2004), стр. 1–130.
- ^ З. Села. «Диофантова геометрия над группами. V 1. Устранение кванторов. I». Израильский математический журнал , вып. 150 (2005), стр. 1–197.
- ^ З. Села. «Диофантова геометрия над группами. V 2. Устранение кванторов. II». Геометрический и функциональный анализ , вып. 16 (2006), вып. 3, стр. 537–706.
- ^ З. Села. «Диофантова геометрия над группами. VI. Элементарная теория свободной группы». Геометрический и функциональный анализ , вып. 16 (2006), вып. 3, стр. 707–730.
- ^ О. Харлампович и А. Мясников. «Проблема Тарского об элементарной теории свободных групп имеет положительное решение». Электронные объявления об исследованиях Американского математического общества , том. 4 (1998), стр. 101–108.
- ^ О. Харлампович и А. Мясников. Теорема о неявной функции над свободными группами. Журнал алгебры, том. 290 (2005), вып. 1, стр. 1–203.
- ^ О. Харлампович и А. Мясников. «Алгебраическая геометрия над свободными группами: подъем решений в точки общего положения». Группы, языки, алгоритмы , стр. 213–318, Современная математика, том. 378, Американское математическое общество , Провиденс, Род-Айленд, 2005 г.
- ^ О. Харлампович и А. Мясников. «Элементарная теория свободных неабелевых групп». Журнал алгебры , вып. 302 (2006), вып. 2, стр. 451–552.
- ^ Фредерик Полен. К элементарной теории свободных групп (по Селе). Звездочка № 294 (2004), с. 63–402
- ^ Гирардель, Винсент; Левитт, Гилберт; Салинос, Ризос (2020). «Башни и теория гиперболических групп первого порядка». arXiv : 2007.14148 [ math.GR ]. (См. стр. 8.)
- ^ Капович, Илья; Вайдманн, Ричард (2002). «Ацилиндрическая доступность для групп, действующих на R-дереве». arXiv : математика/0210308 .
Внешние ссылки [ править ]
| Международный | |
|---|---|
| Национальный | |
| академики | |
