Кинематическая цепь

Руки, пальцы и голова АО «Робонавт» смоделированы в виде кинематических цепей.

В машиностроении кинематическая цепь представляет собой совокупность твердых тел, соединенных шарнирами для обеспечения ограниченного движения, которое является математической моделью механической системы . ^[1] Как следует из слова «цепочка» , твердые тела или звенья ограничены своими связями с другими звеньями. Примером может служить простая разомкнутая цепь, образованная последовательно соединенными звеньями, как и обычная цепь, которая является кинематической моделью типичного робота- манипулятора . ^[2]

Математические модели соединений или соединений между двумя звеньями называются кинематическими парами . Кинематические пары моделируют шарнирные и скользящие соединения, фундаментальные для робототехники , часто называемые нижними парами , а также поверхностные контактные соединения, критически важные для кулачков и зубчатых передач , называемые высшими парами. Эти соединения обычно моделируются как голономные ограничения . Кинематическая схема – это схематическое изображение механической системы, на котором изображена кинематическая цепь.

Современное использование кинематических цепей включает податливость, возникающую в результате изгибных соединений в прецизионных механизмах, податливость звеньев в податливых механизмах и микроэлектромеханических системах , а также податливость кабеля в кабельных робототехнических и тенсегрити- системах. ^[3]^[4]

Формула мобильности

Степени свободы или подвижности кинематической цепи — это количество параметров, определяющих конфигурацию цепи. ^[2]^[5]Система $n$ твердых тел, движущихся в пространстве, имеет $6 n$ степеней свободы, измеренных относительно неподвижной системы отсчета. Этот кадр включается в подсчет тел, так что мобильность не зависит от канала, формирующего фиксированный кадр. Это означает, что степень свободы этой системы равна $M = 6(N - 1)$ , где $N = n + 1$ — количество движущихся тел плюс неподвижное тело.

Соединения, соединяющие тела, накладывают ограничения. В частности, петли и ползунки налагают по пять ограничений и, следовательно, удаляют пять степеней свободы. Удобно определить количество ограничений $c$ , которые накладывает сустав, через свободу соединения $f$ , где $c = 6 - f$ . В случае шарнира или ползуна , которые представляют собой соединения с одной степенью свободы, $f = 1$ и, следовательно, $c = 6 - 1 = 5$ .

В результате подвижность кинематической цепи, образованной из $n$ подвижных звеньев и $j$ шарниров, каждый со свободой $f i$ , $i = 1, 2, \dots, j$ , определяется выражением

M=6n-\sum _{i=1}^{j}(6-f_{i})=6(N-1-j)+\sum _{i=1}^{j}f_{i}

Напомним, что $N$ включает фиксированную ссылку.

Анализ кинематических цепей

Уравнения ограничений кинематической цепи связывают диапазон движения, разрешенный в каждом соединении, с размерами звеньев цепи и образуют алгебраические уравнения , которые решаются для определения конфигурации цепи, связанной с конкретными значениями входных параметров, называемых градусами. свободы .

Уравнения ограничений для кинематической цепи получаются с использованием жестких преобразований $[Z]$ для характеристики относительного перемещения, разрешенного в каждом соединении, и отдельных жестких преобразований $[X]$ для определения размеров каждого звена. В случае последовательной открытой цепи результатом является последовательность жестких преобразований, чередующихся суставных и звеньевых преобразований от основания цепи к ее конечному звену, что приравнивается к заданному положению конечного звена. Цепь из $n$ последовательно соединенных звеньев имеет кинематические уравнения:

[T]=[Z_{1}][X_{1}][Z_{2}][X_{2}]\cdots [X_{n-1}][Z_{n}],\!

где $[T]$ — преобразование, определяющее конечное звено. Обратите внимание, что цепь включает в себя «нулевое» звено, состоящее из основного фрейма, к которому оно прикреплено. Эти уравнения называются уравнениями прямой кинематики последовательной цепи. ^[6]

Кинематические цепи широкого диапазона сложности анализируются путем уравнения уравнений кинематики последовательных цепей, образующих петли внутри кинематической цепи. Эти уравнения часто называют петлевыми уравнениями .

Сложность (в плане расчета прямой и обратной кинематики ) цепи определяется следующими факторами:

Его топология : последовательная цепочка, параллельный манипулятор , древовидная структура или граф .
Его геометрическая форма: как соседние суставы ? пространственно связаны друг с другом

Объяснение

Два или более твердых тел в пространстве вместе называются системой твердых тел. Мы можем воспрепятствовать движению этих независимых твердых тел с помощью кинематических ограничений. Кинематические ограничения — это ограничения между твердыми телами, которые приводят к уменьшению степеней свободы системы твердых тел. ^[5]

Синтез кинематических цепей

Уравнения ограничений кинематической цепи можно использовать в обратном порядке, чтобы определить размеры звеньев на основе спецификации желаемого движения системы. Это называется кинематическим синтезом. ^[7]

Возможно, наиболее развитая формулировка кинематического синтеза относится к четырехзвенным рычажным механизмам , известная как теория Бурместера . ^[8]^[9]^[10]

Фердинанда Фрейденштайна часто называют отцом современной кинематики за его вклад в кинематический синтез связей , начиная с 1950-х годов. Использование им недавно разработанного компьютера для решения уравнения Фрейденштайна стало прототипом систем автоматизированного проектирования . ^[7]

Эта работа была обобщена на синтез сферических и пространственных механизмов. ^[2]

См. также

Ссылки

^ Рело, Ф. , 1876 г. Кинематика машин (пер. и с аннотациями ABW Кеннеди), перепечатано Дувром, Нью-Йорк (1963).
^ Jump up to: ^а ^б ^с Дж. М. Маккарти и Г. С. Со, 2010 г., Геометрический дизайн связей, Спрингер, Нью-Йорк.
^ Ларри Л. Хауэлл, 2001, Соответствующие механизмы , John Wiley & Sons.
^ Александр Слокум, 1992, Проектирование прецизионных машин , МСП
^ Jump up to: ^а ^б Дж. Дж. Уикер, Г. Р. Пеннок и Дж. Э. Шигли, 2003, Теория машин и механизмов, Oxford University Press, Нью-Йорк.
^ Дж. М. Маккарти, 1990, Введение в теоретическую кинематику, MIT Press, Кембридж, Массачусетс.
^ Jump up to: ^а ^б Р.С. Хартенберг и Дж. Денавит, 1964, Кинематический синтез связей, МакГроу-Хилл, Нью-Йорк.
^ Су, Ч. Х., и Рэдклифф, К. В., Проектирование кинематики и механизмов , John Wiley and Sons, Нью-Йорк, 1978.
^ Сандор, Г.Н., и Эрдман, А.Г., 1984, Проектирование усовершенствованного механизма: анализ и синтез, Vol. 2. Прентис-Холл, Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси.
^ Хант, К.Х., Кинематическая геометрия механизмов , Оксфордская серия инженерных наук, 1979.

[Reuleaux1876-1] Рело, Ф. , 1876 г. Кинематика машин (пер. и с аннотациями ABW Кеннеди), перепечатано Дувром, Нью-Йорк (1963).

[McCarthy2010-2] Jump up to: ^а ^б ^с Дж. М. Маккарти и Г. С. Со, 2010 г., Геометрический дизайн связей, Спрингер, Нью-Йорк.

[3] Ларри Л. Хауэлл, 2001, Соответствующие механизмы , John Wiley & Sons.

[4] Александр Слокум, 1992, Проектирование прецизионных машин , МСП

[Uicker2003-5] Jump up to: ^а ^б Дж. Дж. Уикер, Г. Р. Пеннок и Дж. Э. Шигли, 2003, Теория машин и механизмов, Oxford University Press, Нью-Йорк.

[6] Дж. М. Маккарти, 1990, Введение в теоретическую кинематику, MIT Press, Кембридж, Массачусетс.

[Hartenberg1964-7] Jump up to: ^а ^б Р.С. Хартенберг и Дж. Денавит, 1964, Кинематический синтез связей, МакГроу-Хилл, Нью-Йорк.

[8] Су, Ч. Х., и Рэдклифф, К. В., Проектирование кинематики и механизмов , John Wiley and Sons, Нью-Йорк, 1978.

[9] Сандор, Г.Н., и Эрдман, А.Г., 1984, Проектирование усовершенствованного механизма: анализ и синтез, Vol. 2. Прентис-Холл, Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси.

[10] Хант, К.Х., Кинематическая геометрия механизмов , Оксфордская серия инженерных наук, 1979.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]