Хьюго Хадвигер
Хьюго Хадвигер (23 декабря 1908 г. в Карлсруэ, Германия - 29 октября 1981 г. в Берне, Швейцария ) [1] был швейцарским математиком , известным своими работами в области геометрии , комбинаторики и криптографии .
Биография [ править ]
Хотя Хадвигер родился в Карлсруэ, Германия , он вырос в Берне, Швейцария . [2] Он учился на бакалавриате в Бернском университете , где специализировался на математике, а также изучал физику и актуарную науку . [2] Он продолжил обучение в аспирантуре Берна и получил докторскую степень. в 1936 году под руководством Вилли Шеррера. [3] Он более сорока лет был профессором математики в Берне. [4]
имени Хадвигера Математические понятия
Теорема Хадвигера в интегральной геометрии инвариантные изометрии нормирования компактных классифицирует выпуклых множеств в d -мерном евклидовом пространстве. Согласно этой теореме, любая такая оценка может быть выражена как линейная комбинация внутренних объемов ; например, в двух измерениях собственными объемами являются площадь , периметр и эйлерова характеристика . [5]
Неравенство Хадвигера -Финслера , доказанное Хадвигером совместно с Полом Финслером , представляет собой неравенство, связывающее длины сторон и площади любого треугольника в евклидовой плоскости . [6] Оно обобщает неравенство Вайценбека и, в свою очередь, было обобщено неравенством Педо . В той же статье 1937 года, в которой Хадвигер и Финслер опубликовали это неравенство, они также опубликовали теорему Финслера-Хадвигера о квадрате, полученном из двух других квадратов, имеющих общую вершину.
Имя Хадвигера также связано с несколькими важными нерешенными проблемами математики:
- Гипотеза Хадвигера в теории графов , выдвинутая Хадвигером в 1943 году. [7] и названа Боллобасом, Катлином и Эрдешем (1980) «одной из самых глубоких нерешенных проблем теории графов». [8] описывает предполагаемую связь между раскраской графа и минорами графа . Число Хадвигера графа — это количество вершин в наибольшей клике , которая может быть сформирована как минор в графе; Гипотеза Хадвигера утверждает, что оно всегда не меньше хроматического числа .
- Гипотеза Хадвигера в комбинаторной геометрии касается минимального количества меньших копий выпуклого тела, необходимых для покрытия тела, или, что то же самое, минимального количества источников света, необходимых для освещения поверхности тела; например, в трех измерениях известно, что любое выпуклое тело может быть освещено 16 источниками света, но гипотеза Хадвигера подразумевает, что всегда достаточно только восьми источников света. [9] [10]
- Гипотеза Хадвигера -Кнезера-Поульсена утверждает, что если центры системы шаров в евклидовом пространстве сблизить друг друга, то объем объединения шаров не может увеличиться. Это было доказано на плоскости, но остается открытым и в высших измерениях. [11]
- Проблема Хадвигера -Нельсона касается минимального количества цветов, необходимых для окраски точек евклидовой плоскости, чтобы никакие две точки, находящиеся на единичном расстоянии друг от друга, не имели один и тот же цвет. Впервые он был предложен Эдвардом Нельсоном в 1950 году. Хадвигер популяризировал его, включив в сборник задач в 1961 году; [12] [13] уже в 1945 г. он опубликовал аналогичный результат, показав, что любое покрытие плоскости пятью конгруэнтными замкнутыми множествами содержит единичное расстояние в одном из множеств. [14]
Другие математические вклады
Хадвигер доказал теорему, характеризующую эвтактические звезды , системы точек в евклидовом пространстве, образованные ортогональной проекцией более высокой размерности перекрестных многогранников . Он нашел многомерное обобщение заполняющих пространство тетраэдров Хилла . [15] А его книга 1957 года «Лекции по содержанию, поверхности и изопериметрии» легла в основу теории функций Минковского , используемых в математической морфологии . [ нужна ссылка ]
Криптографическая работа [ править ]
Хадвигер был одним из основных разработчиков швейцарской роторной машины для шифрования военных сообщений, известной как NEMA . Швейцарцы, опасаясь, что немцы и союзники смогут прочитать сообщения, передаваемые на их шифровальных машинах «Энигма» , усовершенствовали систему, используя десять роторов вместо пяти. Система использовалась швейцарской армией и военно-воздушными силами в период с 1947 по 1992 год. [16]
Награды и почести [ править ]
астероид 2151 Хадвигер , открытый в 1977 году Полом Уайлдом . В честь Хадвигера назван [4]
Первую статью в разделе «Проблемы исследования» журнала American Mathematical Monthly посвятил Виктор Клее Хадвигеру по случаю его 60-летия в честь работы Хадвигера по редактированию колонки о нерешенных задачах в журнале Elemente der Mathematik . [2]
Избранные работы [ править ]
Книги [ править ]
- Старые и новые вещи о выпуклых телах , Биркхойзер, 1955 г. [17]
- Лекции по содержанию, поверхности и изопериметрии , Спрингер, «Основы математических наук», 1957 г. [18]
- с Х. Дебраннером, В. Кли « Комбинаторная геометрия на плоскости» , Холт, Райнхарт и Уинстон, Нью-Йорк, 1964; Дуврское переиздание 2015 г.
Статьи [ править ]
- «О классификации комплексов маршрутов», ежеквартальный журнал Общества естественных исследований Цюриха, вып. 88, 1943, стр. 133–143 (гипотеза Хадвигера в теории графов)
- с Полом Глером Равенство разложения плоских многоугольников, Элементы математики , вып. 6, 1951, стр. 97–106.
- Дополнительное равенство k-мерных многогранников , Math. 55, 1952, стр. 292–298. [ постоянная мертвая ссылка ]
- Линейные аддитивные полиэдральные функционалы и декомпозиционное равенство, Матем. З., вып. 58, 1953, стр. 4–14. [ постоянная мертвая ссылка ]
- К вопросу о равенстве разложения k-мерных многогранников , Математические летописи, вып. 127, 1954, стр. 170–174. [ постоянная мертвая ссылка ]
Ссылки [ править ]
- ^ Брюггентис, Вильгельм; Дик, Вольфганг Р. (2005), Биографический указатель астрономии , Acta Historicala Astronomiae, vol. 26, издательство Harri Deutsch , с. 208, ISBN 978-3-8171-1769-7 .
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с Геометрическая томография , Энциклопедия математики и ее приложений, том. 58, издательство Кембриджского университета, 2006, стр. 389–390, ISBN. 978-0-521-86680-4 .
- ^ Хьюго Хадвигер в проекте «Математическая генеалогия» .
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Шмадель, Лутц Д., Словарь названий малых планет , Springer, 2003, стр. 174, ISBN 978-3-540-00238-3 .
- ^ Клейн, Дэниел; Рота, Джан-Карло (1997), Введение в геометрическую вероятность , Издательство Кембриджского университета .
- ^ Финслер, Пол ; Хадвигер, Хьюго (1937), «Einige Relationen im Dreieck», Commentarii Mathematici Helvetici , 10 (1): 316–326, doi : 10.1007/BF01214300 , S2CID 122841127 .
- ^ Хадвигер, Хьюго (1943), «О классификации комплексов маршрутов», Quarterjschr. Натуралист Гес Цюрих , 88 : 133–143 .
- ^ Боллобас, Бела ; Кэтлин, Пол А.; Эрдеш, Пол (1980), «Гипотеза Хадвигера верна почти для каждого графа», European Journal of Combinatorics , 1 (3): 195–199, doi : 10.1016/s0195-6698(80)80001-1 .
- ^ Хадвигер, Х. (1957), «Нерешенные проблемы № 20», «Элементы математики» , 12 : 121 .
- ^ Болтянский, В.; Гоберг, И. (1985), «11. Гипотеза Хадвигера», Результаты и проблемы комбинаторной геометрии , Cambridge University Press , стр. 44–46 .
- ^ Бездек, Карой; Коннелли, Роберт (2002), «Раздвижение дисков – гипотеза Кнезера-Поульсена на плоскости», Журнал чистой и прикладной математики , 2002 (553): 221–236, arXiv : math/0108098 , doi : 10.1515/crll. 2002.101 , МР 1944813 , S2CID 15297926 .
- ^ Сойфер, Александр (2008), Математическая книжка-раскраска: математика раскраски и красочная жизнь ее создателей , Нью-Йорк: Springer, ISBN 978-0-387-74640-1 .
- ^ Хадвигер, Хьюго (1961), «Нерешенные проблемы № 40», Элем. Математика , 16 : 103–104 .
- ^ Хадвигер, Хьюго (1945), «Покрытие евклидова пространства конгруэнтными множествами», Portugaliae Mathematica , 4 : 238–242 .
- ^ Хадвигер, Х. (1951), «Hillsche Hypertetraeder», Gazeta Matemática (Лиссабон) , 12 (50): 47–48 .
- ^ NEMA (Swiss New Machine) , Джерри Прок, получено 18 апреля 2010 г.
- ^ Бутби, Уильям М. (1956). «Обзор: Старое и новое о выпуклых телах Х. Хадвигера» (PDF) . Булл. Матем . 62 (3): 272–273. дои : 10.1090/s0002-9904-1956-10023-2 .
- ^ Радо, Т. (1959). «Обзор: по содержанию, поверхности и изопериметрии Лекции Х. Хадвигера » (PDF) . Булл. Матем . 65 (1): 20. дои : 10.1090/s0002-9904-1959-10263-9 .
| Международный | |
|---|---|
| Национальный | |
| академики | |
| Люди | |
| Другой | |
