Jump to content

Рожденная взаимность

В физике взаимность Борна , также называемая взаимной относительностью или взаимностью Борна-Грина , представляет собой принцип, установленный физиком-теоретиком Максом Борном , который призывает к двойственности - симметрии между пространством и импульсом . Борн и его коллеги расширили свой принцип до структуры, также известной как теория взаимности . [1] [2]

Борн заметил симметрию между в конфигурационном пространстве и пространстве импульсов представлениями свободной частицы , поскольку ее описание волновой функции инвариантно к замене переменных x p и p → − x . (Его также можно сформулировать так, чтобы он включал масштабные факторы , например, инвариантность к x ap и p → − bx , где a , b — константы.) Борн предположил, что такая симметрия должна применяться к четырем векторам , специальной теории относительности то есть , к четырехвекторным пространственным координатам

и координаты четырехвекторного импульса ( четырехимпульса )

Как в классической, так и в квантовой механике, гипотеза взаимности Борна постулирует, что преобразования x p и p → − x оставляют инвариантными уравнения Гамильтона :

и

Используя свой подход взаимности, Макс Борн предположил инвариантность линейного элемента пространства-времени-импульса-энергии . [2] Борн и Х.С. Грин аналогичным образом ввели понятие инвариантного (квантового) метрического оператора. как расширение метрики Минковского специальной теории относительности до инвариантной метрики координат фазового пространства . [ нужна ссылка ] Метрика инвариантна относительно группы кваплектических преобразований . [3] [4]

Подобную взаимность, к которой призывал Борн, можно наблюдать во многих, но не во всех, формализмах классической и квантовой физики. Теория взаимности Борна не получила дальнейшего развития из-за трудностей в математических основах теории.

Однако идея Борна о квантовом метрическом операторе была позже подхвачена Хидеки Юкавой при разработке его нелокальной квантовой теории в 1950-х годах. [5] [6] В 1981 году Эдуардо Р. Кайаниелло предложил «максимальное ускорение», аналогично тому, как существует минимальная длина в масштабе Планка , и эта концепция максимального ускорения была расширена другими. [7] [8] Было также высказано предположение, что борновская взаимность может быть основной физической причиной симметрии Т-дуальности в теории струн. [ нужна ссылка ] и что взаимность Борна может иметь отношение к развитию квантовой геометрии . [9] [10]

Борн выбрал термин «взаимность» по той причине, что в кристаллической решетке движение частицы можно описать в p -пространстве с помощью обратной решетки . [1]

  1. ^ Jump up to: а б Борн, Макс; Уиттакер, Эдмунд Тейлор (1938). «Предложение по объединению квантовой теории и теории относительности». Труды Королевского общества A: Математические, физические и технические науки . 165 (921): 291–303. Бибкод : 1938RSPSA.165..291B . CiteSeerX   10.1.1.205.4432 . дои : 10.1098/rspa.1938.0060 . S2CID   121816621 .
  2. ^ Jump up to: а б Родился Макс (1949). «Теория взаимности элементарных частиц» . Обзоры современной физики . 21 (3): 463–473. Бибкод : 1949РвМП...21..463Б . дои : 10.1103/RevModPhys.21.463 .
  3. ^ Стюарт Морган: Современный подход к взаимности рождения , докторская диссертация, Университет Тасмании, 2011 г.
  4. ^ Говертс, Ян; Джарвис, Питер Д.; Морган, Стюарт О.; Лоу, Стивен Г. (2007). «Квантование мировой линии взаимно инвариантной системы». Физический журнал A: Математический и теоретический . 40 (40): 12095–12111. arXiv : 0706.3736 . Бибкод : 2007JPhA...4012095G . дои : 10.1088/1751-8113/40/40/006 . S2CID   16995610 .
  5. ^ Эдуард Пруговечки : Стохастическая квантовая механика и квантовое пространство-время, Kluwer Academic Publishers, 1984, ISBN   978-9027716170 , Раздел 4.5 Теория взаимности и квантовый метрический оператор Борна , стр. 199 и далее.
  6. ^ Ким, Ю.С.; Ноз, Мэрилин Э. (1979). «Физическая основа соотношения неопределенностей минимального времени и энергии». Основы физики . 9 (5–6): 375–387. Бибкод : 1979FoPh....9..375K . дои : 10.1007/BF00708529 . S2CID   121121484 .
  7. ^ Кайаниелло, ER (1981). «Существует ли максимальное ускорение?». Lettere al Nuovo Cimento . Ряд 2. 32 (3): 65–70. дои : 10.1007/BF02745135 . S2CID   122974218 .
  8. ^ Кастро, Карлос (2002). «Относительность фазового пространства с максимальным ускорением из алгебр Клиффорда». arXiv : hep-th/0208138v2 .
  9. ^ Эдуард Пруговечки : Принципы квантовой общей теории относительности, World Scientific Pub. Компания, 1995 г., ISBN   978-9810221386 , Раздел 3.8 Фундаментальные специальные релятивистские квантовые рамки Лоренца , стр. 106–111
  10. ^ Амелино-Камелия, Джованни; Фрейдель, Лоран; Ковальский-Гликман, Ежи; Смолин, Ли (2011). «Относительная локальность: углубление принципа относительности». Общая теория относительности и гравитация . 43 (10): 2547–2553. arXiv : 1106.0313 . Бибкод : 2011GReGr..43.2547A . дои : 10.1007/s10714-011-1212-8 . S2CID   118607387 .

Дальнейшее чтение

[ редактировать ]
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 2082cce545e33a84a05482eb278331fa__1711459200
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/20/fa/2082cce545e33a84a05482eb278331fa.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Born reciprocity - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)