Рожденная взаимность
В физике взаимность Борна , также называемая взаимной относительностью или взаимностью Борна-Грина , представляет собой принцип, установленный физиком-теоретиком Максом Борном , который призывает к двойственности - симметрии между пространством и импульсом . Борн и его коллеги расширили свой принцип до структуры, также известной как теория взаимности . [1] [2]
Борн заметил симметрию между в конфигурационном пространстве и пространстве импульсов представлениями свободной частицы , поскольку ее описание волновой функции инвариантно к замене переменных x → p и p → − x . (Его также можно сформулировать так, чтобы он включал масштабные факторы , например, инвариантность к x → ap и p → − bx , где a , b — константы.) Борн предположил, что такая симметрия должна применяться к четырем векторам , специальной теории относительности то есть , к четырехвекторным пространственным координатам
и координаты четырехвекторного импульса ( четырехимпульса )
Как в классической, так и в квантовой механике, гипотеза взаимности Борна постулирует, что преобразования x → p и p → − x оставляют инвариантными уравнения Гамильтона :
- и
Используя свой подход взаимности, Макс Борн предположил инвариантность линейного элемента пространства-времени-импульса-энергии . [2] Борн и Х.С. Грин аналогичным образом ввели понятие инвариантного (квантового) метрического оператора. как расширение метрики Минковского специальной теории относительности до инвариантной метрики координат фазового пространства . [ нужна ссылка ] Метрика инвариантна относительно группы кваплектических преобразований . [3] [4]
Подобную взаимность, к которой призывал Борн, можно наблюдать во многих, но не во всех, формализмах классической и квантовой физики. Теория взаимности Борна не получила дальнейшего развития из-за трудностей в математических основах теории.
Однако идея Борна о квантовом метрическом операторе была позже подхвачена Хидеки Юкавой при разработке его нелокальной квантовой теории в 1950-х годах. [5] [6] В 1981 году Эдуардо Р. Кайаниелло предложил «максимальное ускорение», аналогично тому, как существует минимальная длина в масштабе Планка , и эта концепция максимального ускорения была расширена другими. [7] [8] Было также высказано предположение, что борновская взаимность может быть основной физической причиной симметрии Т-дуальности в теории струн. [ нужна ссылка ] и что взаимность Борна может иметь отношение к развитию квантовой геометрии . [9] [10]
Борн выбрал термин «взаимность» по той причине, что в кристаллической решетке движение частицы можно описать в p -пространстве с помощью обратной решетки . [1]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Jump up to: а б Борн, Макс; Уиттакер, Эдмунд Тейлор (1938). «Предложение по объединению квантовой теории и теории относительности». Труды Королевского общества A: Математические, физические и технические науки . 165 (921): 291–303. Бибкод : 1938RSPSA.165..291B . CiteSeerX 10.1.1.205.4432 . дои : 10.1098/rspa.1938.0060 . S2CID 121816621 .
- ^ Jump up to: а б Родился Макс (1949). «Теория взаимности элементарных частиц» . Обзоры современной физики . 21 (3): 463–473. Бибкод : 1949РвМП...21..463Б . дои : 10.1103/RevModPhys.21.463 .
- ^ Стюарт Морган: Современный подход к взаимности рождения , докторская диссертация, Университет Тасмании, 2011 г.
- ^ Говертс, Ян; Джарвис, Питер Д.; Морган, Стюарт О.; Лоу, Стивен Г. (2007). «Квантование мировой линии взаимно инвариантной системы». Физический журнал A: Математический и теоретический . 40 (40): 12095–12111. arXiv : 0706.3736 . Бибкод : 2007JPhA...4012095G . дои : 10.1088/1751-8113/40/40/006 . S2CID 16995610 .
- ^ Эдуард Пруговечки : Стохастическая квантовая механика и квантовое пространство-время, Kluwer Academic Publishers, 1984, ISBN 978-9027716170 , Раздел 4.5 Теория взаимности и квантовый метрический оператор Борна , стр. 199 и далее.
- ^ Ким, Ю.С.; Ноз, Мэрилин Э. (1979). «Физическая основа соотношения неопределенностей минимального времени и энергии». Основы физики . 9 (5–6): 375–387. Бибкод : 1979FoPh....9..375K . дои : 10.1007/BF00708529 . S2CID 121121484 .
- ^ Кайаниелло, ER (1981). «Существует ли максимальное ускорение?». Lettere al Nuovo Cimento . Ряд 2. 32 (3): 65–70. дои : 10.1007/BF02745135 . S2CID 122974218 .
- ^ Кастро, Карлос (2002). «Относительность фазового пространства с максимальным ускорением из алгебр Клиффорда». arXiv : hep-th/0208138v2 .
- ^ Эдуард Пруговечки : Принципы квантовой общей теории относительности, World Scientific Pub. Компания, 1995 г., ISBN 978-9810221386 , Раздел 3.8 Фундаментальные специальные релятивистские квантовые рамки Лоренца , стр. 106–111
- ^ Амелино-Камелия, Джованни; Фрейдель, Лоран; Ковальский-Гликман, Ежи; Смолин, Ли (2011). «Относительная локальность: углубление принципа относительности». Общая теория относительности и гравитация . 43 (10): 2547–2553. arXiv : 1106.0313 . Бибкод : 2011GReGr..43.2547A . дои : 10.1007/s10714-011-1212-8 . S2CID 118607387 .
Дальнейшее чтение
[ редактировать ]- Джарвис, PD; Морган, Т.О. (2006). «Рожденная взаимность и детализация пространства-времени». Основы физики письма . 19 (6): 501–517. arXiv : math-ph/0508041 . Бибкод : 2006FoPhL..19..501J . дои : 10.1007/s10702-006-1006-5 . S2CID 13524466 .
- Лоу, Стивен Г. (2006). «Взаимная относительность неинерциальных систем отсчета и кваплектическая группа». Основы физики . 36 (7): 1036–1069. arXiv : math-ph/0506031 . Бибкод : 2006FoPh...36.1036L . дои : 10.1007/s10701-006-9051-2 . S2CID 119686172 .
- Дельбурго, Р.; Лашмар, Д. (2008). «Прирожденная взаимность и потенциал 1/R». Основы физики . 38 (11): 995–1010. arXiv : 0709.0776 . Бибкод : 2008FoPh...38..995D . дои : 10.1007/s10701-008-9247-8 . S2CID 14540676 .