Трактат о круге и сфере

«Трактат о круге и сфере» — математическая книга о кругах , сферах и обратной геометрии . Он был написан Джулианом Кулиджем и опубликован издательством Clarendon Press в 1916 году. ^[1]^[2]^[3]^[4] Издательство «Челси» опубликовало исправленное переиздание в 1971 году. ^[5]^[6] и после того, как Американское математическое общество приобрело издательство Chelsea Publishing, оно было снова переиздано в 1997 году. ^[7]

Темы

Как сейчас принято в инверсной геометрии, книга расширяет евклидову плоскость до ее одноточечной компактификации и рассматривает евклидовы линии как вырожденный случай кругов, проходящих через точку, находящуюся на бесконечности . Он отождествляет каждую окружность с проходящей через нее инверсией и изучает инверсии окружности как группу — группу преобразований Мёбиуса расширенной плоскости. Еще одним ключевым инструментом, используемым в книге, являются «тетрациклические координаты» круга, четверки комплексных чисел. $a,b,c,d$ описывающую окружность на комплексной плоскости как решение уравнения $az{\bar {z}}+bz+c{\bar {z}}+d=0$ . Он применяет аналогичные методы в трех измерениях для идентификации сфер (и плоскостей как вырожденных сфер) с инверсиями через них, а также для координации сфер с помощью «пентациклических координат». ^[7]

Другие темы, описанные в книге, включают:

Касательные круги ^[2]^[3] и карандаши кругов ^[3]
Цепочки Штейнера , кольца окружностей, касающихся двух данных окружностей. ^[4]
Теорема Птолемея о сторонах и диагоналях четырёхугольников, вписанных в окружности. ^[4]
Геометрия треугольника и круги, связанные с треугольниками, включая круг с девятью точками , круг Брокара и круг Лемуана. ^[1]^[2]^[3]
Задача Аполлония о построении окружности, касающейся трех данных окружностей, и задача Малфатти о построении трех взаимно касающихся окружностей, каждая из которых касается двух сторон заданного треугольника. ^[1]^[3]
Работы Вильгельма Фидлера о «циклографии», конструкциях с участием кругов и сфер. ^[1]^[3]
Теорема Мора-Машерони о том, что в конструкциях линейки и циркуля можно использовать только циркуль. ^[1]
Преобразования Лагерра , аналоги преобразований Мёбиуса для ориентированной проективной геометрии. ^[1]^[3]
Циклиды Дюпена , формы, полученные из цилиндров и торов путем инверсии. ^[3]

Наследие

На момент выхода в свет эта книга называлась энциклопедической. ^[2]^[3] и «вероятно, станет и останется стандартом в течение длительного периода». ^[2] С тех пор его называют классикой. ^[5]^[7] отчасти из-за объединения аспектов предмета, ранее изучавшихся отдельно в синтетической геометрии , аналитической геометрии , проективной геометрии и дифференциальной геометрии . ^[5] На момент переиздания в 1971 году он все еще считался «одним из наиболее полных публикаций по кругу и сфере» и «отличным справочником». ^[6]

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Бибербах, Людвиг , «Обзор трактата о круге и сфере (издание 1916 г.)», Ежегодник прогресса математики , JFM 46.0921.02
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и HPH (декабрь 1916 г.), «Обзор трактата о круге и сфере (издание 1916 г.)», The Mathematical Gazette , 8 (126): 338–339, doi : 10.2307/3602790 , hdl : 2027/coo1.ark: /13960/t39z9q113 , JSTOR 3602790
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я Эмч, Арнольд (июнь 1917 г.), «Обзор трактата о круге и сфере (издание 1916 г.)», The American Mathematical Monthly , 24 (6): 276–279, doi : 10.1080/00029890.1917.11998325 , JSTOR 2973184
^ Jump up to: ^а ^б ^с Уайт, HS (июль 1919 г.), «Геометрия круга и сферы (обзор трактата о круге и сфере )», Бюллетень Американского математического общества , 25 (10), Американское математическое общество ({AMS}): 464– 468, номер номера : 10.1090/s0002-9904-1919-03230-3
^ Jump up to: ^а ^б ^с «Обзор трактата о круге и сфере (переиздание 1971 г.)», Mathematical Reviews , MR 0389515
^ Jump up to: ^а ^б Пик, Филип (май 1974 г.), «Обзор трактата о круге и сфере (переиздание 1971 г.)», Учитель математики , 67 (5): 445, JSTOR 27959760
^ Jump up to: ^а ^б ^с Стейнке, Г. Ф., «Обзор трактата о круге и сфере (переиздание 1997 г.)», zbMATH , Zbl 0913.51004

Внешние ссылки

Трактат о круге и сфере (издание 1916 г.) в Интернет-архиве

[bieberbach-1] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Бибербах, Людвиг , «Обзор трактата о круге и сфере (издание 1916 г.)», Ежегодник прогресса математики , JFM 46.0921.02

[hph-2] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и HPH (декабрь 1916 г.), «Обзор трактата о круге и сфере (издание 1916 г.)», The Mathematical Gazette , 8 (126): 338–339, doi : 10.2307/3602790 , hdl : 2027/coo1.ark: /13960/t39z9q113 , JSTOR 3602790

[emch-3] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я Эмч, Арнольд (июнь 1917 г.), «Обзор трактата о круге и сфере (издание 1916 г.)», The American Mathematical Monthly , 24 (6): 276–279, doi : 10.1080/00029890.1917.11998325 , JSTOR 2973184

[white-4] Jump up to: ^а ^б ^с Уайт, HS (июль 1919 г.), «Геометрия круга и сферы (обзор трактата о круге и сфере )», Бюллетень Американского математического общества , 25 (10), Американское математическое общество ({AMS}): 464– 468, номер номера : 10.1090/s0002-9904-1919-03230-3

[mr71-5] Jump up to: ^а ^б ^с «Обзор трактата о круге и сфере (переиздание 1971 г.)», Mathematical Reviews , MR 0389515

[peak-6] Jump up to: ^а ^б Пик, Филип (май 1974 г.), «Обзор трактата о круге и сфере (переиздание 1971 г.)», Учитель математики , 67 (5): 445, JSTOR 27959760

[steinke-7] Jump up to: ^а ^б ^с Стейнке, Г. Ф., «Обзор трактата о круге и сфере (переиздание 1997 г.)», zbMATH , Zbl 0913.51004

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]