Джеймс ADW Андерсон

Джеймс ADW Андерсон
Джеймс ADW Андерсон
Рожденный	1958 (65–66 лет)
Альма-матер	Университет Рединга
Известный	Компьютерная алгебра ; Деление на ноль ; Трансреальная арифметика
	Научная карьера
Учреждения	Университет Рединга
Докторантура	Джеффри Дэниэл Салливан

Джеймс Артур Дин Уоллес Андерсон , известный как Джеймс Андерсон , — бывший академический сотрудник Школы системной инженерии Университета Рединга , Англия, где он преподавал компиляторы , алгоритмы , основы информатики и компьютерной алгебры , программирование. и компьютерная графика . ^{[ 1 ]}

Андерсон быстро получил известность в декабре 2006 года в Соединенном Королевстве, когда региональная BBC South Today сообщила о его заявлении о «решении проблемы 1200-летней давности», а именно проблемы деления на ноль . Однако комментаторы быстро ответили, что его идеи являются всего лишь вариацией стандартной IEEE 754 концепции NaN широко использовалась на компьютерах для с плавающей запятой . арифметики (Not a Number), которая на протяжении многих лет ^{[ 2 ]}

Доктор Андерсон защищался от критики его заявлений на BBC Berkshire 12 декабря 2006 года, говоря: «Если кто-то сомневается во мне, я могу ударить его по голове компьютером, который это делает». ^{[ 3 ]}

Исследования и предыстория

Андерсон был членом Британского компьютерного общества , Британской ассоциации машинного зрения, Eurographics и Британского общества философии науки. ^{[ 4 ]} Он также был преподавателем на факультете компьютерных наук (Школа системной инженерии) в Университете Рединга . ^{[ 1 ]} Он был Выпускник психологии, работавший на факультетах электротехники и электроники в Университете Сассекса и Плимутском политехническом институте (ныне Плимутский университет ). Его докторская степень получена в Университете Рединга за (по словам Андерсона) «разработку канонического описания перспективных преобразований в целочисленных измерениях».

Он написал множество статей по делению на ноль. ^{[ 5 ]}^{[ 6 ]} и изобрел то, что он называет «машиной из плексигласа».

Андерсон утверждает, что «математическая арифметика социологически недействительна» и что арифметика с плавающей запятой IEEE с использованием NaN также ошибочна. ^{[ 7 ]}

Трансреальная арифметика

Ноль разделить на ноль
В математическом анализе можно найти следующие пределы: $\lim _{x\to 0}{\frac {0}{x}}=0$ $\lim _{x\to 0^{+}}{\frac {1}{x}}=+\infty$ $\lim _{x\to 0^{-}}{\frac {1}{x}}=-\infty$ $\lim _{x\to 0}{\frac {\sin x}{x}}=1$ $\lim _{x\to 0}{\frac {1-\cos x}{x}}=0$ $0^{0}$ тоже неопределенная форма . См . возведение в степень .
В арифметике с плавающей запятой IEEE: ${\frac {0}{0}}\Rightarrow NaN_{i}$ по определению языках программирования, включая C На нескольких `pow` функция, $0^{0}$ определяется как $1$ , поскольку это наиболее удобное значение для программ численного анализа, поскольку оно делает $f(x)=x^{0}$ (и многие другие функции), непрерывные в нуле, за заметным исключением $f(x)=0^{x}$ . ^{[ 8 ]}
В трансреальной арифметике: ${\frac {0}{0}}=\Phi$ по определению $0^{0}=\Phi \,$ на основании доказательства Андерсона, о котором сообщила BBC, что: $0^{0}={\frac {0}{0}}$

Трансреальные числа Андерсона впервые были упомянуты в публикации 1997 года. ^{[ 9 ]} и стала широко известна в Интернете в 2006 году, но не была принята математическим сообществом как полезная. Эти числа используются в его концепции трансреальной арифметики и машины Perspex. По Андерсону, трансдействительные числа включают в себя все действительные числа плюс три других: бесконечность ( $\infty$ ), отрицательная бесконечность ( $-\infty$ ) и «ничтожность» ( $\Phi$ ), число, лежащее за пределами аффинно расширенной прямой вещественных чисел . ( Нутальность , как ни странно, имеет существующее математическое значение.)

Андерсон намеревается, чтобы аксиомы трансреальной арифметики дополняли аксиомы стандартной арифметики; они должны давать тот же результат, что и стандартная арифметика для всех вычислений, где стандартная арифметика определяет результат. Кроме того, они предназначены для определения согласованного числового результата для вычислений, которые не определены в стандартной арифметике, таких как деление на ноль . ^{[ 10 ]}

Трансреальная арифметика и другая арифметика

«Трансреальная арифметика» происходит от проективной геометрии. ^{[ 9 ]} но дает результаты, аналогичные арифметике с плавающей запятой IEEE, арифметике с плавающей запятой , обычно используемой на компьютерах . Арифметика с плавающей запятой IEEE, как и трансреальная арифметика, использует аффинную бесконечность (две отдельные бесконечности, одну положительную и одну отрицательную), а не проективную бесконечность (одну беззнаковую бесконечность, превращающую числовую линию в цикл).

Вот некоторые тождества трансвещественной арифметики с эквивалентами IEEE:

Трансреальная арифметика	Стандартная арифметика с плавающей запятой IEEE
$0\div 0=\Phi$	$0\div 0\Rightarrow NaN_{i}$
$\infty \times 0=\Phi$	$\infty \times 0\Rightarrow NaN_{i}$
$\infty -\infty =\Phi$	$\infty -\infty \Rightarrow NaN_{i}$
$\Phi +a=\Phi \$	$NaN_{i}+a\Rightarrow NaN_{j}$ ( $NaN_{i},NaN_{j}$ могут быть идентичными, а могут и не быть)
$\Phi \times a=\Phi$	$NaN_{i}\times a\Rightarrow NaN_{j}$ ( $NaN_{i},NaN_{j}$ могут быть идентичными, а могут и не быть)
$-\Phi =\Phi \$	$-NaN_{i}\Rightarrow NaN_{i}$ (т.е. применение унарного отрицания к NaN дает идентичный NaN)
$+1\div 0=+\infty$	$1\div +0=-1\div -0=+\infty$
$-1\div 0=-\infty$	$1\div -0=-1\div +0=-\infty$
$\Phi =\Phi \Rightarrow True\$	$NaN=NaN\Rightarrow False\ or\ Error$

Основное отличие состоит в том, что арифметика IEEE заменяет действительное (и трансдействительное) число ноль положительным и отрицательным нулем . (Это сделано для того, чтобы сохранить знак ненулевого действительного числа которого , абсолютное значение было округлено до нуля. См. также бесконечно малый .) Деление любого ненулевого конечного числа на ноль приводит либо к положительной, либо к отрицательной бесконечности.

Другое различие между трансреалистическими операциями с плавающей запятой и операциями IEEE заключается в том, что нулевое значение сравнивается с нулевым, тогда как NaN не сравнивается с NaN. Это связано с тем, что нуль является числом, тогда как NaN является неопределенным значением. Легко видеть, что ничтожность не является неопределенной величиной. Например, числитель недействительности равен нулю, но числитель неопределенного значения является неопределенным. Таким образом, ничтожность и неопределенность имеют разные свойства, то есть не одно и то же! В IEEE неравенство возникает потому, что два выражения, оба из которых не имеют числового значения, не могут быть численно эквивалентными.

Анализ Андерсона свойств трансреальной алгебры дан в его статье о «машинах из плексигласа». ^{[ 11 ]}

Из-за более расширенного определения чисел в трансвещественной арифметике некоторые тождества и теоремы, применимые ко всем числам в стандартной арифметике, не являются универсальными в трансвещественной арифметике. Например, в трансреальной арифметике $a-a=0$ верно не для всех $a$ , с $\Phi -\Phi =\Phi$ . Эта проблема рассматривается в исх. ^{[ 11 ]} стр. 7. Точно так же в трансвещественной арифметике не всегда бывает так, что число можно сократить с помощью обратного числа , чтобы получить $1$ . Отмена нуля с помощью его обратного значения фактически приводит к нулю.

Анализируя аксиомы Андерсона, ^{[ 10 ]} легко видеть, что любой арифметический член, представляющий собой сумму, разность, произведение или частное, который содержит вхождение константы $\Phi$ доказуемо эквивалентно $\Phi$ . Это означает, что недействительность поглощает эти арифметические операции. Формально пусть $t$ быть любым арифметическим термином с субарифметическим термином $\Phi$ , затем $t=\Phi$ — теорема теории, предложенной Андерсоном.

Освещение в СМИ

Трансреальная арифметика Андерсона и, в частности, концепция «нулевого значения» были представлены публике BBC в ее отчете в декабре 2006 года. ^{[ 5 ]} где Андерсон был показан в телевизионном сегменте BBC, рассказывая школьникам о своей концепции «недействительности». В отчете подразумевалось, что Андерсон нашел решение проблемы деления на ноль, а не просто попытался его формализовать. В отчете также высказывалось предположение, что Андерсон был первым, кто решил эту проблему, хотя на самом деле результат деления нуля на ноль был формально выражен несколькими различными способами (например, NaN ).

Би-би-си критиковали за безответственную журналистику, но продюсеры этого сегмента встали на защиту Би-би-си, заявив, что отчет представляет собой беззаботный взгляд на математическую задачу, ориентированный на основную региональную аудиторию BBC South Today, а не на глобальную аудиторию математики. Позже BBC опубликовала ответ Андерсона на многие утверждения о том, что теория ошибочна. ^{[ 3 ]}

Приложения

Андерсон пытался продать инвесторам свои идеи трансреальной арифметики и «перспексовых машин». Он утверждает, что его работа позволяет создавать компьютеры, которые работают «на несколько порядков быстрее, чем современные компьютеры». ^{[ 7 ]}^{[ 12 ]} Он также заявил, что это может помочь решить такие проблемы, как квантовая гравитация , ^{[ 7 ]} связь разума и тела , ^{[ 13 ]} сознание ^{[ 13 ]} и свобода воли . ^{[ 13 ]}

См. также

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б «Информатика в чтении - доктор Джеймс Андерсон» . Университет Рединга . Проверено 28 февраля 2011 г.
^ Марк К. Чу-Кэрролл (7 декабря 2006 г.). «Недействительность: бессмысленное число» . Хорошая математика, плохая математика . Архивировано из оригинала 9 декабря 2006 года . Проверено 7 декабря 2006 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б «Недействительность — это число, и это имеет значение» . Новости Би-би-си . 12 декабря 2006 года . Проверено 12 декабря 2006 г.
^ «О группе исследований окружающего и всеобъемлющего интеллекта» . Университет Рединга . Проверено 16 января 2007 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б Бен Мур; Олли Уильямс (7 декабря 2006 г.). «Проблема 1200-летней давности «легкая» » . Новости Би-би-си . Школьники из Кавершема стали первыми, кто усвоил совершенно новую теорию о том, что делить на ноль можно с помощью нового числа — «нуля». Но это предложение оставило многих математиков равнодушными. .
^ «Профессор придумал способ деления на ноль» . Слэшдот . Проверено 7 декабря 2006 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Доктор Джеймс ADW Андерсон. «Исследования и портфолио Transreal Computing - демонстрация компании» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 23 января 2007 года . Проверено 11 декабря 2006 г.
^ Джон Бенито (апрель 2003 г.). «Обоснование международного стандарта — языки программирования — C» (PDF) . Редакция 5.10:182. {{cite journal}}: Для цитирования журнала требуется |journal= ( помощь )
^ Перейти обратно: ^а ^б Андерсон, Джеймс ADW (1997). «Представление геометрических знаний» . Философские труды Лондонского королевского общества, серия B. 352 (1358): 1129–39. Бибкод : 1997РСТБ.352.1129А . дои : 10.1098/rstb.1997.0096 . ПМК 1692011 . ПМИД 9304680 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ДЖАДВ Андерсон (2006). «Машина плексигласа VIII: аксиомы трансреальной арифметики» (PDF) . В Лонгине Ян Латецкий ; Дэвид М. Маунт ; Анджела Ю. Ву (ред.). Vision Geometry XV: Труды SPIE . Том. 6499.
^ Перейти обратно: ^а ^б ДЖАДВ Андерсон (2006). «Машина Perspex IX: Трансреальный анализ» (PDF) . В Лонгине Ян Латецкий ; Дэвид М. Маунт; Анжела Ю. Ву. (ред.). Vision Geometry XV: Труды SPIE . Том. 6499.
^ ООО «Трансреал Компьютинг» . Архивировано из оригинала 8 января 2007 года . Проверено 12 декабря 2006 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с "Дом" . bookofparagon.com .

Дальнейшее чтение

Джон Грэм-Камминг (11 декабря 2006 г.). «Число Мидаса (или зачем делить на ноль?)» .
Филип Доррелл (16 декабря 2006 г.). «Ноль, разделенный на ноль: приложение к сферическим координатам» . Архивировано из оригинала 18 января 2007 года . Проверено 31 декабря 2006 г.

Внешние ссылки

[reading-1] Перейти обратно: ^а ^б «Информатика в чтении - доктор Джеймс Андерсон» . Университет Рединга . Проверено 28 февраля 2011 г.

[Good_Math,_Bad_Math-2] Марк К. Чу-Кэрролл (7 декабря 2006 г.). «Недействительность: бессмысленное число» . Хорошая математика, плохая математика . Архивировано из оригинала 9 декабря 2006 года . Проверено 7 декабря 2006 г.

[BBC2-3] Перейти обратно: ^а ^б «Недействительность — это число, и это имеет значение» . Новости Би-би-си . 12 декабря 2006 года . Проверено 12 декабря 2006 г.

[4] «О группе исследований окружающего и всеобъемлющего интеллекта» . Университет Рединга . Проверено 16 января 2007 г.

[BBC1-5] Перейти обратно: ^а ^б Бен Мур; Олли Уильямс (7 декабря 2006 г.). «Проблема 1200-летней давности «легкая» » . Новости Би-би-си . Школьники из Кавершема стали первыми, кто усвоил совершенно новую теорию о том, что делить на ноль можно с помощью нового числа — «нуля». Но это предложение оставило многих математиков равнодушными. .

[Slashdot-6] «Профессор придумал способ деления на ноль» . Слэшдот . Проверено 7 декабря 2006 г.

[investor_presentation-7] Перейти обратно: ^а ^б ^с Доктор Джеймс ADW Андерсон. «Исследования и портфолио Transreal Computing - демонстрация компании» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 23 января 2007 года . Проверено 11 декабря 2006 г.

[8] Джон Бенито (апрель 2003 г.). «Обоснование международного стандарта — языки программирования — C» (PDF) . Редакция 5.10:182. {{cite journal}}: Для цитирования журнала требуется |journal= ( помощь )

[Pub1-9] Перейти обратно: ^а ^б Андерсон, Джеймс ADW (1997). «Представление геометрических знаний» . Философские труды Лондонского королевского общества, серия B. 352 (1358): 1129–39. Бибкод : 1997РСТБ.352.1129А . дои : 10.1098/rstb.1997.0096 . ПМК 1692011 . ПМИД 9304680 .

[perplex8-10] Перейти обратно: ^а ^б ДЖАДВ Андерсон (2006). «Машина плексигласа VIII: аксиомы трансреальной арифметики» (PDF) . В Лонгине Ян Латецкий ; Дэвид М. Маунт ; Анджела Ю. Ву (ред.). Vision Geometry XV: Труды SPIE . Том. 6499.

[perplex9-11] Перейти обратно: ^а ^б ДЖАДВ Андерсон (2006). «Машина Perspex IX: Трансреальный анализ» (PDF) . В Лонгине Ян Латецкий ; Дэвид М. Маунт; Анжела Ю. Ву. (ред.). Vision Geometry XV: Труды SPIE . Том. 6499.

[company-12] ООО «Трансреал Компьютинг» . Архивировано из оригинала 8 января 2007 года . Проверено 12 декабря 2006 г.

[paragon-13] Перейти обратно: ^а ^б ^с "Дом" . bookofparagon.com .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]