Гопал Прасад

Гопал Прасад
Рожденный	( 1945-07-31 ) 31 июля 1945 г. Газипур , Британская Индия
Альма-матер	Университет Патны ИИТК ТИФР Институт перспективных исследований
Награды	Премия Шанти Сварупа Бхатнагара (1989) Стипендия Гуггенхайма (1998) Премия Гумбольдта за исследования (2006) Член: Американское математическое общество (2012), Индийская академия наук (1984 г.), Индийская национальная академия наук (1982)
Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Мичиганский университет
Докторантура	МС Рагунатан

Гопал Прасад (родился 31 июля 1945 года в Газипуре , Индия ) — американский математик индийского происхождения . Его научные интересы охватывают области групп Ли , их дискретных подгрупп , алгебраических групп , арифметических групп , геометрии локально симметричных пространств и теории представлений редуктивных p-адических групп .

Он Рауля Ботта. профессор математики в Мичиганском университете в Анн-Арборе .

Образование

Прасад получил степень бакалавра математики с отличием в Университете Магадха в 1963 году. Два года спустя, в 1965 году, он получил степень магистра математики в Университете Патны . После непродолжительного пребывания в Индийском технологическом институте Канпура для получения докторской степени. по программе математики Прасад поступил на степень доктора философии. Программа в Институте фундаментальных исследований Таты (TIFR) в 1966 году. Там он начал долгое и обширное сотрудничество со своим советником М. С. Рагунатаном по нескольким темам, включая исследование решеток в полупростых группах Ли и проблему конгруэнтных подгрупп. В 1976 году Прасад получил степень доктора философии. из Университета Мумбаи . Прасад стал доцентом TIFR в 1979 году и профессором в 1984 году. В 1992 году он покинул TIFR, чтобы поступить на факультет Мичиганского университета в Анн-Арборе, где он является Рауля Ботта почетным профессором математики .

Семья

Родителями Гопала Прасада были Рам Кришна Прасад и Лакшми Деви. Рам Кришна Прасад был социальным работником и филантропом и был заключен в тюрьму британцами за участие в борьбе Индии за свободу против британского правления. Семья занималась розничной и оптовой торговлей. В 1969 году он женился на Инду Деви (урожденной Поддар) из Деории . У Гопала Прасада и Инду Деви есть сын Ануп Прасад, управляющий директор DE Shaw & Co, дочь Ила Фите , профессор нейробиологии в Массачусетском технологическом институте, и пятеро внуков. Шраван Кумар , профессор математики в Университете Северной Каролины в Чапел-Хилл , Паван Кумар , профессор астрофизики в Техасском университете в Остине и Дипендра Прасад , профессор математики в Индийском технологическом институте, Мумбаи , — его младшие братья.

Некоторые вклады в математику

Ранние работы Прасада были посвящены дискретным подгруппам вещественных и p-адических полупростых групп. Он доказал « сильную жесткость » решеток в вещественных полупростых группах ранга 1, а также решеток в p-адических группах, см. [1], [2]. Затем он занялся теоретико-групповыми и арифметическими вопросами полупростых алгебраических групп. Он доказал свойство « сильной аппроксимации » для односвязных полупростых групп над глобальными функциональными полями [3]. Прасад определил топологические центральные расширения этих групп и вычислил «метаплектическое ядро» для изотропных групп в сотрудничестве с М. С. Рагхунатханом , см. [11], [12] и [10]. Прасад и Рагунатан также получили результаты по проблеме Кнезера-Титса [13]. Позже вместе с Андреем Рапинчуком Прасад дал точное вычисление метаплектического ядра для всех односвязных полупростых групп, см. [14].

В 1987 году Прасад нашел формулу для объема S-арифметических частных полупростых групп [4]. Используя эту формулу и некоторые теоретико-числовые и когомологические оценки Галуа, Арман Борель и Гопал Прасад доказали несколько теорем конечности об арифметических группах [6]. Формула объема вместе с теоретико-числовыми соображениями и теоретическими соображениями Брюа-Титса привела к классификации Гопалом Прасадом и Сай-Ки Юнгом ложных проективных плоскостей (в теории гладких проективных комплексных поверхностей) на 28 непустых классов [ 21] (см. также [22] и [23]). Эта классификация вместе с вычислениями Дональда Картрайта и Тима Стегера привела к созданию полного списка фальшивых проективных плоскостей. Этот список состоит ровно из 50 ложных проективных плоскостей с точностью до изометрии (распределенных по 28 классам). Эта работа была темой доклада на семинаре Бурбаки .

Прасад работал над теорией представлений редуктивных p-адических групп вместе с Алленом Мой. Фильтрации парахорических подгрупп, называемые « фильтрацией Мой-Прасада », широко используются в теории представлений и гармоническом анализе . Мой и Прасад использовали эти фильтрации и теорию Брюа-Титса , чтобы доказать существование «неуточненных минимальных K-типов», определить понятие «глубины» неприводимого допустимого представления и дать классификацию представлений нулевой глубины, см. [ 8] и [9]. Результаты и методы, представленные в этих двух статьях [8], [9], позволили сделать ряд важных разработок в этой области.

В сотрудничестве с Андреем Рапинчуком Прасад изучил плотные по Зарисскому подгруппы полупростых групп и доказал существование в такой подгруппе регулярных полупростых элементов со многими желаемыми свойствами, [15], [16]. Эти элементы использовались при исследовании вопросов геометрической и эргодической теории. Прасад и Рапинчук ввели новое понятие «слабой соизмеримости» арифметических подгрупп и определили «классы слабой соизмеримости» арифметических групп в данной полупростой группе. Они использовали свои результаты о слабой соизмеримости для получения результатов о соизмеримых по длине и изоспектральных арифметических локально-симметричных пространствах, см. [17], [18] и [19].

Вместе с Цзю-Канг Ю Прасад исследовал множество неподвижных точек при действии конечной группы автоморфизмов редуктивной p-адической группы G на здание Брюа группы G, [24]. В другой совместной работе, которая использовалась в геометрической программе Ленглендса, Прасад и Ю определили все квазиредуктивные групповые схемы над кольцом дискретного нормирования (DVR) [25].

В сотрудничестве с Брайаном Конрадом и Офером Габбером Прасад изучил структуру псевдоредуктивных групп, а также предоставил доказательства теорем о сопряженности для общих гладких связных линейных алгебраических групп, анонсированных без подробных доказательств Арманом Борелем и Жаком Титсом ; Все это есть в их научной монографии [26]. Вторая монография [27] содержит полную классификацию псевдоредуктивных групп, включая классификацию в стиле Титса, а также множество интересных примеров. Классификация псевдоредуктивных групп уже имеет множество приложений. В марте 2010 года прошел семинар Бурбаки, посвященный работе Титса, Конрада-Габбер-Прасада о псевдоредуктивных группах.

Прасад разработал новые методы для неразветвленного и легко разветвленного происхождения в теории Брюа-Титса [28][29]. Вместе с Ташо Калетой он недавно написал книгу [30] по теории Брюа-Титса, содержащую новые доказательства ряда результатов.

Почести

Прасад получил стипендию Гуггенхайма , премию Гумбольдта за старшие научные исследования и профессорскую должность Рауля Ботта в Мичиганском университете. Он был награжден премией Шанти Сварупа Бхатнагара (Советом научных и промышленных исследований правительства Индии). Он получил стипендии Индийской национальной академии наук и Индийской академии наук. Прасад выступил с приглашенным докладом на Международном конгрессе математиков, проходившем в Киото в 1990 году. В 2012 году он стал членом Американского математического общества . Он входил в состав жюри премии Infosys по математическим наукам с 2011 по 2018 год.

Прасад был управляющим редактором Michigan Mathematical Journal более десяти лет, заместителем редактора Annals of Mathematics в течение шести лет и является редактором Asian Journal of Mathematics с момента его создания.

Ссылки

[1]. Сильная жесткость решеток Q -ранга 1 , Inventiones Math. 21 (1973), 255–286.

[2]. Решетки в полупростых группах над локальными полями , Adv.in Math. Исследования по алгебре и теории чисел, 1979, 285–356.

[3]. Сильная аппроксимация для полупростых групп над функциональными полями , Annals of Mathematics 105 (1977), 553–572.

[4]. Объемы S-арифметических частных полупростых групп , Изд. Матем. ИГЭ 69 (1989), 91–117.

[5]. Полупростые группы и арифметические подгруппы , Труды Международного математического конгресса, Киото, 1990, Том. II, 821–832.

[6]. Теоремы конечности для дискретных подгрупп ограниченного кообъема в полупростых группах , Изд. Матем. ИГЭ 69 (1989), 119–171; Приложение: там же, 71 (1990 год); с А.Борелем.

[7]. Значения изотропных квадратичных форм в S-целых точках , Compositio Mathematica, 83 (1992), 347–372; с А.Борелем.

[8]. Неуточненные минимальные K-типы для p-адических групп , Inventiones Math. 116 (1994), 393–408; с Алленом Мой.

[9]. Функторы Жаке и неочищенные минимальные K-типы , Commentarii Math.Helv. 71 (1996), 98–121; с Алленом Мой.

[10]. О проблеме конгруэнтной подгруппы: Определение «метаплектического ядра» , Inventiones Math. 71 (1983), 21–42; с М.С.Рагунатаном.

[11]. Топологические центральные расширения полупростых групп над локальными полями , Annals of Mathematics 119 (1984), 143–268; с М.С.Рагунатаном.

[12]. Топологические центральные расширения SL_1(D) , Inventiones Math. 92 (1988), 645–689; с М.С.Рагунатаном.

[13]. О проблеме Кнезера-Титса , Commentarii Math.Helv. 60 (1985), 107–121; с М.С.Рагунатаном.

[14]. Расчет метаплектического ядра , Publ.Math.IHES 84 (1996), 91–187; с А.С.Рапинчуком.

[15]. Существование неприводимых R -регулярных элементов в плотных по Зарисскому подгруппах ,Math.Res.Letters 10 (2003), 21–32; с А.С.Рапинчуком.

[16]. Плотные по Зарисскому подгруппы и трансцендентная теория чисел , Math.Res.Letters 12 (2005), 239–249; с А.С.Рапинчуком.

[17]. Слабо соизмеримые арифметические группы и изоспектральные локально-симметричные пространства , Изд. Матем. ИГЭ 109 (2009), 113–184; с А.С.Рапинчуком.

[18]. Локально-глобальные принципы вложения полей с инволюцией в простые алгебры с инволюцией , Commentarii Math.Helv. 85 (2010), 583–645; с А.С.Рапинчуком.

[19]. О полях, порожденных длинами замкнутых геодезических в локально-симметричных пространствах, препринт; с А.С.Рапинчуком.

[20]. Развитие проблемы конгруэнтной подгруппы после работы Басса, Милнора и Серра , в «Сборнике статей Джона Милнора », том V, AMS (2010), 307–325; с А.С.Рапинчуком.

[21]. Ложные проективные плоскости , Inventiones Math. 168 (2007), 321–370, «Дополнение», там же, 182 (2010), 213–227; с Сай-Ки Юнгом.

[22]. Арифметические фальшивые проективные пространства и арифметические фальшивые грассманианы , Amer.J.Math. 131 (2009), 379–407; с Сай-Ки Юнгом.

[23]. Отсутствие арифметических фальшивых компактных эрмитовых симметричных пространств типа, отличного от A_n, n<5 , J.Math.Soc.Japan; с Сай-Ки Юнгом.

[24]. О действиях конечных групп на редуктивных группах и зданиях , Inventiones Math. 147 (2002), 545–560; с Цзю-Кан Ю.

[25]. О квазиредуктивных групповых схемах , J.Alg.Geom. 15 (2006), 507–549; с Цзю-Кан Ю.

[26]. Псевдоредуктивные группы , второе издание, Новые математические монографии № 26 , xxiv+665 страниц, Cambridge University Press, 2015; с Брайаном Конрадом и Офером Габбером.

[27]. Классификация псевдоредуктивных групп , Анналы математических исследований № 191 , 245 страниц, Princeton University Press, 2015; с Брайаном Конрадом.

[28]. Новый подход к неразветвленному происхождению в теории Брюа-Титса , Амер. Дж. Математика. том. 142 № 1 (2020), 215–253.

[29]. Конечные групповые действия на редуктивных группах и зданиях и ручно-разветвленное спуск в теории Брюа-Титса , Амер. Дж. Математика. том. 142 № 4 (2020), 1239–1267.

[30]. Теория Брюа-Титса: новый подход , Cambridge University Press, Великобритания, 2022 г.; с Ташо Калетой.

Внешние ссылки

• Гопал Прасад в проекте «Математическая генеалогия»