Ник Кац

«Николас Кац» перенаправляется сюда. Чтобы узнать об аргентинском футболисте, см. Николас Кац .

Ник Кац
Рожденный	Николас Майкл Кац ( 1943-12-07 ) 7 декабря 1943 г. Балтимор , Мэриленд , США
Альма-матер	Университет Джона Хопкинса, Принстонский университет
Известный	Теорема Каца – Ланга о конечности Теорема Акса – Каца Гипотеза Гротендика – Каца о p-кривизне Сверхконвергентная модульная форма p-адическая модульная форма
Награды	Стипендия Слоана (1970) Стипендия Гуггенхайма (1975) Премия Леви Л. Конанта (2003) Премия Лероя П. Стила (2023 г.)
Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Принстонский университет
Докторантура	Бернар Дворк
Докторанты	Уильям Мессинг Нил Коблиц Марк Кисин Крис Холл Уилл Савин

Николас Майкл Кац (родился 7 декабря 1943) — американский математик , работающий в области арифметической геометрии , в частности над p -адическими методами , задачами монодромии и модулей , а также теорией чисел . В настоящее время он является профессором математики в Принстонском университете и редактором журнала Annals of Mathematics .

Жизнь и работа

Кац окончил Университет Джонса Хопкинса (бакалавр 1964) и Принстонский университет , где в 1965 году он получил степень магистра, а в 1966 году получил докторскую степень под руководством Бернарда Дворка с диссертацией «О дифференциальных уравнениях, удовлетворяемых матрицами периодов» . После этого в Принстоне он был преподавателем, доцентом в 1968 году, доцентом в 1971 году и профессором в 1974 году. С 2002 по 2005 год он был там заведующим кафедрой. Он также был приглашенным научным сотрудником в Университете Миннесоты , Университете Киото , Париже VI , факультете естественных наук Орсе , Институте перспективных исследований и IHES . Находясь во Франции, он адаптировал методы теории схем и теории категорий к теории модульных форм . Впоследствии он применил геометрические методы к различным показательным суммам .

С 1968 по 1969 год он был научным сотрудником НАТО, с 1975 по 1976 год и с 1987 по 1988 год — научным сотрудником Гуггенхайма , а с 1971 по 1972 год — научным сотрудником Слоана . В 1970 году он был приглашенным докладчиком на Международном конгрессе математиков в Ницце ( Теорема регулярности в алгебраической геометрии ) и в 1978 году в Хельсинки ( p-адические L-функции, локальные модули Серра-Тейта и отношения решений дифференциальных уравнений ).

С 2003 года он является членом Американской академии искусств и наук , а с 2004 года — Национальной академии наук . В 2003 году он был награжден вместе с Питером Сарнаком премией Леви Л. Конанта Американского математического общества (AMS) за эссе «Нули дзета-функций и симметрии» в Бюллетене Американского математического общества . С 2004 года является редактором журнала « Анналы математики» . В 2023 году он получил от AMS Премию Лероя П. Стила за выдающиеся достижения.

Он сыграл значительную роль в качестве резонатора для Эндрю Уайлса, когда Уайлс тайно разрабатывал доказательство Великой теоремы Ферма . Математик и криптограф Нил Коблиц был одним из учеников Каца.

Кац изучал, среди других, Сарнак, связь распределения собственных значений больших случайных матриц классических групп с распределением расстояний нулей различных L и дзета-функций в алгебраической геометрии. Он также изучал тригонометрические суммы ( суммы Гаусса ) алгебро-геометрическими методами.

Он ввел теорему Каца–Ланга о конечности .

Сочинения

• Суммы Гаусса, суммы Клоостермана и группы монодромии. Анналы математических исследований, Принстон, 1988.
• Экспоненциальные суммы и дифференциальные уравнения. Анналы математических исследований, Принстон, 1990. Рукопись с исправлениями.
• Жесткие локальные системы. Анналы математических исследований, Принстон, 1996.
• витой $L$-функции и монодромия. Анналы математических исследований, Принстон, 2002.
• Моменты, монодромия и извращенность. Диофантова перспектива. Анналы математических исследований, Принстон, 2005 г., ISBN   0691123306 .
• Свертка и равнораспределение: теоремы Сато-Тейта для преобразований Меллина в конечном поле. Анналы математических исследований, Принстон, 2012.
• С Барри Мазуром : Арифметические модули эллиптических кривых. Принстон, 1985 год.
• С Питером Сарнаком : случайные матрицы, собственные значения Фробениуса и монодромия. Публикации коллоквиума AMS 1998 г., ISBN   0821810170 .
• С Питером Сарнаком: « Нули дзета-функций и симметрия ». Вестник АМС , Том. 36, 1999, С.1-26.

Внешние ссылки

• Ник Кац в проекте «Математическая генеалогия»
• Веб-страница Ника Каца в Принстоне