Маятник Фуко

Эта статья о физическом эксперименте и приборе. О романе Умберто Эко см . «Маятник Фуко» .

Маятник Фуко в Пантеоне . в Париже

Маятник Фуко или маятник Фуко — это простое устройство, названное в честь французского физика Леона Фуко , задуманное как эксперимент для демонстрации вращения Земли . Длинный и тяжелый маятник, подвешенный на высокой крыше над круглой площадкой, контролировался в течение длительного периода времени и показал, что его колебаний вращалась плоскость .

Маятник был представлен в 1851 году и стал первым экспериментом , давшим простое и прямое доказательство вращения Земли. Фуко продолжил в 1852 году эксперимент с гироскопом, чтобы еще раз продемонстрировать вращение Земли. Маятники Фуко сегодня являются популярным экспонатом в научных музеях и университетах.

Оригинальный маятник Фуко

Отпечаток маятника Фуко, 1895 г.

Маятник Фуко в COSI Columbus сбивает мяч

Фуко был вдохновлен наблюдением за тонким гибким стержнем на оси токарного станка , который вибрировал в одной и той же плоскости, несмотря на вращение несущей рамы токарного станка.

Первая публичная выставка маятника Фуко состоялась в феврале 1851 года в Меридиане Парижской обсерватории . Несколько недель спустя Фуко изготовил свой самый знаменитый маятник, подвесив 28-килограммовый (62 фунта) свинцовый груз с латунным покрытием на 67-метровом (220 футов) проводе к куполу Пантеона в Париже .

Поскольку широта его местоположения была $\phi =\mathrm {48^{\circ }52'N}$, плоскость качания маятника совершила полный оборот примерно за ${\textstyle {\frac {\mathrm {23h56'} }{\sin \phi }}\approx \mathrm {31.8\,h} \;(\mathrm {31\,h\,50\,min} )}$, вращаясь по часовой стрелке примерно на 11,3° в час. Собственный период маятника составлял примерно ${\textstyle 2\pi {\sqrt {l/g}}\approx 16.5\,\mathrm {s} }$, поэтому при каждом колебании маятник поворачивается примерно на $9.05\times 10^{-4}\mathrm {rad}$. Фуко сообщил, что наблюдал отклонение края маятника на 2,3 мм при каждом колебании, что достигается, если угол поворота маятника составляет 2,1 °.

Фуко объяснил свои результаты в статье 1851 года под названием « Физическая демонстрация вращательного движения Земли с помощью маятника» , опубликованной в « Comtes rendus de l'Académie des Sciences» . Он написал это на Северном полюсе:

...колебательное движение маятниковой массы следует по дуге окружности, плоскость которой хорошо известна и которой инерция материи обеспечивает неизменное положение в пространстве. Если эти колебания продолжатся некоторое время, то движение Земли, продолжающей вращаться с запада на восток, станет чувствительным в отличие от неподвижности плоскости колебаний, след которой на земле будет казаться оживлённым движением, соответствующим видимое движение небесной сферы; и если бы колебания можно было продолжать в течение двадцати четырех часов, то траектория их плоскости совершила бы тогда целый оборот вокруг вертикальной проекции точки подвеса.

Оригинальный боб, использовавшийся в 1851 году в Пантеоне, был перенесен в 1855 году в Консерваторию искусств и ремесел в Париже. Вторая временная установка была построена к 50-летию в 1902 году.

Во время реконструкции музея в 1990-х годах оригинальный маятник был временно выставлен в Пантеоне (1995 г.), но позже был возвращен в Музей искусств и ремесел, прежде чем он вновь открылся в 2000 г. 6 апреля 2010 года трос, на котором подвешивался маятник в Музее искусств и ремесел, оборвался, нанеся непоправимый ущерб маятнику и мраморному полу музея. Исходный, теперь поврежденный маятник отображается в отдельном случае рядом с текущим отображением маятника.

Точная копия оригинального маятника работает под куполом Парижского Пантеона с 1995 года.

Объяснение механики

Анимация маятника Фуко в северном полушарии, где скорость и амплитуда вращения Земли сильно преувеличены. Зеленая линия показывает путь качания маятника над землей (вращающейся системой отсчета), при этом маятник движется в соответствующих вертикальных плоскостях. Реальная плоскость качания, кажется, вращается относительно Земли: сидя верхом на бобе, как на качелях, фиктивная сила Кориолиса исчезает: наблюдатель находится в точке отсчета «свободного вращения». Провод должен быть как можно более длинным — обычно длина составляет 12–30 м (40–100 футов).

Либо на географическом северном полюсе , либо на географическом южном полюсе плоскость колебаний маятника остается фиксированной относительно удаленных масс Вселенной, в то время как Земля вращается под ней, и требуется один звездный день для завершения вращения . Так, относительно Земли плоскость колебаний маятника на Северном полюсе, если смотреть сверху, за один день совершает полный оборот по часовой стрелке; маятник на Южном полюсе вращается против часовой стрелки.

Когда маятник Фуко подвешен на экваторе , плоскость колебаний остается неподвижной относительно Земли. На других широтах плоскость колебаний прецессирует относительно Земли, но медленнее, чем на полюсе; угловая скорость ω в градусах часовой стрелке на звездные сутки) пропорциональна синусу широты ( измеряется φ по : $$\omega =360^{\circ }\sin \varphi \ /\mathrm {day} ,$$где широты к северу и югу от экватора определяются как положительные и отрицательные соответственно. «День маятника» - это время, необходимое плоскости свободно подвешенного маятника Фуко для завершения кажущегося вращения вокруг местной вертикали. Это один звездный день, разделенный синусом широты. Например, маятник Фуко на 30° южной широты, если смотреть сверху наблюдателю с Земли, вращается против часовой стрелки на 360° за два дня.

Анимированный маятник Фуко

При использовании проволоки достаточной длины описанный круг может стать достаточно широким, чтобы тангенциальное смещение вдоль измерительного круга между двумя колебаниями можно было увидеть на глаз, что превращает маятник Фуко в захватывающий эксперимент: например, оригинальный маятник Фуко в Пантеоне движется по кругу, при амплитуде маятника 6 метров примерно на 5 мм за каждый период.

Маятник Фуко на Северном полюсе: маятник качается в той же плоскости, в которой вращается Земля под ним.

Отрывок из иллюстрированного приложения к журналу Le Petit Parisien от 2 ноября 1902 года, посвященного 50-летию эксперимента Леона Фуко, демонстрирующего вращение Земли.

Маятник Фуко требует осторожности при установке, поскольку неточная конструкция может вызвать дополнительное отклонение, которое маскирует земной эффект. Хайке Камерлинг-Оннес (лауреат Нобелевской премии 1913 г.) провел точные эксперименты и разработал более полную теорию маятника Фуко для своей докторской диссертации (1879 г.). Он наблюдал, как маятник за час перешел от линейного колебания к эллиптическому. С помощью анализа возмущений он показал, что геометрическое несовершенство системы или упругость опорной проволоки могут вызвать биение между двумя горизонтальными модами колебаний. Первоначальный запуск маятника также имеет решающее значение; Традиционный способ сделать это - использовать пламя, чтобы прожечь нить, которая временно удерживает боб в исходном положении, избегая таким образом нежелательного бокового движения (см. Подробности запуска к 50-летнему юбилею в 1902 году ).

Примечательно, что отклонение маятника наблюдал уже в 1661 году Винченцо Вивиани , ученик Галилея , но нет никаких свидетельств того, что он связал эффект с вращением Земли; скорее, он считал это помехой в учебе, которую следует преодолеть, подвешивая боб на двух веревках вместо одной.

Сопротивление воздуха гасит колебания, поэтому некоторые маятники Фуко в музеях имеют электромагнитный или другой привод, обеспечивающий раскачивание качания; другие регулярно перезапускаются, иногда с дополнительной церемонией запуска. Помимо сопротивления воздуха (использование тяжелого симметричного качания предназначено для уменьшения сил трения, в основном сопротивления воздуха за счет симметричного и аэродинамического качания), другая основная инженерная проблема при создании 1-метрового маятника Фуко в настоящее время, как говорят, заключается в обеспечении отсутствия предпочтительного направление качания.

Анимация описывает движение маятника Фуко на широте 30° с.ш. Плоскость колебаний за один день поворачивается на угол -180°, поэтому через два дня плоскость возвращается в исходную ориентацию.

Связанные физические системы

Устройство, описанное Уитстоном.

Многие физические системы прецессируют аналогично маятнику Фуко. Еще в 1836 году шотландский математик Эдвард Санг придумал и объяснил прецессию волчка . в 1851 году Чарльз Уитстон описал аппарат, состоящий из вибрирующей пружины, установленной на вершине диска так, что она образует фиксированный угол φ с диском . Пружину ударяют так, что она колеблется в плоскости. При повороте диска плоскость колебаний меняется так же, как у маятника Фуко на широте φ .

Аналогично рассмотрим невращающееся, идеально сбалансированное велосипедное колесо, установленное на диске так, что его ось вращения составляет угол φ с диском . Когда диск совершает полный оборот по часовой стрелке, колесо велосипеда не вернется в исходное положение, а совершит чистый поворот на 2π sin φ .

Прецессия, подобная Фуко, наблюдается в виртуальной системе, в которой безмассовая частица вынуждена оставаться во вращающейся плоскости, наклоненной по отношению к оси вращения.

Спин релятивистской частицы, движущейся по круговой орбите, прецессирует подобно плоскости качания маятника Фуко. Релятивистское пространство скоростей в пространстве-времени Минковского можно рассматривать как сферу S ³ в 4-мерном евклидовом пространстве с мнимым радиусом и воображаемой времениподобной координатой. Параллельный перенос векторов поляризации вдоль такой сферы вызывает прецессию Томаса , аналогичную вращению плоскости качания маятника Фуко за счет параллельного переноса вдоль сферы S. ² в трехмерном евклидовом пространстве.

В физике эволюция таких систем определяется геометрическими фазами . Математически они понимаются через параллельный транспорт.

Маятники Фуко по всему миру

Дополнительная информация: Список маятников Фуко.

В университетах, научных музеях и т. д. по всему миру имеется множество маятников Фуко. Один из них есть в здании Генеральной Ассамблеи Организации Объединенных Наций в штаб-квартире Организации Объединенных Наций в Нью-Йорке. Маятник конференц-центра Орегона считается самым большим, его длина составляет около 27 м (89 футов). однако в статье перечислены и более крупные объекты, например, башня Гамова в Университете Колорадо (39,3 м). Раньше существовали гораздо более длинные маятники, такие как маятник длиной 98 м (322 фута) в Исаакиевском соборе в Санкт-Петербурге , Россия .

• 
  Маятник Фуко в Музее искусств и ремесел
• 
  Маятник Фуко в Научном центре Ранчи
• 
  Маятник Фуко в Калифорнийской академии наук
• 
  Маятник Фуко в Девонширском куполе , Университет Дерби
• 
  Маятник Фуко на лестнице Института Франклина (фото сделано 28 мая 2012 года)

Южный полюс

Эксперимент также проводился на Южном полюсе , где предполагалось, что вращение Земли даст максимальный эффект. Маятник установили в шестиэтажной лестнице строящейся станции на Южнополярной станции Амундсен-Скотт . Его длина составляла 33 м (108 футов), а вес - 25 кг (55 фунтов). Место было идеальным: никакой движущийся воздух не мог нарушить маятник. Исследователи подтвердили, что период вращения плоскости колебаний составляет около 24 часов.

См. также

• Абсолютное вращение
• Эффект Кориолиса
• Вращение Земли
• Эксперимент Этвеша
• Геометрическая фаза#Маятник Фуко
• Инерционная рамка
• Лариат-цепочка
• Прецессия
• Гироскоп

Дальнейшее чтение

• Арнольд, VI (1989). Математические методы классической механики . Спрингер. п. 123 . ISBN  978-0-387-96890-2 .
• Мэрион, Джерри Б.; Торнтон, Стивен Т. (1995). Классическая динамика частиц и систем (4-е изд.). Брукс Коул. стр. 398–401 . ISBN  978-0-03-097302-4 .
• Перссон, Андерс О. (2005). «Эффект Кориолиса: четыре столетия конфликта между здравым смыслом и математикой, Часть I: История до 1885 года» (PDF) . История метеорологии . 2 . Архивировано из оригинала (PDF) 11 апреля 2014 г. Проверено 27 апреля 2006 г.

Внешние ссылки

• Вульф, Джо, « Вывод прецессии маятника Фуко ».
• « Маятник Фуко », вывод прецессии в полярных координатах.
• « Маятник Фуко » Джо Вулфа, с отрывком из фильма и анимацией.
• « Маятник Фуко », авторы Йенс-Пир Куска и Джефф Брайант, Демонстрационный проект Вольфрама : компьютерная модель маятника, позволяющая манипулировать частотой маятника, частотой вращения Земли, широтой и временем.
• « Веб-камера Физического института Кирхгофа, Гейдельбергский университет ».
• Калифорнийская академия наук, Калифорния. Архивировано 25 мая 2016 г. в Португальском веб-архиве. Объяснение маятника Фуко, в удобном формате.
• Модель маятника Фуко. Экспозиция включает настольное устройство, демонстрирующее эффект Фуко за считанные секунды.
• Фуко, М.Л., Физическая демонстрация вращения Земли с помощью маятника , Институт Франклина, 2000 г., получено 31 октября 2007 г. Перевод его статьи о маятнике Фуко.
• Тобин, Уильям. «Жизнь и наука Леона Фуко» .
• Боули, Роджер (2010). «Маятник Фуко» . Шестьдесят символов . Брэди Харан из Ноттингемского университета .
• Маятник в Зале маятников Фуко внутри Палаццо делла Раджоне в Падуе, Италия
• Чессен, А.С. (1895). «О маятнике Фуко». Являюсь. Дж. Математика . 17 (1): 81–88. дои : 10.2307/2369710 . JSTOR   2369710 .
• Бромвич, Ти Джей (1914). «Теория маятника Фуко». Учеб. Лонд. Математика. Соц . с2-13(1): 222–235. doi : 10.1112/plms/s-13.1.222 (неактивен 6 июля 2024 г.). {{cite journal}}: CS1 maint: DOI неактивен по состоянию на июль 2024 г. ( ссылка )
• Макмиллан, Уильям Дункан (1915). «О маятнике Фуко». Являюсь. Дж. Математика . 37 (1): 95–106. дои : 10.2307/2370259 . JSTOR   2370259 . S2CID   123717776 .
• Ноубл, Уильям Дж. (1952). «Прямое лечение маятника Фуко». Являюсь. Дж. Физ . 20 (6): 334–336. Бибкод : 1952AmJPh..20..334N . дои : 10.1119/1.1933230 .
• Шульц-Дюбуа, Э.О. (1970). «Эксперимент с маятником Фуко Камерлинг-Оннеса и вырожденная теория возмущений». Являюсь. Дж. Физ . 38 (2): 173. Бибкод : 1970AmJPh..38..173S . дои : 10.1119/1.1976270 .
• Сомервилл, ВБ (1972). «Описание маятника Фуко». QJR Астрон. Соц . 13 : 40–62. Бибкод : 1972QJRAS..13...40S .
• Брагинский Владимир Борисович; Польнарев Александр Георгиевич; Торн, Кип С. (1984). «Маятник Фуко на Южном полюсе: предложение об эксперименте по обнаружению общего релятивистского гравитомагнитного поля Земли» (PDF) . Физ. Преподобный Летт . 53 (9): 863. Бибкод : 1984PhRvL..53..863B . doi : 10.1103/PhysRevLett.53.863 .
• Хард, Джон Б.; Миллер, Раймонд Э. (1987). «Простая геометрическая модель для визуализации движения маятника Фуко». Являюсь. Дж. Физ . 55 (1): 67. Бибкод : 1987AmJPh..55...67H . дои : 10.1119/1.14972 .
• Крейн, Х. Ричард (1995). «Маятник Фуко «настенные часы» ». Являюсь. Дж. Физ . 63 (1): 33–39. Бибкод : 1995AmJPh..63...33C . дои : 10.1119/1.17765 .
• Дас, У.; Талукдар, Б.; Шаманна, Дж. (2002). «Косвенное аналитическое представление маятника Фуко». Чехословакия. Дж. Физ . 52 (12): 1321–1327. Бибкод : 2002CzJPh..52.1321D . дои : 10.1023/A:1021819627736 . S2CID   118592240 .
• Сальва, Орасио Р.; Бенавидес, Рубен Э.; Перес, Хулио К.; Кускуэта, Диего Дж. (2010). «Конструкция маятника Фуко». Преподобный. Знать Инструмент 81 (11): 115102–115102–4. Бибкод : 2010RScI...81k5102S . дои : 10.1063/1.3494611 . ПМИД   21133496 .
• де Икаса-Эррера, М.; Кастано, В.М. (2011). «Обобщенный лагранжиан параметрического маятника Фуко с диссипативными силами». Акта Мех . 218 (1–2): 45–64. дои : 10.1007/s00707-010-0392-8 .
• Далига, К.; Пржиборский, М.; Шулвик, Дж. (2015). «Маятник Фуко. Несложный инструмент в изучении геодезии и картографии» . Материалы EDULEARN15 – 7-я Международная конференция по образованию и новым технологиям обучения, Барселона, Испания . Академия ИАТЭД. ISBN  978-84-606-8243-1 .
• Картмелл, Мэтью П.; Фаллер, Джеймс Э.; Локерби, Николас А.; Хандос, Ева (2020). «О моделировании и испытаниях лабораторного маятника Фуко как предшественника конструкции высокопроизводительного измерительного прибора» . Учеб. Р. Сок. А. ​ 476 (2238): 20190680. Бибкод : 2020RSPSA.47690680C . дои : 10.1098/rspa.2019.0680 . ПМЦ   7428043 . ПМИД   32821234 .