Капсула (геометрия)

Капсула состоящую (от лат. capsula — «маленькая коробочка или сундучок»), или стадион революции , представляет собой базовую трехмерную геометрическую форму, из цилиндра с полусферическими концами. ^{[ 1 ]} Другое название этой формы — сфероцилиндр . ^{[ 2 ]}^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}^{[ 5 ]}

Его также можно назвать овалом, хотя стороны (вертикальные или горизонтальные) прямо параллельны .

Использование

Форма используется для некоторых объектов, таких как контейнеры для сжатых газов , окна таких мест, как реактивный самолет , программные кнопки , купола зданий (например, Капитолий США , имеющий окна цилиндра, изображающие Апофеоз Вашингтона внутри, спроектированный с внешним видом форма и расположение во всех направлениях ), зеркала и фармацевтические капсулы .

В химии и физике эта форма используется в качестве базовой модели несферических частиц. Это появляется, в частности, как модель молекул в жидких кристаллах. ^{[ 6 ]}^{[ 3 ]}^{[ 4 ]} или для частиц в зернистом веществе . ^{[ 5 ]}^{[ 7 ]}^{[ 8 ]}

Формулы

Объем $V$ капсулы рассчитывается путем сложения объема шара радиуса $r$ (что составляет две полусферы) к объему цилиндрической части. Следовательно, если цилиндр имеет высоту $h$ ,

V={\frac {4}{3}}\pi r^{3}+(\pi r^{2}h)=\pi r^{2}\left({\frac {4}{3}}r+h\right)

.

Площадь поверхности капсулы радиуса $r$ чья часть цилиндра имеет высоту $h$ является $2\pi r(2r+h)$ .

Обобщение

Капсулу можно эквивалентно описать как сумму Минковского шара радиуса $r$ с отрезком длиной $a$ . ^{[ 5 ]} Благодаря этому описанию капсулы можно напрямую обобщить как суммы Минковского шара с многогранником . Полученная форма называется сферополиэдром. ^{[ 7 ]}^{[ 8 ]}

Связанные фигуры

Капсула — это трехмерная форма, полученная путем вращения двухмерного стадиона вокруг линии симметрии делящей пополам полукруги , .

Ссылки

^ Саркар, Дипанкар; Халас, Нью-Джерси (1997). «Общее векторное базисное решение уравнений Максвелла». Физический обзор E . 56 (1, часть Б): 1102–1112. дои : 10.1103/PhysRevE.56.1102 . МР 1459098 .
^ Кихара, Таро (1951). «Второй вириальный коэффициент несферических молекул». Журнал Физического общества Японии . 6 (5): 289–296. дои : 10.1143/JPSJ.6.289 .
^ Jump up to: ^а ^б Френкель, Даан (10 сентября 1987 г.). «Возвращение к сфероцилиндрам Онзагера». Журнал физической химии . 91 (19): 4912–4916. дои : 10.1021/j100303a008 . hdl : 1874/8823 . S2CID 96013495 .
^ Jump up to: ^а ^б Дзубиелла, Иоахим; Шмидт, Матиас; Лёвен, Хартмут (2000). «Топологические дефекты в нематических каплях твердых сфероцилиндров». Физический обзор E . 62 (4): 5081–5091. arXiv : cond-mat/9906388 . Бибкод : 2000PhRvE..62.5081D . дои : 10.1103/PhysRevE.62.5081 . ПМИД 11089056 . S2CID 31381033 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с Пурнен, Лайонел; Вебер, Матс; Цукахара, Мишель; Феррес, Жан-Альбер; Рамайоли, Марко; Либлинг, Томас М. (2005). «Трехмерное моделирование кристаллизации сфероцилиндров с использованием отдельных элементов» (PDF) . Гранулированная материя . 7 (2–3): 119–126. дои : 10.1007/s10035-004-0188-4 .
^ Онсагер, Ларс (май 1949 г.). «Влияние формы на взаимодействие коллоидных частиц». Анналы Нью-Йоркской академии наук . 51 (4): 627–659. дои : 10.1111/j.1749-6632.1949.tb27296.x . S2CID 84562683 .
^ Jump up to: ^а ^б Пурнен, Лайонел; Либлинг, Томас М. (2005). «Обобщение метода отдельных элементов на трехмерные частицы сложной формы» . Порошки и зерна. 2005. Труды, том. II . А.А. Балкема, Роттердам. стр. 1375–1378.
^ Jump up to: ^а ^б Пурнен, Лайонел; Либлинг, Томас М. (2009). «От сфер к сферополиэдрам: обобщенная методология различения элементов и анализ алгоритмов». В Куке, Уильям ; Ловас, Ласло ; Виген, Йенс (ред.). Тенденции исследований в области комбинаторной оптимизации . Шпрингер, Берлин. стр. 347–363. дои : 10.1007/978-3-540-76796-1_16 . ISBN 978-3-540-76795-4 .

Эта элементарной геометрии статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Саркар, Дипанкар; Халас, Нью-Джерси (1997). «Общее векторное базисное решение уравнений Максвелла». Физический обзор E . 56 (1, часть Б): 1102–1112. дои : 10.1103/PhysRevE.56.1102 . МР 1459098 .

[K1951-2] Кихара, Таро (1951). «Второй вириальный коэффициент несферических молекул». Журнал Физического общества Японии . 6 (5): 289–296. дои : 10.1143/JPSJ.6.289 .

[F1987-3] Jump up to: ^а ^б Френкель, Даан (10 сентября 1987 г.). «Возвращение к сфероцилиндрам Онзагера». Журнал физической химии . 91 (19): 4912–4916. дои : 10.1021/j100303a008 . hdl : 1874/8823 . S2CID 96013495 .

[DSL2000-4] Jump up to: ^а ^б Дзубиелла, Иоахим; Шмидт, Матиас; Лёвен, Хартмут (2000). «Топологические дефекты в нематических каплях твердых сфероцилиндров». Физический обзор E . 62 (4): 5081–5091. arXiv : cond-mat/9906388 . Бибкод : 2000PhRvE..62.5081D . дои : 10.1103/PhysRevE.62.5081 . ПМИД 11089056 . S2CID 31381033 .

[PWTFRL2005-5] Jump up to: ^а ^б ^с Пурнен, Лайонел; Вебер, Матс; Цукахара, Мишель; Феррес, Жан-Альбер; Рамайоли, Марко; Либлинг, Томас М. (2005). «Трехмерное моделирование кристаллизации сфероцилиндров с использованием отдельных элементов» (PDF) . Гранулированная материя . 7 (2–3): 119–126. дои : 10.1007/s10035-004-0188-4 .

[6] Онсагер, Ларс (май 1949 г.). «Влияние формы на взаимодействие коллоидных частиц». Анналы Нью-Йоркской академии наук . 51 (4): 627–659. дои : 10.1111/j.1749-6632.1949.tb27296.x . S2CID 84562683 .

[PL2005-7] Jump up to: ^а ^б Пурнен, Лайонел; Либлинг, Томас М. (2005). «Обобщение метода отдельных элементов на трехмерные частицы сложной формы» . Порошки и зерна. 2005. Труды, том. II . А.А. Балкема, Роттердам. стр. 1375–1378.

[PL2009-8] Jump up to: ^а ^б Пурнен, Лайонел; Либлинг, Томас М. (2009). «От сфер к сферополиэдрам: обобщенная методология различения элементов и анализ алгоритмов». В Куке, Уильям ; Ловас, Ласло ; Виген, Йенс (ред.). Тенденции исследований в области комбинаторной оптимизации . Шпрингер, Берлин. стр. 347–363. дои : 10.1007/978-3-540-76796-1_16 . ISBN 978-3-540-76795-4 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]