Локально нормальное пространство
| Аксиомы разделения в топологических пространствах | |
|---|---|
| Колмогорова Классификация | |
| Т 0 | (Kolmogorov) |
| Т 1 | (Фреше) |
| Т 2 | (Хаусдорф) |
| T 2 ½ | (Урысон) |
| полностью Т 2 | (полностью Хаусдорф) |
| TТ3 | (обычный Хаусдорф) |
| T 3½ | (Тихонов) |
| Т 4 | (обычно Хаусдорф) |
| TТ5 | (совершенно нормально Хаусдорф) |
| TТ6 | (совершенно нормально Хаусдорф) |
В математике , особенно в топологии , топологическое пространство X является локально нормальным , если интуитивно оно локально выглядит как нормальное пространство . [1] Точнее, локально нормальное пространство удовлетворяет тому свойству, что каждая точка пространства принадлежит окрестности пространства , нормальной относительно топологии подпространства .
Формальное определение
[ редактировать ]Топологическое пространство X называется локально нормальным тогда и только тогда, когда точка x X каждая имеет окрестность относительно , нормальную топологии подпространства . [2]
Обратите внимание, что не каждая окрестность x должна быть нормальной, но хотя бы одна окрестность x должна быть нормальной (в соответствии с топологией подпространства).
Однако обратите внимание: если бы пространство называлось локально нормальным тогда и только тогда, когда каждая точка пространства принадлежала подмножеству пространства, которое было нормальным относительно топологии подпространства, то каждое топологическое пространство было бы локально нормальным. Это связано с тем, что синглтон { x } является бессмысленно нормальным и содержит x . Поэтому определение является более ограничительным.
Примеры и свойства
[ редактировать ]- Каждое локально нормальное пространство T1 локально регулярно и локально хаусдорфово .
- Локально компактное хаусдорфово пространство всегда локально нормально.
- Нормальное пространство всегда локально нормально.
- Пространство T1 не обязательно должно быть локально нормальным, как показывает набор всех действительных чисел, наделенных коконечной топологией .
См. также
[ редактировать ]- Коллекционное нормальное пространство - свойство топологических пространств, более сильное, чем нормальность.
- Гомеоморфизм - отображение, сохраняющее все топологические свойства данного пространства.
- Локально компактное пространство - тип топологического пространства в математике.
- Локально Хаусдорфово пространство
- Локально метризуемое пространство — топологическое пространство, гомеоморфное метрическому пространству.
- Монотонно нормальное пространство - свойство топологических пространств сильнее нормальности.
- Нормальное пространство - Тип топологического пространства.
- Паранормальное пространство
Дальнейшее чтение
[ редактировать ]Чех, Эдуард (1937). «О бикомпактных пространствах» . Анналы математики . 38 (4): 823–844. дои : 10.2307/1968839 . ISSN 0003-486X . JSTOR 1968839 .
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Белла, А.; Карлсон, Н. (02 января 2018 г.). «Об границах мощности, включающих слабую степень Линделефа» . Математические вопросы . 41 (1): 99–113. дои : 10.2989/16073606.2017.1373157 . ISSN 1607-3606 . S2CID 119732758 .
- ^ Ханселл, RW; Джейн, JE; Роджерс, Калифорния (июнь 1985 г.). «Разделение К – аналитических множеств» . Математика . 32 (1): 147–190. дои : 10.1112/S0025579300010962 . ISSN 0025-5793 .
 | Эта , посвященная топологии, статья незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |