Томсоновское рассеяние

Томсоновское рассеяние — это упругое рассеяние электромагнитного излучения свободной заряженной частицей , описываемое классическим электромагнетизмом . Это низкоэнергетический предел комптоновского рассеяния частицы : кинетическая энергия и частота фотонов не изменяются в результате рассеяния. Этот предел справедлив до тех пор, пока энергия фотона намного меньше массовой энергии частицы: $\nu \ll mc^{2}/h$или, что то же самое, если длина волны света намного больше, чем комптоновская длина волны частицы (например, для электронов это более длинные волны, чем у жесткого рентгеновского излучения).

Описание явления

Томсоновское рассеяние — это модель воздействия электромагнитных полей на электроны, когда энергия поля $h\nu$ намного меньше массы покоя электрона $m_{0}c^{2}$. В модели электрическое поле падающей волны ускоряет заряженную частицу, заставляя ее, в свою очередь, излучать излучение той же частоты, что и падающая волна, и, таким образом, волна рассеивается. Томсоновское рассеяние — важное явление в физике плазмы , впервые объясненное физиком Дж. Дж. Томсоном . Пока движение частицы нерелятивистское ( т.е. ее скорость много меньше скорости света), основная причина ускорения частицы будет обусловлена ​​электрической составляющей поля падающей волны. В первом приближении влиянием магнитного поля можно пренебречь. Частица будет двигаться в направлении колеблющегося электрического поля, что приводит к электромагнитному дипольному излучению . Движущаяся частица наиболее сильно излучает в направлении, перпендикулярном ее ускорению, и это излучение будет поляризовано вдоль направления ее движения. Поэтому в зависимости от того, где находится наблюдатель, свет, рассеянный от элемента небольшого объема, может оказаться более или менее поляризованным.

Электрические поля приходящей и наблюдаемой волны (т.е. уходящей волны) можно разделить на компоненты, лежащие в плоскости наблюдения (образованные приходящей и наблюдаемой волнами), и компоненты, перпендикулярные этой плоскости. Компоненты, лежащие в плоскости, называются «радиальными», а компоненты, перпендикулярные плоскости, — «тангенциальными». (Трудно представить эти термины естественными, но это стандартная терминология.)

На схеме справа изображена плоскость наблюдения. Он показывает радиальную составляющую падающего электрического поля, которая заставляет заряженные частицы в точке рассеяния проявлять радиальную составляющую ускорения (т. е. составляющую, касательную к плоскости наблюдения). Можно показать, что амплитуда наблюдаемой волны будет пропорциональна косинусу х — углу между падающей и наблюдаемой волнами. Тогда интенсивность, равная квадрату амплитуды, уменьшится в cos раз. ² (х). Видно, что тангенциальные составляющие (перпендикулярные плоскости диаграммы) таким образом не пострадают.

Рассеяние лучше всего описывается коэффициентом излучения , который определяется как ε , где ε dt dV d Ω dλ — энергия, рассеянная элементом объема. $dV$ за время dt в телесный угол d Ω между длинами волн λ и λ + dλ . С точки зрения наблюдателя существует два коэффициента излучения: ε _r, соответствующий радиально поляризованному свету, и ε _t, соответствующий тангенциально поляризованному свету. Для неполяризованного падающего света они определяются следующим образом: $${\begin{aligned}\varepsilon _{t}&={\frac {3}{16\pi }}\sigma _{t}In\\[1ex]\varepsilon _{r}&={\frac {3}{16\pi }}\sigma _{t}In\cos ^{2}\chi \end{aligned}}$$

где $n$ – плотность заряженных частиц в точке рассеяния, $I$ — падающий поток (т. е. энергия/время/площадь/длина волны), $\chi$ – угол между падающим и рассеянным фотонами (см. рисунок выше) и $\sigma _{t}$ — томсоновское сечение заряженной частицы, определенное ниже. Полная энергия, излучаемая элементом объема $dV$ во времени dt между длинами волн λ и λ + dλ находится путем интегрирования суммы коэффициентов излучения по всем направлениям (телесный угол): $$\int \varepsilon \,d\Omega =\int _{0}^{2\pi }d\varphi \int _{0}^{\pi }d\chi (\varepsilon _{t}+\varepsilon _{r})\sin \chi =I{\frac {3\sigma _{t}}{16\pi }}n2\pi (2+2/3)=\sigma _{t}In.$$

Дифференциальное сечение Томсона, связанное с суммой коэффициентов черноты, определяется выражением $${\frac {d\sigma _{t}}{d\Omega }}=\left({\frac {q^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}mc^{2}}}\right)^{2}{\frac {1+\cos ^{2}\chi }{2}}$$ выражается в СИ единицах ; q — заряд на частицу, m — масса частицы, а $\varepsilon _{0}$ постоянная, диэлектрическая проницаемость свободного пространства. (Чтобы получить выражение в единицах СГС , отбросьте коэффициент 4 π ε ₀ .) Интегрируя по телесному углу, получаем томсоновское сечение $$\sigma _{t}={\frac {8\pi }{3}}\left({\frac {q^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}mc^{2}}}\right)^{2}$$ в единицах СИ.

Важной особенностью является то, что сечение не зависит от частоты света. Сечение пропорционально простому числовому множителю квадрату классического радиуса точечной частицы массы m и заряда q , а именно $$\sigma _{t}={\frac {8\pi }{3}}r_{e}^{2}$$

Альтернативно это можно выразить через $\lambda _{c}$, комптоновская длина волны и постоянная тонкой структуры : $$\sigma _{t}={\frac {8\pi }{3}}\left({\frac {\alpha \lambda _{c}}{2\pi }}\right)^{2}$$

Для электрона томсоновское сечение численно определяется выражением: $$\sigma _{t}={\frac {8\pi }{3}}\left({\frac {\alpha \hbar c}{mc^{2}}}\right)^{2}=6.6524587321(60)\times 10^{-29}{\text{ m}}^{2}\approx 66.5{\text{ fm}}^{2}=0.665{\text{ b}}$$

Примеры томсоновского рассеяния

Томсоновское рассеяние вокруг Солнца визуализирует траекторию заряженных частиц в видимом свете.

Космический микроволновый фон содержит небольшую линейно поляризованную компоненту, обусловленную томсоновским рассеянием. Этот поляризованный компонент, отображающий так называемые E-моды, был впервые обнаружен DASI в 2002 году.

Солнечная К-корона является результатом томсоновского рассеяния солнечного излучения на солнечных корональных электронах. Миссия ЕКА и НАСА SOHO, а также миссия НАСА STEREO создают трехмерные изображения электронной плотности вокруг Солнца путем измерения этой К-короны с трех отдельных спутников.

В токамаках , короне мишеней ICF и других экспериментальных термоядерных устройствах температура и плотность электронов в плазме могут быть измерены с высокой точностью путем обнаружения эффекта томсоновского рассеяния лазерного луча высокой интенсивности. Модернизированная система рассеяния Томсона в Wendelstein 7-X стеллараторе использует лазеры Nd:YAG для излучения нескольких импульсов в быстрой последовательности. Интервалы внутри каждого пакета могут составлять от 2 мс до 33,3 мс, что позволяет проводить до двенадцати последовательных измерений. Синхронизация с плазменными событиями стала возможной благодаря новой добавленной системе запуска, которая облегчает анализ переходных плазменных событий в реальном времени.

В эффекте Сюняева-Зельдовича , когда энергия фотона намного меньше массы покоя электрона, обратное комптоновское рассеяние можно аппроксимировать как томсоновское рассеяние в системе покоя электрона.

Модели рентгеновской кристаллографии основаны на томсоновском рассеянии.

См. также

• Комптоновское рассеяние
• Эффект Капицы-Дирака
• Формула Клейна – Нишиной

Дальнейшее чтение

• Биллингс, Дональд Э. (1966). Путеводитель по солнечной короне . Нью-Йорк: Академическая пресса . LCCN   66026261 .
• Джонсон В.Р.; Нильсен Дж.; Ченг КТ (2012). «Томсоновское рассеяние в приближении среднего атома». Физический обзор . 86 (3): 036410. arXiv : 1207.0178 . Бибкод : 2012PhRvE..86c6410J . дои : 10.1103/PhysRevE.86.036410 . ПМИД   23031036 . S2CID   10413904 .

Внешние ссылки

• Заметки Томсона о рассеянии. Архивировано 29 июня 2020 г. в Wayback Machine.
• Томсоновское рассеяние: принцип и измерения