Отрицательная кривая педали

Круг — отрицательная кривая педали лимасона.

В геометрии отрицательная кривая педали — это плоская кривая , которая может быть построена из другой плоской кривой C и фиксированной точки P на этой кривой. Для каждой точки X ≠ P на кривой C отрицательная кривая педали имеет касательную , проходящую через X и перпендикулярную линии XP . Построение отрицательной кривой педали является операцией , обратной построению кривой педали .

Определение

На плоскости для каждой точки X, кроме P, существует единственная линия, проходящая через X, перпендикулярная XP . Для данной кривой на плоскости и данной фиксированной точки P , называемой точкой педали , отрицательная кривая педали является огибающей линий XP, для которых X лежит на данной кривой.

Параметризация

Для параметрически определенной кривой ее отрицательная кривая педали с точкой педали (0; 0) определяется как

$X[x,y]={\frac {(y^{2}-x^{2})y'+2xyx'}{xy'-yx'}}$

$Y[x,y]={\frac {(x^{2}-y^{2})x'+2xyy'}{xy'-yx'}}$

Характеристики

Отрицательная кривая педали кривой педали с той же точкой педали является исходной кривой.

См. также

• Кривая рыбы , отрицательная педальная кривая эллипса с квадратом эксцентриситета 1/2.

Внешние ссылки

• Отрицательная кривая педали в Mathworld