Джоэл Ли Бреннер

Джоэл Ли Бреннер
Рожденный	( 1912-08-02 ) 2 августа 1912 г. Бостон
Умер	14 ноября 1997 г. (14 ноября 1997 г.) (85 лет) Пало-Альто, Калифорния
Гражданство	Соединенные Штаты
Известный	Линейная алгебра Теория матрицы
Научная карьера
Поля	Математика
Диссертация	Линейная однородная группа по модулю P   (1936)
Докторантура	Гаррет Биркгоф

Джоэл Ли Бреннер ( ( 1912-08-02 ) 2 августа 1912 — ( 1997-11-14 ) 14 ноября 1997) — американский математик , специализирующийся на теории матриц , линейной алгебре и теории групп . Он известен как переводчик ряда популярных русских текстов. Он был профессором-преподавателем в нескольких десятках колледжей и университетов и старшим математиком в Стэнфордском исследовательском институте с 1956 по 1968 год. Он опубликовал более ста научных статей, 35 из которых в соавторстве, и написал рецензии на книги.

Академическая карьера

В 1930 году Бреннер получил степень бакалавра химии по специальности в Гарвардском университете . Во время учебы в аспирантуре на него повлияли Ганс Бринкманн, Гаррет Биркгоф и Маршалл Стоун . Ему была присвоена степень доктора философии. в феврале 1936 года. Позже Бреннер описал некоторые из своих воспоминаний о студенческих годах в Гарварде и о состоянии американской математики в 1930-х годах в статье для American Mathematical Monthly .

В 1951 году Бреннер опубликовал свои выводы о матрицах с элементами кватернионов . Он развил идею характерного корня матрицы кватернионов (собственного значения) и показал, что они должны существовать. Он также показывает, что матрица кватернионов унитарно эквивалентна треугольной матрице .

В 1956 году он стал старшим математиком Стэнфордского исследовательского института .Бреннер в сотрудничестве с Дональдом Бушоу и С. Эванусой помогал в переводе и редактировании книги Феликса Гантмахера « Приложения теории матриц» (1959).

Бреннер перевел Николая Николаевича Красовского « книгу Устойчивость движения: приложения второго метода Ляпунова к дифференциальным системам и уравнениям с запаздыванием» (1963). Он также перевел и отредактировал книгу Задачи дифференциальных уравнений» « Алексея Федоровича Филиппова .

Бреннер перевел «Проблемы высшей алгебры». Д.К. Фаддеев и И.С. Соминиский. Упражнения аспекты в этой книге охватывали комплексные числа , корни из единицы , а также некоторые линейной и абстрактной алгебры .

В 1959 году Бреннер обобщил предложения Александра Островского и ГБ Прайса о минорах матрицы диагонально-доминантной . Его работе приписывают стимулирование пробуждения интереса к перманенту матрицы.

Одна из задач линейной алгебры — найти собственные значения и собственные векторы квадратной матрицы комплексных чисел. В 1931 г. С. А. Гершгорин описал геометрические границы собственных векторов через матричные элементы. Этот результат, известный как теорема Гершгорина об окружности, был использован в качестве основы для расширения. В 1964 году Бреннер сообщил о теоремах типа Герсгорина . В 1967 году в Университете Висконсина в Мэдисоне , работая в Центре математических исследований, он подготовил технический отчет « Новые теоремы о расположении корней для разделенных матриц» .

В 1968 году Бреннер, вслед за Олстоном Хаусхолдером , опубликовал «Теоремы Гергорина, основанные на доказательстве Хаусхолдера». В 1970 г. он опубликовал обзорную статью (21 ссылка) «Теоремы Гергорина, теоремы регулярности и оценки определителей разбитых матриц». Статья дополнена статьей «Некоторые определяющие тождества».

В 1971 году Бреннер расширил свою геометрию спектра квадратной комплексной матрицы глубже в абстрактную алгебру своей статьей «Теоремы регулярности и теоремы Герсгорина для матриц над кольцами с нормированием». Он пишет: «Теоремы могут быть распространены на некоммутативные области, в частности на кватернионов матрицы . Во-вторых, кольцо многочленов имеет оценку... другой тип регулярности...»

Сотрудничество

Джоэл Ли Бреннер был членом Американского математического общества с 1936 года.

Бисли рассказывает, что он

был аспирантом, и [Бреннер] посещал Университет Британской Колумбии в 1966–67 годах. Вскоре после прибытия в UBC Джоэл разослал всем аспирантам памятку, сообщив им, что у него есть несколько открытых задач в различных областях математики, и он поделится ими с желающими студентами. Надеясь получить задачу по теории групп , которую можно было бы использовать в диссертации, я пошел к нему в офис и поинтересовался задачами. Он представил мне гипотезу Ван дер Вардена, которая, как он сообщил, будет довольно трудной, и после определения перманента для меня отправил меня с несколькими проблемами, касающимися перманентной функции. Его поддержка и энтузиазм проявились в нескольких «доказательствах» гипотезы Ван дер Вардена , и вскоре некоторые из менее известных проблем были решены. Он всегда рассказывал мне, как будет работать предполагаемая атака, и оставлял меня разбираться в деталях. Эти обмены привели к публикации моей первой статьи, и я стал его тринадцатым соавтором. К тому времени, когда Джоэл покинул UBC весной 1967 года, я прочно укоренился в теории матриц.

В 1981 году Бреннер и Роджер Линдон совместно работали над доработкой идеи Х.В. Куна, доказавшей фундаментальную теорему алгебры . В решении Эриком С. Розенталем задачи в American Mathematical Monthly, опубликованном Гарри Д. Рудерманом: Была процитирована работа Куна 1974 года. Был сделан запрос, который побудил Бреннера и Линдона написать статью. Версия сформулированной фундаментальной теоремы была следующей:

Пусть P ( z ) — непостоянный многочлен с комплексными коэффициентами. Тогда существует положительное число S > 0, зависящее только от P , со следующим свойством:

для любого δ > 0 существует комплексное число z такое, что | г | ≤ S и | п ( z )| < δ .

В конечном итоге Бреннер приобрел 35 соавторов своих публикаций.

Альтернативная группа

Учитывая упорядоченное множество Ω с элементами , четные перестановки на нем определяют знакопеременную группу An _n . В 1960 году Бреннер предложил следующую исследовательскую задачу в теории групп: Для какого _An существует элемент an _такой каждый элемент g подобен коммутатору n ? _, что Бреннер утверждает, что это свойство верно для 4 < n < 10; в символах это может быть выражено

$\exists a_{n}\ \forall g\ \exists u\ \exists y\ (g=u^{-1}(a_{n}ya_{n}^{-1}y^{-1})u).$

Знакомые группы являются простыми группами , и в 1971 году Бреннер начал серию статей под названием «Теоремы о покрытии для конечных простых групп». Его интересовал циклический тип , циклических перестановок а также случаи, когда An _⊂ CC , где C — класс сопряженности определенного типа.

В 1977 году он поставил вопрос: «Какие перестановки в An _можно выразить как произведение перестановок периодов k и l»?

Работает

В 1987 году «Линейная алгебра и ее приложения» опубликовали список из 111 статей Дж. Л. Бреннера и четырех переведенных им книг.

Исследовать

• Дж. Бреннер (1964). «Проблема унитарной эквивалентности» . Акта Математика . 86 (1): 297–308. дои : 10.1007/BF02392670 .
• Джоэл Л. Бреннер (1964). «Пара комбинаторных тождеств». Обзор СИАМ . 6 (2): 177. Бибкод : 1964SIAMR...6..177B . дои : 10.1137/1006041 .
• Дж. Л. Бреннер (1964). «Жордановая нормальная форма; теорема о разложении модулей». Архив математики . 15 (1): 276–281. дои : 10.1007/BF01589198 . S2CID   122353256 .
• СМ Аблоу; Дж. Л. Бреннер (1963). «Корни и канонические формы циркулянтных матриц» . Труды Американского математического общества . 107 (2): 360. дои : 10.2307/1993900 . JSTOR   1993900 .
• Джоэл Бреннер (1963). «О коммутативных вращениях». Обзор СИАМ . 5 (2): 156. Бибкод : 1963SIAMR...5..156B . дои : 10.1137/1005039 .
• Дж. Л. Бреннер (1963). «g-циркулянтные матрицы над полем простой характеристики» . Иллинойсский математический журнал . 7 (1963): 174–179. дои : 10.1215/ijm/1255637490 .
• К. Бреннер; Дж. Л. Бреннер (1962). «Популярность малых целых чисел как примитивных корней». Нумерическая математика . 4 (1): 336–342. дои : 10.1007/BF01386328 . S2CID   120118613 .
• Дж. Л. Бреннер; Ф.Т. Смит (1962). «О свойстве унитарной матрицы». Обзор СИАМ . 4 (4): 395. Бибкод : 1962SIAMR...4..395B . дои : 10.1137/1004094 .
• Дж. Л. Бреннер (1962). «Матрицы Малера и уравнение Q A = A Q ^м ". Duke Mathematical Journal . 29 (1962): 13–28. doi : 10.1215/S0012-7094-62-02903-4 .
• Дж. Л. Бреннер (1962). «Новое свойство символа Якоби». Математический журнал Дьюка . 29 (1962): 29–31. дои : 10.1215/S0012-7094-62-02904-6 .
• Дж. Л. Бреннер (1961). «Расширенные матрицы из матриц с комплексными элементами». Обзор СИАМ . 3 (2): 165–166. Бибкод : 1961SIAMR...3..165B . дои : 10.1137/1003028 .
• Дж. Л. Бреннер (1961). «Характеристические многочлены специальных матриц». Архив математики . 12 (1): 298–300. дои : 10.1007/BF01650563 . S2CID   119729221 .
• Дж. Л. Бреннер; Дж. Э. Латта (1960). «Теория спутниковых орбит, основанная на новой системе координат». Труды Королевского общества А. 258 (1295): 470–485. Бибкод : 1960RSPSA.258..470B . дои : 10.1098/rspa.1960.0201 . S2CID   129764735 .
• Дж. Л. Бреннер (1957). «Границы определителей. II» . Труды Американского математического общества . 8 (3): 532–534. дои : 10.2307/2033510 . JSTOR   2033510 .
• Дж. Л. Бреннер (1957). «Ошибки: границы для определителей. II». Труды Американского математического общества . 8 (6): 1160. дои : 10.2307/2032700 . JSTOR   2032700 .
• Дж. Л. Бреннер (1957). «Границы определителей. II» . Труды Американского математического общества . 8 (3): 532–534. дои : 10.1090/S0002-9939-1957-0086043-3 .
• Дж. Л. Бреннер (1956). «Новое доказательство теоремы Таусского и Гейрингера». Архив математики . 7 (4): 274–275. дои : 10.1007/BF01900302 . S2CID   122280948 .
• Дж. Л. Бреннер (1954). «Ортогональные матрицы модульных полиномов». Математический журнал Дьюка . 21 (1954): 225–231. дои : 10.1215/S0012-7094-54-02123-7 .
• Дж. Л. Бреннер (1954). «Граница для определителя с доминирующей главной диагональю» . Труды Американского математического общества . 5 (4): 631–634. дои : 10.2307/2032049 . JSTOR   2032049 .
• Дж. Л. Бреннер (1954). «Граница определителя с доминирующей главной диагональю» . Труды Американского математического общества . 5 (4): 631–634. дои : 10.1090/S0002-9939-1954-0063341-8 .

Обзоры книг

• Джоэл Бреннер (1955). « Линейные операторы. Спектральная теория и некоторые другие приложения Р.Г. Кука» . Бюллетень Американского математического общества . 61 (4): 371–373. дои : 10.1090/S0002-9904-1955-09964-6 .
• Дж. Л. Бреннер (1959). «Матричное исчисление (Э. Бодевиг)» . Бюллетень Американского математического общества . 65 (2): 109–110. дои : 10.1090/S0002-9904-1959-10305-0 .
• Джоэл Бреннер (1962). «Линейная алгебра и теория групп (редакторы Р. А. Сильверман и В. И. Смирнов)». Обзор СИАМ . 4 (2). дои : 10.1137/1004046 .
• Джоэл Бреннер (1962). «Лекции по линейной алгебре (И. М. Гельфанд)». Обзор СИАМ . 4 (1): 55. дои : 10.1137/1004018 .
• Дж. Л. Бреннер (1964). «Введение в линейную алгебру (Фрэнк М. Стюарт)». Обзор СИАМ . 6 (2). дои : 10.1137/1006055 .

Ссылки

• Джоэл Ли Бреннер в проекте «Математическая генеалогия»