Массив Хальбаха

Диаграмма потока массива Хальбаха

Массив Хальбаха, показывающий ориентацию магнитного поля каждой детали. Этот массив даст сильное поле внизу, тогда как поле выше будет аннулировать.

Массив Хальбаха ( Немецкий: [ˈhalbax] ) — это особое расположение постоянных магнитов , которое увеличивает магнитное поле на одной стороне массива и подавляет поле почти до нуля на другой стороне. Это достигается за счет наличия пространственно вращающейся структуры намагничивания.

Схема вращения постоянных магнитов (на передней стороне; слева, вверх, вправо, вниз) может продолжаться бесконечно и иметь тот же эффект. Эффект от такого расположения примерно аналогичен эффекту от многих подковообразных магнитов, расположенных рядом друг с другом, с соприкасающимися одинаковыми полюсами.

Этот процесс магнитной ориентации повторяет процесс, применяемый головкой магнитной ленты к покрытию магнитной ленты во время процесса записи. Этот принцип был дополнительно описан Джеймсом (Джимом) М. Вайни из Магнепана в 1970 году для идеального случая непрерывно вращающейся намагниченности, индуцированной односторонней полосковой катушкой.

Эффект был также открыт Джоном К. Мэллинсоном в 1973 году, и эти структуры с «односторонним потоком» первоначально были описаны им как «диковинка», хотя в то время он осознавал в этом открытии потенциал значительных улучшений в магнитной ленте. технология.

Физик Клаус Хальбах , работая в Национальной лаборатории Лоуренса в Беркли в 1980-х годах, независимо изобрел решетку Хальбаха для фокусировки пучков ускорителей частиц.

Линейные массивы

Ориентация сильных и слабых сторон в линейной решетке Хальбаха

Намагниченность

Устранение магнитных компонентов, приводящих к одностороннему потоку

Хотя такое распределение магнитного потока кажется несколько нелогичным для тех, кто знаком с простыми стержневыми магнитами или соленоидами , причину такого распределения потока можно интуитивно визуализировать с помощью оригинальной диаграммы Мэллинсона (обратите внимание, что в ней используется отрицательный компонент y , в отличие от диаграммы в статье Мэллинсона). ). На схеме показано поле от полоски ферромагнитного материала с переменной намагниченностью в направлении y (вверху слева) и в направлении x (вверху справа). Обратите внимание, что поле над плоскостью направлено в одном и том же направлении для обеих структур, а поле под плоскостью — в противоположных направлениях. Эффект от наложения обеих этих структур показан на рисунке.

Решающим моментом является то, что поток прекращается ниже плоскости и усиливается над плоскостью . Фактически, любая картина намагничивания, в которой компоненты намагниченности $\pi /2$ несогласованность фаз друг с другом приведет к одностороннему потоку. Математическое преобразование, сдвигающее фазу всех компонентов некоторой функции на $\pi /2$ называется преобразованием Гильберта ; поэтому компонентами вектора намагниченности может быть любая пара преобразований Гильберта (самая простая из которых — это просто $\sin(x)\cos(y)$, как показано на схеме выше).

Магнитное поле вокруг бесконечного массива кубических магнитов Хальбаха. Поле не подавляется полностью из-за используемых дискретных магнитов.

Поле на несократяющейся стороне идеального, непрерывно меняющегося, бесконечного массива имеет вид

$F(x,y)=F_{0}e^{ikx}e^{-ky},$

где

$F(x,y)$ это поле в форме $F_{x}+iF_{y}$,

$F_{0}$ - величина поля на поверхности массива,

$k$ ( волновое число т. е. пространственная частота) $2\pi /\lambda .$

Приложения

Преимущества одностороннего распределения потока двояки:

• Поле вдвое больше на стороне, на которой ограничен поток (в идеализированном случае).
• не возникает поле рассеяния На противоположной стороне (в идеальном случае) . Это помогает с ограничением поля, что обычно является проблемой при проектировании магнитных структур.

Таким образом, они имеют удивительное количество применений, начиная от плоских магнитов на холодильник и заканчивая промышленными применениями, такими как бесщеточные двигатели постоянного тока , звуковые катушки , магнитное нацеливание на наркотики к высокотехнологичным приложениям, таким как магниты -вигглеры , используемые в ускорителях частиц и лазерах на свободных электронах .

Inductrack Maglev Поезд и ракетно-пусковая система Inductrack используйте массив Хальбаха, чтобы поднять поезд, отталкивая петли проволоки на пути.

Магнитная пленка для просмотра, показывающая намагниченность плоского магнита на холодильник.

Плоские гибкие (не твердые керамические ферритовые ) магниты на холодильник созданы с использованием рисунка намагничивания Хальбаха, обеспечивающего более сильную удерживающую силу при прикреплении к плоской ферромагнитной поверхности (например, дверце холодильника), чем удерживающая сила при однородном намагничивании. подвергается воздействию поля намагничивания Хальбаха Они изготовлены из порошкообразного феррита, смешанного с гибким связующим (например, пластиком или резиной), который при экструдировании , что навсегда придает частицам феррита в магнитном соединении одностороннее распределение потока (что может просматривать с помощью магнитной смотровой пленки ).

Распределение потока для плоского магнита на холодильник

Принципиальная схема лазера на свободных электронах

Увеличение размера этой конструкции и добавление верхнего листа дает вигглер-магнит , используемый в синхротронах и лазерах на свободных электронах . Магниты-вигглеры раскачивают или колеблют электронный луч, перпендикулярный магнитному полю. Когда электроны подвергаются ускорению, они излучают электромагнитную энергию в направлении своего полета, и когда они взаимодействуют с уже излученным светом, фотоны вдоль его линии испускаются в фазе, в результате чего образуется «лазерный» монохроматический и когерентный луч.

Показанная выше конструкция обычно известна как вигглер Хальбаха. Векторы намагниченности в намагниченных листах вращаются в противоположных друг другу направлениях; выше вектор намагничивания верхнего листа вращается по часовой стрелке, а вектор намагничивания нижнего листа вращается против часовой стрелки. Эта конструкция выбрана таким образом, чтобы компоненты x магнитных полей листов компенсировались, а компоненты y усиливались, так что поле определяется выражением

$H_{y}\approx \cos(kx),$

где k — волновое число магнитного листа, определяемое расстоянием между магнитными блоками с одинаковым вектором намагниченности.

Переменные линейные массивы

Схема массива Хальбаха, состоящего из серии намагниченных стержней.

Равноприводная передача для переменной матрицы Хальбаха

Ряд магнитных стержней, намагниченных перпендикулярно их осям, можно объединить в решетку Хальбаха. Если затем каждый стержень поочередно повернуть на 90°, результирующее поле переместится с одной стороны плоскости стержней на другую, как схематически показано на рисунке.

Такое расположение позволяет эффективно включать и выключать поле выше или ниже плоскости стержней, в зависимости от вращения стержней. Такое устройство представляет собой эффективную механическую магнитную защелку, не требующую энергии. Детальное изучение этой конструкции показало, что каждый стержень подвергается сильному крутящему моменту со стороны соседних стержней и поэтому требует механической стабилизации. Однако простое и эффективное решение, обеспечивающее как стабилизацию, так и возможность поочередного вращения каждого стержня, состоит в том, чтобы просто обеспечить одинаковое зацепление на каждом стержне, как показано на рисунке.

Цилиндр

Ферромагнитный цилиндр с различными структурами намагничивания и магнитным полем.

Намагниченность цилиндра

Цилиндр Хальбаха — это намагниченный цилиндр, состоящий из ферромагнитного материала, создающего (в идеализированном случае) интенсивное магнитное поле, полностью заключенное внутри цилиндра, с нулевым полем снаружи. Цилиндры также можно намагничивать так, что магнитное поле полностью находится снаружи цилиндра, а внутри нулевое поле. На рисунках показано несколько распределений намагниченности.

Направление намагниченности внутри ферромагнитного материала в плоскости, перпендикулярной оси цилиндра, определяется выражением

$M=M_{r}\left[\cos \left((k-1)\left(\varphi -{\frac {\pi }{2}}\right)\right){\widehat {\rho }}+\sin \left((k-1)\left(\varphi -{\frac {\pi }{2}}\right)\right){\widehat {\varphi }}\right],$

где M _r — ферромагнитная остаточная намагниченность (А/м). Положительное значение k - 1 дает внутреннее магнитное поле, а отрицательное - внешнее магнитное поле.

В идеале эти структуры должны быть созданы из цилиндра бесконечной длины из магнитного материала с постоянно меняющимся направлением намагничивания. Магнитный поток, создаваемый этой идеальной конструкцией, был бы совершенно однородным и полностью ограничивался бы либо отверстием цилиндра, либо внешней частью цилиндра. Конечно, идеальный случай бесконечной длины нереализуем, и на практике конечная длина цилиндров приводит к концевым эффектам , которые вносят неоднородности в поле. Сложность изготовления цилиндра с непрерывно меняющейся намагниченностью также обычно приводит к разбиению конструкции на сегменты.

Приложения

Эти цилиндрические конструкции используются в таких устройствах, как бесщеточные двигатели переменного тока, магнитные муфты и цилиндры сильного поля. И в бесщеточных двигателях, и в соединительных устройствах используется многополюсная схема возбуждения:

• В бесщеточных двигателях или генераторах переменного тока обычно используются цилиндрические конструкции, в которых весь поток сосредоточен в центре отверстия (например, k = 4 выше, 6-полюсный ротор), при этом катушки переменного тока также находятся внутри отверстия. Такие самозащитные конструкции двигателя или генератора переменного тока более эффективны и производят более высокий крутящий момент или мощность, чем традиционные конструкции двигателя или генератора переменного тока.
• Устройства с магнитной связью передают крутящий момент через магнитопрозрачные барьеры (то есть барьер немагнитный или магнитный, но на него не влияет приложенное магнитное поле), например, между герметичными контейнерами или сосудами под давлением. Оптимальные моментные муфты состоят из пары соосно вложенных цилиндров с противоположными + k и - k , поскольку эта конфигурация является единственной системой для бесконечно длинных цилиндров, которая создает крутящий момент. схемами намагничивания В состоянии с наименьшей энергией внешний поток внутреннего цилиндра точно соответствует внутреннему потоку внешнего цилиндра. Поворот одного цилиндра относительно другого из этого состояния приводит к восстановлению крутящего момента.
• Цилиндрические матрицы Хальбаха используются в портативных МРТ- сканерах. Они предлагают потенциал для создания относительно легкой системы с низким и средним полем, без криогеники , с небольшим пограничным полем и без требований к электропитанию или рассеиванию тепла. Уменьшение полей рассеяния также повышает безопасность и сводит к минимуму помехи окружающим электронным устройствам.

Единые поля

Равномерное поле внутри цилиндра Хальбаха

В частном случае k = 2 поле внутри отверстия однородно и определяется выражением

$H=M_{r}\ln \left({\frac {R_{\text{o}}}{R_{\text{i}}}}\right){\widehat {y}},$

где радиусы внутреннего и внешнего цилиндра равны R _i и Ro _{соответственно} . H находится в направлении y . Это простейшая форма цилиндра Хальбаха, и можно видеть, что если соотношение внешнего и внутреннего радиусов больше e , поток внутри отверстия фактически превышает остаточную намагниченность магнитного материала, использованного для создания цилиндра. Однако следует проявлять осторожность, чтобы не создавать поле, превышающее коэрцитивную силу используемых постоянных магнитов, поскольку это может привести к размагничиванию цилиндра и созданию гораздо более низкого поля, чем предполагалось.

Три конструкции (A) (B) (C), создающие однородные магнитные поля в пределах центрального воздушного зазора.

Эта цилиндрическая конструкция представляет собой лишь один класс конструкций, которые создают однородное поле внутри полости внутри массива постоянных магнитов. Другие классы конструкций включают клиновые конструкции, предложенные Абеле и Йенсеном, в которых клинья из намагниченного материала расположены так, чтобы обеспечить однородное поле внутри полостей внутри конструкции, как показано на рисунке.

Направление намагничивания клиньев в (А) можно рассчитать с помощью набора правил, данных Абеле, и оно допускает большую свободу в форме полости. Другой класс конструкции — магнитный мангл (В), предложенный Коуи и Кугатом. в котором однородно намагниченные стержни расположены так, что их намагниченность соответствует намагниченности цилиндра Хальбаха, как показано для конструкции с 6 стержнями. Такая конструкция значительно увеличивает доступ к области однородного поля за счет меньшего объема однородного поля, чем в цилиндрических конструкциях (хотя эту область можно увеличить за счет увеличения количества составляющих стержней). Вращение стержней относительно друг друга открывает множество возможностей, включая динамически изменяющееся поле и различные дипольные конфигурации. Видно, что конструкции, показанные на (А) и (Б), тесно связаны с цилиндром Хальбаха с k = 2. Другие очень простые конструкции для однородного поля включают отдельные магниты с обратными путями из мягкого железа, как показано на рисунке (C).

В последние годы эти диполи Хальбаха использовались для проведения экспериментов по ЯМР в слабом поле . По сравнению с коммерчески доступными ( Bruker Minispec) пластинами стандартной геометрии (C) постоянных магнитов, они, как объяснялось выше, имеют огромный диаметр отверстия, сохраняя при этом достаточно однородное поле.

Вывод в идеальном случае

Метод, используемый для определения поля, создаваемого цилиндром, математически очень похож на метод, используемый для исследования однородно намагниченной сферы.

Ввиду симметрии расположения вдоль оси цилиндра задачу можно рассматривать как двумерную. Работа в плоскополярных координатах $(r,\theta )$ со связанными единичными векторами ${\hat {\mathbf {r} }}$ и ${\hat {\boldsymbol {\theta }}}$, и пусть цилиндр имеет радиальную протяженность $r_{\mathrm {i} }<r<r_{\mathrm {o} }$. Тогда намагниченность в стенках цилиндра, имеющая величину $M_{0}$, вращается плавно, как

$\mathbf {M} _{\mathrm {cyl} }=M_{0}(\cos \theta \,{\hat {\mathbf {r} }}+\sin \theta \,{\hat {\boldsymbol {\theta }}}),$

а намагниченность пропадает за пределами стенок, то есть для канала ствола $r<r_{\mathrm {i} }$ и окрестности $r>r_{\mathrm {o} }$.

По определению, напряженность вспомогательного магнитного поля $\mathbf {H}$ связано с намагниченностью и плотностью магнитного потока $\mathbf {B}$ к $\mathbf {B} =\mu _{0}(\mathbf {H} +\mathbf {M} )$. Используя закон Гаусса $\nabla \cdot \mathbf {B} =0$, это эквивалентно

$\nabla \cdot \mathbf {H} =-\nabla \cdot \mathbf {M} .$ ( 1 )

Поскольку проблема статична, свободных токов нет и все производные по времени исчезают, поэтому закон Ампера дополнительно требует $\nabla \times \mathbf {H} =0\implies \mathbf {H} =\nabla \varphi$, где $\varphi$ – магнитный скалярный потенциал (с точностью до знака в некоторых определениях). Подставив это обратно в предыдущее уравнение 1, определяющее $\mathbf {H}$ и $\mathbf {M}$, мы обнаруживаем, что нам нужно решить

$\nabla ^{2}\varphi =-\nabla \cdot \mathbf {M} ,$ ( 2 )

которое имеет вид уравнения Пуассона .

Рассмотрим теперь граничные условия на границе раздела цилиндр-воздух. $r=r_{\mathrm {i} }$ и $r=r_{\mathrm {o} }$. Интеграция $\nabla \times \mathbf {H} =0$ над небольшой петлей, охватывающей границу, и применение теоремы Стокса требует, чтобы параллельный компонент $\mathbf {H}$ является непрерывным. Это, в свою очередь, требует, чтобы $\varphi$ непрерывна через границу. (Более правильно это означает, что $\varphi$ должны отличаться на константу на границе, но поскольку интересующие нас физические величины зависят от градиентов этого потенциала, мы можем для удобства произвольно установить константу равной нулю.) Чтобы получить второй набор условий, проинтегрируйте уравнение 1 по небольшой объем, расположенный между границей, и примените теорему о дивергенции, чтобы найти

$\left[{\frac {\partial \varphi }{\partial r}}\right]=\pm \mathbf {M} \cdot {\hat {\mathbf {r} }},$

где обозначение $[f]$ означает скачок величины $f$ через границу, и в нашем случае знак отрицательный при $r=r_{\mathrm {i} }$ и позитивный в $r=r_{\mathrm {o} }$. Разница знаков обусловлена ​​относительной ориентацией намагниченности и противоположностью поверхности, нормальной к части объема интегрирования внутри стенок цилиндра, на внутренней и внешней границах.

В плоскополярных координатах дивергенция векторного поля $\mathbf {F} =F_{r}{\hat {\mathbf {r} }}+F_{\theta }{\hat {\boldsymbol {\theta }}}$ дается

$\nabla \cdot \mathbf {F} ={\frac {1}{r}}{\frac {\partial }{\partial r}}(rF_{r})+{\frac {1}{r}}{\frac {\partial F_{\theta }}{\partial \theta }}.$ ( 3 )

Аналогично, градиент скалярного поля $f$ дается

$\nabla f={\frac {\partial f}{\partial r}}{\hat {\mathbf {r} }}+{\frac {1}{r}}{\frac {\partial f}{\partial \theta }}{\hat {\boldsymbol {\theta }}}.$ ( 4 )

Объединяя эти два соотношения, лапласиан $\nabla ^{2}f=\nabla \cdot (\nabla f)$ становится

$\nabla ^{2}f={\frac {1}{r}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left(r{\frac {\partial f}{\partial r}}\right)+{\frac {1}{r^{2}}}{\frac {\partial ^{2}f}{\partial \theta ^{2}}}.$ ( 5 )

Используя уравнение 3 , дивергенция намагниченности стенок цилиндра равна

${\begin{aligned}\nabla \cdot \mathbf {M} _{\mathrm {cyl} }&={\frac {1}{r}}{\frac {\partial }{\partial r}}(rM_{0}\cos \theta )+{\frac {1}{r}}{\frac {\partial }{\partial \theta }}(M_{0}\sin \theta )\\[5pt]&={\frac {M_{0}\cos \theta }{r}}+{\frac {M_{0}\cos \theta }{r}}\\[5pt]&={\frac {2M_{0}\cos \theta }{r}}.\end{aligned}}$

Следовательно, уравнение 2 , которое мы хотим решить, с помощью уравнения 5 становится

${\frac {1}{r}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left(r{\frac {\partial \varphi }{\partial r}}\right)+{\frac {1}{r^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial \theta ^{2}}}={\begin{cases}0&r<r_{\mathrm {i} },\\-{\frac {2M_{0}\cos \theta }{r}}&r_{\mathrm {i} }<r<r_{\mathrm {o} },\\0&r>r_{\mathrm {0} }.\end{cases}}$ ( 6 )

ищите Частное решение этого уравнения в стенках цилиндра. Оглядываясь назад, рассмотрим $\varphi _{\mathrm {p} }=r\ln r\cos \theta$, потому что тогда мы имеем

${\begin{aligned}{\frac {1}{r}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left(r{\frac {\partial \varphi _{\mathrm {p} }}{\partial r}}\right)&={\frac {1}{r}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left[r{\frac {\partial }{\partial r}}(r\ln r\cos \theta )\right]\\[5pt]&={\frac {\cos \theta }{r}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left[r(\ln r+1)\right]\\[5pt]&={\frac {\cos \theta }{r}}(\ln r+1+1)\\[5pt]&={\frac {\ln r\cos \theta }{r}}+{\frac {2\cos \theta }{r}}\end{aligned}}$

а также

${\begin{aligned}{\frac {1}{r^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\varphi _{\mathrm {p} }}{\partial \theta ^{2}}}&={\frac {1}{r^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial \theta ^{2}}}(r\ln r\cos \theta )\\[5pt]&=-{\frac {\ln r\cos \theta }{r}}.\end{aligned}}$

Следовательно $\nabla ^{2}\varphi _{\mathrm {p} }={\frac {2\cos \theta }{r}}$, а сравнение с уравнением 6 показывает, что $-M_{0}\varphi _{\mathrm {p} }=-M_{0}r\ln r\cos \theta$ является подходящим частным решением.

Теперь рассмотрим однородное уравнение для уравнения 6 , а именно $\nabla ^{2}\varphi _{\mathrm {h} }=0$. Это имеет форму уравнения Лапласа . С помощью метода разделения переменных можно показать, что общее однородное решение, градиент которого является периодическим по $\theta$ (такой, что все физические величины однозначны) определяется выражением

$\varphi _{\mathrm {h} }=A_{0}+B_{0}\theta +C_{0}\ln r+\sum _{n=1}^{\infty }\left(A_{n}r^{n}+B_{n}r^{-n}\right)\cos n\theta +\sum _{n=1}^{\infty }\left(C_{n}r^{n}+D_{n}r^{-n}\right)\sin n\theta ,$

где $A_{i},\ B_{i},\ C_{i},\ D_{i}$ являются произвольными константами. Искомое решение будет суммой частных и однородных решений, удовлетворяющих граничным условиям. Опять же, оглядываясь назад, давайте немедленно установим большинство констант равными нулю и утверждаем, что решение

$\varphi ={\begin{cases}\alpha r\cos \theta &r<r_{\mathrm {i} },\\\beta r\cos \theta -M_{0}r\ln r\cos \theta &r_{\mathrm {i} }<r<r_{\mathrm {o} },\\0&r>r_{\mathrm {o} },\end{cases}}$

где сейчас $\alpha ,\ \beta$ являются константами, подлежащими определению. Если мы можем выбрать константы так, чтобы удовлетворялись граничные условия, то по теореме единственности для уравнения Пуассона мы должны были найти решение.

Условия непрерывности дают

$\alpha =\beta -M_{0}\ln r_{\mathrm {i} }$ ( 7 )

на внутренней границе и

$\beta -M_{0}\ln r_{\mathrm {o} }=0$ ( 8 )

на внешней границе. Градиент потенциала имеет неисчезающую радиальную составляющую. $\beta \cos \theta -M_{0}\ln r\cos \theta -M_{0}\cos \theta$ в стенках цилиндров и $\alpha \cos \theta$ в канале, и поэтому условия на потенциальную производную становятся

$(\beta \cos \theta -M_{0}\ln r_{\mathrm {i} }\cos \theta -M_{0}\cos \theta )-\alpha \cos \theta =-M_{0}\cos \theta \implies \beta -M_{0}\ln r_{\mathrm {i} }-\alpha =0\implies \alpha =\beta -M_{0}\ln r_{\mathrm {i} }$

на внутренней границе и

$0-(\beta \cos \theta -M_{0}\ln r_{\mathrm {0} }\cos \theta -M_{0}\cos \theta )=M_{0}\cos \theta \implies \beta -M_{0}\ln r_{\mathrm {o} }=0$

на внешней границе. Обратите внимание, что они идентичны уравнениям 7 и 8 , поэтому предположение действительно было последовательным. Следовательно, мы имеем $\beta =M_{0}\ln r_{\mathrm {o} }$ и $\alpha =M_{0}\ln \left({\frac {r_{\mathrm {o} }}{r_{\mathrm {i} }}}\right)$, давая решение

$\varphi ={\begin{cases}M_{0}\ln \left({\frac {r_{\mathrm {o} }}{r_{\mathrm {i} }}}\right)r\cos \theta &r<r_{\mathrm {i} },\\M_{0}\ln \left({\frac {r_{\mathrm {o} }}{r}}\right)r\cos \theta &r_{\mathrm {i} }<r<r_{\mathrm {o} },\\0&r>r_{\mathrm {o} }.\end{cases}}$

Следовательно, магнитное поле определяется выражением

$\mathbf {H} =\nabla \varphi ={\begin{cases}M_{0}\ln \left({\frac {r_{\mathrm {o} }}{r_{\mathrm {i} }}}\right)\cos \theta \,{\hat {\mathbf {r} }}-M_{0}\ln \left({\frac {r_{\mathrm {o} }}{r_{\mathrm {i} }}}\right)\sin \theta \,{\hat {\boldsymbol {\theta }}}&r<r_{\mathrm {i} },\\M_{0}\cos \theta \left[\ln \left({\frac {r_{\mathrm {o} }}{r}}\right)-1\right]\,{\hat {\mathbf {r} }}-M_{0}\ln \left({\frac {r_{\mathrm {o} }}{r}}\right)\sin \theta \,{\hat {\boldsymbol {\theta }}}&r_{\mathrm {i} }<r<r_{\mathrm {o} },\\0&r>r_{\mathrm {o} },\end{cases}}$

тогда как плотность магнитного потока можно найти везде, используя предыдущее определение $\mathbf {B} =\mu _{0}(\mathbf {H} +\mathbf {M} )$. В отверстии, где намагниченность исчезает, это сводится к $\mathbf {B} _{\mathrm {bore} }={\frac {1}{\mu _{0}}}\mathbf {H} _{\mathrm {bore} }$. Следовательно, величина плотности потока там равна

$B_{\mathrm {bore} }=\left|\mathbf {B} _{\mathrm {bore} }\right|={\sqrt {\cos ^{2}\theta +\sin ^{2}\theta }}{\frac {M_{0}}{\mu _{0}}}\ln \left({\frac {r_{\mathrm {o} }}{r_{\mathrm {i} }}}\right)={\frac {M_{0}}{\mu _{0}}}\ln \left({\frac {r_{\mathrm {o} }}{r_{\mathrm {i} }}}\right),$

который не зависит от позиции. Аналогично, вне цилиндра исчезает и намагниченность, а поскольку там исчезает магнитное поле, то исчезает и плотность потока. Таким образом, поле действительно однородно внутри и равно нулю снаружи идеального цилиндра Хальбаха, а его величина зависит от его физических размеров.

Изменение поля

Цилиндры Хальбаха создают статическое поле. Однако цилиндры могут быть вложенными, и путем вращения одного цилиндра относительно другого можно добиться отмены поля и регулировки направления. Поскольку внешнее поле цилиндра довольно мало, относительное вращение не требует больших сил. В идеальном случае бесконечно длинных цилиндров не требуется никакой силы для вращения одного цилиндра относительно другого.

Магнитная левитация с использованием планарной решетки Хальбаха и обмоток концентрической структуры.

Сфера

Если двумерные картины магнитного распределения цилиндра Хальбаха расширить до трех измерений, в результате получится сфера Хальбаха. Эти конструкции имеют чрезвычайно однородное поле внутри конструкции, поскольку на них не влияют «конечные эффекты», преобладающие в конструкциях цилиндров конечной длины. Величина однородного поля для сферы также увеличивается до 4/3 от величины идеальной цилиндрической конструкции с одинаковыми внутренним и внешним радиусами. Однако для сферической конструкции доступ к области однородного поля обычно ограничивается узкими отверстиями вверху и внизу конструкции.

Уравнение поля в сфере Хальбаха имеет вид

$B={\frac {4}{3}}B_{0}\ln \left({\frac {R_{\text{o}}}{R_{\text{i}}}}\right).$

Более высокие поля возможны за счет оптимизации сферической конструкции с учетом того факта, что она состоит из точечных диполей (а не линейных диполей). Это приводит к вытягиванию сферы до эллиптической формы и неравномерному распределению намагниченности по составным частям. Используя этот метод, а также мягкие полюсные наконечники в конструкции, 4,5 Тл в рабочем объеме 20 мм. ³ был достигнут Блохом и др. в 1998 году, и в 2002 году эта цифра была увеличена до 5 т, хотя и за меньший рабочий объём 0,05 мм ³ . Поскольку твердые материалы зависят от температуры, охлаждение всей магнитной матрицы может еще больше увеличить поле внутри рабочей зоны, как показали Кумада и др. Эта группа также сообщила о разработке дипольного цилиндра Хальбаха на 5,16 Тл в 2003 году.

См. также

• Неодимовый магнит
• Постоянный магнит
• Сильная фокусировка
• Inductrack использует массивы Хальбаха для создания сильных полей для поездов на магнитной подвеске
• Катушка Гельмгольца может создавать очень равномерные магнитные поля.

Внешние ссылки

• СМИ, связанные с массивом Хальбаха, на Викискладе?
• Пассивная левитация вала
• Электрическая модель авиационного двигателя
• Система переключения транспортных средств на магнитной подвеске