Плотность воздуха

Плотность воздуха или плотность атмосферы , обозначаемая ρ , представляет собой массу единицы объема атмосферы Земли . Плотность воздуха, как и давление воздуха, уменьшается с увеличением высоты. Оно также меняется при изменении атмосферного давления, температуры и влажности . При 101,325 кПа (абс.) и температуре 20 °C (68 °F) воздух имеет плотность примерно 1,204 кг/м. ³ (0,0752 фунта/куб фута) в соответствии с Международной стандартной атмосферой (ISA). При 101,325   кПа (абс.) и температуре 15 °C (59 °F) воздух имеет плотность примерно 1,225 кг/м. ³ (0,0765 фунта/куб. футов ), что составляет около 1/800 воды Международной стандартной , ( согласно атмосфере ISA). Чистая жидкая вода – 1000 кг/м. ³ (62 фунта/куб. футов).

Плотность воздуха — свойство, используемое во многих отраслях науки, техники и промышленности, в том числе в воздухоплавании ; гравиметрический анализ ; индустрия кондиционирования воздуха; атмосферные исследования и метеорология ; сельскохозяйственная инженерия (моделирование и отслеживание моделей «Почва-Растительность-Атмосфера-Перенос» (SVAT)); и инженерное сообщество, занимающееся сжатым воздухом.

В зависимости от используемых измерительных приборов могут применяться разные системы уравнений для расчета плотности воздуха. Воздух представляет собой смесь газов, и расчеты всегда в большей или меньшей степени упрощают свойства смеси.

Температура

При прочих равных условиях (особенно давления и влажности) более горячий воздух менее плотен, чем более холодный, и поэтому будет подниматься вверх, в то время как более холодный воздух имеет тенденцию падать. В этом можно убедиться, используя закон идеального газа в качестве приближения .

Сухой воздух

Плотность сухого воздуха можно рассчитать, используя закон идеального газа , выраженный как функция температуры и давления: $${\begin{aligned}\rho &={\frac {p}{R_{\text{specific}}T}}\\R_{\text{specific}}&={\frac {R}{M}}={\frac {k_{\rm {B}}}{m}}\\\rho &={\frac {pM}{RT}}={\frac {pm}{k_{\rm {B}}T}}\\\end{aligned}}$$

где:

• $\rho$, плотность воздуха (кг/м ³ )
• $p$, абсолютное давление (Па)
• $T$, абсолютная температура (К)
• $R$ газовая постоянная , 8,314 462 618 153 24 в Дж ⋅ К ⁻¹ ⋅ mol ⁻¹
• $M$ - молярная масса сухого воздуха, примерно 0,028 9652 в кг ⋅ моль ⁻¹ .
• $k_{\rm {B}}$ — постоянная Больцмана , 1,380 649 × 10 ⁻²³ в Дж ⋅ К ⁻¹
• $m$ – молекулярная масса сухого воздуха, примерно 4,81 × 10 ⁻²⁶ в кг .
• $R_{\text{specific}}$, удельная газовая постоянная для сухого воздуха, которая при использовании приведенных выше значений составит примерно 287,050 0676 в Дж⋅кг. ⁻¹ ⋅K ⁻¹ .

Поэтому:

• При ИЮПАК стандартных температуре и давлении (0   °C и 100   кПа ) сухой воздух имеет плотность примерно 1,2754   кг /м. ³ .
• При 20   °C и давлении 101,325   кПа сухой воздух имеет плотность 1,2041 кг/м. ³ .
• При температуре 70   °F и давлении 14,696   фунтов на квадратный дюйм сухой воздух имеет плотность 0,074887   фунтов / фут. ³ .

В следующей таблице показана зависимость плотности воздуха от температуры при давлении 1 атм или 101,325 кПа:

Влияние температуры на свойства воздуха

Цельсия tempe­rature θ [ °С ]	Скорость звук с [ м / с ]	Плотность воздуха ρ [ кг / м 3 ]	Характеристика специфическая акустический импеданс z 0 [ Па ⋅ с / м ]
35	351.88	1.1455	403.2
30	349.02	1.1644	406.5
25	346.13	1.1839	409.4
20	343.21	1.2041	413.3
15	340.27	1.2250	416.9
10	337.31	1.2466	420.5
5	334.32	1.2690	424.3
0	331.30	1.2922	428.0
−5	328.25	1.3163	432.1
−10	325.18	1.3413	436.1
−15	322.07	1.3673	440.3
−20	318.94	1.3943	444.6
−25	315.77	1.4224	449.1

Влажный воздух

Дополнительная информация: Влажность.

Влияние температуры и относительной влажности на плотность воздуха

Добавление водяного пара в воздух (делающее воздух влажным) уменьшает плотность воздуха, что на первый взгляд может показаться нелогичным. Это происходит потому, что молярная масса водяного пара (18   г/моль) меньше молярной массы сухого воздуха. (около 29   г/моль). Для любого идеального газа при данной температуре и давлении число молекул постоянно для определенного объема (см. Закон Авогадро ). Поэтому, когда молекулы воды (водяной пар) добавляются к заданному объему воздуха, количество молекул сухого воздуха должно уменьшаться на такое же количество, чтобы давление или температура не увеличивались. Следовательно, масса единицы объема газа (его плотность) уменьшается.

Плотность влажного воздуха можно рассчитать, рассматривая его как смесь идеальных газов . В этом случае парциальное давление водяного пара называется давлением пара . При использовании этого метода погрешность расчета плотности составляет менее 0,2% в диапазоне от −10 °С до 50 °С. Плотность влажного воздуха находится по формуле: $$\rho _{\text{humid air}}={\frac {p_{\text{d}}}{R_{\text{d}}T}}+{\frac {p_{\text{v}}}{R_{\text{v}}T}}={\frac {p_{\text{d}}M_{\text{d}}+p_{\text{v}}M_{\text{v}}}{RT}}$$

где:

• $\rho _{\text{humid air}}$, плотность влажного воздуха (кг/м ³ )
• $p_{\text{d}}$, парциальное давление сухого воздуха (Па)
• $R_{\text{d}}$, удельная газовая постоянная для сухого воздуха, 287,058   Дж/(кг·К)
• $T$, температура ( К )
• $p_{\text{v}}$, давление водяного пара (Па)
• $R_{\text{v}}$, удельная газовая постоянная для водяного пара, 461,495   Дж/(кг·К)
• $M_{\text{d}}$, молярная масса сухого воздуха, 0,0289652   кг/моль
• $M_{\text{v}}$, молярная масса водяного пара, 0,018016   кг/моль
• $R$, универсальная газовая постоянная , 8,31446   Дж/(К·моль)

Давление пара воды можно рассчитать по давлению насыщенного пара и относительной влажности . Его находят: $$p_{\text{v}}=\phi p_{\text{sat}}$$

где:

• $p_{\text{v}}$, давление пара воды
• $\phi$, относительная влажность (0,0–1,0)
• $p_{\text{sat}}$, давление насыщенного пара

Давление насыщенного пара воды при любой заданной температуре — это давление пара при относительной влажности 100%. Одна из формул — это уравнение Тетенса из Для нахождения давления насыщенного пара используется: $$p_{\text{sat}}=0.61078\exp \left({\frac {17.27T}{T+237.3}}\right)$$где:

• $p_{\text{sat}}$, давление насыщенного пара (кПа)
• $T$, температура (° С )

см . в давлении пара воды Другие уравнения .

Парциальное давление сухого воздуха $p_{\text{d}}$ находится с учетом парциального давления , что приводит к: $$p_{\text{d}}=p-p_{\text{v}}$$где $p$ просто обозначает наблюдаемое абсолютное давление .

Изменение высоты

Дополнительная информация: Барометрическая формула § Уравнения плотности.

Стандартная атмосфера: p ₀ = 101,325 кПа , T ₀ = 288,15 К , ρ ₀ = 1,225 кг/м. ³

Тропосфера

Для расчета плотности воздуха в зависимости от высоты необходимы дополнительные параметры. Для тропосферы, самой нижней части (около 10 км) атмосферы, они перечислены ниже вместе с их значениями в соответствии с Международной стандартной атмосферой , в которой для расчета используется универсальная газовая постоянная вместо удельной постоянной воздуха:

• $p_{0}$, стандартное атмосферное давление на уровне моря, 101325   Па
• $T_{0}$, стандартная температура на уровне моря, 288,15   К.
• $g$, гравитационное ускорение земной поверхности, 9,80665   м/с. ²
• $L$, градиент температуры , 0,0065   К/м
• $R$, идеальная (универсальная) газовая постоянная, 8,31446   Дж/( моль ·К)
• $M$, молярная масса сухого воздуха, 0,0289652   кг/моль

Температура на высоте $h$ метров над уровнем моря аппроксимируется следующей формулой (действительна только внутри тропосферы , не выше ~ 18   км над поверхностью Земли (и ниже от экватора)): $$T=T_{0}-Lh$$

Давление на высоте $h$ дается: $$p=p_{0}\left(1-{\frac {Lh}{T_{0}}}\right)^{\frac {gM}{RL}}$$

Затем плотность можно рассчитать в соответствии с молярной формой закона идеального газа : $$\rho ={\frac {pM}{RT}}={\frac {pM}{RT_{0}\left(1-{\frac {Lh}{T_{0}}}\right)}}={\frac {p_{0}M}{RT_{0}}}\left(1-{\frac {Lh}{T_{0}}}\right)^{{\frac {gM}{RL}}-1}$$

где:

• $M$, молярная масса
• $R$, постоянная идеального газа
• $T$, абсолютная температура
• $p$, абсолютное давление

Обратите внимание, что плотность вблизи земли равна ${\textstyle \rho _{0}={\frac {p_{0}M}{RT_{0}}}}$

Легко проверить, что гидростатическое уравнение справедливо: $${\frac {dp}{dh}}=-g\rho .$$

Экспоненциальное приближение

Поскольку температура внутри тропосферы меняется с высотой менее чем на 25%, ${\textstyle {\frac {Lh}{T_{0}}}<0.25}$ и можно приблизительно: $$\rho =\rho _{0}e^{\left({\frac {gM}{RL}}-1\right)\ln \left(1-{\frac {Lh}{T_{0}}}\right)}\approx \rho _{0}e^{-\left({\frac {gM}{RL}}-1\right){\frac {Lh}{T_{0}}}}=\rho _{0}e^{-\left({\frac {gMh}{RT_{0}}}-{\frac {Lh}{T_{0}}}\right)}$$

Таким образом: $$\rho \approx \rho _{0}e^{-h/H_{n}}$$

Который идентичен изотермическому решению , за исключением того, что H _n , масштаб высоты экспоненциального падения плотности (а также числовой плотности n), не равен RT ₀ / gM , как можно было бы ожидать для изотермической атмосферы, а скорее: $${\frac {1}{H_{n}}}={\frac {gM}{RT_{0}}}-{\frac {L}{T_{0}}}$$

Что дает H _n = 10,4   км.

Заметим, что для разных газов величина H _n различна в зависимости от молярной массы М : она равна 10,9 для азота, 9,2 для кислорода и 6,3 для углекислого газа . Теоретическое значение для водяного пара составляет 19,6, но из-за конденсации пара зависимость плотности водяного пара сильно варьируется и плохо аппроксимируется этой формулой.

Давление можно аппроксимировать другим показателем: $$p=p_{0}e^{{\frac {gM}{RL}}\ln \left(1-{\frac {Lh}{T_{0}}}\right)}\approx p_{0}e^{-{\frac {gM}{RL}}{\frac {Lh}{T_{0}}}}=p_{0}e^{-{\frac {gMh}{RT_{0}}}}$$

Что идентично изотермическому раствору , с тем же масштабом высот H _p = RT ₀ / gM . Обратите внимание, что гидростатическое уравнение больше не выполняется для экспоненциального приближения (если не L пренебречь ).

H _p составляет 8,4   км, но для разных газов (измеряя их парциальное давление) она снова различна и зависит от молярной массы, что дает 8,7 для азота, 7,6 для кислорода и 5,6 для углекислого газа.

Общий контент

Далее отметим, что поскольку g Земли , гравитационное ускорение , примерно постоянно в зависимости от высоты в атмосфере, давление на высоте h пропорционально интегралу от плотности в столбе выше h и, следовательно, массе в атмосфере выше высоты h . Поэтому массовая доля тропосферы от всей атмосферы определяется по приближенной формуле для p : $$1-{\frac {p(h=11{\text{ km}})}{p_{0}}}=1-\left({\frac {T(11{\text{ km}})}{T_{0}}}\right)^{\frac {gM}{RL}}\approx 76\%$$

Для азота она составляет 75%, для кислорода – 79%, для углекислого газа – 88%.

Тропопауза

Выше тропосферы, в тропопаузе , температура примерно постоянна с высотой (до ~20   км) и составляет 220   К. Это означает, что в этом слое L = 0 и Т = 220 К , так что экспоненциальное падение происходит быстрее. , с H _TP = 6,3 км для воздуха (6,5 для азота, 5,7 для кислорода и 4,2 для углекислого газа). Этому закону подчиняются и давление, и плотность, поэтому обозначив высоту границы между тропосферой и тропопаузой как U :

$${\begin{aligned}p&=p(U)e^{-{\frac {h-U}{H_{\text{TP}}}}}=p_{0}\left(1-{\frac {LU}{T_{0}}}\right)^{\frac {gM}{RL}}e^{-{\frac {h-U}{H_{\text{TP}}}}}\\\rho &=\rho (U)e^{-{\frac {h-U}{H_{\text{TP}}}}}=\rho _{0}\left(1-{\frac {LU}{T_{0}}}\right)^{{\frac {gM}{RL}}-1}e^{-{\frac {h-U}{H_{\text{TP}}}}}\end{aligned}}$$

Состав

Состав сухой атмосферы по объему

Газ (и другие)		Различный		МКМВ-2007		АШРАЭ		Schlatter		ICAO		US StdAtm76		▼ Кран к расширять или крах стол ▲
		ppmv	процент	ppmv	процент	ppmv	процент	ppmv	percentage	ppmv	percentage	ppmv	percentage
Азот	№ 2	780,800	78.080%	780,848	78.0848%	780,818	78.0818%	780,840	78.084%	780,840	78.084%	780,840	78.084%
Кислород	Около 2	209,500	20.950%	209,390	20.9390%	209,435	20.9435%	209,460	20.946%	209,476	20.9476%	209,476	20.9476%
Аргон	С	9,340	0.9340%	9,332	0.9332%	9,332	0.9332%	9,340	0.9340%	9,340	0.9340%	9,340	0.9340%
Углекислый газ	СО 2	397.8	0.03978%	400	0.0400%	385	0.0385%	384	0.0384%	314	0.0314%	314	0.0314%
Неон	Ne	18.18	0.001818%	18.2	0.00182%	18.2	0.00182%	18.18	0.001818%	18.18	0.001818%	18.18	0.001818%
Гелий	Он	5.24	0.000524%	5.2	0.00052%	5.2	0.00052%	5.24	0.000524%	5.24	0.000524%	5.24	0.000524%
Метан	СН 4	1.81	0.000181%	1.5	0.00015%	1.5	0.00015%	1.774	0.0001774%	2	0.0002%	2	0.0002%
Криптон	НОК	1.14	0.000114%	1.1	0.00011%	1.1	0.00011%	1.14	0.000114%	1.14	0.000114%	1.14	0.000114%
Водород	Ч 2	0.55	0.000055%	0.5	0.00005%	0.5	0.00005%	0.56	0.000056%	0.5	0.00005%	0.5	0.00005%
Закись азота	Н 2 О	0.325	0.0000325%	0.3	0.00003%	0.3	0.00003%	0.320	0.0000320%	0.5	0.00005%	-	-
Окись углерода	СО	0.1	0.00001%	0.2	0.00002%	0.2	0.00002%	-	-	-	-	-	-
Ксенон	Машина	0.09	0.000009%	0.1	0.00001%	0.1	0.00001%	0.09	0.000009%	0.087	0.0000087%	0.087	0.0000087%
Диоксид азота	НЕТ 2	0.02	0.000002%	-	-	-	-	-	-	Up to 0.02	Up to 0.000002%	-	-
Йод	я 2	0.01	0.000001%	-	-	-	-	-	-	Up to 0.01	Up to 0.000001%	-	-
Аммиак	NHNH3	след	след	-	-	-	-	-	-			-	-
Диоксид серы	SOSO2	след	след	-	-	-	-	-	-	Up to 1.00	Up to 0.0001%	-	-
Озон	OО3	от 0,02 до 0,07	от 2 до 7 × 10 −6 %	-	-	-	-	0.01 to 0.10	1 to 10×10−6%	Up to 0.02 to 0.07	Up to 2 to 7×10−6%	-	-
Отслеживание до 30   частей на миллион	—	-	-	-	-	2.9	0.00029%	-	-	-	-	-	-
Сухой воздух общий	воздух	1,000,000	100.00%	1,000,000	100.00%	1,000,000	100.00%	1,000,000	100.00%	1,000,000	100.00%	1,000,080	100.00%
Не включено в указанную выше сухую атмосферу.
Водяной пар	Н 2 О	~ 0,25% по массе в полной атмосфере, местами 0,001–5% по объему.						~0.25% by mass over full atmosphere, locally 0.001–5% by volume.
▽ примечания

См. также

• Воздух
• Атмосферное сопротивление
• Легче воздуха
• Плотность
• Атмосфера Земли
• Международная стандартная атмосфера
• Стандартная атмосфера США
• НРЛМСИСЭ-00

Внешние ссылки

• Преобразования единиц плотности ρ с помощью Sengpieaudio
• Расчеты плотности воздуха и высоты по плотности, Ричард Шелквист.
• Расчеты плотности воздуха от Sengpieaudio (раздел «Скорость звука во влажном воздухе»)
• Калькулятор плотности воздуха от Энциклопедии инженерного дизайна. Архивировано 18 декабря 2021 г. на Wayback Machine.
• Калькулятор атмосферного давления от Wolfdynamics
• Air iTools - Калькулятор плотности воздуха для мобильных устройств от JSyA
• Пересмотренная формула плотности влажного воздуха (CIPM-2007) NIST.