Jump to content

Теорема о моментной площади

Теорема о моменте и площади — это инженерный инструмент для определения наклона, вращения и отклонения балок и рам. Эта теорема была развита Мором и позже сформулирована именно Чарльзом Эзрой Грином в 1873 году. Этот метод полезен при решении задач, связанных с балками, особенно для тех, которые подвергаются серии сосредоточенных нагрузок или имеют сегменты с разными моментами инерции .

Теорема 1

[ редактировать ]

Изменение наклона между любыми двумя точками упругой кривой равно площади диаграммы M/EI (момент) между этими двумя точками.

где,

  • = момент
  • = изгибная жесткость
  • = изменение наклона между точками A и B
  • = точки на упругой кривой [1]

Теорема 2

[ редактировать ]

Вертикальное отклонение точки A на упругой кривой относительно касательной, проведенной из другой точки B, равно моменту площади под диаграммой M/EI между этими двумя точками (A и B). Этот момент вычисляется относительно точки А, где должно быть определено отклонение от В до А.

где,

  • = момент
  • = изгибная жесткость
  • = отклонение касательной в точке A относительно касательной в точке B
  • = точки на упругой кривой [2]

Правило соглашения о знаках

[ редактировать ]

Отклонение в любой точке упругой кривой положительное, если точка лежит выше касательной, и отрицательное, если точка находится ниже касательной; мы измерили его от левой касательной: если θ направлен против часовой стрелки, изменение наклона положительное, отрицательное, если θ направлено по часовой стрелке. [3]

Процедура анализа

[ редактировать ]

Следующая процедура представляет собой метод, который можно использовать для определения смещения и наклона в точке упругой кривой балки с использованием теоремы о моменте и площади.

  • Определите силы реакции конструкции и нарисуйте диаграмму M/EI конструкции.
  • Если на конструкцию действуют только сосредоточенные нагрузки, то будет легко нарисовать диаграмму M/EI, в результате которой получится ряд треугольных фигур.
  • Если нагрузки смешаны с распределенными и сосредоточенными, диаграмма моментов (M/EI) приведет к параболическим кривым, кубическим и т. д.
  • Затем предположите и нарисуйте форму отклонения конструкции, глядя на диаграмму M/EI.
  • Найдите повороты, изменения наклонов и прогибы конструкции, используя геометрическую математику.
  1. ^ Хиббелер, Р.К. (2012). Структурный анализ (8-е изд.). Бостон: Прентис Холл. п. 316. ИСБН  978-0-13-257053-4 .
  2. ^ Хиббелер, Р.К. (2012). Структурный анализ (8-е изд.). Бостон: Прентис Холл. п. 317. ИСБН  978-0-13-257053-4 .
  3. ^ Отклонение балки методом момента-площади
[ редактировать ]
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 68310a2d98ee4a6105b4bc7ba05a1b69__1678956600
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/68/69/68310a2d98ee4a6105b4bc7ba05a1b69.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Moment-area theorem - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)