Теорема о моментной площади
Теорема о моменте и площади — это инженерный инструмент для определения наклона, вращения и отклонения балок и рам. Эта теорема была развита Мором и позже сформулирована именно Чарльзом Эзрой Грином в 1873 году. Этот метод полезен при решении задач, связанных с балками, особенно для тех, которые подвергаются серии сосредоточенных нагрузок или имеют сегменты с разными моментами инерции .
Теорема 1
[ редактировать ]Изменение наклона между любыми двумя точками упругой кривой равно площади диаграммы M/EI (момент) между этими двумя точками.
где,
- = момент
- = изгибная жесткость
- = изменение наклона между точками A и B
- = точки на упругой кривой [1]
Теорема 2
[ редактировать ]Вертикальное отклонение точки A на упругой кривой относительно касательной, проведенной из другой точки B, равно моменту площади под диаграммой M/EI между этими двумя точками (A и B). Этот момент вычисляется относительно точки А, где должно быть определено отклонение от В до А.
где,
- = момент
- = изгибная жесткость
- = отклонение касательной в точке A относительно касательной в точке B
- = точки на упругой кривой [2]
Правило соглашения о знаках
[ редактировать ]Отклонение в любой точке упругой кривой положительное, если точка лежит выше касательной, и отрицательное, если точка находится ниже касательной; мы измерили его от левой касательной: если θ направлен против часовой стрелки, изменение наклона положительное, отрицательное, если θ направлено по часовой стрелке. [3]
Процедура анализа
[ редактировать ]Следующая процедура представляет собой метод, который можно использовать для определения смещения и наклона в точке упругой кривой балки с использованием теоремы о моменте и площади.
- Определите силы реакции конструкции и нарисуйте диаграмму M/EI конструкции.
- Если на конструкцию действуют только сосредоточенные нагрузки, то будет легко нарисовать диаграмму M/EI, в результате которой получится ряд треугольных фигур.
- Если нагрузки смешаны с распределенными и сосредоточенными, диаграмма моментов (M/EI) приведет к параболическим кривым, кубическим и т. д.
- Затем предположите и нарисуйте форму отклонения конструкции, глядя на диаграмму M/EI.
- Найдите повороты, изменения наклонов и прогибы конструкции, используя геометрическую математику.
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Хиббелер, Р.К. (2012). Структурный анализ (8-е изд.). Бостон: Прентис Холл. п. 316. ИСБН 978-0-13-257053-4 .
- ^ Хиббелер, Р.К. (2012). Структурный анализ (8-е изд.). Бостон: Прентис Холл. п. 317. ИСБН 978-0-13-257053-4 .
- ^ Отклонение балки методом момента-площади