Геодезическая справочная система 1980 г.

Геодезическая справочная система 1980 года ( GRS80 ) состоит из глобального опорного эллипсоида и модели нормальной гравитации . За гравитационной моделью GRS80 последовали более новые, более точные модели гравитации Земли , но эталонный эллипсоид GRS80 по-прежнему является наиболее точным в использовании для систем координат , например, для международной ITRS , европейской ETRS89 и (с погрешностью 0,1 мм). ошибка округления) для WGS 84, используемого для американской глобальной навигационной спутниковой системы ( GPS ).

Фон

Геодезия — это научная дисциплина, которая занимается измерением и представлением Земли , ее гравитационного поля и геодинамических явлений ( движение полюсов , земные приливы и движение земной коры) в трехмерном, изменяющемся во времени пространстве.

Геоид — это, по сути, фигура Земли, абстрагированная от ее топографических особенностей. Это идеализированная равновесная поверхность морской воды, средняя поверхность уровня моря при отсутствии течений, изменений давления воздуха и т. д., продолжающаяся под континентальными массами. Геоид, в отличие от эллипсоида, нерегулярен и слишком сложен, чтобы служить вычислительной поверхностью для решения геометрических задач, таких как позиционирование точки. Геометрическое расстояние между ним и опорным эллипсоидом называется геоидальной волнистостью , чаще, разделением геоида и эллипсоида N. или В глобальном масштабе оно колеблется в пределах ±110 м .

, Отсчетный эллипсоид обычно выбираемый того же размера (объема), что и геоид, описывается его большой полуосью (экваториальной). радиус) a и сплющивание f . Величина f = ( a − b )/ a , где b — малая полуось (полярный радиус), является чисто геометрической. Механическая эллиптичность Земли (динамическое уплощение, обозначение J ₂ ) определяется с высокой точностью путем наблюдения за возмущениями спутниковой орбиты. Его связь с геометрическим уплощением косвенная. Соотношение зависит от распределения внутренней плотности.

Геодезическая справочная система 1980 года (GRS 80) определила 6 378 137 м и большую полуось высотой 1 ⁄ 298,257222101 сплющивания. Эта система была принята на XVII Генеральной ассамблее Международного союза геодезии и геофизики ( IUGG ) в Канберре, Австралия, 1979 г.

Справочная система GRS 80 первоначально использовалась Всемирной геодезической системой 1984 года (WGS 84). Базовый эллипсоид WGS 84 теперь немного отличается из-за более поздних уточнений.

Многочисленные другие системы, которые использовались различными странами для своих карт и диаграмм, постепенно выходят из употребления, поскольку все больше и больше стран переходят на глобальные геоцентрические системы отсчета, использующие опорный эллипсоид GRS80.

Определение

Отсчетный эллипсоид обычно определяется его большой полуосью (экваториальной). радиус) $a$ и либо его малая полуось (полярный радиус) $b$, соотношение сторон $(b/a)$ или сглаживание $f$, но GRS80 является исключением: четыре для полного определения требуются независимых константы. GRS80 выбирает в качестве этих $a$, $GM$, $J_{2}$ и $\omega$, что делает геометрическую постоянную $f$ производная величина.

Определение геометрических констант

Большая полуось = Экваториальный радиус = $a=6\,378\,137\,\mathrm {m}$;

Определение физических констант

Геоцентрическая гравитационная постоянная, определяемая из гравитационной постоянной и массы Земли с атмосферой. $GM=3986005\times 10^{8}\,\mathrm {m^{3}/s^{2}}$;

Динамический форм-фактор $J_{2}=108\,263\times 10^{-8}$;

Угловая скорость вращения $\omega =7\,292\,115\times 10^{-11}\,\mathrm {s^{-1}}$;

Производные величины

Производные геометрические константы (все округлены)

Сглаживание = $f$ = 0.003 352 810 681 183 637 418;

Обратное к сглаживанию = $1/f$ = 298.257 222 100 882 711 243;

Малая полуось = Полярный радиус = $b$ = 6 356 752,314 140 347 м;

Соотношение сторон = $b/a$ = 0.996 647 189 318 816 363;

Средний радиус по определению Международного союза геодезии и геофизики (IUGG): $R_{1}=(2a+b)/3$ = 6 371 008,7714 м;

Достоверный средний радиус = $R_{2}$ = 6 371 007,1809 м;

Радиус сферы того же объема = $R_{3}=(a^{2}b)^{1/3}$ = 6 371 000,7900 м;

Линейный эксцентриситет = $c={\sqrt {a^{2}-b^{2}}}$ = 521 854,0097 м;

Эксцентриситет эллиптического сечения через полюса = $e={\frac {\sqrt {a^{2}-b^{2}}}{a}}$ = 0.081 819 191 0428;

Полярный радиус кривизны = $a^{2}/b$ = 6 399 593,6259 м;

Экваториальный радиус кривизны меридиана = $b^{2}/a$ = 6 335 439,3271 м;

Квадрант меридиана = 10 001 965,7292 м;

Производные физические константы (округленные)

Период вращения ( звездные сутки ) = $2\pi /\omega$ = 86 164,100 637 с

Формула, определяющая эксцентриситет сфероида GRS80:

$e^{2}={\frac {a^{2}-b^{2}}{a^{2}}}=3J_{2}+{\frac {4}{15}}{\frac {\omega ^{2}a^{3}}{GM}}{\frac {e^{3}}{2q_{0}}},$

где

$2q_{0}=\left(1+{\frac {3}{e'^{2}}}\right)\arctan e'-{\frac {3}{e'}}$

и $e'={\frac {e}{\sqrt {1-e^{2}}}}$ (так $\arctan e'=\arcsin e$). Уравнение решается итеративно, что дает

$e^{2}=0.00669\,43800\,22903\,41574\,95749\,48586\,28930\,62124\,43890\,\ldots$

что дает

$f=1/298.25722\,21008\,82711\,24316\,28366\,\ldots .$

Внешние ссылки

• Спецификация GRS 80