Консервативная температура

Консервативная температура $(\Theta )$ Это термодинамическое свойство морской воды . Она рассчитывается на основе потенциальной энтальпии и рекомендуется стандартом TEOS-10 (Термодинамическое уравнение морской воды – 2010) в качестве замены потенциальной температуры , поскольку она более точно отражает содержание тепла в океане .

Мотивация

Консервативная температура была первоначально предложена Тревором МакДугаллом в 2003 году. Мотивом было найти океаническую переменную, отражающую содержание тепла , которое сохраняется как при изменении давления, так и при турбулентном перемешивании. Температура на месте $T$ для этой цели недостаточно, так как сжатие водного массива с глубиной вызывает повышение температуры, несмотря на отсутствие внешнего нагрева. Потенциальная температура $\theta$ может использоваться для решения этой проблемы, поскольку он относится к определенному давлению и поэтому игнорирует эти сжимающие эффекты. Фактически, потенциальная температура является консервативной переменной в атмосфере для воздушных частиц в сухоадиабатических условиях и уже много лет используется в моделях океана. Однако процессы турбулентного перемешивания в океане разрушают потенциальную температуру, что иногда приводит к большим ошибкам, когда она считается консервативной.

Напротив, энтальпия пакета сохраняется во время турбулентного перемешивания. Однако он страдает от той же проблемы, что и температура в пласте, поскольку он также сильно зависит от давления. Вместо этого предлагается использовать потенциальную энтальпию, чтобы устранить эту зависимость от давления. Консервативная температура тогда пропорциональна потенциальной энтальпии.

Вывод

Потенциальная энтальпия

Фундаментальное термодинамическое соотношение определяется следующим образом:

$$dh-{\frac {1}{\rho }}dp=T\,d\sigma +\mu \,dS$$

где $h$ удельная энтальпия , $p$ это давление , $\rho$ это плотность , $T$ это температура , $\sigma$ это удельная энтропия , $S$ это соленость и $\mu$ – относительный химический потенциал соли в морской воде.

Во время процесса, не приводящего к обмену тепла или соли, энтропию и соленость можно считать постоянными. Следовательно, взяв частную производную этого соотношения по давлению, получим:

$$\left({\partial h \over \partial p}\right)_{S,\,\sigma }={\frac {1}{\rho }}$$

Интегрируя это уравнение, можно получить потенциальную энтальпию $h^{0}$ определяется как энтальпия при эталонном давлении $p_{r}$:

$$h^{0}(S,\,\theta ,\,p_{r})=h(S,\,\theta ,\,p)-\int _{p_{r}}^{p}{\frac {1}{\rho (S,\,\theta ,\,p')}}dp'$$

Здесь энтальпия и плотность определяются через три переменные состояния: соленость, потенциальную температуру и давление.

Преобразование в консервативную температуру

Консервативная температура $\Theta$ определяется как прямо пропорциональная потенциальной энтальпии. Она масштабируется так, чтобы иметь те же единицы измерения ( Кельвины ), что и температура на месте:

$$\Theta ={\frac {h^{0}}{C_{p}^{0}}}$$

где $C_{p}^{0}$ = 3989,24495292815 Дж кг ⁻¹ К ⁻¹ — эталонное значение удельной теплоемкости , выбранное как можно ближе к среднему пространству теплоемкости по всей поверхности океана.

Консервативные свойства потенциальной энтальпии

Форма сохранения

Первый закон термодинамики можно записать в виде:

$$\rho \left({D\epsilon \over Dt}-(p_{0}+p){\frac {1}{\rho ^{2}}}{D\rho \over Dt}\right)=-\nabla \cdot \mathbf {F_{Q}} +\rho \epsilon _{M}$$

или эквивалентно:

$$\rho \left({Dh \over Dt}-{\frac {1}{\rho }}{Dp \over Dt}\right)=-\nabla \cdot \mathbf {F_{Q}} +\rho \epsilon _{M}$$

где $\epsilon$ обозначает внутреннюю энергию , $\mathbf {F_{Q}}$ представляет собой поток тепла и $\rho \epsilon _{M}$ - скорость диссипации, которая мала по сравнению с другими членами и поэтому ею можно пренебречь. Оператор ${D \over Dt}={\partial \over \partial t}+\mathbf {u} \cdot \nabla$ - материальная производная по отношению к потоку жидкости $\mathbf {u}$, и $\nabla$ является оператором наблы .

Чтобы показать, что потенциальная энтальпия консервативна в океане, необходимо показать, что первый закон термодинамики можно переписать в форме сохранения . Взяв материальную производную уравнения потенциальной энтальпии, получим:

$${Dh^{0} \over Dt}={Dh \over Dt}-{\frac {1}{\rho }}{Dp \over Dt}-{D\theta \over Dt}\int _{p_{r}}^{p}{\frac {{\tilde {\alpha }}(S,\,\theta ,\,p')}{\rho (S,\,\theta ,\,p')}}dp'+{DS \over Dt}\int _{p_{r}}^{p}{\frac {{\tilde {\beta }}(S,\,\theta ,\,p')}{\rho (S,\,\theta ,\,p')}}dp'$$

где ${\tilde {\alpha }}=-{\frac {1}{\rho }}\left({\partial \rho \over \partial \theta }\right)_{S,\,p}$ и ${\tilde {\beta }}={\frac {1}{\rho }}\left({\partial \rho \over \partial S}\right)_{\theta ,\,p}$. Можно показать, что последние два члена в правой части этого уравнения так же малы или даже меньше, чем скорость диссипации, отброшенная ранее. и поэтому уравнение можно аппроксимировать как:

$${Dh^{0} \over Dt}={Dh \over Dt}-{\frac {1}{\rho }}{Dp \over Dt}$$

Объединив это с первым законом термодинамики, получаем уравнение:

$$\rho {Dh^{0} \over Dt}=-\nabla \cdot \mathbf {F_{Q}}$$

который находится в желаемой форме сохранения.

Сравнение с потенциальной температурой

Контуры разности между потенциальной температурой и консервативной температурой ( $\theta -\Theta$, в °C), сопоставленных со стандартизированными соленостью и температурой ТЭОС-10.

Учитывая, что консервативная температура была первоначально введена для исправления ошибок в содержании тепла в океане, важно сравнить относительные ошибки, допущенные при предположении, что консервативная температура сохраняется, с ошибками, первоначально сделанными при предположении, что потенциальная температура сохраняется. Эти ошибки возникают из-за эффектов несохранения, вызванных совершенно другими процессами; при консервативной температуре тепло теряется за счет работы, совершаемой при сжатии, тогда как при потенциальной температуре это происходит за счет поверхностных потоков тепла и пресной воды. Можно показать, что эти ошибки примерно в 120 раз меньше для консервативной температуры, чем для потенциальной температуры, что делает ее гораздо более точным представлением сохранения тепла в океане.

Использование

Структура ТЭОС-10

Дополнительная информация: ТЭОС-10.

Консервативная температура рекомендуется в рамках ТЭОС-10 в качестве замены потенциальной температуры в моделях океана. Другие разработки в ТЭОС-10 включают:

• Замена практической солености абсолютной соленостью. $S_{A}$ в качестве основной переменной солености,
• Введение заранее сформированной солености как консервативной переменной биогеохимических процессов,
• Определение всех океанических переменных относительно функции Гиббса .

Модели

Консервативная температура была реализована в нескольких моделях общей циркуляции океана , например, в тех, которые участвуют в этапе 6 проекта взаимного сравнения связанных моделей (CMIP6). Однако, поскольку в предыдущих поколениях эти модели преимущественно использовали потенциальную температуру, не все модели решили перейти на консервативную температуру.