Несовершенная группа

В математике , в области алгебры , известной как теория групп , несовершенная группа — это группа , у которой нет нетривиальных совершенных частных . Некоторые из их основных свойств были установлены ( Berrick & Robinson 1993 ). Изучение несовершенных групп, по-видимому, началось в ( Robinson 1972 ). ^[1]

Класс несовершенных групп замкнут относительно групп расширения и факторгрупп, но не относительно подгрупп . Если G — группа, N , M — нормальные подгруппы с G / N и G / M несовершенными, то G /( N ∩ M ) несовершенна, показывая, что класс несовершенных групп является формацией . (ограниченный или неограниченный) Прямой продукт несовершенных групп несовершенен.

Любая разрешимая группа несовершенна. Конечные симметрические группы также несовершенны. Общие линейные группы PGL(2, q ) несовершенны для q - нечетной степени простого числа. Для любой группы H сплетение H в двух точках wr Sym ₂ группы H с симметричной группой несовершенно. В частности, любую группу можно вложить как двухшаговую субнормальную подгруппу несовершенной группы примерно той же мощности (2| H | ²).

Ссылки [ править ]

^ То, что это первое подобное расследование, указано в ( Berrick & Robinson 1993 ).

Беррик, Эй Джей; Робинсон, Дерек Джон Скотт (1993), «Несовершенные группы», Журнал чистой и прикладной алгебры , 88 (1): 3–22, doi : 10.1016/0022-4049(93)90008-H , ISSN 0022-4049 , MR 1233309
Робинсон, Дерек Джон Скотт (1972), Условия конечности и обобщенные разрешимые группы. Часть 2 , Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , MR 0332990.

Эта теории групп статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] То, что это первое подобное расследование, указано в ( Berrick & Robinson 1993 ).

[1]