Механизм двери

У небесной механики механизм Козая является динамическим явлением, влияющим на орбиту бинарной системы, возмущенной отдаленным третьим телом при определенных условиях. Он также известен как фон Зейпел-Козай-Лидов , механизм Лидов-Козай , механизм Козаи-Лидова или некоторую комбинацию козаи, лидова-козаи, козаи-лидова или фон-цепоря резонанс. Этот эффект приводит к тому, что аргумент орбиты о периокентре колеблется по поводу постоянного значения , что, в свою очередь, приводит к периодическому обмену между его эксцентриситетом и наклоном . Процесс происходит на временных масштабах намного дольше, чем орбитальные периоды. Он может привести к изначально ближней орбите к произвольно высокой эксцентричности и переворачивать первоначально умеренно наклонную орбиту между программой и ретроградным движением .

Было обнаружено, что эффект является важным фактором, формирующего орбиты нерегулярных спутников планет, транс-нептунских объектов , внезополярных планет и нескольких звездных систем . ^{[ 1 ]}^: v Это гипотетически способствует слияниям черной дыры . ^{[ 2 ]} Он был описан в 1961 году Михаилом Лидовым при анализе орбит искусственных и природных спутников планет. ^{[ 3 ]} В 1962 году Yoshihide Kozai опубликовал этот же результат к применению орбит астероидов, возмущенных Юпитером . ^{[ 4 ]} Цитаты документов Козаи и Лидова резко возросли в 21 -м веке. По состоянию на 2017 год ^[update], механизм является одним из наиболее изученных астрофизических явлений. ^{[ 1 ]}^{: мы} В 2019 году и Кацухито Оцука указывалось, что шведский астроном Эдвард Хьюго фон Зейпель также изучил этот механизм в 1909 году, и его имя иногда теперь добавляют. ^{[ 5 ]}

Фон

Гамильтонианская механика

В гамильтонианской механике физическая система определяется по функции, называемой гамильтониан и обозначенной ${\mathcal {H}}$ , канонических координат в фазовом пространстве . Канонические координаты состоят из обобщенных координат $x_{k}$ в пространстве конфигурации и их сопряженном импульсе $p_{k}$ , для $k=1,...N$ , для $тел n$ в системе ( $N=3$ для эффекта фон Зейпеля-Козай-Лидова). Количество $(x_{k},p_{k})$ Пары, необходимые для описания данной системы, - это количество его степеней свободы .

Пары координат обычно выбираются таким образом, чтобы упростить расчеты, связанные с решением конкретной проблемы. Один набор канонических координат может быть изменен на другой с помощью канонического преобразования . Уравнения движения для системы получены от гамильтониана через канонические уравнения Гамильтона , которые связывают производные временных координат с частичными производными гамильтониана по отношению к сопряженным импульсам.

Проблема с тремя телами

Динамика системы, состоящей из трех систем, действующей под их взаимной гравитационной привлекательностью, является сложной. В целом, поведение системы с тремя телами в течение длительных периодов времени чрезвычайно чувствительно к каким-либо небольшим изменениям в начальных условиях , включая даже небольшие неопределенности при определении начальных условий, а также с округлыми ошибками в арифметике с плавающей запятой . Практическое следствие состоит в том, что проблема с тремя телами не может быть решена аналитически на неопределенное количество времени, за исключением особых случаев. ^{[ 6 ]}^: 221 Вместо этого численные методы используются для прогнозирования, ограниченного доступной точностью. ^{[ 7 ]}^: 2, 10

Механизм Лидова -Козая является особенностью иерархических тройных систем, ^{[ 8 ]}^: 86 То есть системы, в которых один из тел, называемый «раздор», расположен вдали от двух других, которые, как говорят, составляют внутренний бинар . Оберка и центр масс внутреннего двоичногоина состоит из внешнего двоичногоина . ^{[ 9 ]}^: §I Такие системы часто изучаются с использованием методов теории возмущений для написания гамильтониана иерархической системы с тремя телами в качестве суммы из двух терминов, ответственных за изолированную эволюцию внутреннего и внешнего двоичного, и третий термин, соединяющий два орбиты В ^{[ 9 ]}

{\mathcal {H}}={\mathcal {H}}_{\rm {in}}+{\mathcal {H}}_{\rm {out}}+{\mathcal {H}}_{\rm {pert}}.

Термин связи затем расширяется в порядке параметра $\alpha$ определяется как соотношение полуосоров оси внутренней и внешней бинарной и, следовательно, мало в иерархической системе. ^{[ 9 ]} Поскольку серия возмущений быстро сходится , качественное поведение иерархической системы с тремя телами определяется начальными терминами в расширении, называемом как квадруполь ( $\propto \alpha ^{2}$ ), Octupole ( $\propto \alpha ^{3}$ и гексадекаполе ( $\propto \alpha ^{4}$ ) Условия заказа, ^{[ 10 ]}^: 4–5

{\mathcal {H}}_{\rm {pert}}={\mathcal {H}}_{\rm {quad}}+{\mathcal {H}}_{\rm {oct}}+{\mathcal {H}}_{\rm {hex}}+O(\alpha ^{5}).

Для многих систем удовлетворительное описание встречается уже в самом низком квадрупольном порядке в возмущении. Октуполевый термин становится доминирующим в определенных режимах и отвечает за долгосрочное изменение амплитуды колебаний Лидова-Козая. ^{[ 11 ]}

Светское приближение

Механизм Лидова -Козая является светским эффектом, то есть он встречается на временных масштабах намного дольше по сравнению с орбитальными периодами внутреннего и внешнего бинарника. Чтобы упростить проблему и сделать ее более проведенной вычислительной вычислительностью, иерархический гамильтониан с тремя телами может быть секуляризирован , то есть усредненным по быстро изменяющимся средним аномалиям двух орбит. Благодаря этому процессу проблема уменьшается до двух взаимодействующих массивных проволочных петлей. ^{[ 10 ]}^: 4

Обзор механизма

Тестовый предел частицы

Самая простая обработка механизма фон Зейпель-Лидова-Козаи предполагает, что одним из компонентов внутреннего бинарника, вторичной , является тестовая частица -идеализированный точечный объект с незначительной массой по сравнению с двумя другими телами, первичным и отдаленным выстрелить. Эти предположения действительны, например, в случае искусственного спутника на орбите с низкой землей , которая возмущается луной , или короткопериодную комету , которая возмущается Юпитером .

При этих приближениях, усредненные на орбиту уравнения движения для вторичной, имеют консервативное количество : компонент орбитального углового импульса вторичной, параллельный угловым импульсам первичной / нарушкой орбиты. наклона второстепенного Эта консервативная величина может быть выражена с точки зрения эксцентричности $E$ и и наклона $I$ относительно плоскости внешнего бинарного:

L_{\mathrm {z} }={\sqrt {1-e^{2}\;}}\,\cos i=\mathrm {constant}

Сохранение $L$ _$Z$ означает, что орбитальный эксцентриситет может быть «обменен на склонность». Таким образом, почти закрученные, сильно наклонные орбиты могут стать очень эксцентричными. Поскольку увеличение эксцентриситета при сохранении постоянной оси полумажор уменьшает расстояние между объектами при периапсисе , этот механизм может привести к тому, что кометы (возмущенные Юпитером ) становятся солнцем .

Колебания Лидова -Козая будут присутствовать, если $L$ _$Z$ будет ниже определенного значения. При критическом значении $L$ _$z$ появляется орбита «с фиксированной точкой», с постоянным наклоном, заданным

i_{\mathrm {crit} }=\arccos \left({\sqrt {{\frac {3}{5}}\,}}\,\right)\approx 39.2^{\mathsf {o}}

Для значений $L$ _$z$ меньше, чем это критическое значение, существует однопараметрическое семейство орбитальных решений, имеющих одинаковые $L$ _$z,$ разные количества вариаций в $E$ или $I.$ но Примечательно, что степень возможных изменений в $I$ не зависит от вовлеченных масс, что только устанавливает временной шкалы колебаний. ^{[ 12 ]}

Времена

Основная временная масштаба, связанная с колебаниями Козая, - это ^{[ 12 ]}^: 575

T_{\mathrm {Kozai} }=2\pi \,{\frac {\,{\sqrt {G\,M\;}}\,}{G\,m_{2}}}\,{\frac {\,a_{2}^{3}\,}{a^{3/2}}}\left(1-e_{2}^{2}\right)^{3/2}={\frac {\,P_{2}^{2}\,}{P}}\,\left(1-e_{2}^{2}\right)^{3/2}

Если $a$ указывает на ось полузащитника, $P$ является орбитальным периодом, $E$ является эксцентриситетом, а $M$ - масса; Переменные с подписанием «2» см. Внешнюю орбиту и переменные, в которых отсутствуют подписки, относящиеся к внутренней орбите; $М$ является массой первичной. Например, с Луны периодом 27,3 дня, эксцентрисителем 0,055 и периоду глобальной системы позиционирования в половине (сидеального) дня, временной шкалы Козая составляет чуть более 4 лет; Для геостационарных орбит это в два раза короче.

Период колебаний всех трех переменных ( $e$ , $i$ , $ω$ -последний из которых является аргумент периапсиса ), одинаково, но зависит от того, насколько «далеко» орбита с орбиты с фиксированной точкой, становясь очень долго для сепаратрикса Орбита, которая отделяет орбиты, от колеблющихся орбит.

Астрофизические последствия

Солнечная система

Механизм von Zeipel-Lidov-Kozai приводит к тому, что аргумент перицентра ( $ω$ ) в Librate примерно на 90 ° или 270 °, то есть, что его периапса происходит, когда тело находится дальше всего от экваториальной плоскости. Этот эффект является одной из причин того, что Плутон динамически защищен от близких встреч с Нептуном .

Механизм Лидова -Козая накладывает ограничения на орбиты, возможные внутри системы. Например:

Для обычного спутника: Если орбита луны планеты сильно склоняется к орбите планеты, эксцентриситет орбиты луны увеличится до тех пор, пока при ближайшем подходе луна не будет разрушена приливными силами.
Для нерегулярных спутников: Растущий эксцентриситет приведет к столкновению с обычной луной, планетой или альтернативно, растущий апоцентр может подтолкнуть спутник за пределами сферы холма . В последнее время радиус устойчивости холма был обнаружен как функция наклона спутников, также объясняет неравномерное распределение нерегулярных спутниковых наклонов. ^{[ 13 ]}

Механизм был вызван в поисках планеты девять , гипотетической планеты, вращающейся на солнце далеко за пределами орбиты Нептуна. ^{[ 14 ]}

Было обнаружено, что несколько лун находятся в резонансе Лидова -Козаи со своей планетой, включая Carpo и Euporie Юпитера , ^{[ 15 ]} Сатурн Кивиук и Иджирак , ^{[ 1 ]}^: 100 Урана Маргарет , ^{[ 16 ]} и Нептун Сан и Несо . ^{[ 17 ]}

Некоторые источники идентифицируют советский космический зонд Luna 3 как первый пример искусственного спутника, подвергающегося колебаниям Лидова -Козая. Запущенная в 1959 году на очень наклонную, эксцентричную геоцентрическую орбиту, это была первая миссия, которая сфотографировала дальнюю сторону Луны . Он сгорел в атмосфере Земли после завершения одиннадцати революций. ^{[ 1 ]}^: 9–10 Однако, согласно Gkolias et al. Полем (2016) Другой механизм должен был вызвать распад орбиты зонда, так как колебания Лидова -Козая были бы сорваны эффектами воздействия Земли . ^{[ 18 ]}

Встроенные планеты

Механизм von Zeipel-Lidov-Kozai, в сочетании с приливным трением , способен производить горячих юпитеров , которые представляют собой газовые экзопланеты, вращающиеся на своих звездах на плотных орбитах. ^{[ 19 ]}^{[ 20 ]}^{[ 21 ]}^{[ 22 ]} Высокая эксцентричность планеты HD 80606 B в системе HD 80606/80607 , вероятно, связано с механизмом Козая. ^{[ 23 ]}

Черные дыры

Считается, что механизм влияет на рост центральных черных отверстий в плотных звездных кластерах . Это также управляет эволюцией определенных классов бинарных черных дыр ^{[ 9 ]} и может играть роль в обеспечении слияний черной дыры . ^{[ 24 ]}

История и развитие

Эффект был впервые описан в 1909 году шведским астрономом Хьюго фон Зейпелем в своей работе по движению периодических комет в астрономише Нахрихтена . ^{[ 25 ]}^{[ 5 ]} В 1961 году советский ученый космический космос Михаил Лидова обнаружил эффект, анализируя орбиты искусственных и природных спутников планет. Первоначально опубликованный на русском языке, результат был переведен на английский язык в 1962 году. ^{[ 3 ]}^{[ 26 ]}^: 88

Лидов впервые представил свою работу по искусственным спутниковым орбитам на конференции по общему и прикладным проблемам теоретической астрономии, состоявшейся в Москве 20–25 ноября 1961 года. ^{[ 27 ]} Его статья была впервые опубликована в русскоязычном журнале в 1961 году. ^{[ 3 ]} Японский астроном Йошихид Козай был среди участников конференции 1961 года. ^{[ 27 ]} Козаи опубликовал тот же результат в широко читаемом англоязычном журнале в 1962 году, используя результат для анализа орбит астероидов , возмущенных Юпитером . ^{[ 4 ]} С тех пор, как Лидов был первым, кто публиковал, многие авторы используют термин «Лидов -козайский механизм». Другие, однако, называют это Козаи -Лидовым или только механизм Козаи.

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^{беременный} ^в ^{дюймовый} Шевченко, Иван И. (2017). «Эффект Лидова-Козаи-применение в исследованиях экзопланет и динамической астрономии». Астрофизика и библиотека космической науки . Тол. 441. Cham: Springer International Publishing. doi : 10.1007/978-3-319-43522-0 . ISBN 978-3-319-43520-6 Полем ISSN 0067-0057 .
^ Тремейн, Скотт; Яветц, Томер Д. (2014). «Почему спутники Земли остаются спать?». Американский журнал физики . 82 (8). Американская ассоциация учителей физики (AAPT): 769–777. Arxiv : 1309.5244 . BIBCODE : 2014AMJPH..82..769T . doi : 10.1119/1,4874853 . ISSN 0002-9505 . S2CID 119298013 .
^ Jump up to: ^а ^{беременный} ^в Lidov, Mikhail L. (1961). "Эволюция орбит искусственных спутников под воздействием гравитационных возмущений внешних тел" [The evolution of orbits of artificial satellites of planets under the action of gravitational perturbations of external bodies]. Iskusstvennye Sputniki Zemli (in Russian). 8 : 5–45.
Лидов, Михаил Л. (1962). «Эволюция орбит искусственных спутников планет под действием гравитационных возмущений внешних тел». Планетарная и космическая наука . 9 (10): 719–759. Bibcode : 1962p & ss .... 9..719L . doi : 10.1016/0032-0633 (62) 90129-0 . (Перевод бумаги Лидова 1961 года)
Лидов, Михаил Л. (20–25 ноября 1961 г.). «О приблизительном анализе эволюции орбит искусственных спутников». Труды конференции по общим и практическим темам теоретической астрономии . Проблемы движения искусственных небесных тел. Москва, СССР: Академия наук СССР (опубликовано 1963).
^ Jump up to: ^а ^{беременный} Козаи, Йошихид (1962). «Светские возмущения астероидов с высокой наклонностью и эксцентриситетом». Астрономический журнал . 67 : 591. Bibcode : 1962aj ..... 67..591k . doi : 10.1086/108790 .
^ Jump up to: ^а ^{беременный} Ито, Такаши; Ohtsuka, Katsuhito (2019). "Визуализация Лидова-Козая и Хьюго фон Зейпель " Монографии по окружающей среде, земле и планетам 7 (1). Террапуб: 1-1 Arxiv : 1911.0 Bibcode : 2019meep .... 7 .... 1i Doi : 10.6084/ m9.figshare.1
^ Valtonen, MJ (2005). Проблема с тремя телами . Кембридж, Великобритания; Нью -Йорк: издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-85224-1 .
^ Мусиелак, Зе; Корлз, Б. (2014). «Проблема с тремя телами». Отчеты о прогрессе в физике . 77 (6). IOP Publishing: 065901. Arxiv : 1508.02312 . Bibcode : 2014rpph ... 77f5901m . doi : 10.1088/0034-4885/77/6/065901 . ISSN 0034-4885 . PMID 24913140 . S2CID 38140668 .
^ Ли, Гонджи; Наус, Смадар; Холман, Мэтт; Loeb, Abraham (2014). «Хаос в эксцентричном механизме козаи-лидова тестовой частицы». Астрофизический журнал . 791 (2). IOP Publishing: 86. Arxiv : 1405.0494 . Bibcode : 2014Apj ... 791 ... 86L . doi : 10.1088/0004-637x/791/2/86 . ISSN 1538-4357 . S2CID 118866046 .
^ Jump up to: ^а ^{беременный} ^в ^{дюймовый} Наус, Смадар; Фарр, Уилл М.; Литвик, Йорам; Расио, Фредерик А.; Teyssandier, Jean (2013). «Светская динамика в иерархических системах с тремя телами» . Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 431 (3). Издательство Оксфордского университета (OUP): 2155–2171. Arxiv : 1107.2414 . Bibcode : 2013mnras.431.2155n . doi : 10.1093/mnras/stt302 . ISSN 1365-2966 .
^ Jump up to: ^а ^{беременный} Наус, Смадар (2016). «Эксцентричный эффект Козаи-Лидова и его приложения». Ежегодный обзор астрономии и астрофизики . 54 (1). Ежегодные обзоры: 441–489. Arxiv : 1601.07175 . Бибкод : 2016 и A..54..441n . doi : 10.1146/annurev-astro-081915-023315 . ISSN 0066-4146 . S2CID 119214240 .
^ Кац, Боаз; Донг, Субо; Малхотра, Рену (2011). «Долгосрочный езда на велосипеде циклов Козаи-Лидова: экстремальные эксцентричности и наклонности, возбуждаемые отдаленным эксцентричным нарушением». Письма о физическом обзоре . 107 (18). Американское физическое общество: 181101. Arxiv : 1106.3340 . BIBCODE : 2011 PHRVL.107R1101K . doi : 10.1103/physrevlett.107.181101 . ISSN 0031-9007 . PMID 22107620 . S2CID 18317896 .
^ Jump up to: ^а ^{беременный} Мерритт, Дэвид (2013). Динамика и эволюция галактических ядер . Принстонская серия в астрофизике. Принстон, Нью -Джерси: издательство Принстонского университета. ISBN 978-0-691-12101-7 Полем OCLC 863632625 .
^ Гришин, Евгений; ПЕРТС, Агай Б.; Зенати, Йоссеф; Michaely, Erez (2017). «Обобщенные критерии устойчивости холма для иерархических систем с тремя телами при произвольных склонностях» . Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 466 (1). Издательство Оксфордского университета (OUP): 276–285. Arxiv : 1609.05912 . Bibcode : 2017mnras.466..276g . doi : 10.1093/mnras/stw3096 . ISSN 1365-2966 .
^ де ла Фуэнте Маркос, Карлос; De la Fuente Marcos, Raul (2014). «Экстремальные транс-нептунские объекты и механизм Козаи: сигнализация присутствия транс-плутонианских планет» . Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества: письма . 443 (1): L59 - L63. Arxiv : 1406.0715 . Bibcode : 2014mnras.443L..59d . doi : 10.1093/mnrasl/slu084 .
^ Брозович, Марина; Джейкобсон, Роберт А. (2017). "Орбиты нерегулярных спутников Юпитера " Астрономический журнал 153 (4): 147. Bibcode : 2017aj .... 153..147b Doi : 10.3847/ 1538-3881/ aa5e4d
^ Brozović, M.; Джейкобсон, Р.А. (2009). «Орбиты внешних уранских спутников» . Астрономический журнал . 137 (4): 3834–3842. Bibcode : 2009aj .... 137.3834b . doi : 10.1088/0004-6256/137/4/3834 .
^ Брозович, Марина; Джейкобсон, Роберт А.; Шеппард, Скотт С. (2011). «Орбиты внешних спутников Нептуна» . Астрономический журнал . 141 (4): 135. Bibcode : 2011aj .... 141..135b . doi : 10.1088/0004-6256/141/4/135 .
^ Gkolias, ioans; Daquin, Jérôme; Гахет, Фабен; Розенгрен, Аарон Дж. (2016). "От порядка до хаоса на сателлитных орбитах Земли " Астрономический журнал 152 (5). общество: 119. Arxiv : 1606.0 Американское астрономическое Bibcode : 2016aj .... 152..119G Doi : 10.3847/0004-6256/152/5/ 1 ISSN 1538-3 55672308S2CID
^ Фабрики, Даниэль; Тремейн, Скотт (2007). «Сокращение бинарных и планетарных орбит циклом козаи с приливным трением». Астрофизический журнал . 669 (2): 1298–1315. Arxiv : 0705.4285 . Bibcode : 2007Apj ... 669.1298f . doi : 10.1086/521702 . ISSN 0004-637X . S2CID 12159532 .
^ Верриер, PE; Эванс, NW (2009). «Планеты с высоким уровнем ухода и астероиды в многостеллярных системах» . Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 394 (4). Издательство Оксфордского университета (OUP): 1721–1726. Arxiv : 0812.4528 . Bibcode : 2009mnras.394.1721v . doi : 10.1111/j.1365-2966.2009.14446.x . ISSN 0035-8711 . S2CID 18302413 .
^ Литвик, Йорам; Наус, Смадар (2011). «Эксцентричный механизм козаи для испытательной частицы». Астрофизический журнал . 742 (2). IOP Publishing: 94. Arxiv : 1106.3329 . Bibcode : 2011Apj ... 742 ... 94L . doi : 10.1088/0004-637x/742/2/94 . ISSN 0004-637X . S2CID 118625109 .
^ Наус, Смадар; Фарр, Уилл М.; Литвик, Йорам; Расио, Фредерик А.; Teyssandier, Jean (2011). «Горячие Юпитеры из светской планеты -планеты -взаимодействия». Природа . 473 (7346). Спрингер Природа: 187–189. Arxiv : 1011.2501 . Bibcode : 2011natur.473..187n . doi : 10.1038/nature10076 . ISSN 0028-0836 . PMID 21562558 . S2CID 4424942 .
^ Понт; и др. (2009). «Спин-орбитальное смещение в планетарной системе HD 80606» . Астрономия и астрофизика . 502 (2): 695–703. Arxiv : 0906.5605 . Bibcode : 2009a & A ... 502..695p . doi : 10.1051/0004-6361/200912463 . S2CID 55219971 . Получено 7 февраля 2013 года .
^ Blaes, Omer; Ли, Человек Хой; Сократ, Аристотель (2002). «Механизм козаи и эволюция бинарных супермассивных черных дыр». Астрофизический журнал . 578 (2): 775–786. Arxiv : Astro-ph/0203370 . Bibcode : 2002Apj ... 578..775b . doi : 10.1086/342655 . ISSN 0004-637X . S2CID 14120610 .
^ фон Зейпель, Х. (1 марта 1910 г.). «О применении серии г -на Линдштедта к изучению движения периодических комет» . Нахрихтен астрономиск . 183 (22): 345–418. Bibcode : 1910an .... 183..345V . DOI : 10.1002/ASNA . ISSN 0004-6337 .
^ Показанный, Крест; Orchisto, Wayne, eds. (2017). "Чрезвычайная ситуация астрофизики" Асторикальная и культурная астрономия Cham: Springer International Publishing. doi : 10.1007/ 978-319-62082-4 ISBN 978-3-319-62080-0 Полем ISSN 2509-310X . ^{[ Полная цитата необходима ]}
^ Jump up to: ^а ^{беременный} Гребников, EA (1962). «Конференция по общему и прикладным проблемам теоретической астрономии». Советская астрономия . 6 : 440. Bibcode : 1962sva ..... 6..440g . ISSN 0038-5301 .

[Shevchenko-2017-1] Jump up to: ^а ^{беременный} ^в ^{дюймовый} Шевченко, Иван И. (2017). «Эффект Лидова-Козаи-применение в исследованиях экзопланет и динамической астрономии». Астрофизика и библиотека космической науки . Тол. 441. Cham: Springer International Publishing. doi : 10.1007/978-3-319-43522-0 . ISBN 978-3-319-43520-6 Полем ISSN 0067-0057 .

[Tremaine-Yavetz-2014-2] Тремейн, Скотт; Яветц, Томер Д. (2014). «Почему спутники Земли остаются спать?». Американский журнал физики . 82 (8). Американская ассоциация учителей физики (AAPT): 769–777. Arxiv : 1309.5244 . BIBCODE : 2014AMJPH..82..769T . doi : 10.1119/1,4874853 . ISSN 0002-9505 . S2CID 119298013 .

[Lidov-1961-1962-1963-3] Jump up to: ^а ^{беременный} ^в Lidov, Mikhail L. (1961). "Эволюция орбит искусственных спутников под воздействием гравитационных возмущений внешних тел" [The evolution of orbits of artificial satellites of planets under the action of gravitational perturbations of external bodies]. Iskusstvennye Sputniki Zemli (in Russian). 8 : 5–45.
Лидов, Михаил Л. (1962). «Эволюция орбит искусственных спутников планет под действием гравитационных возмущений внешних тел». Планетарная и космическая наука . 9 (10): 719–759. Bibcode : 1962p & ss .... 9..719L . doi : 10.1016/0032-0633 (62) 90129-0 . (Перевод бумаги Лидова 1961 года)
Лидов, Михаил Л. (20–25 ноября 1961 г.). «О приблизительном анализе эволюции орбит искусственных спутников». Труды конференции по общим и практическим темам теоретической астрономии . Проблемы движения искусственных небесных тел. Москва, СССР: Академия наук СССР (опубликовано 1963).

[Kozai-1962-4] Jump up to: ^а ^{беременный} Козаи, Йошихид (1962). «Светские возмущения астероидов с высокой наклонностью и эксцентриситетом». Астрономический журнал . 67 : 591. Bibcode : 1962aj ..... 67..591k . doi : 10.1086/108790 .

[Ito-Ohtsuka-2019-5] Jump up to: ^а ^{беременный} Ито, Такаши; Ohtsuka, Katsuhito (2019). "Визуализация Лидова-Козая и Хьюго фон Зейпель " Монографии по окружающей среде, земле и планетам 7 (1). Террапуб: 1-1 Arxiv : 1911.0 Bibcode : 2019meep .... 7 .... 1i Doi : 10.6084/ m9.figshare.1

[Valtonen-2005-6] Valtonen, MJ (2005). Проблема с тремя телами . Кембридж, Великобритания; Нью -Йорк: издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-85224-1 .

[Musielak-Quarles-2014-7] Мусиелак, Зе; Корлз, Б. (2014). «Проблема с тремя телами». Отчеты о прогрессе в физике . 77 (6). IOP Publishing: 065901. Arxiv : 1508.02312 . Bibcode : 2014rpph ... 77f5901m . doi : 10.1088/0034-4885/77/6/065901 . ISSN 0034-4885 . PMID 24913140 . S2CID 38140668 .

[Li-etal-2014-8] Ли, Гонджи; Наус, Смадар; Холман, Мэтт; Loeb, Abraham (2014). «Хаос в эксцентричном механизме козаи-лидова тестовой частицы». Астрофизический журнал . 791 (2). IOP Publishing: 86. Arxiv : 1405.0494 . Bibcode : 2014Apj ... 791 ... 86L . doi : 10.1088/0004-637x/791/2/86 . ISSN 1538-4357 . S2CID 118866046 .

[Naoz-etal-2013-9] Jump up to: ^а ^{беременный} ^в ^{дюймовый} Наус, Смадар; Фарр, Уилл М.; Литвик, Йорам; Расио, Фредерик А.; Teyssandier, Jean (2013). «Светская динамика в иерархических системах с тремя телами» . Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 431 (3). Издательство Оксфордского университета (OUP): 2155–2171. Arxiv : 1107.2414 . Bibcode : 2013mnras.431.2155n . doi : 10.1093/mnras/stt302 . ISSN 1365-2966 .

[Naoz-2016-10] Jump up to: ^а ^{беременный} Наус, Смадар (2016). «Эксцентричный эффект Козаи-Лидова и его приложения». Ежегодный обзор астрономии и астрофизики . 54 (1). Ежегодные обзоры: 441–489. Arxiv : 1601.07175 . Бибкод : 2016 и A..54..441n . doi : 10.1146/annurev-astro-081915-023315 . ISSN 0066-4146 . S2CID 119214240 .

[Katz-etal-2011-11] Кац, Боаз; Донг, Субо; Малхотра, Рену (2011). «Долгосрочный езда на велосипеде циклов Козаи-Лидова: экстремальные эксцентричности и наклонности, возбуждаемые отдаленным эксцентричным нарушением». Письма о физическом обзоре . 107 (18). Американское физическое общество: 181101. Arxiv : 1106.3340 . BIBCODE : 2011 PHRVL.107R1101K . doi : 10.1103/physrevlett.107.181101 . ISSN 0031-9007 . PMID 22107620 . S2CID 18317896 .

[Merritt-2013-12] Jump up to: ^а ^{беременный} Мерритт, Дэвид (2013). Динамика и эволюция галактических ядер . Принстонская серия в астрофизике. Принстон, Нью -Джерси: издательство Принстонского университета. ISBN 978-0-691-12101-7 Полем OCLC 863632625 .

[Grishin-etal-2017-13] Гришин, Евгений; ПЕРТС, Агай Б.; Зенати, Йоссеф; Michaely, Erez (2017). «Обобщенные критерии устойчивости холма для иерархических систем с тремя телами при произвольных склонностях» . Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 466 (1). Издательство Оксфордского университета (OUP): 276–285. Arxiv : 1609.05912 . Bibcode : 2017mnras.466..276g . doi : 10.1093/mnras/stw3096 . ISSN 1365-2966 .

[Marcos-Marcos-2014-14] де ла Фуэнте Маркос, Карлос; De la Fuente Marcos, Raul (2014). «Экстремальные транс-нептунские объекты и механизм Козаи: сигнализация присутствия транс-плутонианских планет» . Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества: письма . 443 (1): L59 - L63. Arxiv : 1406.0715 . Bibcode : 2014mnras.443L..59d . doi : 10.1093/mnrasl/slu084 .

[Brozović-Jacobson-2017-15] Брозович, Марина; Джейкобсон, Роберт А. (2017). "Орбиты нерегулярных спутников Юпитера " Астрономический журнал 153 (4): 147. Bibcode : 2017aj .... 153..147b Doi : 10.3847/ 1538-3881/ aa5e4d

[Brozović-Jacobson-2009-16] Brozović, M.; Джейкобсон, Р.А. (2009). «Орбиты внешних уранских спутников» . Астрономический журнал . 137 (4): 3834–3842. Bibcode : 2009aj .... 137.3834b . doi : 10.1088/0004-6256/137/4/3834 .

[Brozović-etal-2011-17] Брозович, Марина; Джейкобсон, Роберт А.; Шеппард, Скотт С. (2011). «Орбиты внешних спутников Нептуна» . Астрономический журнал . 141 (4): 135. Bibcode : 2011aj .... 141..135b . doi : 10.1088/0004-6256/141/4/135 .

[Gkolias-etal-2016-18] Gkolias, ioans; Daquin, Jérôme; Гахет, Фабен; Розенгрен, Аарон Дж. (2016). "От порядка до хаоса на сателлитных орбитах Земли " Астрономический журнал 152 (5). общество: 119. Arxiv : 1606.0 Американское астрономическое Bibcode : 2016aj .... 152..119G Doi : 10.3847/0004-6256/152/5/ 1 ISSN 1538-3 55672308S2CID

[Fabrycky-Tremaine-2007-19] Фабрики, Даниэль; Тремейн, Скотт (2007). «Сокращение бинарных и планетарных орбит циклом козаи с приливным трением». Астрофизический журнал . 669 (2): 1298–1315. Arxiv : 0705.4285 . Bibcode : 2007Apj ... 669.1298f . doi : 10.1086/521702 . ISSN 0004-637X . S2CID 12159532 .

[Verrier-Evans-2009-20] Верриер, PE; Эванс, NW (2009). «Планеты с высоким уровнем ухода и астероиды в многостеллярных системах» . Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 394 (4). Издательство Оксфордского университета (OUP): 1721–1726. Arxiv : 0812.4528 . Bibcode : 2009mnras.394.1721v . doi : 10.1111/j.1365-2966.2009.14446.x . ISSN 0035-8711 . S2CID 18302413 .

[Lithwick-Naoz-2011-21] Литвик, Йорам; Наус, Смадар (2011). «Эксцентричный механизм козаи для испытательной частицы». Астрофизический журнал . 742 (2). IOP Publishing: 94. Arxiv : 1106.3329 . Bibcode : 2011Apj ... 742 ... 94L . doi : 10.1088/0004-637x/742/2/94 . ISSN 0004-637X . S2CID 118625109 .

[Naoz-etal-2011-22] Наус, Смадар; Фарр, Уилл М.; Литвик, Йорам; Расио, Фредерик А.; Teyssandier, Jean (2011). «Горячие Юпитеры из светской планеты -планеты -взаимодействия». Природа . 473 (7346). Спрингер Природа: 187–189. Arxiv : 1011.2501 . Bibcode : 2011natur.473..187n . doi : 10.1038/nature10076 . ISSN 0028-0836 . PMID 21562558 . S2CID 4424942 .

[23] Понт; и др. (2009). «Спин-орбитальное смещение в планетарной системе HD 80606» . Астрономия и астрофизика . 502 (2): 695–703. Arxiv : 0906.5605 . Bibcode : 2009a & A ... 502..695p . doi : 10.1051/0004-6361/200912463 . S2CID 55219971 . Получено 7 февраля 2013 года .

[Blaes-etal-2002-24] Blaes, Omer; Ли, Человек Хой; Сократ, Аристотель (2002). «Механизм козаи и эволюция бинарных супермассивных черных дыр». Астрофизический журнал . 578 (2): 775–786. Arxiv : Astro-ph/0203370 . Bibcode : 2002Apj ... 578..775b . doi : 10.1086/342655 . ISSN 0004-637X . S2CID 14120610 .

[25] фон Зейпель, Х. (1 марта 1910 г.). «О применении серии г -на Линдштедта к изучению движения периодических комет» . Нахрихтен астрономиск . 183 (22): 345–418. Bibcode : 1910an .... 183..345V . DOI : 10.1002/ASNA . ISSN 0004-6337 .

[Nakamura-Orchiston-2017-26] Показанный, Крест; Orchisto, Wayne, eds. (2017). "Чрезвычайная ситуация астрофизики" Асторикальная и культурная астрономия Cham: Springer International Publishing. doi : 10.1007/ 978-319-62082-4 ISBN 978-3-319-62080-0 Полем ISSN 2509-310X . ^{[ Полная цитата необходима ]}

[Grebnikov-1962-27] Jump up to: ^а ^{беременный} Гребников, EA (1962). «Конференция по общему и прикладным проблемам теоретической астрономии». Советская астрономия . 6 : 440. Bibcode : 1962sva ..... 6..440g . ISSN 0038-5301 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

[ 27 ]