Поглощающее множество (случайные динамические системы)

В математике случайной поглощающим множеством динамической системы является подмножество фазового пространства . это система, в которой функция описывает от времени зависимость точки Динамическая система — геометрического пространства .

Поглощающее множество в конечном итоге содержит образ любого ограниченного множества при коцикле («потоке») случайной динамической системы. Как и многие концепции, связанные со случайными динамическими системами, оно определяется в смысле обратного подхода .

Определение

Рассмотрим случайную динамическую систему φ на полном сепарабельном метрическом пространстве ( X , d ), где шум выбирается из вероятностного пространства ( , Σ, P ) с основным потоком θ : R × Ω → Ω. Случайный компакт K : Ω → 2 ^Х называется поглощающим , если для всех d -ограниченных детерминированных множеств B ⊆ X существует ( конечное ) случайное время τ _B : Ω → 0, +∞) такое, что

$t\geq \tau _{B}(\omega )\implies \varphi (t,\theta _{-t}\omega )B\subseteq K(\omega ).$

Это определение в смысле обратного хода, на что указывает использование отрицательного временного сдвига θ _{− t} .

См. также

• Глоссарий областей математики
• Списки тем по математике
• Классификация предметов математики
• Очерк математики

Ссылки

• Робинсон, Джеймс С.; Терн, Оливер М. (2005). «Границы аттракторов омега-предельных множеств». Стох. Дин . 5 (1): 97–109. дои : 10.1142/S0219493705001304 . ISSN   0219-4937 . МР   2118757 . (См. сноску (e) на стр. 104.)