Глоссарий областей математики

Математика — это широкий предмет, который обычно делится на множество областей , которые могут определяться объектами исследования, используемыми методами или тем и другим. Например, аналитическая теория чисел — это раздел теории чисел , посвященный использованию методов анализа для изучения натуральных чисел .

Этот глоссарий отсортирован в алфавитном порядке. Это скрывает большую часть связей между областями. Чтобы узнать о самых широких областях математики, см. Математика § Области математики . Классификация предметов математики представляет собой иерархический список областей и предметов обучения, разработанный сообществом математиков. Он используется большинством издателей для классификации математических статей и книг.

А

Абсолютное дифференциальное исчисление

Старое название исчисления Риччи.

Абсолютная геометрия

Также называется нейтральной геометрией . синтетическая геометрия, подобная геометрии Евклида , но без постулата параллельности .

Абстрактная алгебра

Раздел алгебры , посвященный изучению алгебраических структур . самих называют современную алгебру . Иногда в названиях курсов

Абстрактная аналитическая теория чисел

Исследование арифметических полугрупп как средство расширения понятий классической аналитической теории чисел .

Абстрактная дифференциальная геометрия

Форма дифференциальной геометрии без понятия гладкости из исчисления . Вместо этого он построен с использованием теории пучков и когомологий пучков .

Абстрактный гармонический анализ

Современная ветвь гармонического анализа , основанная на обобщенных преобразованиях Фурье , которые можно определить на локально компактных группах .

Абстрактная теория гомотопий

Часть топологии , которая занимается гомотопическими функциями, т.е. функциями из одного топологического пространства в другое, которые являются гомотопными (функции могут деформироваться друг в друга).

Актуарная наука

Дисциплина, применяющая математические и статистические методы для оценки риска в страховании , финансах и других отраслях и профессиях. В более общем плане актуарии применяют строгую математику для моделирования вопросов неопределенности.

Аддитивная комбинаторика

Раздел арифметической комбинаторики, посвященный действиям сложения и вычитания .

Аддитивная теория чисел

Часть теории чисел , изучающая подмножества целых чисел и их поведение при сложении.

Аффинная геометрия

Раздел геометрии , изучающий свойства, независимые от расстояний и углов, такие как выравнивание и параллельность .

Аффинная геометрия кривых

Исследование свойств кривых , инвариантных относительно аффинных преобразований .

Аффинная дифференциальная геометрия

Тип дифференциальной геометрии, посвященный дифференциальным инвариантам при объем , сохраняющих аффинных преобразованиях .

Теория Альфорса

Часть комплексного анализа, являющаяся геометрическим аналогом теории Неванлинны . Его изобрел Ларс Альфорс .

Алгебра

Одна из важнейших областей математики . Грубо говоря, это искусство манипулирования и вычислений с помощью операций , воздействующих на символы, называемые переменными , которые представляют неопределенные числа или другие математические объекты , такие как векторы , матрицы или элементы алгебраических структур .

Алгебраический анализ

мотивированный системами линейных уравнений в частных производных , это раздел алгебраической геометрии и алгебраической топологии , который использует методы теории пучков и комплексного анализа для изучения свойств и обобщений функций . Его начал Микио Сато .

Алгебраическая комбинаторика

область, применяющая методы абстрактной алгебры к задачам комбинаторики . Это также относится к применению методов комбинаторики к задачам абстрактной алгебры.

Алгебраические вычисления

Старое название компьютерной алгебры .

Алгебраическая геометрия

ветвь, сочетающая в себе методы абстрактной алгебры с языком и проблемами геометрии. По сути, он изучает алгебраические многообразия .

Алгебраическая теория графов

раздел теории графов , в котором методы взяты из алгебры и применяются к задачам о графах . Методы обычно взяты из теории групп и линейной алгебры.

Алгебраическая K-теория

важная часть гомологической алгебры, связанная с определением и применением определенной последовательности функторов из колец к абелевым группам .

Алгебраическая теория чисел

Раздел теории чисел , посвященный использованию алгебраических методов, главным образом коммутативной алгебры , для изучения числовых полей и их колец целых чисел .

Алгебраическая статистика

использование алгебры для развития статистики , хотя этот термин иногда ограничивается обозначением использования алгебраической геометрии и коммутативной алгебры в статистике .

Алгебраическая топология

ветвь, которая использует инструменты алгебры топологии абстрактной для изучения топологических пространств .

Алгоритмическая теория чисел

также известная как вычислительная теория чисел , это изучение алгоритмов для выполнения теоретико-числовых вычислений .

Анабелева геометрия

область исследования, основанная на теории, предложенной Александром Гротендиком в 1980-х годах, которая описывает способ геометрического объекта алгебраического многообразия (например, алгебраической фундаментальной группы отображения ) в другой объект, не являясь при этом абелевой группой .

Анализ

Широкая область математики сосредоточена на изучении непрерывных функций и включает такие темы, как дифференцирование , интегрирование , пределы и ряды .

Аналитическая комбинаторика

раздел перечислительной комбинаторики , где методы комплексного анализа применяются к производящим функциям .

Аналитическая геометрия

1. Также известная как декартова геометрия , изучение евклидовой геометрии с использованием декартовых координат .

2. Аналог дифференциальной геометрии , где дифференцируемые функции заменяются аналитическими функциями . Это область комплексного анализа и алгебраической геометрии .

Аналитическая теория чисел

Область теории чисел , которая применяет методы математического анализа для решения задач о целых числах .

Аналитическая теория L-функций

Прикладная математика

сочетание различных разделов математики, касающихся множества математических методов, которые можно применять к практическим и теоретическим задачам. Обычно используемые методы предназначены для науки , техники , финансов , экономики и логистики .

Теория приближения

часть анализа , которая изучает, насколько хорошо функции могут быть аппроксимированы более простыми (например, полиномами или тригонометрическими полиномами )

Arakelov geometry

также известная как теория Аракелова

Arakelov theory

подход к диофантовой геометрии , используемый для изучения диофантовых уравнений в более высоких измерениях (с использованием методов алгебраической геометрии). Он назван в честь Сурена Аракелова .

Арифметика

1. Также известная как элементарная арифметика , методы и правила вычислений с помощью сложения , вычитания , умножения и деления чисел.

2. Также известна как высшая арифметика , другое название теории чисел .

Арифметическая алгебраическая геометрия

См. арифметическую геометрию .

Арифметическая комбинаторика

изучение оценок из комбинаторики , связанных с арифметическими операциями , такими как сложение, вычитание , умножение и деление .

Арифметическая динамика

Арифметическая динамика — это изучение теоретико-числовых свойств целых , рациональных , p -адических и/или алгебраических точек при многократном применении полиномиальной или рациональной функции . Фундаментальная цель — описать арифметические свойства с точки зрения лежащих в их основе геометрических структур.

Арифметическая геометрия

Использование алгебраической геометрии и, в частности, теории схем для решения задач теории чисел.

Арифметическая топология

сочетание алгебраической теории чисел и топологии , изучающее аналогии между простыми идеалами и узлами

Арифметическая алгебраическая геометрия

Другое название арифметической алгебраической геометрии.

Асимптотическая комбинаторика

Он использует внутреннюю структуру объектов для вывода формул для их производящих функций , а затем сложные методы анализа для получения асимптотики.

Асимптотическая теория

изучение асимптотических разложений

Теория верховой езды ауслендеров

изучение теории представлений артиновых колец

Аксиоматическая геометрия

также известная как синтетическая геометрия : это раздел геометрии, который использует аксиомы и логические аргументы для вывода выводов в отличие от аналитических и алгебраических методов.

Аксиоматическая теория множеств

изучение систем аксиом в контексте теории множеств и математической логики .

Б

Теория бифуркации

изучение изменений качественной или топологической структуры данного семейства. Это часть теории динамических систем.

Биостатистика

разработка и применение статистических методов к широкому кругу вопросов биологии .

Бирациональная геометрия

часть алгебраической геометрии , изучающая геометрию (алгебраического многообразия), зависящую только от ее функционального поля .

Bolyai–Lobachevskian geometry

см. гиперболическую геометрию

С

Теория C*-алгебры

комплексная A алгебра A непрерывных линейных операторов в комплексном гильбертовом пространстве с двумя дополнительными свойствами: (i) является топологически замкнутым множеством в топологии норм операторов. (ii) A замкнуто относительно операции взятия сопряженных операторов.

Декартова геометрия

см. аналитическую геометрию

Исчисление

Область математики, связанная основной теоремой исчисления .

Исчисление бесконечно малых

Также называется исчислением бесконечно малых

Основа исчисления , впервые разработанная в 17 веке. который использует бесконечно малые числа.

Расчет движущихся поверхностей

расширение теории тензорного исчисления за счет включения деформирующихся многообразий .

Вариационное исчисление

область, посвященная максимизации или минимизации функционалов . Раньше это называлось функциональным исчислением .

Теория катастроф

ответвление теории бифуркаций из теории динамических систем , а также частный случай более общей теории особенностей из геометрии. В ней анализируются зародыши геометрий катастроф.

Категорическая логика

раздел теории категорий , смежный с математической логикой . Он основан на теории типов интуиционистских логик .

Теория категорий

изучение свойств отдельных математических понятий путем их формализации в виде наборов объектов и стрелок.

Теория хаоса

изучение поведения динамических систем , высокочувствительных к своим начальным условиям.

Теория персонажей

раздел теории групп , изучающий характеры представлений групп или модульных представлений .

Теория полей классов

раздел алгебраической теории чисел , изучающий абелевы расширения числовых полей .

Классическая дифференциальная геометрия

также известна как евклидова дифференциальная геометрия . см. Евклидову дифференциальную геометрию .

Классическая алгебраическая топология

см. алгебраическую топологию

Классический анализ

обычно относится к более традиционным темам анализа, таким как реальный анализ и комплексный анализ. Он включает в себя любую работу, в которой не используются методы функционального анализа , и иногда ее называют жестким анализом . Однако это может также относиться к математическому анализу, выполненному в соответствии с принципами классической математики .

Классическая аналитическая теория чисел

Классическое дифференциальное исчисление

Классическая диофантова геометрия

Классическая евклидова геометрия

см. евклидову геометрию

Классическая геометрия

может относиться к твердотельной геометрии или классической евклидовой геометрии. См. геометрию

Классическая теория инвариантов

форма теории инвариантов , которая занимается описанием полиномиальных функций , инвариантных относительно преобразований данной линейной группы .

Классическая математика

стандартный подход к математике, основанный на классической логике и теории множеств ZFC .

Классическая проективная геометрия

Классическое тензорное исчисление

Алгебра Клиффорда

Анализ Клиффорда

изучение операторов Дирака и операторов типа Дирака из геометрии и анализа с использованием алгебр Клиффорда .

Теория Клиффорда

— раздел теории представлений , возникший из теоремы Клиффордса .

Теория кобордизма

Теория кодирования

изучение свойств кодов и их пригодности для конкретных приложений.

Теория когомологий

Комбинаторный анализ

Комбинаторная коммутативная алгебра

дисциплина, рассматриваемая как пересечение коммутативной алгебры и комбинаторики. Он часто использует методы одного для решения проблем, возникающих в другом. Полиэдральная геометрия также играет значительную роль.

Комбинаторная теория дизайна

раздел комбинаторной математики, изучающий существование и конструирование систем конечных множеств , пересечения которых обладают определенными свойствами.

Комбинаторная теория игр

Комбинаторная геометрия

см. дискретную геометрию

Комбинаторная теория групп

теория свободных групп и представление группы . Она тесно связана с геометрической теорией групп и применяется в геометрической топологии .

Комбинаторная математика

область, в первую очередь связанная со счетом как средством и целью получения результатов, а также с некоторыми свойствами конечных структур .

Комбинаторная теория чисел

Комбинаторная оптимизация

Комбинаторная теория множеств

также известный как бесконечная комбинаторика . см. бесконечную комбинаторику

Комбинаторная теория

Комбинаторная топология

старое название алгебраической топологии, когда топологические инварианты пространств считались производными от комбинаторных разложений.

Комбинаторика

раздел дискретной математики , изучающий счетные структуры . Ее ответвления включают перечислительную комбинаторику , комбинаторную теорию проектирования , теорию матроидов , экстремальную комбинаторику и алгебраическую комбинаторику , а также многие другие.

Коммутативная алгебра

раздел абстрактной алгебры, изучающий коммутативные кольца .

Сложная алгебраическая геометрия

Основное направление алгебраической геометрии, посвященное изучению комплексных точек алгебраических многообразий .

Комплексный анализ

часть анализа , изучающая функции комплексной переменной .

Сложная аналитическая динамика

подраздел сложной динамики , изучающий динамические системы, определяемые аналитическими функциями .

Сложная аналитическая геометрия

применение комплексных чисел к геометрии плоскостей .

Сложная дифференциальная геометрия

раздел дифференциальной геометрии , изучающий комплексные многообразия .

Сложная динамика

изучение динамических систем , определяемых итеративными функциями комплексных в пространствах чисел .

Сложная геометрия

изучение комплексных многообразий и функций комплексных переменных. Он включает сложную алгебраическую геометрию и сложную аналитическую геометрию .

Теория сложности

изучение сложных систем с включением теории сложных систем .

Вычислимый анализ

изучение того, какие части реального анализа и функционального анализа могут быть выполнены вычислительным способом. Он тесно связан с конструктивным анализом .

Теория вычислимых моделей

раздел теории моделей , занимающийся соответствующими вопросами вычислимости .

Теория вычислимости

раздел математической логики , зародившийся в 1930-х годах с изучения вычислимых функций и степеней Тьюринга , но теперь включающий изучение обобщенной вычислимости и определимости. Она пересекается с теорией доказательств и эффективной описательной теорией множеств .

Вычислительная алгебраическая геометрия

Теория сложности вычислений

раздел математики и теоретической информатики , который фокусируется на классификации вычислительных задач в соответствии с присущей им сложностью и связывании этих классов друг с другом.

Вычислительная геометрия

раздел информатики , посвященный изучению алгоритмов, которые могут быть сформулированы в терминах геометрии .

Вычислительная теория групп

изучение групп с помощью компьютеров.

Вычислительная математика

математические исследования в областях науки , где вычислительная техника играет важную роль.

Вычислительная теория чисел

также известная как алгоритмическая теория чисел , это изучение алгоритмов для выполнения теоретико-числовых вычислений .

Вычислительная статистика

Вычислительная синтетическая геометрия

Вычислительная топология

Компьютерная алгебра

см. символическое вычисление

Конформная геометрия

изучение конформных преобразований в пространстве.

Конструктивный анализ

математический анализ проводится в соответствии с принципами конструктивной математики . Это отличается от классического анализа .

Конструктивная теория функций

раздел анализа, тесно связанный с теорией приближений , изучающий связь между гладкостью функции и степенью ее приближения

Конструктивная математика

математика, которая имеет тенденцию использовать интуиционистскую логику . По сути, это классическая логика, но без предположения, что закон исключенного третьего является аксиомой .

Конструктивная квантовая теория поля

раздел математической физики , посвященный доказательству того, что квантовая теория математически совместима со специальной теорией относительности .

Конструктивная теория множеств

подход к математическому конструктивизму, следующий программе аксиоматической теории множеств , с использованием обычного языка первого порядка классической теории множеств.

Контактная геометрия

раздел дифференциальной геометрии и топологии , тесно связанный и считающийся нечетномерным аналогом симплектической геометрии . Это изучение геометрической структуры, называемой контактной структурой на дифференцируемом многообразии .

Выпуклый анализ

изучение свойств выпуклых функций и выпуклых множеств .

Выпуклая геометрия

Часть геометрии, посвященная изучению выпуклых множеств .

Координатная геометрия

см. аналитическую геометрию

CR-геометрия

раздел дифференциальной геометрии , изучающий CR-многообразия .

Криптография

Д

Анализ решений

Теория принятия решений

Производная некоммутативная алгебраическая геометрия

Описательная теория множеств

часть математической логики , точнее часть теории множеств , посвященная изучению польских пространств .

Дифференциальная алгебраическая геометрия

адаптация методов и понятий алгебраической геометрии к системам алгебро-дифференциальных уравнений .

Дифференциальное исчисление

Раздел исчисления , противопоставляемый интегральному исчислению . и занимается деривативами .

Дифференциальная теория Галуа

изучение групп Галуа дифференциальных полей .

Дифференциальная геометрия

форма геометрии, используются методы интегрального и дифференциального исчисления, а также линейной и полилинейной алгебры в которой для изучения задач геометрии . Классически это были задачи евклидовой геометрии, хотя сейчас она расширена. Обычно речь идет о геометрических структурах на дифференцируемых многообразиях . Она тесно связана с дифференциальной топологией.

Дифференциальная геометрия кривых

исследование гладких кривых в евклидовом пространстве с использованием методов дифференциальной геометрии

Дифференциальная геометрия поверхностей

исследование гладких поверхностей с различными дополнительными структурами методами дифференциальной геометрии .

Дифференциальная топология

раздел топологии , изучающий дифференцируемые функции на дифференцируемых многообразиях .

Теория различия

Диофантова геометрия

вообще изучение алгебраических многообразий над полями , которые конечно порождены над своими простыми полями .

Теория несоответствия

Дискретная дифференциальная геометрия

Дискретное внешнее исчисление

Дискретная геометрия

раздел геометрии , изучающий комбинаторные свойства и конструктивные методы дискретных геометрических объектов.

Дискретная математика

изучение математических структур , которые по своей сути являются дискретными , а не непрерывными .

Дискретная теория Морса

комбинаторная адаптация теории Морса .

Геометрия расстояния

Теория предметной области

ветвь, изучающая особые виды частично упорядоченных множеств (ЧУ), обычно называемых доменами.

Теория Дональдсона

исследование гладких 4-многообразий с помощью калибровочной теории .

Диадическая алгебра

Теория динамических систем

область, используемая для описания поведения сложных динамических систем , обычно с помощью дифференциальных уравнений или разностных уравнений .

Э

Эконометрика

применение математических и статистических методов к экономическим данным .

Эффективная описательная теория множеств

раздел описательной теории множеств , изучающий множество , действительных чисел имеющих определения световых граней . Он использует аспекты теории вычислимости .

Элементарная алгебра

фундаментальная форма алгебры , расширяющая элементарную арифметику и включающая понятие переменных .

Элементарная арифметика

упрощенная часть арифметики считалась необходимой для начального образования . Он включает в себя сложение, вычитание , умножение и деление натуральных чисел . Оно также включает в себя понятие дробей и отрицательных чисел .

Элементарная математика

части математики, которые часто преподаются на уровне начальной и средней школы . Сюда входят элементарная арифметика , геометрия, теория вероятности и статистика , элементарная алгебра и тригонометрия . (исчисление обычно не считается частью)

Элементарная теория групп

изучение основ теории групп

Теория устранения

классическое название алгоритмических подходов к исключению полиномов нескольких переменных. Это часть коммутативной алгебры и алгебраической геометрии.

Эллиптическая геометрия

разновидность неевклидовой геометрии (нарушает Евклида постулат о параллельности ), основанная на сферической геометрии . Он построен в эллиптическом пространстве .

Перечислительная комбинаторика

область комбинаторики, изучающая количество способов формирования определенных закономерностей.

Перечислительная геометрия

раздел алгебраической геометрии, занимающийся подсчетом количества решений геометрических задач. Обычно это делается с помощью теории пересечений .

Эпидемиология

Эквивариантная некоммутативная алгебраическая геометрия

Эргодическая теория Рамсея

раздел, в котором проблемы мотивируются аддитивной комбинаторикой и решаются с использованием эргодической теории .

Эргодическая теория

исследование динамических систем с инвариантной мерой и смежные проблемы.

Евклидова геометрия

Область геометрии , основанная на системе аксиом и синтетических методах древнегреческого математика Евклида .

Евклидова дифференциальная геометрия

также известна как классическая дифференциальная геометрия . См. дифференциальную геометрию .

исчисление Эйлера

методология прикладной алгебраической топологии и интегральной геометрии , которая объединяет конструктивные функции , а в последнее время и определяемые функции путем интегрирования по эйлеровой характеристике как конечно-аддитивной мере .

Экспериментальная математика

подход к математике, при котором вычисления используются для исследования математических объектов и выявления свойств и закономерностей.

Внешняя алгебра

Внешний расчет

Чрезвычайная теория когомологий

Экстремальная комбинаторика

раздел комбинаторики, это изучение возможных размеров набора конечных объектов с учетом определенных ограничений.

Экстремальная теория графов

раздел математики, изучающий, как глобальные свойства графа влияют на локальную подструктуру.

Ф

Теория поля

Раздел алгебры , посвященный полям , типу алгебраической структуры .

Конечная геометрия

Теория конечных моделей

ограничение теории моделей интерпретациями , которые конечных структур имеют конечную вселенную.

Финслеровая геометрия

раздел дифференциальной геометрии , основной объект изучения которого — финслеровые многообразия — обобщение римановых многообразий .

Арифметика первого порядка

Фурье-анализ

изучение того, как общие функции могут быть представлены или приближены суммами тригонометрических функций .

Фрактальная геометрия

Дробное исчисление

раздел анализа, изучающий возможность получения действительных или комплексных степеней оператора дифференцирования .

Дробная динамика

исследует поведение объектов и систем, описываемых дифференцированием и интегрированием дробных порядков , с использованием методов дробного исчисления .

Теория Фредгольма

часть спектральной теории, изучающая интегральные уравнения .

Теория функций

неоднозначный термин, который обычно относится к математическому анализу .

Функциональный анализ

раздел математического анализа , ядро ​​которого составляет изучение функциональных пространств , представляющих собой разновидность топологических векторных пространств .

Функциональное исчисление

исторически этот термин использовался как синоним вариационного исчисления , но теперь относится к разделу функционального анализа , связанному со спектральной теорией.

Нечеткая математика

раздел математики, основанный на теории нечетких множеств и нечеткой логике .

Теория нечеткой меры

Теория нечетких множеств

форма теории множеств , изучающая нечеткие множества , то есть множества , имеющие степени принадлежности.

Г

Когомологии Галуа

Приложение гомологической алгебры , это изучение групповых когомологий Галуа модулей .

Теория Галуа

названный в честь Эвариста Галуа , это раздел абстрактной алгебры, обеспечивающий связь между теорией поля и теорией групп .

геометрия Галуа

раздел конечной геометрии , связанный с алгебраической и аналитической геометрией над полем Галуа .

Теория игры

исследование математических моделей стратегического взаимодействия между рациональными лицами, принимающими решения.

Калибровочная теория

Общая топология

также известная как топология точечного множества , это раздел топологии , изучающий свойства топологических пространств и структур, определенных на них. Он отличается от других разделов топологии тем, что топологические пространства не обязательно должны быть похожи на многообразия.

Обобщенная тригонометрия

развитие тригонометрических методов от приложения к действительным числам евклидовой геометрии к любой геометрии или пространству . Сюда входят сферическая тригонометрия , гиперболическая тригонометрия , гиротригонометрия и универсальная гиперболическая тригонометрия .

Геометрическая алгебра

альтернативный подход к классической, вычислительной и релятивистской геометрии . Он показывает естественное соответствие между геометрическими объектами и элементами алгебры.

Геометрический анализ

дисциплина, которая использует методы дифференциальной геометрии для изучения уравнений в частных производных , а также их приложений к геометрии.

Геометрическое исчисление

расширяет геометрическую алгебру, включив в нее дифференцирование и интегрирование .

Геометрическая комбинаторика

раздел комбинаторики . Она включает в себя ряд подобластей, таких как полиэдральная комбинаторика (изучение граней ) выпуклых многогранников , выпуклая геометрия (изучение выпуклых множеств , в частности комбинаторика их пересечений) и дискретная геометрия , которая, в свою очередь, имеет множество приложений к вычислительной геометрии. .

Геометрическая теория функций

изучение геометрических свойств аналитических функций .

Геометрическая теория инвариантов

метод построения частных по действиям групп в алгебраической геометрии , используемый для построения пространств модулей .

Геометрическая теория графов

большая и аморфная область теории графов , связанная с графами, определяемыми средними геометрическими средствами.

Геометрическая теория групп

изучение конечно порожденных групп через исследование связей между алгебраическими свойствами таких групп и топологическими и геометрическими свойствами пространств, на которых эти группы действуют (т. е. когда рассматриваемые группы реализуются как геометрические симметрии или непрерывные преобразования некоторых пространств).

Геометрическая теория меры

изучение геометрических свойств множеств (обычно в евклидовом пространстве ) посредством теории меры .

Геометрическая теория чисел

Геометрическая топология

раздел топологии, изучающий многообразия и отображения между ними; в частности вложение одного многообразия в другое.

Геометрия

раздел математики, изучающий форму и свойства пространства . Классически это возникло как то, что сейчас известно как твердотельная геометрия ; речь шла о практических знаниях длины , площади и объема . облек ее в аксиоматическую форму Затем Евклид . , дав начало тому, что сейчас известно как классическая евклидова геометрия Использование координат привело Рене Декартом к появлению декартовой геометрии , позволяющей более аналитический подход к геометрическим объектам. С тех пор появилось много других разделов, включая проективную геометрию , дифференциальную геометрию , неевклидову геометрию , фрактальную геометрию и алгебраическую геометрию. Геометрия также дала начало современной дисциплине топологии .

Геометрия чисел

Основанный Германом Минковским , это раздел теории чисел, изучающий выпуклые тела и целочисленные векторы .

Глобальный анализ

изучение дифференциальных уравнений на многообразиях и связи между дифференциальными уравнениями и топологией .

Глобальная арифметическая динамика

Теория графов

раздел дискретной математики , посвященный изучению графов . Он имеет множество применений в физических , биологических и социальных системах.

Теория группового характера

раздел теории характера, посвященный изучению характеров представлений групп .

Теория представления групп

Теория групп

изучение алгебраических структур, известных как группы .

Гиротригонометрия

форма тригонометрии , используемая в гировекторном пространстве для гиперболической геометрии . (Аналогия векторного пространства в евклидовой геометрии.)

Х

Жесткий анализ

см. классический анализ

Гармонический анализ

часть анализа, связанная с представлением функций в виде волн . Он обобщает понятия рядов Фурье и преобразований Фурье из анализа Фурье .

Высшая арифметика

Теория высших категорий

часть теории категорий более высокого порядка , что означает, что некоторые равенства заменяются явными стрелками , чтобы иметь возможность явно изучить структуру, лежащую в основе этих равенств.

Многомерная алгебра

изучение категориальных структур.

Теория Ходжа

метод исследования групп когомологий гладкого многообразия М с помощью уравнений в частных производных .

Hodge-Arakelov theory

Голоморфное функциональное исчисление

раздел функционального исчисления, начинающийся с голоморфных функций .

Гомологическая алгебра

изучение гомологии в общих алгебраических условиях.

Теория гомологии

Гомотопическая теория

Гиперболическая геометрия

также известна как геометрия Лобачевского или геометрия Бояи-Лобачевского . Это неевклидова геометрия, рассматривающая гиперболическое пространство .

гиперболическая тригонометрия

изучение гиперболических треугольников в гиперболической геометрии или гиперболических функций в евклидовой геометрии. Другие формы включают гиротригонометрию и универсальную гиперболическую тригонометрию .

Гиперкомплексный анализ

расширение вещественного анализа и комплексного анализа до изучения функций, аргументом которых является гиперкомплексное число .

Теория гиперфункции

Я

Идеальная теория

когда-то название-предшественник того, что сейчас известно как коммутативная алгебра ; это теория идеалов в коммутативных кольцах .

Идемпотентный анализ

изучение идемпотентных полуколец , например тропического полукольца .

Геометрия падения

изучение отношений падения между различными геометрическими объектами, такими как кривые и линии .

Непоследовательная математика

см. паранепротиворечивую математику .

Бесконечная комбинаторика

расширение идей комбинаторики для объяснения бесконечных множеств .

Бесконечно-малый анализ

когда-то синоним исчисления бесконечно малых

Бесконечно-малое исчисление

См. исчисление бесконечно малых.

Информационная геометрия

междисциплинарная область, которая применяет методы дифференциальной геометрии для изучения теории вероятностей и статистики . Он изучает статистические многообразия , которые являются римановыми многообразиями , точки которых соответствуют распределениям вероятностей .

Интегральное исчисление

Интегральная геометрия

теория мер в геометрическом пространстве, инвариантном относительно группы симметрии этого пространства.

Теория пересечений

раздел алгебраической геометрии и алгебраической топологии

Интуиционистская теория типов

теория типов и альтернативное основание математики .

Инвариантная теория

изучает, как групповые действия на алгебраических многообразиях влияют на функции.

Теория инвентаризации

Инверсивная геометрия

изучение инвариантов, сохраняемых посредством преобразования, известного как инверсия

Инверсивная плоская геометрия

инверсная геометрия, ограниченная двумя измерениями

Инверсивная геометрия кольца

Это расчет

расширяет методы исчисления на стохастические процессы , такие как броуновское движение (см. Винеровский процесс ). Он имеет важные применения в математических финансах и стохастических дифференциальных уравнениях .

Теория Ивасавы

изучение объектов арифметического интереса над бесконечными башнями числовых полей .

Теория Ивасавы-Тейта

Я

График работы цеха

Редактировать

К-теория

зародился как исследование кольца , порожденного векторными расслоениями над топологическим пространством или схемой . В алгебраической топологии это необычная теория когомологий, известная как топологическая К-теория . В алгебре и алгебраической геометрии ее называют алгебраической К-теорией . В физике появилась К-теория в теории струн II типа . (В частности, извращенная К-теория .)

K-гомология

теория гомологии в категории локально компактных хаусдорфовых пространств .

Кэлерова геометрия

раздел дифференциальной геометрии , точнее, объединение римановой геометрии , комплексной дифференциальной геометрии и симплектической геометрии . Это изучение кэлеровых многообразий . (назван в честь Эриха Келера )

КК-теория

общее обобщение как К-гомологии, так и К-теории как аддитивный бивариантный функтор на сепарабельных С*-алгебрах .

геометрия Клейна

Точнее, это однородное пространство X вместе с транзитивным действием на X группы Ли G , которая действует как группа симметрии геометрии.

Теория узлов

часть топологии , имеющая дело с узлами

Теория горя

дает описание некоторых типов расширений полей , включающих присоединение корней n- й степени элементов базового поля.

Л

L-теория

К -теория квадратичных форм .

Теория больших отклонений

часть теории вероятностей, изучающая события малой вероятности ( хвостовые события ).

Теория большой выборки

также известная как асимптотическая теория

Теория решетки

изучение решеток , имеющих важное значение в теории порядка и универсальной алгебре

Теория алгебры Ли

Теория группы Ли

Геометрия сферы лжи

геометрическая теория плоской или пространственной геометрии , в которой фундаментальным понятием является круг или сфера .

Теория лжи

Геометрия линий

Линейная алгебра

раздел алгебры, изучающий линейные пространства и линейные отображения . Он имеет приложения в таких областях, как абстрактная алгебра и функциональный анализ ; его можно представить в аналитической геометрии и обобщить в теории операторов и теории модулей . Иногда теорию матриц считают ответвлением, хотя линейная алгебра ограничена только конечными размерностями. Расширения используемых методов относятся к полилинейной алгебре .

Линейный функциональный анализ

Линейное программирование

метод достижения наилучшего результата (например, максимальной прибыли или минимальных затрат) в математической модели , требования которой представлены линейными зависимостями .

Список графических методов

Включены методы диаграмм, методы диаграмм, методы построения графиков и другие формы визуализации.

Локальная алгебра

термин, иногда применяемый к теории локальных колец .

Теория поля локальных классов

изучение абелевых расширений локальных полей .

Низкоразмерная топология

раздел топологии , изучающий многообразия или, в более общем смысле, топологические пространства четырех или менее измерений .

М

Модельное исчисление

совокупность математических приемов и идей, расширяющих математическую область вариационного исчисления от детерминированных функций до случайных процессов .

Математическая биология

математическое моделирование биологических явлений.

Математическая химия

математическое моделирование химических явлений.

Математическая экономика

применение математических методов для представления теорий и анализа проблем экономики .

Математические финансы

область прикладной математики , занимающаяся математическим моделированием финансовых рынков .

Математическая логика

раздел математики , исследующий применение формальной логики в математике.

Математическая оптимизация

Математическая физика

Разработка математических методов, пригодных для применения к задачам физики .

Математическая психология

подход к психологическим исследованиям, основанный на математическом моделировании перцептивных, мыслительных, когнитивных и двигательных процессов, а также на установлении подобных законам правил, которые связывают поддающиеся количественной оценке характеристики стимулов с поддающимися количественной оценке поведением.

Математические науки

относится к академическим дисциплинам , которые являются математическими по своей природе, но не считаются надлежащими подобластями математики. Примеры включают статистику , криптографию , теорию игр и актуарную науку .

Математическая социология

область социологии, использующая математику для построения социальных теорий.

Математическая статистика

применение теории вероятностей , раздела математики , к статистике , в отличие от методов сбора статистических данных.

Математическая теория систем

Матричная алгебра

Матричное исчисление

Теория матрицы

Теория матроидов

Теория меры

Метрическая геометрия

Микролокальный анализ

Теория моделей

изучение классов математических структур (например , групп , полей , графов , вселенных теории множеств ) с точки зрения математической логики .

Современная алгебра

Иногда используется для абстрактной алгебры . Этот термин был придуман ван дер Варденом в качестве названия его книги « Современная алгебра» , которая в последних изданиях была переименована в «Алгебра».

Современная алгебраическая геометрия

форма алгебраической геометрии, данная Александром Гротендиком и Жан-Пьером Серром на основе теории пучков .

Современная теория инвариантов

форма теории инвариантов , которая анализирует разложение представлений на неприводимые.

Модульная теория представлений

часть теории представлений , изучающая линейные представления над конечных групп полем K положительной характеристики p , обязательно простого числа.

Теория модулей

Молекулярная геометрия

Теория Морса

часть дифференциальной топологии, она анализирует топологическое пространство многообразия, изучая дифференцируемые функции на этом многообразии.

Мотивические когомологии

Полилинейная алгебра

расширение линейной алгебры, основанное на понятиях p-векторов и мультивекторов с помощью алгебры Грассмана .

Мультипликативная теория чисел

раздел аналитической теории чисел, который занимается простыми числами , факторизацией и делителями .

Многомерное исчисление

расширение исчисления с одной переменной до исчисления с функциями нескольких переменных : дифференцирование и интегрирование функций, включающих несколько переменных, а не только одну.

Многомасштабный анализ

Н

Нейтральная геометрия

См. абсолютную геометрию .

Теория Неванлинны

часть комплексного анализа, изучающая распределение значений мероморфных функций . Назван в честь Рольфа Неванлинны.

теория Нильсена

область математических исследований, берущая свое начало в топологии с фиксированной запятой , разработанная Якобом Нильсеном.

Неабелева теория полей классов

Неклассический анализ

Неевклидова геометрия

Нестандартный анализ

Нестандартное исчисление

Неархимедова динамика

также известный как p-адический анализ или локальная арифметическая динамика

Некоммутативная алгебра

Некоммутативная алгебраическая геометрия

направление некоммутативной геометрии, изучающее геометрические свойства формальных двойственных некоммутативных алгебраических объектов.

Некоммутативная геометрия

Некоммутативный гармонический анализ

см. теорию представлений

Некоммутативная топология

Нелинейный анализ

Нелинейный функциональный анализ

Теория чисел

раздел чистой математики , посвященный преимущественно изучению целых чисел . Первоначально она была известна как арифметика или высшая арифметика .

Численный анализ

Численная линейная алгебра

Или

Теория операд

тип абстрактной алгебры, связанный с прототипическими алгебрами .

Оперативное исследование

Операторная К-теория

Теория операторов

часть функционального анализа, изучающая операторы .

Теория оптимального управления

обобщение вариационного исчисления .

Оптимальное обслуживание

Теория орбифолда

Теория порядка

ветвь, которая исследует интуитивное понятие порядка с использованием бинарных отношений .

Упорядоченная геометрия

форма геометрии, в которой отсутствует понятие измерения , но присутствует концепция посредничества . Это фундаментальная геометрия, образующая общую основу для аффинной геометрии , евклидовой геометрии, абсолютной геометрии и гиперболической геометрии .

Теория колебаний

П

p-адический анализ

раздел теории чисел , занимающийся анализом функций от p-адических чисел .

p-адическая динамика

применение p-адического анализа для рассмотрения p-адических дифференциальных уравнений .

p-адическая теория Ходжа

Параболическая геометрия

Паранепротиворечивая математика

иногда называемая непоследовательной математикой , это попытка разработать классическую инфраструктуру математики, основанную на паранепротиворечивой логике вместо классической логики .

Теория разделов

Теория возмущений

Теория Пикара – Вессио

Плоская геометрия

Топология набора точек

см. общую топологию

Бессмысленная топология

Геометрия Пуассона

Полиэдральная комбинаторика

раздел комбинаторики и дискретной геометрии , изучающий проблемы описания выпуклых многогранников .

Теория возможностей

Потенциальная теория

Предварительное исчисление

Предикативная математика

Теория вероятности

Вероятностная комбинаторика

Вероятностная теория графов

Вероятностная теория чисел

Проективная геометрия

форма геометрии, изучающая геометрические свойства, инвариантные относительно проективного преобразования .

Проективная дифференциальная геометрия

Теория доказательств

Псевдориманова геометрия

обобщает риманову геометрию на изучение псевдоримановых многообразий .

Чистая математика

раздел математики, изучающий совершенно абстрактные понятия.

Вопрос

Количество угля

форма исчисления без понятия пределов .

Квантовая геометрия

обобщение понятий геометрии, используемое для описания физических явлений квантовой физики

Кватернионный анализ

Р

Теория Рэмси

изучение условий, в которых должен появиться порядок. Он назван в честь Фрэнка П. Рэмси .

Рациональная геометрия

Реальная алгебра

изучение части алгебры, имеющей отношение к реальной алгебраической геометрии .

Настоящая алгебраическая геометрия

раздел алгебраической геометрии, изучающий действительные точки алгебраических многообразий.

Реальный анализ

раздел математического анализа; в частности жесткий анализ , то есть изучение действительных чисел и функций реальных значений . Он обеспечивает строгую формулировку исчисления действительных чисел с точки зрения непрерывности и гладкости , в то время как теория распространяется на комплексные числа в комплексном анализе .

Настоящая алгебра Клиффорда

Настоящая К-теория

Рекреационная математика

область, посвященная математическим головоломкам и математическим играм .

Теория рекурсии

см. теорию вычислимости

Теория представлений

подполе абстрактной алгебры; он изучает алгебраические структуры , представляя их элементы как линейные преобразования векторных пространств . Он также изучает модули над этими алгебраическими структурами, предоставляя способ свести проблемы абстрактной алгебры к проблемам линейной алгебры.

Теория представлений групп

Теория представлений группы Галилея

Теория представлений группы Лоренца

Теория представлений группы Пуанкаре

Теория представлений симметрической группы

Теория ленты

раздел топологии , изучающий ленты .

Фигурное исчисление

Также называется абсолютным дифференциальным исчислением .

Основа тензорного исчисления , разработанная Грегорио Риччи-Курбастро в 1887–1896 годах. и позже развитый для его приложений к общей теории относительности и дифференциальной геометрии .

Теория колец

Риманова геометрия

раздел дифференциальной геометрии , который, более конкретно, изучает римановы многообразия . Он назван в честь Бернхарда Римана и содержит множество обобщений понятий евклидовой геометрии, анализа и исчисления.

Грубая теория множеств

форма теории множеств, основанная на грубых множествах .

С

Теория выборки

Теория схем

изучение схем , введенных Александром Гротендиком . Она позволяет использовать теорию пучков для изучения алгебраических многообразий и считается центральной частью современной алгебраической геометрии .

Вторичное исчисление

Полуалгебраическая геометрия

часть алгебраической геометрии; точнее, раздел реальной алгебраической геометрии , изучающий полуалгебраические множества .

Теоретико-множественная топология

Теория множеств

Теория снопа

Исследование пучков , связывающих локальные и глобальные свойства геометрических объектов .

Когомологии пучков

Теория сита

Теория одного оператора

занимается свойствами и классификациями отдельных операторов .

Теория сингулярности

ветвь, в частности геометрии; который изучает разрушение структуры коллектора.

Гладкий бесконечно малый анализ

строгое реформирование исчисления бесконечно малых с использованием методов теории категорий . Как теория, это подмножество синтетической дифференциальной геометрии .

Твердая геометрия

Пространственная геометрия

Спектральная геометрия

область, которая касается отношений между геометрическими структурами многообразий и спектрами канонически определенных дифференциальных операторов .

Спектральная теория графов

изучение свойств графа методами теории матриц .

Спектральная теория

часть теории операторов , расширяющая понятия собственных значений и собственных векторов из линейной алгебры и теории матриц .

Спектральная теория обыкновенных дифференциальных уравнений

часть спектральной теории , занимающаяся разложением спектра и собственных функций , связанных с линейными обыкновенными дифференциальными уравнениями .

Анализ продолжения спектра

обобщает понятие ряда Фурье на непериодические функции .

Сферическая геометрия

раздел неевклидовой геометрии , изучающий двумерную поверхность сферы .

Сферическая тригонометрия

раздел сферической геометрии , изучающий многоугольники на поверхности сферы . Обычно многоугольники представляют собой треугольники .

Статистическая механика

Статистическое моделирование

Статистическая теория

Статистика

хотя этот термин может относиться к более общему изучению статистики , этот термин используется в математике для обозначения математического исследования статистики и смежных областей . Сюда входит теория вероятностей .

стеганография

Стохастическое исчисление

Стохастическое вариационное исчисление

Стохастическая геометрия

исследование случайных узоров точек

Случайный процесс

Стратифицированная теория Морса

Суперлинейная алгебра

Теория хирургии

часть геометрической топологии , относящаяся к методам, используемым для создания одного многообразия из другого (контролируемым способом).

Выборка опроса

Методика опроса

Символьное вычисление

также известный как алгебраические вычисления и компьютерная алгебра . Это относится к методам, используемым для манипулирования математическими выражениями и уравнениями в символической форме , а не для манипулирования ими с помощью числовых величин, представленных ими.

Символическая динамика

Симплектическая геометрия

раздел дифференциальной геометрии и топологии, основным объектом изучения которого является симплектическое многообразие .

Симплектическая топология

Синтетическая дифференциальная геометрия

переформулировка дифференциальной геометрии на языке теории топоса и в контексте интуиционистской логики .

Синтетическая геометрия

также известная как аксиоматическая геометрия , это раздел геометрии, который использует аксиомы и логические аргументы для вывода выводов в отличие от аналитических и алгебраических методов.

Систолическая геометрия

раздел дифференциальной геометрии, систолические инварианты многообразий многогранников и изучающий .

Систолическая гиперболическая геометрия

изучение систол в гиперболической геометрии .

Т

Тензорная алгебра, Тензорный анализ, Тензорное исчисление, Тензорная теория

изучение и использование тензоров , являющихся обобщениями векторов . также Тензорная алгебра является алгебраической структурой , которая используется при формальном определении тензоров.

Тесселяция

когда периодическая мозаика имеет повторяющийся рисунок.

Теоретическая физика

раздел главным образом научной физики , использует математические модели и абстракции физики который для рационализации и прогнозирования явлений .

Теория вычислений

Исчисление шкалы времени

Топология

Топологическая комбинаторика

применение методов алгебраической топологии для решения задач комбинаторики.

Теория топологической степени

Топологическая теория графов

Топологическая К-теория

Теория топоса

Торическая геометрия

Трансцендентная теория чисел

раздел теории чисел , который вращается вокруг трансцендентных чисел .

Геометрия трансформации

Тригонометрия

изучение треугольников и связей между длинами их сторон и углами между ними. Это важно для многих разделов прикладной математики .

Тропический анализ

см. идемпотентный анализ

Тропическая геометрия

Извращенная К-теория

вариация K-теории , охватывающая абстрактную алгебру, алгебраическую топологию и теорию операторов .

Теория типов

У

Теневое исчисление

изучение последовательностей Шеффера

Теория неопределенности

новая ветвь математики, нормальности, монотонности, самодуальности, счётной субаддитивности и продуктовой меры основанная на аксиомах .

Универсальная алгебра

область, изучающая формализацию самих алгебраических структур.

Универсальная гиперболическая тригонометрия

подход к гиперболической тригонометрии, основанный на рациональной геометрии .

V

Теория оценки

Вариационный анализ

Векторная алгебра

часть линейной алгебры, связанная с операциями сложения векторов и скалярного умножения , хотя она также может относиться к векторным операциям векторного исчисления , включая точечное и векторное произведение . В этом случае ее можно противопоставить геометрической алгебре , которая обобщается на более высокие измерения.

Векторный анализ

также известное как векторное исчисление , см. векторное исчисление .

Векторное исчисление

раздел исчисления многих переменных, занимающийся дифференцированием и интегрированием векторных полей . В первую очередь речь идет о трехмерном евклидовом пространстве .

В

Вейвлеты

См. также

• Списки тем по математике
• Очерк математики
• Категория: Математические словари