Глоссарий областей математики

Математика — это широкий предмет, который обычно делится на множество областей , которые могут определяться объектами исследования, используемыми методами или тем и другим. Например, аналитическая теория чисел — это раздел теории чисел, посвященный использованию методов анализа для изучения натуральных чисел .

Этот глоссарий отсортирован в алфавитном порядке. Это скрывает большую часть связей между областями. Чтобы узнать о самых широких областях математики, см. Математика § Области математики . Классификация предметов математики представляет собой иерархический список областей и предметов обучения, разработанный сообществом математиков. Он используется большинством издателей для классификации математических статей и книг.

А [ править ]

Абсолютное дифференциальное исчисление: Старое название исчисления Риччи.
Абсолютная геометрия: Также называется нейтральной геометрией . ^[1] синтетическая геометрия, подобная геометрии Евклида , но без постулата параллельности . ^[2]
Абстрактная алгебра: Раздел алгебры, посвященный изучению алгебраических структур . самих ^[3] Иногда называют современную алгебру . в названиях курсов
Абстрактная аналитическая теория чисел: Исследование арифметических полугрупп как средство расширения понятий классической аналитической теории чисел . ^[4]
Абстрактная дифференциальная геометрия: Форма дифференциальной геометрии без понятия гладкости из исчисления . Вместо этого он построен с использованием теории пучков и когомологий пучков .
Абстрактный гармонический анализ: Современная ветвь гармонического анализа , основанная на обобщенных преобразованиях Фурье , которые можно определить на локально компактных группах .
Абстрактная теория гомотопий: Часть топологии , которая занимается гомотопическими функциями, т.е. функциями из одного топологического пространства в другое, которые являются гомотопными (функции могут деформироваться друг в друга).
Актуарная наука: Дисциплина, применяющая математические и статистические методы для оценки риска в страховании , финансах и других отраслях и профессиях. В более общем плане актуарии применяют строгую математику для моделирования вопросов неопределенности.
Аддитивная комбинаторика: Раздел арифметической комбинаторики, посвященный действиям сложения и вычитания .
Аддитивная теория чисел: Часть теории чисел , изучающая подмножества целых чисел и их поведение при сложении.
Аффинная геометрия: Раздел геометрии , изучающий свойства, независимые от расстояний и углов, такие как выравнивание и параллельность .
Аффинная геометрия кривых: Исследование свойств кривых , инвариантных относительно аффинных преобразований .
Аффинная дифференциальная геометрия: Тип дифференциальной геометрии, посвященный дифференциальным инвариантам при объем сохраняющих аффинных преобразованиях, .
Теория Альфорса: Часть комплексного анализа, являющаяся геометрическим аналогом теории Неванлинны . Его изобрел Ларс Альфорс .
Алгебра: Одна из важнейших областей математики . Грубо говоря, это искусство манипулирования и вычислений с помощью операций, воздействующих на символы, называемые переменными , которые представляют неопределенные числа или другие математические объекты , такие как векторы , матрицы или элементы алгебраических структур .
Алгебраический анализ: мотивированный системами линейных уравнений в частных производных , это раздел алгебраической геометрии и алгебраической топологии , который использует методы теории пучков и комплексного анализа для изучения свойств и обобщений функций . Его начал Микио Сато .
Алгебраическая комбинаторика: область, применяющая методы абстрактной алгебры к задачам комбинаторики . Это также относится к применению методов комбинаторики к задачам абстрактной алгебры.
Алгебраические вычисления: Старое название компьютерной алгебры .
Алгебраическая геометрия: ветвь, сочетающая в себе методы абстрактной алгебры с языком и проблемами геометрии. По сути, он изучает алгебраические многообразия .
Алгебраическая теория графов: раздел теории графов , в котором методы взяты из алгебры и применяются к задачам о графах . Методы обычно взяты из теории групп и линейной алгебры.
Алгебраическая К-теория: важная часть гомологической алгебры, связанная с определением и применением определенной последовательности функторов из колец к абелевым группам .
Алгебраическая теория чисел: Раздел теории чисел, посвященный использованию алгебраических методов, главным образом коммутативной алгебры , для изучения числовых полей и их колец целых чисел .
Алгебраическая статистика: использование алгебры для развития статистики , хотя этот термин иногда ограничивается обозначением использования алгебраической геометрии и коммутативной алгебры в статистике .
Алгебраическая топология: ветвь, которая использует инструменты алгебры топологии абстрактной для изучения топологических пространств .
Алгоритмическая теория чисел: также известная как вычислительная теория чисел , это изучение алгоритмов для выполнения теоретико-числовых вычислений .
Анабелева геометрия: область исследования, основанная на теории, предложенной Александром Гротендиком в 1980-х годах, которая описывает способ, которым геометрический объект алгебраического многообразия (например, алгебраическая фундаментальная группа ) может быть отображен в другой объект, не являясь при этом абелевой группой .
Анализ: Широкая область математики сосредоточена на изучении непрерывных функций и включает такие темы, как дифференцирование , интегрирование , пределы и ряды . ^[5]
Аналитическая комбинаторика: раздел перечислительной комбинаторики , где методы комплексного анализа применяются к производящим функциям .
Аналитическая геометрия: 1. Также известная как декартова геометрия , изучение евклидовой геометрии с использованием декартовых координат .; 2. Аналог дифференциальной геометрии , где дифференцируемые функции заменяются аналитическими функциями . Это область комплексного анализа и алгебраической геометрии .
Аналитическая теория чисел: Область теории чисел , которая применяет методы математического анализа для решения задач о целых числах . ^[6]
Аналитическая теория L-функций
Прикладная математика: сочетание различных разделов математики, касающихся множества математических методов, которые можно применять к практическим и теоретическим задачам. Обычно используемые методы предназначены для науки , техники , финансов , экономики и логистики .
Теория приближения: часть анализа , которая изучает, насколько хорошо функции могут быть аппроксимированы более простыми (например, полиномами или тригонометрическими полиномами )
Arakelov geometry: также известная как теория Аракелова
Arakelov theory: подход к диофантовой геометрии, используемый для изучения диофантовых уравнений в более высоких измерениях (с использованием методов алгебраической геометрии). Он назван в честь Сурена Аракелова .
Арифметика: 1. Также известная как элементарная арифметика , методы и правила вычислений с помощью сложения , вычитания , умножения и деления чисел.; 2. Также известна как высшая арифметика , другое название теории чисел .
Арифметическая алгебраическая геометрия: См. арифметическую геометрию .
Арифметическая комбинаторика: изучение оценок из комбинаторики , связанных с арифметическими операциями, такими как сложение, вычитание , умножение и деление .
Арифметическая динамика: Арифметическая динамика — это изучение теоретико-числовых свойств целых , рациональных , $p$ -адических и/или алгебраических точек при многократном применении полиномиальной или рациональной функции . Фундаментальная цель — описать арифметические свойства с точки зрения лежащих в их основе геометрических структур.
Арифметическая геометрия: Использование алгебраической геометрии и, в частности, теории схем для решения задач теории чисел.
Арифметическая топология: сочетание алгебраической теории чисел и топологии, изучающее аналогии между простыми идеалами и узлами
Арифметическая алгебраическая геометрия: Другое название арифметической алгебраической геометрии.
Асимптотическая комбинаторика: Он использует внутреннюю структуру объектов для вывода формул для их производящих функций , а затем сложные методы анализа для получения асимптотики.
Асимптотическая теория: изучение асимптотических разложений
Теория верховой езды ауслендеров: изучение теории представлений артиновых колец
Аксиоматическая геометрия: также известная как синтетическая геометрия : это раздел геометрии, который использует аксиомы и логические аргументы для вывода выводов в отличие от аналитических и алгебраических методов.
Аксиоматическая теория множеств: изучение систем аксиом в контексте теории множеств и математической логики .

Б [ править ]

Теория бифуркации: изучение изменений качественной или топологической структуры данного семейства. Это часть теории динамических систем.
Биостатистика: разработка и применение статистических методов к широкому кругу вопросов биологии .
Бирациональная геометрия: часть алгебраической геометрии , изучающая геометрию (алгебраического многообразия), зависящую только от ее функционального поля .
Геометрия Бояи – Лобачевского: см. гиперболическую геометрию

С [ править ]

Теория C*-алгебры: комплексная A алгебра A непрерывных линейных операторов в комплексном гильбертовом пространстве с двумя дополнительными свойствами: (i) A является топологически замкнутым множеством в топологии норм операторов. (ii) замкнуто относительно операции взятия сопряженных операторов.
Декартова геометрия: см. аналитическую геометрию
Исчисление: Область математики, связанная основной теоремой исчисления . ^[7]
Исчисление бесконечно малых: Основа исчисления , впервые разработанная в 17 веке. ^[8] который использует бесконечно малые числа.
Расчет движущихся поверхностей: расширение теории тензорного исчисления за счет включения деформирующихся многообразий .
Вариационное исчисление: область, посвященная максимизации или минимизации функционалов . Раньше это называлось функциональным исчислением .
Теория катастроф: ответвление теории бифуркаций из теории динамических систем , а также частный случай более общей теории особенностей из геометрии. В ней анализируются зародыши геометрий катастроф.
Категорическая логика: раздел теории категорий, смежный с математической логикой . Он основан на теории типов интуиционистских логик .
Теория категорий: изучение свойств отдельных математических понятий путем их формализации в виде наборов объектов и стрелок.
Теория хаоса: изучение поведения динамических систем , высокочувствительных к своим начальным условиям.
Теория персонажей: раздел теории групп , изучающий характеры представлений групп или модульных представлений .
Теория полей классов: раздел алгебраической теории чисел , изучающий абелевы расширения числовых полей .
Классическая дифференциальная геометрия: также известна как евклидова дифференциальная геометрия . см . Евклидову дифференциальную геометрию .
Классическая алгебраическая топология: см. алгебраическую топологию
Классический анализ: обычно относится к более традиционным темам анализа, таким как реальный анализ и комплексный анализ. Он включает в себя любую работу, в которой не используются методы функционального анализа , и иногда ее называют жестким анализом . Однако это может также относиться к математическому анализу, выполненному в соответствии с принципами классической математики .
Классическая аналитическая теория чисел
Классическое дифференциальное исчисление
Классическая диофантова геометрия
Классическая евклидова геометрия: см. евклидову геометрию
Классическая геометрия: может относиться к твердотельной геометрии или классической евклидовой геометрии. См . геометрию
Классическая теория инвариантов: форма теории инвариантов , которая занимается описанием полиномиальных функций , инвариантных относительно преобразований данной линейной группы .
Классическая математика: стандартный подход к математике, основанный на классической логике и теории множеств ZFC .
Классическая проективная геометрия
Классическое тензорное исчисление
Алгебра Клиффорда
Анализ Клиффорда: изучение операторов Дирака и операторов типа Дирака из геометрии и анализа с использованием алгебр Клиффорда .
Теория Клиффорда: — раздел теории представлений, возникший из теоремы Клиффордса .
Теория кобордизма
Теория кодирования: изучение свойств кодов и их пригодности для конкретных приложений.
Теория когомологий
Комбинаторный анализ
Комбинаторная коммутативная алгебра: дисциплина, рассматриваемая как пересечение коммутативной алгебры и комбинаторики. Он часто использует методы одного для решения проблем, возникающих в другом. Полиэдральная геометрия также играет значительную роль.
Комбинаторная теория дизайна: раздел комбинаторной математики, изучающий существование и конструирование систем конечных множеств , пересечения которых обладают определенными свойствами.
Комбинаторная теория игр
Комбинаторная геометрия: см. дискретную геометрию
Комбинаторная теория групп: теория свободных групп и представление группы . Она тесно связана с геометрической теорией групп и применяется в геометрической топологии .
Комбинаторная математика: область, в первую очередь связанная со счетом как средством и целью получения результатов, а также с некоторыми свойствами конечных структур .
Комбинаторная теория чисел
Комбинаторная оптимизация
Комбинаторная теория множеств: также известный как бесконечная комбинаторика . см. бесконечную комбинаторику
Комбинаторная теория
Комбинаторная топология: старое название алгебраической топологии, когда топологические инварианты пространств считались производными от комбинаторных разложений.
Комбинаторика: раздел дискретной математики, изучающий счетные структуры . Ее ответвления включают перечислительную комбинаторику , комбинаторную теорию проектирования , теорию матроидов , экстремальную комбинаторику и алгебраическую комбинаторику , а также многие другие.
Коммутативная алгебра: раздел абстрактной алгебры, изучающий коммутативные кольца .
Сложная алгебраическая геометрия: Основное направление алгебраической геометрии, посвященное изучению комплексных точек алгебраических многообразий .
Комплексный анализ: часть анализа , изучающая функции комплексной переменной.
Сложная аналитическая динамика: подраздел сложной динамики , изучающий динамические системы, определяемые аналитическими функциями .
Сложная аналитическая геометрия: применение комплексных чисел к геометрии плоскостей .
Сложная дифференциальная геометрия: раздел дифференциальной геометрии , изучающий комплексные многообразия .
Сложная динамика: изучение динамических систем, определяемых итеративными функциями в пространствах комплексных чисел .
Сложная геометрия: изучение комплексных многообразий и функций комплексных переменных. Он включает сложную алгебраическую геометрию и сложную аналитическую геометрию .
Теория сложности: изучение сложных систем с включением теории сложных систем .
Вычислимый анализ: изучение того, какие части реального анализа и функционального анализа могут быть выполнены вычислительным способом. Он тесно связан с конструктивным анализом .
Теория вычислимых моделей: раздел теории моделей, занимающийся соответствующими вопросами вычислимости .
Теория вычислимости: раздел математической логики, возникший в 1930-х годах с изучения вычислимых функций и степеней Тьюринга , но теперь включающий изучение обобщенной вычислимости и определимости. Она пересекается с теорией доказательств и эффективной описательной теорией множеств .
Вычислительная алгебраическая геометрия
Теория сложности вычислений: раздел математики и теоретической информатики , который фокусируется на классификации вычислительных задач в соответствии с присущей им сложностью и связывании этих классов друг с другом.
Вычислительная геометрия: раздел информатики, посвященный изучению алгоритмов, которые могут быть сформулированы в терминах геометрии .
Вычислительная теория групп: изучение групп с помощью компьютеров.
Вычислительная математика: математические исследования в областях науки , где вычислительная техника играет важную роль.
Вычислительная теория чисел: также известная как алгоритмическая теория чисел , это изучение алгоритмов для выполнения теоретико-числовых вычислений .
Вычислительная статистика
Вычислительная синтетическая геометрия
Вычислительная топология
Компьютерная алгебра: см. символическое вычисление
Конформная геометрия: изучение конформных преобразований в пространстве.
Конструктивный анализ: математический анализ проводится в соответствии с принципами конструктивной математики . Это отличается от классического анализа .
Конструктивная теория функций: раздел анализа, тесно связанный с теорией приближений , изучающий связь между гладкостью функции и степенью ее приближения
Конструктивная математика: математика, которая имеет тенденцию использовать интуиционистскую логику . По сути, это классическая логика, но без предположения, что закон исключенного третьего является аксиомой .
Конструктивная квантовая теория поля: раздел математической физики , посвященный доказательству того, что квантовая теория математически совместима со специальной теорией относительности .
Конструктивная теория множеств: подход к математическому конструктивизму, следующий программе аксиоматической теории множеств , с использованием обычного языка первого порядка классической теории множеств.
Контактная геометрия: раздел дифференциальной геометрии и топологии , тесно связанный и считающийся нечетномерным аналогом симплектической геометрии . Это изучение геометрической структуры, называемой контактной структурой на дифференцируемом многообразии .
Выпуклый анализ: изучение свойств выпуклых функций и выпуклых множеств .
Выпуклая геометрия: Часть геометрии, посвященная изучению выпуклых множеств .
Координатная геометрия: см. аналитическую геометрию
CR-геометрия: раздел дифференциальной геометрии , изучающий CR-многообразия .
Криптография

Д [ править ]

Анализ решений
Теория принятия решений
Производная некоммутативная алгебраическая геометрия
Описательная теория множеств: часть математической логики , точнее часть теории множеств, посвященная изучению польских пространств .
Дифференциальная алгебраическая геометрия: адаптация методов и понятий алгебраической геометрии к системам алгебро-дифференциальных уравнений .
Дифференциальное исчисление: Раздел исчисления , противопоставляемый интегральному исчислению . ^[9] и занимается деривативами . ^[10]
Дифференциальная теория Галуа: изучение групп Галуа дифференциальных полей .
Дифференциальная геометрия: форма геометрии, в которой используются методы интегрального и дифференциального исчисления , а также линейной и полилинейной алгебры для изучения задач геометрии . Классически это были задачи евклидовой геометрии, хотя сейчас она расширена. Обычно речь идет о геометрических структурах на дифференцируемых многообразиях . Она тесно связана с дифференциальной топологией.
Дифференциальная геометрия кривых: исследование гладких кривых в евклидовом пространстве с использованием методов дифференциальной геометрии.
Дифференциальная геометрия поверхностей: исследование гладких поверхностей с различными дополнительными структурами методами дифференциальной геометрии .
Дифференциальная топология: раздел топологии , изучающий дифференцируемые функции на дифференцируемых многообразиях .
Теория различия
Диофантова геометрия: вообще изучение алгебраических многообразий над полями , которые конечно порождены над своими простыми полями .
Теория несоответствия
Дискретная дифференциальная геометрия
Дискретное внешнее исчисление
Дискретная геометрия: раздел геометрии , изучающий комбинаторные свойства и конструктивные методы дискретных геометрических объектов.
Дискретная математика: изучение математических структур , которые по своей сути являются дискретными , а не непрерывными .
Дискретная теория Морса: комбинаторная адаптация теории Морса .
Геометрия расстояния
Теория предметной области: раздел, изучающий специальные виды частично упорядоченных множеств (ЧУ), обычно называемых доменами.
Теория Дональдсона: исследование гладких 4-многообразий с помощью калибровочной теории .
Диадическая алгебра
Теория динамических систем: область, используемая для описания поведения сложных динамических систем , обычно с помощью дифференциальных уравнений или разностных уравнений .

Э [ править ]

Эконометрика: применение математических и статистических методов к экономическим данным .
Эффективная описательная теория множеств: раздел описательной теории множеств, изучающий множество действительных чисел , имеющих определения световых граней . Он использует аспекты теории вычислимости .
Элементарная алгебра: фундаментальная форма алгебры, расширяющая элементарную арифметику и включающая понятие переменных .
Элементарная арифметика: упрощенная часть арифметики считалась необходимой для начального образования . Он включает в себя сложение, вычитание , умножение и деление натуральных чисел . Оно также включает в себя понятие дробей и отрицательных чисел .
Элементарная математика: части математики, которые часто преподаются на уровне начальной и средней школы . Сюда входят элементарная арифметика , геометрия, теория вероятности и статистика , элементарная алгебра и тригонометрия . (исчисление обычно не считается частью)
Элементарная теория групп: изучение основ теории групп
Теория устранения: классическое название алгоритмических подходов к исключению полиномов нескольких переменных. Это часть коммутативной алгебры и алгебраической геометрии.
Эллиптическая геометрия: тип неевклидовой геометрии (нарушает ) Евклида постулат о параллельности , основанный на сферической геометрии . Он построен в эллиптическом пространстве .
Перечислительная комбинаторика: область комбинаторики, изучающая количество способов формирования определенных закономерностей.
Перечислительная геометрия: раздел алгебраической геометрии, занимающийся подсчетом количества решений геометрических задач. Обычно это делается с помощью теории пересечений .
Эпидемиология
Эквивариантная некоммутативная алгебраическая геометрия
Эргодическая теория Рамсея: раздел, в котором проблемы мотивируются аддитивной комбинаторикой и решаются с использованием эргодической теории .
Эргодическая теория: исследование динамических систем с инвариантной мерой и смежные проблемы.
Евклидова геометрия: Область геометрии, основанная на системе аксиом и синтетических методах древнегреческого математика Евклида . ^[11]
Евклидова дифференциальная геометрия: также известна как классическая дифференциальная геометрия . См. дифференциальную геометрию .
исчисление Эйлера: методология прикладной алгебраической топологии и интегральной геометрии , которая объединяет конструктивные функции , а в последнее время и определяемые функции путем интегрирования по эйлеровой характеристике как конечно-аддитивной мере .
Экспериментальная математика: подход к математике, при котором вычисления используются для исследования математических объектов и выявления свойств и закономерностей.
Внешняя алгебра
Внешний расчет
Чрезвычайная теория когомологий
Экстремальная комбинаторика: раздел комбинаторики, это изучение возможных размеров набора конечных объектов с учетом определенных ограничений.
Экстремальная теория графов: раздел математики, изучающий, как глобальные свойства графа влияют на локальную подструктуру.

Ф [ править ]

Теория поля: Раздел алгебры, посвященный полям , типу алгебраической структуры . ^[12]
Конечная геометрия
Теория конечных моделей: ограничение теории моделей интерпретациями конечных структур , которые имеют конечную вселенную.
Финслеровая геометрия: раздел дифференциальной геометрии , основной объект изучения которого — финслеровые многообразия — обобщение римановых многообразий .
Арифметика первого порядка
Фурье-анализ: изучение того, как общие функции могут быть представлены или приближены суммами тригонометрических функций .
Фрактальная геометрия
Дробное исчисление: раздел анализа, изучающий возможность получения действительных или комплексных степеней оператора дифференцирования .
Дробная динамика: исследует поведение объектов и систем, описываемых дифференцированием и интегрированием дробных порядков , с использованием методов дробного исчисления .
Теория Фредгольма: часть спектральной теории, изучающая интегральные уравнения .
Теория функций: неоднозначный термин, который обычно относится к математическому анализу .
Функциональный анализ: раздел математического анализа , ядро которого составляет изучение функциональных пространств , представляющих собой разновидность топологических векторных пространств .
Функциональное исчисление: исторически этот термин использовался как синоним вариационного исчисления , но теперь относится к разделу функционального анализа, связанному со спектральной теорией.
Нечеткая математика: раздел математики, основанный на теории нечетких множеств и нечеткой логике .
Теория нечеткой меры
Теория нечетких множеств: форма теории множеств , изучающая нечеткие множества , то есть множества , имеющие степени принадлежности.

Г [ править ]

Когомологии Галуа: Приложение гомологической алгебры , это изучение групповых когомологий модулей Галуа .
Теория Галуа: названный в честь Эвариста Галуа , это раздел абстрактной алгебры, обеспечивающий связь между теорией поля и теорией групп .
геометрия Галуа: раздел конечной геометрии, связанный с алгебраической и аналитической геометрией над полем Галуа .
Теория игр: исследование математических моделей стратегического взаимодействия между рациональными лицами, принимающими решения.
Калибровочная теория
Общая топология: также известная как топология точечного множества , это раздел топологии, изучающий свойства топологических пространств и структур, определенных на них. Он отличается от других разделов топологии тем, что топологические пространства не обязательно должны быть похожи на многообразия.
Обобщенная тригонометрия: развитие тригонометрических методов от приложения к действительным числам евклидовой геометрии к любой геометрии или пространству . Сюда входят сферическая тригонометрия , гиперболическая тригонометрия , гиротригонометрия и универсальная гиперболическая тригонометрия .
Геометрическая алгебра: альтернативный подход к классической, вычислительной и релятивистской геометрии . Он показывает естественное соответствие между геометрическими объектами и элементами алгебры.
Геометрический анализ: дисциплина, которая использует методы дифференциальной геометрии для изучения уравнений в частных производных, а также их приложений к геометрии.
Геометрическое исчисление: расширяет геометрическую алгебру , включив в нее дифференцирование и интегрирование .
Геометрическая комбинаторика: раздел комбинаторики . Она включает в себя ряд подобластей, таких как полиэдральная комбинаторика (изучение граней выпуклых многогранников ), выпуклая геометрия (изучение выпуклых множеств , в частности комбинаторика их пересечений) и дискретная геометрия , которая, в свою очередь, имеет множество приложений к вычислительной геометрии. .
Геометрическая теория функций: изучение геометрических свойств аналитических функций .
Геометрическая теория инвариантов: метод построения частных по действиям групп в алгебраической геометрии , используемый для построения пространств модулей .
Геометрическая теория графов: большая и аморфная область теории графов , связанная с графами, определяемыми средними геометрическими средствами.
Геометрическая теория групп: изучение конечно порожденных групп через исследование связей между алгебраическими свойствами таких групп и топологическими и геометрическими свойствами пространств, на которых эти группы действуют (т. е. когда рассматриваемые группы реализуются как геометрические симметрии или непрерывные преобразования некоторых пространств).
Геометрическая теория меры: изучение геометрических свойств множеств (обычно в евклидовом пространстве ) посредством теории меры .
Геометрическая теория чисел
Геометрическая топология: раздел топологии, изучающий многообразия и отображения между ними; в частности вложение одного многообразия в другое.
Геометрия: раздел математики, изучающий форму и свойства пространства . Классически это возникло как то, что сейчас известно как твердотельная геометрия ; речь шла о практических знаниях длины , площади и объема . облек ее в форму Затем Евклид аксиоматическую , дав начало тому, что сейчас известно как классическая евклидова геометрия. Использование координат Рене Декартом привело к появлению декартовой геометрии, позволяющей более аналитический подход к геометрическим объектам. С тех пор появилось много других разделов, включая проективную геометрию , дифференциальную геометрию , неевклидову геометрию , фрактальную геометрию и алгебраическую геометрию. Геометрия также дала начало современной дисциплине топологии .
Геометрия чисел: Основанный Германом Минковским , это раздел теории чисел , изучающий выпуклые тела и целочисленные векторы .
Глобальный анализ: изучение дифференциальных уравнений на многообразиях и связи между дифференциальными уравнениями и топологией .
Глобальная арифметическая динамика
Теория графов: раздел дискретной математики, посвященный изучению графов . Он имеет множество применений в физических , биологических и социальных системах.
Теория группового характера: раздел теории характера, посвященный изучению характеров представлений групп .
Теория представления групп
Теория групп: изучение алгебраических структур, известных как группы .
Гиротригонометрия: форма тригонометрии, используемая в гировекторном пространстве для гиперболической геометрии . (Аналогия векторного пространства в евклидовой геометрии.)

Х [ править ]

Жесткий анализ: см. классический анализ
Гармонический анализ: часть анализа, связанная с представлением функций в виде волн . Он обобщает понятия рядов Фурье и преобразований Фурье из анализа Фурье .
Высшая арифметика
Теория высших категорий: часть теории категорий более высокого порядка , что означает, что некоторые равенства заменяются явными стрелками , чтобы иметь возможность явно изучить структуру, лежащую в основе этих равенств.
Многомерная алгебра: изучение категориальных структур.
Теория Ходжа: метод исследования групп когомологий М гладкого многообразия с помощью уравнений в частных производных .
Теория Ходжа-Аракелова
Голоморфное функциональное исчисление: раздел функционального исчисления, начинающийся с голоморфных функций .
Гомологическая алгебра: изучение гомологии в общих алгебраических условиях.
Теория гомологии
Гомотопическая теория
Гиперболическая геометрия: также известна как геометрия Лобачевского или геометрия Бояи-Лобачевского . Это неевклидова геометрия, рассматривающая гиперболическое пространство .
гиперболическая тригонометрия: изучение гиперболических треугольников в гиперболической геометрии или гиперболических функций в евклидовой геометрии. Другие формы включают гиротригонометрию и универсальную гиперболическую тригонометрию .
Гиперкомплексный анализ: расширение вещественного анализа и комплексного анализа до изучения функций, аргументом которых является гиперкомплексное число .
Теория гиперфункции

Я [ править ]

Идеальная теория: когда-то название-предшественник того, что сейчас известно как коммутативная алгебра ; это теория идеалов в коммутативных кольцах .
Идемпотентный анализ: изучение идемпотентных полуколец , например тропического полукольца .
Геометрия падения: изучение отношений падения между различными геометрическими объектами, такими как кривые и линии .
Непоследовательная математика: см. паранепротиворечивую математику .
Бесконечная комбинаторика: расширение идей комбинаторики для объяснения бесконечных множеств .
Бесконечно-малый анализ: когда-то синоним исчисления бесконечно малых
Бесконечно-малое исчисление: См. исчисление бесконечно малых.
Информационная геометрия: междисциплинарная область, которая применяет методы дифференциальной геометрии для изучения теории вероятностей и статистики . Он изучает статистические многообразия , которые являются римановыми многообразиями , точки которых соответствуют распределениям вероятностей .
Интегральное исчисление
Интегральная геометрия: теория мер в геометрическом пространстве, инвариантном относительно группы симметрии этого пространства.
Теория пересечений: раздел алгебраической геометрии и алгебраической топологии
Интуиционистская теория типов: теория типов и альтернативное основание математики .
Инвариантная теория: изучает, как групповые действия на алгебраических многообразиях влияют на функции.
Теория инвентаризации
Инверсивная геометрия: изучение инвариантов, сохраняемых посредством преобразования, известного как инверсия
Инверсивная плоская геометрия: инверсная геометрия, ограниченная двумя измерениями
Инверсивная геометрия кольца
Это расчет: расширяет методы исчисления на стохастические процессы , такие как броуновское движение (см. Винеровский процесс ). Он имеет важные применения в математических финансах и стохастических дифференциальных уравнениях .
Теория Ивасавы: изучение объектов арифметического интереса над бесконечными башнями числовых полей .
Теория Ивасавы-Тейта

Дж [ править ]

График работы цеха

К [ править ]

К-теория: зародился как исследование кольца, порожденного векторными расслоениями над топологическим пространством или схемой . В алгебраической топологии это необычная теория когомологий, известная как топологическая К-теория . В алгебре и алгебраической геометрии ее называют алгебраической К-теорией . В физике . К-теория появилась в теории струн II типа (В частности, извращенная К-теория .)
K-гомология: теория гомологии в категории локально компактных хаусдорфовых пространств .
Кэлер геометрия: раздел дифференциальной геометрии , точнее, объединение римановой геометрии , комплексной дифференциальной геометрии и симплектической геометрии . Это изучение кэлеровых многообразий . (назван в честь Эриха Келера )
КК-теория: общее обобщение как К-гомологии , так и К-теории как аддитивный бивариантный функтор на сепарабельных С*-алгебрах .
геометрия Клейна: Точнее, это однородное пространство X вместе с транзитивным действием на X группы Ли G , которая действует как группа симметрии геометрии.
Теория узлов: часть топологии, имеющая дело с узлами
Теория Куммера: дает описание некоторых типов расширений полей, включающих присоединение корней n-й степени элементов базового поля.

Л [ править ]

L-теория: К -теория квадратичных форм .
Теория больших отклонений: часть теории вероятностей, изучающая события малой вероятности ( хвостовые события ).
Теория большой выборки: также известная как асимптотическая теория
Теория решетки: изучение решеток , имеющих важное значение в теории порядка и универсальной алгебре
Теория алгебры Ли
Теория группы Ли
Геометрия сферы лжи: геометрическая теория плоской или пространственной геометрии , в которой фундаментальным понятием является круг или сфера .
Теория лжи
Геометрия линий
Линейная алгебра: раздел алгебры, изучающий линейные пространства и линейные отображения . Он имеет приложения в таких областях, как абстрактная алгебра и функциональный анализ ; его можно представить в аналитической геометрии и обобщить в теории операторов и теории модулей . Иногда теорию матриц считают ответвлением, хотя линейная алгебра ограничена только конечными размерностями. Расширения используемых методов относятся к полилинейной алгебре .
Линейный функциональный анализ
Линейное программирование: метод достижения наилучшего результата (например, максимальной прибыли или минимальных затрат) в математической модели , требования которой представлены линейными зависимостями .
Список графических методов: Включены методы диаграмм, методы диаграмм, методы построения графиков и другие формы визуализации.
Локальная алгебра: термин, иногда применяемый к теории локальных колец .
Теория поля локальных классов: изучение абелевых расширений локальных полей .
Низкоразмерная топология: раздел топологии , изучающий многообразия или, в более общем смысле, топологические пространства четырех или менее измерений .

Я [ править ]

Исчисление Маллявена: совокупность математических приемов и идей, расширяющих математическую область вариационного исчисления от детерминированных функций до случайных процессов .
Математическая биология: математическое моделирование биологических явлений.
Математическая химия: математическое моделирование химических явлений.
Математическая экономика: применение математических методов для представления теорий и анализа проблем экономики .
Математические финансы: область прикладной математики , занимающаяся математическим моделированием финансовых рынков .
Математическая логика: раздел математики, исследующий применение формальной логики в математике.
Математическая оптимизация
Математическая физика: Разработка математических методов, пригодных для применения к задачам физики . ^[13]
Математическая психология: подход к психологическим исследованиям, основанный на математическом моделировании перцептивных, мыслительных, когнитивных и двигательных процессов, а также на установлении подобных законам правил, которые связывают поддающиеся количественной оценке характеристики стимулов с поддающимися количественной оценке поведением.
Математические науки: относится к академическим дисциплинам , которые являются математическими по своей природе, но не считаются надлежащими подобластями математики. Примеры включают статистику , криптографию , теорию игр и актуарную науку .
Математическая социология: область социологии, использующая математику для построения социальных теорий.
Математическая статистика: применение теории вероятностей , раздела математики , к статистике , в отличие от методов сбора статистических данных.
Математическая теория систем
Матричная алгебра
Матричное исчисление
Теория матрицы
Теория матроидов
Теория меры
Метрическая геометрия
Микролокальный анализ
Теория моделей: изучение классов математических структур (например, групп , полей , графов , вселенных теории множеств ) с точки зрения математической логики .
Современная алгебра: Иногда используется для абстрактной алгебры . Этот термин был придуман ван дер Варденом в качестве названия его книги «Современная алгебра» , которая в последних изданиях была переименована в «Алгебра».
Современная алгебраическая геометрия: форма алгебраической геометрии, данная Александром Гротендиком и Жан-Пьером Серром на основе теории пучков .
Современная теория инвариантов: форма теории инвариантов , которая анализирует разложение представлений на неприводимые.
Модульная теория представлений: часть теории представлений , изучающая линейные представления конечных групп над полем K положительной характеристики p , обязательно простого числа.
Теория модулей
Молекулярная геометрия
Теория Морса: часть дифференциальной топологии, она анализирует топологическое пространство многообразия, изучая дифференцируемые функции на этом многообразии.
Мотивические когомологии
Полилинейная алгебра: расширение линейной алгебры, основанное на понятиях p-векторов и мультивекторов с помощью алгебры Грассмана .
Мультипликативная теория чисел: раздел аналитической теории чисел, который занимается простыми числами , факторизацией и делителями .
Многомерное исчисление: расширение исчисления с одной переменной до исчисления с функциями нескольких переменных : дифференцирование и интегрирование функций, включающих несколько переменных, а не только одну.
Многомасштабный анализ

Н [ править ]

Нейтральная геометрия: См. абсолютную геометрию .
Теория Неванлинны: часть комплексного анализа, изучающая распределение значений мероморфных функций . Назван в честь Рольфа Неванлинны.
теория Нильсена: область математических исследований, берущая свое начало в топологии с фиксированной запятой , разработанная Якобом Нильсеном.
Неабелева теория полей классов
Неклассический анализ
Неевклидова геометрия
Нестандартный анализ
Нестандартное исчисление
Неархимедова динамика: также известный как p-адический анализ или локальная арифметическая динамика
Некоммутативная алгебра
Некоммутативная алгебраическая геометрия: направление некоммутативной геометрии, изучающее геометрические свойства формальных двойственных некоммутативных алгебраических объектов.
Некоммутативная геометрия
Некоммутативный гармонический анализ: см . теорию представлений
Некоммутативная топология
Нелинейный анализ
Нелинейный функциональный анализ
Теория чисел: раздел чистой математики, посвященный преимущественно изучению целых чисел . Первоначально она была известна как арифметика или высшая арифметика .
Численный анализ
Численная линейная алгебра

О [ править ]

Теория операд: тип абстрактной алгебры, связанный с прототипическими алгебрами .
Исследование операций
Операторная К-теория
Теория операторов: часть функционального анализа, изучающая операторы .
Теория оптимального управления: обобщение вариационного исчисления .
Оптимальное обслуживание
Теория орбифолда
Теория порядка: ветвь, которая исследует интуитивное понятие порядка с использованием бинарных отношений .
Упорядоченная геометрия: форма геометрии, в которой отсутствует понятие измерения , но присутствует концепция посредничества . Это фундаментальная геометрия, образующая общую основу для аффинной геометрии , евклидовой геометрии, абсолютной геометрии и гиперболической геометрии .
Теория колебаний

П [ править ]

p-адический анализ: раздел теории чисел , занимающийся анализом функций от p-адических чисел .
p-адическая динамика: применение p-адического анализа для рассмотрения p-адических дифференциальных уравнений .
p-адическая теория Ходжа
Параболическая геометрия
Паранепротиворечивая математика: иногда называемая непоследовательной математикой , это попытка разработать классическую инфраструктуру математики, основанную на паранепротиворечивой логике вместо классической логики .
Теория разделов
Теория возмущений
Теория Пикара – Вессио
Плоская геометрия
Топология набора точек: см. общую топологию
Бессмысленная топология
Геометрия Пуассона
Полиэдральная комбинаторика: раздел комбинаторики и дискретной геометрии , изучающий проблемы описания выпуклых многогранников .
Теория возможностей
Потенциальная теория
Предварительное исчисление
Предикативная математика
Теория вероятностей
Вероятностная комбинаторика
Вероятностная теория графов
Вероятностная теория чисел
Проективная геометрия: форма геометрии, изучающая геометрические свойства, инвариантные относительно проективного преобразования .
Проективная дифференциальная геометрия
Теория доказательств
Псевдориманова геометрия: обобщает риманову геометрию на изучение псевдоримановых многообразий .
Чистая математика: раздел математики, изучающий совершенно абстрактные понятия.

Вопрос [ править ]

Количество угля: форма исчисления без понятия пределов .
Квантовая геометрия: обобщение понятий геометрии, используемое для описания физических явлений квантовой физики
Кватернионный анализ

Р [ править ]

Теория Рэмси: изучение условий, в которых должен появиться порядок. Он назван в честь Фрэнка П. Рэмси .
Рациональная геометрия
Реальная алгебра: изучение части алгебры, имеющей отношение к реальной алгебраической геометрии .
Настоящая алгебраическая геометрия: раздел алгебраической геометрии, изучающий действительные точки алгебраических многообразий.
Реальный анализ: раздел математического анализа; в частности жесткий анализ , то есть изучение действительных чисел и функций реальных значений . Он обеспечивает строгую формулировку исчисления действительных чисел с точки зрения непрерывности и гладкости , в то время как теория распространяется на комплексные числа в комплексном анализе .
Настоящая алгебра Клиффорда
Настоящая К-теория
Рекреационная математика: область, посвященная математическим головоломкам и математическим играм .
Теория рекурсии: см. теорию вычислимости
Теория представлений: подполе абстрактной алгебры; он изучает алгебраические структуры , представляя их элементы как линейные преобразования векторных пространств . Он также изучает модули над этими алгебраическими структурами, предоставляя способ свести проблемы абстрактной алгебры к проблемам линейной алгебры.
Теория представлений групп
Теория представлений группы Галилея
Теория представлений группы Лоренца
Теория представлений группы Пуанкаре
Теория представлений симметрической группы
Теория ленты: раздел топологии, изучающий ленты .
Фигурное исчисление: Также называется абсолютным дифференциальным исчислением .
Основа тензорного исчисления , разработанная Грегорио Риччи-Курбастро в 1887–1896 годах. ^[14] и позже развитый для его приложений к общей теории относительности и дифференциальной геометрии . ^[15]
Теория колец
Риманова геометрия: раздел дифференциальной геометрии , который, более конкретно, изучает римановы многообразия . Он назван в честь Бернхарда Римана и содержит множество обобщений понятий евклидовой геометрии, анализа и исчисления.
Грубая теория множеств: форма теории множеств, основанная на грубых множествах .

С [ править ]

Теория выборки
Теория схем: изучение схем, введенных Александром Гротендиком . Она позволяет использовать теорию пучков для изучения алгебраических многообразий и считается центральной частью современной алгебраической геометрии .
Вторичное исчисление
Полуалгебраическая геометрия: часть алгебраической геометрии; точнее, раздел реальной алгебраической геометрии , изучающий полуалгебраические множества .
Теоретико-множественная топология
Теория множеств
Теория снопа: Исследование пучков , связывающих локальные и глобальные свойства геометрических объектов . ^[16]
Когомологии пучков
Теория сита
Теория одного оператора: занимается свойствами и классификациями одиночных операторов .
Теория сингулярности: ветвь, в частности геометрии; который изучает разрушение структуры коллектора.
Гладкий бесконечно малый анализ: строгое реформирование исчисления бесконечно малых с использованием методов теории категорий . Как теория, это подмножество синтетической дифференциальной геометрии .
Твердая геометрия
Пространственная геометрия
Спектральная геометрия: область, которая касается отношений между геометрическими структурами многообразий и спектрами канонически определенных дифференциальных операторов .
Спектральная теория графов: изучение свойств графа методами теории матриц .
Спектральная теория: часть теории операторов, расширяющая понятия собственных значений и собственных векторов из линейной алгебры и теории матриц .
Спектральная теория обыкновенных дифференциальных уравнений: часть спектральной теории, занимающаяся разложением спектра и собственных функций , связанных с линейными обыкновенными дифференциальными уравнениями .
Анализ продолжения спектра: обобщает понятие ряда Фурье на непериодические функции .
Сферическая геометрия: раздел неевклидовой геометрии , изучающий двумерную поверхность сферы .
Сферическая тригонометрия: раздел сферической геометрии , изучающий многоугольники на поверхности сферы . Обычно многоугольники представляют собой треугольники .
Статистическая механика
Статистическое моделирование
Статистическая теория
Статистика: хотя этот термин может относиться к более общему изучению статистики , этот термин используется в математике для обозначения математического исследования статистики и смежных областей . Сюда входит теория вероятностей .
стеганография
Стохастическое исчисление
Стохастическое вариационное исчисление
Стохастическая геометрия: исследование случайных узоров точек
Случайный процесс
Стратифицированная теория Морса
Суперлинейная алгебра
Теория хирургии: часть геометрической топологии, относящаяся к методам, используемым для создания одного многообразия из другого (контролируемым способом).
Выборка опроса
Методика опроса
Символьное вычисление: также известный как алгебраические вычисления и компьютерная алгебра . Это относится к методам, используемым для манипулирования математическими выражениями и уравнениями в символической форме, а не с помощью числовых величин, представленных ими.
Символическая динамика
Симплектическая геометрия: раздел дифференциальной геометрии и топологии, основным объектом изучения которого является симплектическое многообразие .
Симплектическая топология
Синтетическая дифференциальная геометрия: переформулировка дифференциальной геометрии на языке теории топоса и в контексте интуиционистской логики .
Синтетическая геометрия: также известная как аксиоматическая геометрия , это раздел геометрии, который использует аксиомы и логические аргументы для вывода выводов в отличие от аналитических и алгебраических методов.
Систолическая геометрия: раздел дифференциальной геометрии изучающий систолические инварианты многообразий многогранников и , .
Систолическая гиперболическая геометрия: изучение систол в гиперболической геометрии .

Т [ править ]

Тензорная алгебра, Тензорный анализ, Тензорное исчисление, Тензорная теория: изучение и использование тензоров , являющихся обобщениями векторов . Тензорная алгебра также является алгебраической структурой , которая используется при формальном определении тензоров.
Тесселяция: когда периодическая мозаика имеет повторяющийся рисунок.
Теоретическая физика: раздел главным образом научной физики , который использует математические модели и абстракции физики для рационализации и прогнозирования явлений .
Теория вычислений
Исчисление шкалы времени
Топология
Топологическая комбинаторика: применение методов алгебраической топологии для решения задач комбинаторики.
Теория топологической степени
Топологическая теория графов
Топологическая К-теория
Теория топоса
Торическая геометрия
Трансцендентная теория чисел: раздел теории чисел , который вращается вокруг трансцендентных чисел .
Геометрия трансформации
Тригонометрия: изучение треугольников и связей между длинами их сторон и углами между ними. Это важно для многих разделов прикладной математики .
Тропический анализ: см. идемпотентный анализ
Тропическая геометрия
Извращенная К-теория: вариация K-теории , охватывающая абстрактную алгебру, алгебраическую топологию и теорию операторов .
Теория типов

У [ править ]

Теневое исчисление: изучение последовательностей Шеффера
Теория неопределенности: новая ветвь математики, нормальности, монотонности, самодуальности, счётной субаддитивности и продуктовой меры основанная на аксиомах .
Универсальная алгебра: область, изучающая формализацию самих алгебраических структур.
Универсальная гиперболическая тригонометрия: подход к гиперболической тригонометрии, основанный на рациональной геометрии .

V [ edit ]

Теория оценки
Вариационный анализ
Векторная алгебра: часть линейной алгебры, связанная с операциями сложения векторов и скалярного умножения , хотя она также может относиться к векторным операциям векторного исчисления , включая точечное и векторное произведение . В этом случае ее можно противопоставить геометрической алгебре , которая обобщается на более высокие измерения.
Векторный анализ: также известное как векторное исчисление , см. векторное исчисление .
Векторное исчисление: раздел исчисления многих переменных, занимающийся дифференцированием и интегрированием векторных полей . В первую очередь речь идет о трехмерном евклидовом пространстве .

В [ править ]

Вейвлеты

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Гринберг, Марвин Джей (2007), Евклидова и неевклидова геометрия: развитие и история (4-е изд.), Нью-Йорк: WH Freeman, ISBN 978-0-7167-9948-1
^ Фабер, Ричард Л. (1983), Основы евклидовой и неевклидовой геометрии , Нью-Йорк: Марсель Деккер, ISBN 0-8247-1748-1
^ Уайтхед, К. (2002), Руководство по абстрактной алгебре (2-е изд.), Houndmills: Palgrave, ISBN 978-0-333-79447-0
^ Кнопфмахер, Джон (1990) [1975]. Абстрактная аналитическая теория чисел (2-е изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Dover Publishing. ISBN 0-486-66344-2 . Збл 0743.11002 .
^ Апостол, Том М. Математический анализ: современный подход к углубленному исчислению (2-е изд.). Аддисон-Уэсли. АСИН 0201002884 .
^ Апостол, Том М. (1976), Введение в аналитическую теорию чисел , Тексты для студентов по математике, Нью-Йорк-Гейдельберг: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90163-3 , МР 0434929 , Збл 0335.10001
^ ДеБаггис, Генри Ф.; Миллер, Кеннет С. (1966). Основы исчисления . Филадельфия: Сондерс. OCLC 527896 .
^ Бойер, Карл Б. (1959). История исчисления и его концептуальное развитие . Нью-Йорк: Дувр. OCLC 643872 .
^ Курант Р. (1937), Дифференциальное и интегральное исчисление , вып. Я, перевод МакШейна, EJ (2-е изд.), Нью-Йорк: Interscience, ISBN 978-4-87187-838-8
^ «Определение ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ» . www.merriam-webster.com . Проверено 9 мая 2020 г.
^ Ивс, Ховард (1963). Обзор геометрии (том первый) . Аллин и Бэкон.
^ Адамсон, ИТ (2007), Введение в теорию поля , Dover Publications, ISBN 978-0-486-46266-0
^ Определение из журнала математической физики . «Архивная копия» . Архивировано из оригинала 3 октября 2006 г. Проверено 3 октября 2006 г. {{cite web}}: CS1 maint: архивная копия в заголовке ( ссылка )
^ Риччи, Грегорио ; Леви-Чивита, Туллио (март 1900 г.), « Méthodes de Calcul différentiel absolu et leurs application» [Методы абсолютного дифференциального исчисления и их приложения], Mathematische Annalen (на французском языке), 54 (1–2), Springer: 125– 201, doi : 10.1007/BF01454201 , S2CID 120009332 , получено 19 октября 2019 г.
^ Схаутен, Ян А. (1924). Р. Курант (ред.). Исчисление Риччи — введение в новейшие методы и проблемы многомерной дифференциальной геометрии . Основные учения математических наук (на немецком языке). Том 10. Берлин: Springer Verlag.
^ Теннисон, Барри Р. (1975), Теория пучков , Серия лекций Лондонского математического общества, том. 20, Издательство Кембриджского университета , ISBN 978-0-521-20784-3 , МР 0404390

[1] Гринберг, Марвин Джей (2007), Евклидова и неевклидова геометрия: развитие и история (4-е изд.), Нью-Йорк: WH Freeman, ISBN 978-0-7167-9948-1

[2] Фабер, Ричард Л. (1983), Основы евклидовой и неевклидовой геометрии , Нью-Йорк: Марсель Деккер, ISBN 0-8247-1748-1

[3] Уайтхед, К. (2002), Руководство по абстрактной алгебре (2-е изд.), Houndmills: Palgrave, ISBN 978-0-333-79447-0

[4] Кнопфмахер, Джон (1990) [1975]. Абстрактная аналитическая теория чисел (2-е изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Dover Publishing. ISBN 0-486-66344-2 . Збл 0743.11002 .

[5] Апостол, Том М. Математический анализ: современный подход к углубленному исчислению (2-е изд.). Аддисон-Уэсли. АСИН 0201002884 .

[6] Апостол, Том М. (1976), Введение в аналитическую теорию чисел , Тексты для студентов по математике, Нью-Йорк-Гейдельберг: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90163-3 , МР 0434929 , Збл 0335.10001

[7] ДеБаггис, Генри Ф.; Миллер, Кеннет С. (1966). Основы исчисления . Филадельфия: Сондерс. OCLC 527896 .

[8] Бойер, Карл Б. (1959). История исчисления и его концептуальное развитие . Нью-Йорк: Дувр. OCLC 643872 .

[9] Курант Р. (1937), Дифференциальное и интегральное исчисление , вып. Я, перевод МакШейна, EJ (2-е изд.), Нью-Йорк: Interscience, ISBN 978-4-87187-838-8

[10] «Определение ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ» . www.merriam-webster.com . Проверено 9 мая 2020 г.

[11] Ивс, Ховард (1963). Обзор геометрии (том первый) . Аллин и Бэкон.

[12] Адамсон, ИТ (2007), Введение в теорию поля , Dover Publications, ISBN 978-0-486-46266-0

[13] Определение из журнала математической физики . «Архивная копия» . Архивировано из оригинала 3 октября 2006 г. Проверено 3 октября 2006 г. {{cite web}}: CS1 maint: архивная копия в заголовке ( ссылка )

[14] Риччи, Грегорио ; Леви-Чивита, Туллио (март 1900 г.), « Méthodes de Calcul différentiel absolu et leurs application» [Методы абсолютного дифференциального исчисления и их приложения], Mathematische Annalen (на французском языке), 54 (1–2), Springer: 125– 201, doi : 10.1007/BF01454201 , S2CID 120009332 , получено 19 октября 2019 г.

[15] Схаутен, Ян А. (1924). Р. Курант (ред.). Исчисление Риччи — введение в новейшие методы и проблемы многомерной дифференциальной геометрии . Основные учения математических наук (на немецком языке). Том 10. Берлин: Springer Verlag.

[16] Теннисон, Барри Р. (1975), Теория пучков , Серия лекций Лондонского математического общества, том. 20, Издательство Кембриджского университета , ISBN 978-0-521-20784-3 , МР 0404390

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]