Конструктивная квантовая теория поля

В математической физике конструктивная квантовая теория поля — это область, призванная показать, что квантовую теорию поля можно определить в терминах точных математических структур. Эта демонстрация требует новой математики , в некотором смысле аналогичной классическому реальному анализу , ставящей исчисление на математически строгую основу. Считается, что слабые , сильные и электромагнитные силы природы имеют естественное описание в терминах квантовых полей .

Попытки положить квантовую теорию поля на основу полностью определенных понятий охватили большинство разделов математики, включая функциональный анализ , дифференциальные уравнения , теорию вероятностей , теорию представлений , геометрию и топологию . Известно, что с квантовым полем по своей сути трудно справиться с помощью традиционных математических методов, таких как явные оценки. Это связано с тем, что квантовое поле имеет общую природу операторно-значного распределения , типа объекта математического анализа . Можно ожидать, что найти теоремы существования квантовых полей будет очень трудно, если вообще возможно.

Одно из открытий теории, которое можно объяснить нетехническими терминами, заключается в том, что размерность d рассматриваемого пространства -времени имеет решающее значение. в этой области Известная работа Джеймса Глимма и Артура Джаффе показала, что при d < 4 можно найти множество примеров. Наряду с работами своих учеников, сотрудников и других, конструктивная теория поля привела к математическому обоснованию и точной интерпретации того, что раньше было лишь набором рецептов , в том числе и в случае d < 4.

Физики-теоретики дали этим правилам название « перенормировка », но большинство физиков скептически относилось к тому, можно ли превратить их в математическую теорию . Сегодня одной из важнейших открытых проблем как в теоретической физике, так и в математике является установление аналогичных результатов для калибровочной теории в реалистическом случае d = 4.

Традиционной основой конструктивной квантовой теории поля является набор аксиом Вайтмана . Остервальдер и Шрейдер показали, что в математической теории вероятностей существует эквивалентная проблема. Примеры с d < 4 удовлетворяют аксиомам Вайтмана, а также аксиомам Остервальдера–Шредера. Они также подпадают под родственную структуру, введенную Хаагом и Кастлером , называемую алгебраической квантовой теорией поля . В физическом сообществе существует твердое убеждение, что калибровочная теория Янга и Миллса ( теория Янга-Миллса ) может привести к созданию приемлемой теории, но для ее фактического установления потребуются новые идеи и новые методы, а это может занять много времени. годы.

Внешние ссылки

• Яффе, Артур (2000). «Конструктивная квантовая теория поля» (PDF) . Математическая физика 2000 : 111–127. дои : 10.1142/9781848160224_0007 . ISBN  978-1-86094-230-3 .
• Баэз, Джон (1992). Введение в алгебраическую и конструктивную квантовую теорию поля . Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. ISBN  978-0-691-60512-8 . OCLC   889252663 .