Математическая и теоретическая биология
| Часть серии о | ||
| Математика | ||
|---|---|---|
|
|
||
 Математический портал | ||
| Часть серии о |
| Биология |
|---|
 |
Математическая и теоретическая биология , или биоматематика , — это раздел биологии , который использует теоретический анализ, математические модели и абстракции живых организмов для исследования принципов, управляющих структурой, развитием и поведением систем, в отличие от экспериментальной биологии , которая занимается изучением проведение экспериментов для проверки научных теорий. [1] Эту область иногда называют математической биологией или биоматематикой , чтобы подчеркнуть математическую сторону, или теоретической биологией , чтобы подчеркнуть биологическую сторону. [2] Теоретическая биология больше фокусируется на разработке теоретических принципов биологии, в то время как математическая биология фокусируется на использовании математических инструментов для изучения биологических систем, хотя эти два термина иногда меняются местами. [3] [4]
Математическая биология направлена на математическое представление и моделирование биологических процессов с использованием методов и инструментов прикладной математики . Оно может быть полезно как в теоретических , так и в практических исследованиях. Количественное описание систем означает, что их поведение можно лучше смоделировать и, следовательно, можно предсказать свойства, которые могут быть неочевидны для экспериментатора. Это требует точных математических моделей .
Из-за сложности живых систем теоретическая биология использует несколько областей математики. [5] и внес свой вклад в разработку новых методов.
История [ править ]
Ранняя история [ править ]
Математика использовалась в биологии еще в 13 веке, когда Фибоначчи использовал знаменитый ряд Фибоначчи для описания растущей популяции кроликов. В 18 веке Даниэль Бернулли применил математику для описания воздействия оспы на человечество. Эссе Томаса Мальтуса 1789 года о росте населения было основано на концепции экспоненциального роста. Пьер Франсуа Верхюльст сформулировал модель логистического роста в 1836 году. [ нужна цитата ]
Фриц Мюллер описал эволюционные преимущества того, что сейчас называется мюллеровской мимикрией , в 1879 году в отчете, примечательном тем, что он стал первым использованием математического аргумента в эволюционной экологии , чтобы показать, насколько мощным будет эффект естественного отбора, если не учитывать . теорию Мальтуса обсуждение последствий роста населения , повлиявших на Чарльза Дарвина : Мальтус утверждал, что рост будет экспоненциальным (он использует слово «геометрический»), в то время как ресурсы ( грузоподъемность окружающей среды ) могут расти только арифметически. [6]
Термин «теоретическая биология» впервые был использован в качестве названия монографии Йоханнесом Рейнке в 1901 году, а вскоре после этого Якобом фон Икскюлем в 1920 году. Одним из основополагающих текстов считается О росте и форме » (1917) книга Д'Арси Томпсона « , [7] Среди других пионеров – Рональд Фишер , Ханс Лео Пржибрам , Вито Вольтерра , Николас Рашевский и Конрад Хэл Уоддингтон . [8]
Недавний рост
 | Эта статья нуждается в дополнительных ссылок для проверки . ( март 2020 г. ) |
Интерес к этой области быстро рос с 1960-х годов. Некоторые причины этого включают в себя:
- Быстрый рост объемов информации, богатой данными, из-за революции в геномике , которую трудно понять без использования аналитических инструментов. [9]
- Недавняя разработка математических инструментов, таких как теория хаоса , которые помогают понять сложные нелинейные механизмы в биологии.
- Увеличение вычислительной мощности, что облегчает расчеты и моделирование , которые ранее были невозможны.
- Растущий интерес к экспериментам in silico из-за этических соображений, риска, ненадежности и других осложнений, связанных с исследованиями на людях и животных.
Области исследований [ править ]
Несколько направлений специализированных исследований в математической и теоретической биологии [10] [11] [12] [13] [14] а также внешние ссылки на соответствующие проекты в различных университетах кратко представлены в следующих подразделах, включая большое количество соответствующих подтверждающих ссылок из списка из нескольких тысяч опубликованных авторов, внесших вклад в эту область. Многие из включенных примеров характеризуются очень сложными, нелинейными и сверхсложными механизмами, поскольку все больше признается, что результат таких взаимодействий можно понять только посредством комбинации математических, логических, физико-химических, молекулярных и вычислительных моделей.
Абстрактная биология реляционная
Абстрактная реляционная биология (ARB) занимается изучением общих реляционных моделей сложных биологических систем, обычно абстрагируя конкретные морфологические или анатомические структуры. Одними из самых простых моделей ARB являются системы метаболической репликации, или (M,R) — системы, представленные Робертом Розеном в 1957–1958 годах как абстрактные реляционные модели клеточной и организменной организации.
Другие подходы включают понятие аутопоэзиса , разработанное Матураной и Варелой , циклы «работа-ограничения» Кауфмана и, в последнее время, понятие закрытия ограничений. [15]
Алгебраическая биология [ править ]
Алгебраическая биология (также известная как биология символических систем) применяет алгебраические методы символьных вычислений для изучения биологических проблем, особенно в геномике , протеомике , анализе молекулярных структур и изучении генов . [16] [17] [18]
системная биология Сложная
Разработка системной биологии для понимания более сложных жизненных процессов развивалась с 1970 года в связи с молекулярной теорией множеств, реляционной биологией и алгебраической биологией.
Компьютерные модели и теория автоматов [ править ]
Монография по этой теме обобщает обширный объем опубликованных исследований в этой области вплоть до 1986 г. [19] [20] [21] включая подразделы по следующим направлениям: компьютерное моделирование в биологии и медицине, модели артериальных систем, модели нейронов , биохимические и колебательные сети , квантовые автоматы, квантовые компьютеры в молекулярной биологии и генетике , [22] моделирование рака, [23] нейронные сети , генетические сети , абстрактные категории в реляционной биологии, [24] метаболически-репликационные системы, теория категорий [25] приложения в биологии и медицине, [26] теория автоматов , клеточные автоматы , [27] тесселяции модели [28] [29] и полное самовоспроизведение, хаотические системы в организмах , реляционная биология и организмические теории. [16] [30]
Моделирование клеточной и молекулярной биологии
Эта область получила импульс в связи с растущей важностью молекулярной биологии . [13]
- Механика биологических тканей [31] [32]
- Теоретическая энзимология и кинетика ферментов
- рака Моделирование и симуляция [33] [34]
- Моделирование движения взаимодействующих клеточных популяций [35]
- Математическое моделирование формирования рубцовой ткани [36]
- Математическое моделирование внутриклеточной динамики [37] [38]
- Математическое моделирование клеточного цикла [39]
- Математическое моделирование апоптоза [40]
Моделирование физиологических систем
- Моделирование артериальных заболеваний [41]
- Многомасштабное моделирование сердца [42]
- Моделирование электрических свойств мышечных взаимодействий, как в бидоменных , так и монодоменных моделях.
Вычислительная нейронаука [ править ]
Вычислительная нейробиология (также известная как теоретическая нейробиология или математическая нейробиология) — это теоретическое исследование нервной системы. [43] [44]
Эволюционная биология [ править ]
Экология и эволюционная биология традиционно были доминирующими областями математической биологии.
Эволюционная биология была предметом обширного математического теоретизирования. Традиционным подходом в этой области, включающим осложнения генетики, является популяционная генетика . Большинство популяционных генетиков считают появление новых аллелей мутацией числе , появление новых генотипов - рекомбинацией , а также изменением частот существующих аллелей и генотипов в небольшом генов локусов . Когда бесконечно малые рассматриваются эффекты в большом количестве генных локусов, а также предположение о равновесии сцепления или равновесии квази-сцепления , можно получить количественную генетику . Рональд Фишер добился фундаментальных успехов в статистике, таких как дисперсионный анализ , благодаря своей работе по количественной генетике. Другая важная отрасль популяционной генетики, приведшая к широкому развитию коалесцентной теории, — филогенетика . Филогенетика - это область, которая занимается реконструкцией и анализом филогенетических (эволюционных) деревьев и сетей на основе унаследованных характеристик. [45] Традиционные популяционно-генетические модели имеют дело с аллелями и генотипами и часто являются стохастическими .
Многие модели популяционной генетики предполагают, что размеры популяций постоянны. Переменные размеры популяций, часто при отсутствии генетических вариаций, рассматриваются в области популяционной динамики . Работы в этой области восходят к XIX веку и даже к 1798 году, когда Томас Мальтус сформулировал первый принцип демографической динамики, который позже стал известен как мальтузианская модель роста . уравнения Лотки -Вольтерры «хищник-жертва» Еще одним известным примером являются . Динамика населения пересекается с другой активной областью исследований в математической биологии: математической эпидемиологией , изучением инфекционных заболеваний, поражающих население. различные модели распространения инфекций Были предложены и проанализированы , которые дают важные результаты, которые могут быть применены к решениям политики здравоохранения.
В эволюционной теории игр , впервые разработанной Джоном Мейнардом Смитом и Джорджем Р. Прайсом , отбор действует непосредственно на унаследованные фенотипы, без генетических осложнений. Этот подход был математически усовершенствован для создания области адаптивной динамики .
Математическая биофизика [ править ]
На более ранних стадиях математической биологии доминировала математическая биофизика , описываемая как применение математики в биофизике, часто с использованием конкретных физических/математических моделей биосистем и их компонентов или отделений.
Ниже приводится список математических описаний и их предположений.
Детерминированные процессы (динамические системы) [ править ]
Фиксированное сопоставление между начальным и конечным состояниями. Начиная с начального состояния и продвигаясь вперед во времени, детерминированный процесс всегда генерирует одну и ту же траекторию, и никакие две траектории не пересекаются в пространстве состояний.
- Разностные уравнения/Карты – дискретное время, непрерывное пространство состояний.
- Обыкновенные дифференциальные уравнения – непрерывное время, непрерывное пространство состояний, отсутствие пространственных производных. См. также: Численные обыкновенные дифференциальные уравнения .
- Уравнения в частных производных – непрерывное время, непрерывное пространство состояний, пространственные производные. См. также: Численные уравнения в частных производных .
- Логические детерминированные клеточные автоматы – дискретное время, дискретное пространство состояний. См. также: Клеточный автомат .
Стохастические процессы (случайные динамические системы) [ править ]
Случайное отображение между начальным и конечным состояниями, делающее состояние системы случайной величиной с соответствующим распределением вероятностей .
- Немарковские процессы – обобщенное главное уравнение – непрерывное время с памятью о прошлых событиях, дискретное пространство состояний, дискретно происходят времена ожидания событий (или переходов между состояниями).
- Скачок марковского процесса – основное уравнение – непрерывное время без памяти о прошлых событиях, дискретное пространство состояний, времена ожидания между событиями происходят дискретно и распределены экспоненциально. См. также: Метод Монте-Карло для методов численного моделирования, в частности динамический метод Монте-Карло и алгоритм Гиллеспи .
- Непрерывный марковский процесс – стохастические дифференциальные уравнения или уравнение Фоккера–Планка – непрерывное время, непрерывное пространство состояний, события происходят непрерывно согласно случайному винеровскому процессу .
Пространственное моделирование [ править ]
Одной из классических работ в этой области является Алана Тьюринга статья о морфогенезе под названием «Химическая основа морфогенеза» , опубликованная в 1952 году в журнале « Философские труды Королевского общества» .
- Бегущие волны в тесте на заживление ран [46]
- Роевое поведение [47]
- Механохимическая теория морфогенеза [48]
- Формирование биологического паттерна [49]
- Моделирование пространственного распределения с использованием выборок участков [50]
- Шаблоны Тьюринга [51]
Математические методы [ править ]
Модель биологической системы преобразуется в систему уравнений, хотя слово «модель» часто используется как синоним системы соответствующих уравнений. Решение уравнений аналитическими или численными методами описывает, как биологическая система ведет себя либо с течением времени, либо в состоянии равновесия . Существует множество различных типов уравнений, и тип возможного поведения зависит как от модели, так и от используемых уравнений. Модель часто делает предположения о системе. Уравнения также могут делать предположения о природе того, что может произойти.
Молекулярная теория множеств [ править ]
Теория молекулярных множеств (MST) - это математическая формулировка химической кинетики биомолекулярных реакций в широком смысле в терминах наборов молекул и их химических превращений, представленных теоретико-множественными отображениями между молекулярными наборами. Он был введен Энтони Бартоломеем , и его приложения получили развитие в математической биологии и особенно в математической медицине. [52] В более общем смысле MST — это теория молекулярных категорий, определяемых как категории молекулярных наборов и их химических преобразований, представленных как теоретико-множественные отображения молекулярных наборов. Теория также внесла вклад в биостатистику и постановку задач клинической биохимии в математических формулировках патологических, биохимических изменений, представляющих интерес для физиологии, клинической биохимии и медицины. [52]
Организационная биология
Теоретические подходы к биологической организации направлены на понимание взаимозависимости между частями организмов. Они подчеркивают цикличность, к которой приводят эти взаимозависимости. Биологи-теоретики разработали несколько концепций, чтобы формализовать эту идею.
Например, абстрактная реляционная биология (АРБ). [53] занимается изучением общих реляционных моделей сложных биологических систем, обычно абстрагируя конкретные морфологические или анатомические структуры. Одними из самых простых моделей ARB являются системы метаболической репликации, или (M,R) -системы, представленные Робертом Розеном в 1957–1958 годах как абстрактные реляционные модели клеточной и организменной организации. [54]
Модельный пример: клеточный цикл [ править ]
Цикл эукариотических клеток очень сложен и является предметом интенсивного изучения, поскольку его неправильная регуляция приводит к раку . Возможно, это хороший пример математической модели, поскольку она имеет дело с простыми вычислениями, но дает достоверные результаты. Две исследовательские группы [55] [56] создали несколько моделей клеточного цикла, имитирующих несколько организмов. Недавно они создали общую модель эукариотического клеточного цикла, которая может представлять конкретного эукариота в зависимости от значений параметров, демонстрируя, что особенности отдельных клеточных циклов обусловлены различными концентрациями и сродством белков, в то время как основные механизмы сохраняются (Csikasz -Надь и др., 2006).
Эти модели с помощью системы обыкновенных дифференциальных уравнений показывают изменение во времени ( динамическая система ) белка внутри одной типичной клетки; этот тип модели называется детерминированным процессом (тогда как модель, описывающая статистическое распределение концентраций белка в популяции клеток, называется стохастическим процессом ).
Чтобы получить эти уравнения, необходимо выполнить итерационный ряд шагов: сначала несколько моделей и наблюдений объединяются, чтобы сформировать согласованную диаграмму, и выбираются соответствующие кинетические законы для записи дифференциальных уравнений, таких как кинетика скорости стехиометрических реакций, Михаэлис-Ментен. кинетика ферментативно-субстратных реакций и кинетика Гольдбетера-Кошланда для сверхчувствительных факторов транскрипции, после чего параметры уравнений (константы скорости, коэффициенты эффективности ферментов и константы Михаэлиса) должны быть подобраны для соответствия наблюдениям; когда их невозможно установить, кинетическое уравнение пересматривается, а когда это невозможно, изменяется схема подключения. Параметры подбираются и проверяются с использованием наблюдений как за диким типом, так и за мутантами, такие как период полураспада белка и размер клеток.
Для подбора параметров необходимо изучить дифференциальные уравнения. Это можно сделать либо путем моделирования, либо путем анализа. В моделировании, учитывая стартовый вектор (список значений переменных), развитие системы рассчитывается путем решения уравнений на каждом временном интервале с небольшими приращениями.
При анализе свойства уравнений используются для исследования поведения системы в зависимости от значений параметров и переменных. Систему дифференциальных уравнений можно представить в виде векторного поля , где каждый вектор описывает изменение (концентрации двух и более белков), определяющее, куда и с какой скоростью движется траектория (моделирование). Векторные поля могут иметь несколько особых точек: устойчивая точка , называемая стоком, которая притягивает во всех направлениях (заставляя концентрации достигать определенного значения), нестабильная точка , либо источник, либо седловая точка , которая отталкивается (заставляя концентрации от определенного значения) и предельный цикл, замкнутая траектория, к которой по спирали приближаются несколько траекторий (заставляя концентрации колебаться).
Лучшим представлением, которое обрабатывает большое количество переменных и параметров, является бифуркационная диаграмма с использованием теории бифуркаций . Наличие этих особых точек устойчивого состояния при определенных значениях параметра (например, массы) обозначается точкой, и как только параметр превышает определенное значение, происходит качественное изменение, называемое бифуркацией, при котором меняется природа пространства. , что имеет серьезные последствия для концентраций белка: клеточный цикл имеет фазы (частично соответствующие G1 и G2), в которых масса через стабильную точку контролирует уровни циклина, и фазы (фазы S и M), в которых концентрации изменяются независимо, но как только фаза изменилась во время события бифуркации ( контрольная точка клеточного цикла ), система не может вернуться на предыдущие уровни, поскольку при текущей массе векторное поле совершенно другое, и массу нельзя повернуть обратно через событие бифуркации, что делает КПП необратимый. В частности, контрольные точки S и M регулируются с помощью специальных разветвлений, называемых Бифуркация Хопфа и бифуркация бесконечного периода . [ нужна цитата ]
См. также [ править ]
- Биологические приложения теории бифуркаций
- Биофизика
- Биостатистика
- Энтропия и жизнь
- Формула выборки Юэнса
- Журнал теоретической биологии
- Логистическая функция
- Математическое моделирование инфекционных заболеваний
- Моделирование метаболической сети
- Молекулярное моделирование
- Морфометрия
- Популяционная генетика
- Весенняя школа по теоретической биологии
- Статистическая генетика
- Теоретическая экология
- Шаблон Тьюринга
Примечания [ править ]
- ^ «Что такое математическая биология | Центр математической биологии | Университет Бата» . www.bath.ac.uk. Архивировано из оригинала 23 сентября 2018 г. Проверено 7 июня 2018 г.
- ^ «Существует тонкая разница между биологами-математиками и биологами-теоретиками. Биологи-математики, как правило, работают на математических факультетах и немного больше интересуются математикой, вдохновленной биологией, чем самими биологическими проблемами, и наоборот». Карьера в области теоретической биологии. Архивировано 14 сентября 2019 г. в Wayback Machine.
- ^ Лонго Дж., Сото А.М. (октябрь 2016 г.). «Зачем нам теории?» (PDF) . Прогресс биофизики и молекулярной биологии . От века генома к веку организма: новые теоретические подходы. 122 (1): 4–10. doi : 10.1016/j.pbiomolbio.2016.06.005 . ПМК 5501401 . ПМИД 27390105 .
- ^ Монтевиль М., Сперони Л., Зонненшайн К., Сото А.М. (октябрь 2016 г.). «Моделирование органогенеза молочной железы на основе биологических принципов: клетки и их физические ограничения» . Прогресс биофизики и молекулярной биологии . От века генома к веку организма: новые теоретические подходы. 122 (1): 58–69. arXiv : 1702.03337 . doi : 10.1016/j.pbiomolbio.2016.08.004 . ПМЦ 5563449 . ПМИД 27544910 .
- ^ Робева Р., Дэвис Р., Ходж Т., Эньеди А. (осень 2010 г.). «Модули математической биологии на основе современной молекулярной биологии и современной дискретной математики» . CBE: Образование в области наук о жизни . 9 (3). Американское общество клеточной биологии: 227–40. дои : 10.1187/cbe.10-03-0019 . ПМЦ 2931670 . ПМИД 20810955 .
- ^ Маллет Дж. (июль 2001 г.). «Мимикрия: интерфейс между психологией и эволюцией» . Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки . 98 (16): 8928–30. Бибкод : 2001PNAS...98.8928M . дои : 10.1073/pnas.171326298 . ПМК 55348 . ПМИД 11481461 .
- ^ Ян Стюарт (1998), Другой секрет жизни: Новая математика живого мира , Нью-Йорк: Джон Уайли, ISBN 978-0471158455
- ^ Келлер Э.Ф. (2002). Осмысление жизни: объяснение биологического развития с помощью моделей, метафор и машин . Издательство Гарвардского университета. ISBN 978-0674012509 .
- ^ Рид М. (ноябрь 2015 г.). «Математическая биология хороша для математики» . Уведомления АМС . 62 (10): 1172–1176. дои : 10.1090/noti1288 .
- ^ Баяну И.С., Браун Р., Джорджеску Дж., Глейзбрук Дж.Ф. (2006). «Сложная нелинейная биодинамика в категориях, алгебра высших измерений и топос Лукасевича – Моисила: трансформации нейрональных, генетических и неопластических сетей». Аксиоматика . 16 (1–2): 65–122. дои : 10.1007/s10516-005-3973-8 . S2CID 9907900 .
- ^ Баяну И.С. (2004). «Модели нейронных сетей Лукасевича-Топоса, клеточного генома и нелинейные динамические модели интерактома» (PDF) . Архивировано из оригинала 13 июля 2007 г. Проверено 7 августа 2011 г.
- ^ Баяну I, Присекару V (апрель 2012 г.). «Комплексный системный анализ задержанной дифференцировки нервных клеток во время развития и аналогичных моделей клеточного цикла в канцерогенезе» . Предшественники природы . дои : 10.1038/npre.2012.7101.1 .
- ^ Перейти обратно: а б «Исследования в области математической биологии» . Maths.gla.ac.uk . Проверено 10 сентября 2008 г.
- ^ Юнгк-младший (май 1997 г.). «Десять уравнений, которые изменили биологию: математика в учебных программах по биологии для решения проблем» (PDF) . Биосцена . 23 (1): 11–36. Архивировано из оригинала (PDF) 26 марта 2009 г.
- ^ Монтевиль М., Моссио М. (май 2015 г.). «Биологическая организация как закрытие ограничений» (PDF) . Журнал теоретической биологии . 372 : 179–91. Бибкод : 2015JThBi.372..179M . дои : 10.1016/j.jtbi.2015.02.029 . ПМИД 25752259 . S2CID 4654439 .
- ^ Перейти обратно: а б Баяну И.С. (1987). «Компьютерные модели и теория автоматов в биологии и медицине» . В Виттене М. (ред.). Математические модели в медицине . Том. 7. Нью-Йорк: Пергамон Пресс. стр. 1513–1577.
- ^ Барнетт, член парламента (2006). «Символический расчет в науках о жизни: тенденции и перспективы» (PDF) . В Анаи Х, Хоримото К. (ред.). Алгебраическая биология 2005 . Компьютерная алгебра в биологии. Токио: Universal Academy Press. Архивировано из оригинала (PDF) 16 июня 2006 г.
- ^ Прециози Л (2003). Моделирование рака (PDF) . Чепмен Холл/CRC Press. ISBN 1-58488-361-8 . Архивировано из оригинала (PDF) 10 марта 2012 г.
- ^ Виттен М, изд. (1986). «Компьютерные модели и теория автоматов в биологии и медицине» (PDF) . Математическое моделирование: Математические модели в медицине . Том. 7. Нью-Йорк: Пергамон Пресс. стр. 1513–1577.
- ^ Лин ХК (2004). «Компьютерное моделирование и вопрос вычислимости биологических систем» (PDF) .
- ^ Компьютерные модели и теория автоматов в биологии и медицине . 1986.
- ^ «Модели естественных преобразований в молекулярной биологии» . SIAM и Общество математической биологии, Национальное собрание . Н/Д . Бетесда, Мэриленд: 230–232. 1983.
- ^ Баяну И.С. (2004). «Квантовая интерактомика и механизмы рака» (PDF) . Отчет об исследовании передан в Институт геномной биологии Университета Иллинойса в Урбане .
- ^ Кайнен ПК (2005). «Теория категорий и живые системы» (PDF) . В Эресманне А (ред.). Материалы конференции, посвященной столетию Чарльза Эресмана . Университет Амьена, Франция, 7–9 октября 2005 г., стр. 1–5.
{{cite book}}: CS1 maint: местоположение ( ссылка ) CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка ) - ^ «библиография по приложениям теории категорий/алгебраической топологии в физике» . ПланетаФизика. Архивировано из оригинала 7 января 2016 г. Проверено 17 марта 2010 г.
- ^ «Библиография по математической биофизике и математической медицине» . ПланетаФизика. 24 января 2009 г. Архивировано из оригинала 7 января 2016 г. Проверено 17 марта 2010 г.
- ^ «Клеточные автоматы». Лос-Аламосская наука . Осень 1983 года.
- ^ Престон К., Дафф М.Дж. (28 февраля 1985 г.). Современные клеточные автоматы . Спрингер. ISBN 9780306417375 .
- ^ «Двойная тесселяция – из Wolfram MathWorld» . Mathworld.wolfram.com. 03.03.2010 . Проверено 17 марта 2010 г.
- ^ «Компьютерные модели и теория автоматов в биологии и медицине | Теоретическая лаборатория КЛИ» . Theorylab.org. 26 мая 2009 г. Архивировано из оригинала 28 июля 2011 г. Проверено 17 марта 2010 г.
- ^ Огден Р. (2 июля 2004 г.). "rwo_research_details" . Maths.gla.ac.uk. Архивировано из оригинала 2 февраля 2009 г. Проверено 17 марта 2010 г.
- ^ Ван Й., Бродин Э., Ниши К., Фрибоес Х.Б., Мументалер С.М., Спаркс Дж.Л., Маклин П. (январь 2021 г.). «Влияние биомеханики опухоли и паренхимы на метастатическое прогрессирование печени: многомодельный подход» . Научные отчеты . 11 (1): 1710. Бибкод : 2021NatSR..11.1710W . дои : 10.1038/s41598-020-78780-7 . ПМЦ 7813881 . ПМИД 33462259 .
- ^ Оприсан С.А., Оприсан А (2006). «Вычислительная модель онкогенеза с использованием системного подхода». Аксиоматика . 16 (1–2): 155–163. дои : 10.1007/s10516-005-4943-x . S2CID 119637285 .
- ^ «MCRTN – О проекте моделирования опухолей» . Calvino.polito.it . Проверено 17 марта 2010 г.
- ^ «Исследовательские интересы Джонатана Шерратта» . Ma.hw.ac.uk. Проверено 17 марта 2010 г.
- ^ «Исследование Джонатана Шерратта: образование рубцов» . Ma.hw.ac.uk. Проверено 17 марта 2010 г.
- ^ Кузнецов А.В., Авраменко А.А. (апрель 2009 г.). «Макроскопическая модель пробок в аксонах». Математические биологические науки . 218 (2): 142–52. дои : 10.1016/j.mbs.2009.01.005 . ПМИД 19563741 .
- ^ Волкенхауэр О., Улла М., Колх В., Чо К.Х. (сентябрь 2004 г.). «Моделирование и симуляция внутриклеточной динамики: выбор подходящей структуры». Транзакции IEEE по нанобиологии . 3 (3): 200–7. дои : 10.1109/TNB.2004.833694 . ПМИД 15473072 . S2CID 1829220 .
- ^ «Лаборатория Тайсона» . Архивировано из оригинала 28 июля 2007 года.
- ^ Фуссенеггер М., Бейли Дж. Э., Варнер Дж. (июль 2000 г.). «Математическая модель функции каспаз при апоптозе». Природная биотехнология . 18 (2): 768–74. дои : 10.1038/77589 . ПМИД 10888847 . S2CID 52802267 .
- ^ Ноэ Ю, Чен В.В., Филиппине М., Хилл Н., Хусмайер Д. (2017). «Вывод в модели легочного артериального и венозного кровообращения с использованием уравнений в частных производных» (PDF) . 13-я Международная конференция по методам вычислительного интеллекта для биоинформатики и биостатистики, Стерлинг, Великобритания, 1–3 сентября 2016 г. Конспекты лекций по информатике. Том. 10477. стр. 184–198. дои : 10.1007/978-3-319-67834-4_15 . ISBN 9783319678337 .
- ^ «Интегративная биология – моделирование сердца» . Integrativebiology.ox.ac.uk. Архивировано из оригинала 13 января 2009 г. Проверено 17 марта 2010 г.
- ^ Траппенберг Т.П. (2002). Основы вычислительной нейронауки . США: Oxford University Press Inc., стр. 1 . ISBN 978-0-19-851582-1 .
- ^ Черчленд П.С., Кох С., Сейновски Т.Дж. (март 1994 г.). «Что такое вычислительная нейронаука?» . В Гутфреунде Х., Тулузе Дж. (ред.). Биология и вычисления: выбор физика . Том. 3. Мировая научная. стр. 25–34. ISBN 9789814504140 .
- ^ Сэмпл С (2003). Филогенетика САК . Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-850942-4 .
- ^ «Бегущие волны в ране» . Maths.ox.ac.uk. Архивировано из оригинала 6 июня 2008 г. Проверено 17 марта 2010 г.
- ^ «Лия Эдельштейн-Кешет: научные интересы ф» . Архивировано из оригинала 12 июня 2007 г. Проверено 26 февраля 2005 г.
- ^ «Механохимическая теория морфогенеза» . Maths.ox.ac.uk. Архивировано из оригинала 6 июня 2008 г. Проверено 17 марта 2010 г.
- ^ «Формирование биологического паттерна» . Maths.ox.ac.uk. Архивировано из оригинала 12 ноября 2004 г. Проверено 17 марта 2010 г.
- ^ Херлберт С.Х. (1990). «Пространственное распределение горного единорога». Ойкос . 58 (3): 257–271. дои : 10.2307/3545216 . JSTOR 3545216 .
- ^ Вули Т.Э., Бейкер Р.Э. , Майни ПК (2017). «Глава 34: Теория морфогенеза Тьюринга». В Коупленд Б.Дж. , Боуэн Дж.П. , Уилсон Р. , Спревак М. (ред.). Руководство Тьюринга . Издательство Оксфордского университета . ISBN 978-0198747826 .
- ^ Перейти обратно: а б «категория молекулярного набора» . ПланетаФизика. Архивировано из оригинала 7 января 2016 г. Проверено 17 марта 2010 г.
- ^ «Абстрактная реляционная биология (АРБ)» . Архивировано из оригинала 7 января 2016 г.
- ^ Розен Р. (13 июля 2005 г.). Сама жизнь: всестороннее исследование природы, происхождения и создания жизни . Издательство Колумбийского университета. ISBN 9780231075657 .
- ^ «Лаборатория Джей Джей Тайсона» . Вирджинский технологический институт . Архивировано из оригинала 28 июля 2007 г. Проверено 10 сентября 2008 г.
- ^ «Группа исследования динамики молекулярных сетей» . Будапештский университет технологии и экономики . Архивировано из оригинала 10 февраля 2012 г.
Ссылки [ править ]
- Эдельштейн-Кешет Л (2004). Математические модели в биологии . СИАМ. ISBN 0-07-554950-6 .
- Хоппенстедт Ф (1993) [1975]. Математические теории населения: демография, генетика и эпидемии (переиздание). Филадельфия: СИАМ. ISBN 0-89871-017-0 .
- Реншоу Э (1991). Моделирование биологических популяций в пространстве и времени . КУБОК ISBN 0-521-44855-7 .
- Рубинов С.И. (1975). Введение в математическую биологию . Джон Уайли. ISBN 0-471-74446-8 .
- Строгац С.Х. (2001). Нелинейная динамика и хаос: приложения к физике, биологии, химии и технике . Персей. ISBN 0-7382-0453-6 .
- «Зарплата биолога | Шкала заработной платы». Payscale.Com, 2021, Заработная плата биолога | Шкала заработной платы . По состоянию на 3 мая 2021 г.
- Теоретическая биология
- Боннер Дж. Т. (1988). Эволюция сложности посредством естественного отбора . Принстон: Издательство Принстонского университета. ISBN 0-691-08493-9 .
- Мангель М (2006). Инструментарий биолога-теоретика. Количественные методы экологии и эволюционной биологии . Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-53748-7 .
Дальнейшее чтение [ править ]
- Хоппенстедт Ф (сентябрь 1995 г.). «Начало работы с математической биологией» (PDF) . Уведомления Американского математического общества .
- Мэй РМ (февраль 2004 г.). «Использование и злоупотребление математикой в биологии». Наука . 303 (5659): 790–3. Бибкод : 2004Sci...303..790M . дои : 10.1126/science.1094442 . ПМИД 14764866 . S2CID 24844494 .
- Мюррей Джей Ди (1988). «Как у леопарда появляются пятна?» . Научный американец . 258 (3): 80–87. Бибкод : 1988SciAm.258c..80M . doi : 10.1038/scientificamerican0388-80 .
- Рид MC (март 2004 г.). «Почему математическая биология такая сложная?» (PDF) . Уведомления Американского математического общества .
- Крок Дж., Балихар К., Матейович М. (2019). «Сложные системы и их использование в медицине: концепции, методы и биомедицинские приложения» . дои : 10.13140/RG.2.2.29919.30887 .
{{cite journal}}: Для цитирования журнала требуется|journal=( помощь )
Внешние ссылки [ править ]
