Программирование набора ответов

Программирование множества ответов ( ASP ) — это форма декларативного программирования, ориентированная на решение сложных (в первую очередь NP-трудных ) задач поиска . Он основан на семантике устойчивой модели (множества ответов) логического программирования . В ASP задачи поиска сводятся к вычислению устойчивых моделей, а решатели множества ответов для выполнения поиска используются — программы для генерации устойчивых моделей. Вычислительный процесс, используемый при разработке многих решателей множества ответов, является усовершенствованием алгоритма DPLL и, в принципе, всегда завершается (в отличие от оценки запроса Пролога , которая может привести к бесконечному циклу ).

В более общем смысле ASP включает в себя все приложения наборов ответов для представления знаний и рассуждений. ^[1]^[2] и использование оценки запросов в стиле Пролога для решения проблем, возникающих в этих приложениях.

История

Ранним примером программирования набора ответов был метод планирования , предложенный в 1997 году Димопулосом, Небелем и Кёлером. ^[3]^[4] Их подход основан на взаимосвязи между планами и стабильными моделями. ^[5] В 1998 году Сойнинен и Ниемеля ^[6] применил то, что теперь известно как программирование набора ответов, к проблеме конфигурации продукта . ^[4] В 1999 году термин «программирование множества ответов» впервые появился в книге «Парадигма логического программирования» как название сборника из двух статей. ^[4] Первая из этих статей определила использование решателей множества ответов для поиска как новую парадигму программирования . ^[7] В том же году Ниемеля также предложила «логические программы со стабильной семантикой модели» в качестве новой парадигмы. ^[8]

Язык программирования набора ответов AnsProlog

Lparse — это название программы, которая изначально была создана как базовый инструмент (интерфейс) для smodels решателя набора ответов . Язык, который принимает Lparse, теперь обычно называют AnsProlog. ^[9] сокращение от «Программирование набора ответов в логике» . ^[10] Теперь он используется таким же образом во многих других решателях наборов ответов, включая assat , clasp , cmodels , gNt , nomore++ и pbmodels . ( dlv является исключением; синтаксис программ ASP, написанных для dlv, несколько иной.)

Программа AnsProlog состоит из правил вида

<head> :- <body> .

Символ :- ("if") отбрасывается, если <body> пусто; такие правила называются фактами . Самый простой вид правил Lparse — это правила с ограничениями .

Еще одна полезная конструкция, включенная в этот язык, — это выбор . Например, правило выбора

{p,q,r}.

говорит: выберите произвольно, какой из атомов $p,q,r$ включить в стабильную модель. Программа Lparse, содержащая это правило выбора и не содержащая других правил, имеет 8 стабильных моделей — произвольных подмножеств $\{p,q,r\}$ . Определение устойчивой модели было обобщено на программы с правилами выбора. ^[11] Правила выбора можно рассматривать также как сокращения пропозициональных формул в рамках семантики устойчивой модели . ^[12] Например, приведенное выше правило выбора можно рассматривать как сокращение для соединения трех формул « исключенного среднего »:

(p\lor \neg p)\land (q\lor \neg q)\land (r\lor \neg r).

Язык Lparse позволяет нам также писать «ограниченные» правила выбора, такие как

1{p,q,r}2.

Это правило гласит: выберите хотя бы 1 из атомов $p,q,r$ , но не более 2. Смысл этого правила в семантике устойчивой модели представлен пропозициональной формулой

(p\lor \neg p)\land (q\lor \neg q)\land (r\lor \neg r)

\land \,(p\lor q\lor r)\land \neg (p\land q\land r).

Границы мощности также можно использовать в тексте правила, например:

:- 2{p,q,r}.

Добавление этого ограничения в программу Lparse исключает стабильные модели, содержащие как минимум два атома. $p,q,r$ . Смысл этого правила можно представить пропозициональной формулой

\neg ((p\land q)\lor (p\land r)\lor (q\land r)).

Переменные (написанные с заглавной буквы, как в Прологе ) используются в Lparse для сокращения наборов правил, следующих одному и тому же шаблону, а также для сокращения наборов атомов в рамках одного и того же правила. Например, программа Lparse

p(a). p(b). p(c).
q(X) :- p(X), X!=a.

имеет то же значение, что и

p(a). p(b). p(c).
q(b). q(c).

Программа

p(a). p(b). p(c).
{q(X):-p(X)}2.

это сокращение от

p(a). p(b). p(c).
{q(a), q(b), q(c)}2.

Диапазон : имеет вид

(start..end)

где начало и конец — арифметические выражения с постоянным знаком. Диапазон — это сокращенное обозначение, которое в основном используется для совместимого определения числовых доменов. Например, факт

a(1..3).

это ярлык для

a(1). a(2). a(3).

Диапазоны также можно использовать в телах правил с той же семантикой.

Условный литерал имеет форму:

p(X):q(X)

Если расширение q является {q(a1), q(a2), ..., q(aN)}, приведенное выше условие семантически эквивалентно записи {p(a1), p(a2), ..., p(aN)} на месте условия. Например,

q(1..2).
a :- 1 {p(X):q(X)}.

это сокращение от

q(1). q(2).
a :- 1 {p(1), p(2)}.

Создание стабильных моделей

Чтобы найти стабильную модель программы Lparse, хранящуюся в файле ${filename} мы используем команду

% lparse ${filename} | smodels

Вариант 0 предписывает smodels найти все стабильные модели программы. Например, если файл test содержит правила

1{p,q,r}2.
s :- not p.

затем команда выдает результат

% lparse test | smodels 0
Answer: 1
Stable Model: q p 
Answer: 2
Stable Model: p 
Answer: 3
Stable Model: r p 
Answer: 4
Stable Model: q s 
Answer: 5
Stable Model: r s 
Answer: 6
Stable Model: r q s

Примеры программ ASP

Раскраска графа

Ан $n$ - раскраска графика $G=\left\langle V,E\right\rangle$ это функция $\mathrm {color} :V\to \{1,\dots ,n\}$ такой, что $\mathrm {color} (x)\neq \mathrm {color} (y)$ для каждой пары смежных вершин $(x,y)\in E$ . Мы хотели бы использовать ASP для поиска $n$ -раскраска заданного графа (или определение того, что его не существует).

Это можно сделать с помощью следующей программы Lparse:

c(1..n).                                           
1 {color(X,I) : c(I)} 1 :- v(X).             
:- color(X,I), color(Y,I), e(X,Y), c(I).

Строка 1 определяет числа $1,\dots ,n$ быть цветами. Согласно правилу выбора в строке 2, уникальный цвет $i$ должно быть присвоено каждой вершине $x$ . Ограничение в строке 3 запрещает присваивать вершинам один и тот же цвет. $x$ и $y$ если есть ребро, соединяющее их.

Если мы объединим этот файл с определением $G$ , такой как

v(1..100). % 1,...,100 are vertices
e(1,55). % there is an edge from 1 to 55
. . .

и запустите на нем smodels с числовым значением $n$ указанный в командной строке, то атомы вида $\mathrm {color} (\dots ,\dots )$ в выводе smodels будет представлять собой $n$ -раскраска $G$ .

Программа в этом примере иллюстрирует организацию «генерация и тестирование», которая часто встречается в простых программах ASP. Правило выбора описывает набор «потенциальных решений» — простое расширенное множество решений данной задачи поиска. За ним следует ограничение, которое исключает все возможные неприемлемые решения. Однако процесс поиска, используемый smodels и другими решателями наборов ответов, не основан на методе проб и ошибок .

Большой щелчок

Кликой в графе называется множество попарно смежных вершин. Следующая программа Lparse находит клику размером $\geq n$ в заданном ориентированном графе или определяет, что его не существует:

n {in(X) : v(X)}.
:- in(X), in(Y), X!=Y, not e(X,Y).

Это еще один пример организации «генерация и тестирование». Правило выбора в строке 1 «генерирует» все множества, состоящие из $\geq n$ вершины. Ограничение в строке 2 «отсеивает» множества, не являющиеся кликами.

гамильтонов цикл

в Гамильтонов цикл ориентированном графе — это цикл , проходящий через каждую вершину графа ровно один раз. Следующая программа Lparse может использоваться для поиска гамильтонова цикла в заданном ориентированном графе, если он существует; мы предполагаем, что 0 — одна из вершин.

{in(X,Y)} :- e(X,Y).

:- 2 {in(X,Y) : e(X,Y)}, v(X).
:- 2 {in(X,Y) : e(X,Y)}, v(Y).

r(X) :- in(0,X), v(X).
r(Y) :- r(X), in(X,Y), e(X,Y).

:- not r(X), v(X).

Правило выбора в строке 1 «генерирует» все подмножества множества ребер. Три ограничения «отсеивают» подмножества, которые не являются гамильтоновыми циклами. Последний из них использует вспомогательный предикат $r(x)$ (« $x$ достижим из 0"), чтобы запретить вершины, которые не удовлетворяют этому условию. Этот предикат определяется рекурсивно в строках 6 и 7.

Эта программа является примером более общей организации «генерировать, определять и тестировать»: она включает определение вспомогательного предиката, который помогает нам исключить все «плохие» потенциальные решения.

Анализ зависимостей

При обработке естественного языка анализ на основе зависимостей можно сформулировать как задачу ASP. ^[13] Следующий код анализирует латинское предложение «Puella pulchra in Villa linguam latinam Discit», «красивая девушка изучает латынь на вилле». Синтаксическое дерево выражается предикатами дуг , которые представляют зависимости между словами предложения. Вычисленная структура представляет собой линейно упорядоченное корневое дерево.

% ********** input sentence **********
word(1, puella). word(2, pulchra). word(3, in). word(4, villa). word(5, linguam). word(6, latinam). word(7, discit).
% ********** lexicon **********
1{ node(X, attr(pulcher, a, fem, nom, sg));
   node(X, attr(pulcher, a, fem, abl, sg)) }1 :- word(X, pulchra).
node(X, attr(latinus, a, fem, acc, sg)) :- word(X, latinam).
1{ node(X, attr(puella, n, fem, nom, sg));
   node(X, attr(puella, n, fem, abl, sg)) }1 :- word(X, puella).
1{ node(X, attr(villa, n, fem, nom, sg));
   node(X, attr(villa, n, fem, abl, sg)) }1 :- word(X, villa).
node(X, attr(linguam, n, fem, acc, sg)) :- word(X, linguam).
node(X, attr(discere, v, pres, 3, sg)) :- word(X, discit).
node(X, attr(in, p)) :- word(X, in).
% ********** syntactic rules **********
0{ arc(X, Y, subj) }1 :- node(X, attr(_, v, _, 3, sg)), node(Y, attr(_, n, _, nom, sg)).
0{ arc(X, Y, dobj) }1 :- node(X, attr(_, v, _, 3, sg)), node(Y, attr(_, n, _, acc, sg)).
0{ arc(X, Y, attr) }1 :- node(X, attr(_, n, Gender, Case, Number)), node(Y, attr(_, a, Gender, Case, Number)).
0{ arc(X, Y, prep) }1 :- node(X, attr(_, p)), node(Y, attr(_, n, _, abl, _)), X < Y.
0{ arc(X, Y, adv) }1 :- node(X, attr(_, v, _, _, _)), node(Y, attr(_, p)), not leaf(Y).
% ********** guaranteeing the treeness of the graph **********
1{ root(X):node(X, _) }1.
:- arc(X, Z, _), arc(Y, Z, _), X != Y.
:- arc(X, Y, L1), arc(X, Y, L2), L1 != L2.
path(X, Y) :- arc(X, Y, _).
path(X, Z) :- arc(X, Y, _), path(Y, Z).
:- path(X, X).
:- root(X), node(Y, _), X != Y, not path(X, Y).
leaf(X) :- node(X, _), not arc(X, _, _).

Стандартизация языка и конкурс ASP

Рабочая группа по стандартизации ASP разработала стандартную спецификацию языка, названную ASP-Core-2. ^[14] к чему приближаются последние системы ASP. ASP-Core-2 — это эталонный язык для соревнований по программированию наборов ответов, в ходе которых решатели ASP периодически тестируются по ряду эталонных задач.

Сравнение реализаций

Ранние системы, такие как smodels, использовали обратный поиск для поиска решений. По мере развития теории и практики использования логических решателей SAT на базе решателей SAT был построен ряд решателей ASP, включая ASSAT и Cmodels. Они преобразовали формулу ASP в предложения SAT, применили решатель SAT, а затем преобразовали решения обратно в форму ASP. Более поздние системы, такие как Clasp, используют гибридный подход, используя алгоритмы, управляемые конфликтами, вдохновленные SAT, без полного преобразования в форму булевой логики. Эти подходы позволяют значительно повысить производительность, часто на порядок, по сравнению с более ранними алгоритмами поиска с возвратом.

Проект Potassco выступает в качестве зонтика для многих из представленных ниже систем, включая clasp , системы заземления ( gringo ), инкрементальные системы ( iclingo ), средства решения ограничений ( clingcon ), язык действий для компиляторов ASP ( coala ), реализации распределенного интерфейса передачи сообщений ( класпар ) и многие другие.

Большинство систем поддерживают переменные, но только косвенно, путем принудительного заземления, используя систему заземления, такую как Lparse или гринго в качестве внешнего интерфейса . Необходимость в обосновании может вызвать комбинаторный взрыв предложений; таким образом, системы, выполняющие заземление «на лету», могут иметь преимущество. ^[15]

Реализации программирования набора ответов, управляемые запросами, такие как система Galliwasp. ^[16] и с(КАСП) ^[17] вообще избегайте заземления, используя комбинацию разрешения и коиндукции .

Платформа			Функции					Механика
Имя	ТЫ	Лицензия	Переменные	Функциональные символы	Явные множества	Явные списки	Дизъюнктивная (правила выбора) поддержка
ASPeRiX. Архивировано 8 ноября 2016 г. в Wayback Machine.	Линукс	лицензия GPL	Да				Нет	оперативное заземление
ОЧЕНЬ	Солярис	Бесплатное ПО						на базе SAT-солвера
Решатель набора ответов на застежку	Linux , MacOS , Windows	МОЯ лицензия	Да, в Клинго	Да	Нет	Нет	Да	инкрементный, основанный на SAT-решателе (нехороший, управляемый конфликтами)
Cмодели	Линукс , Солярис	лицензия GPL	Требуется заземление				Да	инкрементный, основанный на SAT-решателе (нехороший, управляемый конфликтами)
дифф-SAT	Linux , macOS , Windows ( виртуальная машина Java )	МОЯ лицензия	Требуется заземление				Да	Вдохновлен SAT-решателем (бесполезно, вызвано конфликтом). Поддерживает решение вероятностных задач и выборку набора ответов.
ДЛВ	Linux , MacOS , Windows ^[18]	бесплатно для академического и некоммерческого образовательного использования, а также для некоммерческих организаций ^[18]	Да	Да	Нет	Нет	Да	несовместим с Lparse
ДЛВ-Комплекс	Linux , MacOS , Windows	лицензия GPL		Да	Да	Да	Да	построен на основе DLV и не совместим с Lparse
ГнТ	Линукс	лицензия GPL	Требуется заземление				Да	построен на основе моделей
нет больше++	Линукс	лицензия GPL						комбинированный литерал+основанный на правилах
Утконос	Линукс , Солярис , Винда	лицензия GPL						распределенный, многопоточный nomore++, smodels
Pbмодель	Линукс	?						основанный на псевдобулевом решателе
Smodels	Linux , MacOS , Windows	лицензия GPL	Требуется заземление	Нет	Нет	Нет	Нет
Smodels-cc. Архивировано 15 ноября 2015 г. в Wayback Machine.	Линукс	?	Требуется заземление					на базе SAT-солвера; Смодели с оговорками о конфликте
Как дела	Линукс	?						на базе SAT-солвера

См. также

Ссылки

^ Барал, Читта (2003). Представление знаний, рассуждения и декларативное решение проблем . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-81802-5 .
^ Гельфонд, Майкл (2008). «Наборы ответов» . Ин ван Хармелен, Франк; Лифшиц, Владимир; Портер, Брюс (ред.). Справочник по представлению знаний . Эльзевир. стр. 285–316. ISBN 978-0-08-055702-1 . в формате PDF. Архивировано 3 марта 2016 г. на Wayback Machine.
^ Димопулос, Ю.; Небель, Б. ; Кёлер, Дж. (1997). «Задачи планирования кодирования в немонотонных логических программах». В стали, Сэм; Алами, Рашид (ред.). Последние достижения в планировании ИИ: 4-я Европейская конференция по планированию, ECP'97, Тулуза, Франция, 24–26 сентября 1997 г., Материалы . Конспекты лекций по информатике: Конспекты лекций по искусственному интеллекту. Том. 1348. Спрингер. стр. 273–285. ISBN 978-3-540-63912-1 . как постскриптум
^ Jump up to: ^а ^б ^с Лифшиц, Владимир (13 июля 2008 г.). «Что такое программирование набора ответов?» (PDF) . Материалы 23-й Национальной конференции по искусственному интеллекту . 3 . АААИ Пресс: 1594–1597.
^ Субрахманиан, В.С.; Заниоло, К. (1995). «Связь стабильных моделей и областей планирования ИИ» . В Стерлинге, Леон (ред.). Логическое программирование: материалы двенадцатой международной конференции по логическому программированию . МТИ Пресс. стр. 233–247. ISBN 978-0-262-69177-2 . как постскриптум
^ Сойнинен, Т.; Ниемеля, И. (1998), Формализация знаний о конфигурации с использованием правил с выбором (Постскриптум) , Лаборатория обработки информации, Хельсинкский технологический университет
^ Марек, В.; Трушинский, М. (20 мая 1999 г.). «Стабильные модели и альтернативная парадигма логического программирования». В Апте, Кшиштоф Р. (ред.). Парадигма логического программирования: перспектива на 25 лет (PDF) . Спрингер. стр. 169–181. arXiv : cs/9809032 . ISBN 978-3-540-65463-6 .
^ Ниемеля, И. (ноябрь 1999 г.). «Логические программы со стабильной семантикой модели как парадигма программирования в ограничениях» (Postscript, gzipped) . Анналы математики и искусственного интеллекта . 25 (3/4): 241–273. дои : 10.1023/А:1018930122475 . S2CID 14465318 .
^ Крик, Том (2009). Супероптимизация: доказуемо оптимальная генерация кода с использованием программирования набора ответов (PDF) (доктор философии). Университет Бата. Досье 20352. Архивировано из оригинала (PDF) 4 марта 2016 г. Проверено 27 мая 2011 г.
^ Рохелио Давила. «АнсПролог, обзор» (PowerPoint) .
^ Ниемеля, И.; Саймонс, П.; Сойненен, Т. (2000). «Семантика стабильной модели правил ограничения веса» . В Гельфонде, Майкл; Леоне, Николь; Пфайфер, Джеральд (ред.). Логическое программирование и немонотонное рассуждение: 5-я Международная конференция, LPNMR '99, Эль-Пасо, Техас, США, 2–4 декабря 1999 г., материалы . Конспекты лекций по информатике: Конспекты лекций по искусственному интеллекту. Том. 1730. Спрингер. стр. 317–331. ISBN 978-3-540-66749-0 . как постскриптум
^ Феррарис, П.; Лифшиц, В. (январь 2005 г.). «Весовые ограничения как вложенные выражения». Теория и практика логического программирования . 5 (1–2): 45–74. arXiv : cs/0312045 . дои : 10.1017/S1471068403001923 . S2CID 5051610 . как постскриптум
^ «Разбор зависимостей» . Архивировано из оригинала 15 апреля 2015 г. Проверено 15 апреля 2015 г.
^ «Спецификация языка ввода ASP-Core-2» (PDF) . Проверено 14 мая 2018 г.
^ Лефевр, Клэр; Беатрикс, Кристофер; Стефан, Игорь; Гарсия, Лоран (май 2017 г.). «ASPeRiX, подход прямого связывания первого порядка для вычисления набора ответов *» . Теория и практика логического программирования . 17 (3): 266–310. arXiv : 1503.07717 . дои : 10.1017/S1471068416000569 . ISSN 1471-0684 . S2CID 2371655 .
^ Марпл, Кайл; Гупта, Гопал. (2012). «Galliwasp: целенаправленный решатель набора ответов». В Альберте, Эльвира (ред.). Синтез и преобразование логических программ, 22-й международный симпозиум, LOPSTR 2012, Левен, Бельгия, 18-20 сентября 2012 г., Пересмотренные избранные статьи . Спрингер. стр. 122–136.
^ Ариас, Дж.; Карро, М.; Салазар, Э.; Марпл, К.; Гупта, Г. (2018). «Программирование набора ответов с ограничениями без заземления» . Теория и практика логического программирования . 18 (3–4): 337–354. arXiv : 1804.11162 . дои : 10.1017/S1471068418000285 . S2CID 13754645 .
^ Jump up to: ^а ^б «Страница компании DLV System» . Компания DLVSYSTEM srl . Проверено 16 ноября 2011 г.

Внешние ссылки

[1] Барал, Читта (2003). Представление знаний, рассуждения и декларативное решение проблем . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-81802-5 .

[2] Гельфонд, Майкл (2008). «Наборы ответов» . Ин ван Хармелен, Франк; Лифшиц, Владимир; Портер, Брюс (ред.). Справочник по представлению знаний . Эльзевир. стр. 285–316. ISBN 978-0-08-055702-1 . в формате PDF. Архивировано 3 марта 2016 г. на Wayback Machine.

[3] Димопулос, Ю.; Небель, Б. ; Кёлер, Дж. (1997). «Задачи планирования кодирования в немонотонных логических программах». В стали, Сэм; Алами, Рашид (ред.). Последние достижения в планировании ИИ: 4-я Европейская конференция по планированию, ECP'97, Тулуза, Франция, 24–26 сентября 1997 г., Материалы . Конспекты лекций по информатике: Конспекты лекций по искусственному интеллекту. Том. 1348. Спрингер. стр. 273–285. ISBN 978-3-540-63912-1 . как постскриптум

[WhatIs-4] Jump up to: ^а ^б ^с Лифшиц, Владимир (13 июля 2008 г.). «Что такое программирование набора ответов?» (PDF) . Материалы 23-й Национальной конференции по искусственному интеллекту . 3 . АААИ Пресс: 1594–1597.

[5] Субрахманиан, В.С.; Заниоло, К. (1995). «Связь стабильных моделей и областей планирования ИИ» . В Стерлинге, Леон (ред.). Логическое программирование: материалы двенадцатой международной конференции по логическому программированию . МТИ Пресс. стр. 233–247. ISBN 978-0-262-69177-2 . как постскриптум

[6] Сойнинен, Т.; Ниемеля, И. (1998), Формализация знаний о конфигурации с использованием правил с выбором (Постскриптум) , Лаборатория обработки информации, Хельсинкский технологический университет

[7] Марек, В.; Трушинский, М. (20 мая 1999 г.). «Стабильные модели и альтернативная парадигма логического программирования». В Апте, Кшиштоф Р. (ред.). Парадигма логического программирования: перспектива на 25 лет (PDF) . Спрингер. стр. 169–181. arXiv : cs/9809032 . ISBN 978-3-540-65463-6 .

[8] Ниемеля, И. (ноябрь 1999 г.). «Логические программы со стабильной семантикой модели как парадигма программирования в ограничениях» (Postscript, gzipped) . Анналы математики и искусственного интеллекта . 25 (3/4): 241–273. дои : 10.1023/А:1018930122475 . S2CID 14465318 .

[9] Крик, Том (2009). Супероптимизация: доказуемо оптимальная генерация кода с использованием программирования набора ответов (PDF) (доктор философии). Университет Бата. Досье 20352. Архивировано из оригинала (PDF) 4 марта 2016 г. Проверено 27 мая 2011 г.

[10] Рохелио Давила. «АнсПролог, обзор» (PowerPoint) .

[11] Ниемеля, И.; Саймонс, П.; Сойненен, Т. (2000). «Семантика стабильной модели правил ограничения веса» . В Гельфонде, Майкл; Леоне, Николь; Пфайфер, Джеральд (ред.). Логическое программирование и немонотонное рассуждение: 5-я Международная конференция, LPNMR '99, Эль-Пасо, Техас, США, 2–4 декабря 1999 г., материалы . Конспекты лекций по информатике: Конспекты лекций по искусственному интеллекту. Том. 1730. Спрингер. стр. 317–331. ISBN 978-3-540-66749-0 . как постскриптум

[12] Феррарис, П.; Лифшиц, В. (январь 2005 г.). «Весовые ограничения как вложенные выражения». Теория и практика логического программирования . 5 (1–2): 45–74. arXiv : cs/0312045 . дои : 10.1017/S1471068403001923 . S2CID 5051610 . как постскриптум

[13] «Разбор зависимостей» . Архивировано из оригинала 15 апреля 2015 г. Проверено 15 апреля 2015 г.

[14] «Спецификация языка ввода ASP-Core-2» (PDF) . Проверено 14 мая 2018 г.

[15] Лефевр, Клэр; Беатрикс, Кристофер; Стефан, Игорь; Гарсия, Лоран (май 2017 г.). «ASPeRiX, подход прямого связывания первого порядка для вычисления набора ответов *» . Теория и практика логического программирования . 17 (3): 266–310. arXiv : 1503.07717 . дои : 10.1017/S1471068416000569 . ISSN 1471-0684 . S2CID 2371655 .

[16] Марпл, Кайл; Гупта, Гопал. (2012). «Galliwasp: целенаправленный решатель набора ответов». В Альберте, Эльвира (ред.). Синтез и преобразование логических программ, 22-й международный симпозиум, LOPSTR 2012, Левен, Бельгия, 18-20 сентября 2012 г., Пересмотренные избранные статьи . Спрингер. стр. 122–136.

[17] Ариас, Дж.; Карро, М.; Салазар, Э.; Марпл, К.; Гупта, Г. (2018). «Программирование набора ответов с ограничениями без заземления» . Теория и практика логического программирования . 18 (3–4): 337–354. arXiv : 1804.11162 . дои : 10.1017/S1471068418000285 . S2CID 13754645 .

[dlvsystem.com-18] Jump up to: ^а ^б «Страница компании DLV System» . Компания DLVSYSTEM srl . Проверено 16 ноября 2011 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]