Тайны треугольников
«Тайны треугольников: математическое путешествие» популярная математическая книга по геометрии треугольников — . Он был написан Альфредом С. Посаментье и Ингмаром Леманном и опубликован в 2012 году издательством Prometheus Books .
Темы
[ редактировать ]Книга состоит из десяти глав, [1] Первые шесть посвящены центрам треугольников , а последние четыре охватывают более разнообразные темы, включая площадь треугольников, неравенства с участием треугольников, конструкции линейки и циркуля , а также фракталы . [2]
Помимо классических центров треугольника (центр описанной окружности , инцентр , ортоцентр и центроид ) в книге рассматриваются другие центры, включая точки Брокара , точку Ферма , точку Жергонна и другие геометрические объекты, связанные с центрами треугольников, такие как линия Эйлера , линия Симсона и девятиконечный круг . [1]
Глава, посвященная площадям, включает как тригонометрические формулы, так и формулу Герона для вычисления площади треугольника по длинам его сторон, а глава, посвященная неравенствам, включает неравенство Эрдеша – Морделла о суммах расстояний от сторон треугольника и неравенство Вайценбека, связывающее площадь. треугольника к квадратам на его сторонах. [2] В разделе «Построения» в книге рассматриваются 95 различных троек элементов, из которых можно определить форму треугольника (взятых из длин его сторон, углов, медиан, высот или биссектрис), и описывается, как найти треугольник с каждой комбинацией, для которой это возможный. [3] Фракталы, связанные с треугольниками, в последней главе включают треугольник Серпинского и снежинку Коха . [2]
Аудитория и прием
[ редактировать ]Рецензент Аласдер МакЭндрю критикует книгу как слишком «запыхавшуюся» в восхвалении обсуждаемой в ней геометрии и слишком поверхностную, чтобы представлять интерес для профессиональных математиков. [2] а Патриция Баггетт пишет, что лишь немногие из ее содержания будут полезны при обучении математике в средней школе. Однако Баггетт предполагает, что его можно использовать в качестве справочного материала. [4] аналогичным образом Роберт Доусон предлагает использовать главу о неравенстве таким же образом. [5] Книга написана на уровне, подходящем для старшеклассников и заинтересованных любителей, [1] [3] и МакЭндрю рекомендует им книгу. [2]
И Баггетт, и Джерри Леверша находят главу о фракталах (написанную Робертом А. Чаффером). [6] быть самой слабой частью книги, [1] [4] и Йоп ван дер Ваарт называет эту главу интересной, но не подходящей для остальной части книги. [3] Леверша называет главу, посвященную области, «некоей мешаниной». В остальном Баггетт оценивает книгу как «хорошо написанную и хорошо иллюстрированную», хотя в ней отсутствует глоссарий. [4] Роберт Доусон называет книгу «очень читабельной» и рекомендует ее в любую математическую библиотеку. [5]
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с д Леверша, Джерри (июль 2014 г.), «Обзор тайн треугольников », The Mathematical Gazette , 98 (542): 371–373, doi : 10.1017/s0025557200001571 , JSTOR 24496691
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с д и МакЭндрю, Аласдер (2014), «Обзор тайн треугольников » , Газета Австралийского математического общества , 41 (4): 244–247
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с ван дер Ваарт, Йоп (2018), «Обзор тайн треугольников » (PDF) , Новый архив математики , 5-я серия (на голландском языке), 19 (1): 60–61
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с Баггетт, Патриция (2014), «Обзор тайн треугольников », Учитель математики , 107 (8): 636, doi : 10.5951/mathteacher.107.8.0636 , JSTOR 10.5951/mathteacher.107.8.0636
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Доусон, Роберт, «Обзор тайн треугольников », zbMATH , Zbl 1266.00008
- ^ Бамкрот, Р.Дж., «Обзор тайн треугольников », MathSciNet , MR 2963520.