ставка Найквиста

Не путать с частотой Найквиста .

Рис. 1: Типичный пример частоты и частоты Найквиста. Они редко бывают равными, поскольку для этого потребуется двукратная передискретизация (т. е. увеличение полосы пропускания в 4 раза).

В обработке сигналов частота Найквиста , названная в честь Гарри Найквиста , представляет собой значение, равное удвоенной максимальной частоте ( полосе пропускания ) данной функции или сигнала. Он имеет единицы выборок в единицу времени, обычно выражаемые как выборки в секунду или герцы (Гц). Когда сигнал дискретизируется с более высокой частотой дискретизации (см. § Критическая частота ), результирующая последовательность дискретного времени считается свободной от искажений, известных как наложение спектров . И наоборот, для данной частоты дискретизации соответствующая частота Найквиста составляет половину частоты дискретизации. Обратите внимание, что частота Найквиста является свойством сигнала с непрерывным временем , тогда как частота Найквиста является свойством системы с дискретным временем.

Термин « скорость Найквиста» также используется в другом контексте с единицами символов в секунду, что на самом деле является областью, в которой работал Гарри Найквист. В этом контексте это верхняя граница скорости передачи символов в полосовом канале с ограниченной полосой пропускания, таком как телеграфная линия. или канал полосы пропускания, такой как ограниченный диапазон радиочастот или канал мультиплексирования с частотным разделением каналов .

Относительно выборки

Рис. 2. Преобразование Фурье функции с ограниченной полосой пропускания (амплитуда в зависимости от частоты)

Если непрерывная функция $x(t),$ отбирается с постоянной скоростью, $f_{s}$ семплы/секунды всегда существует неограниченное количество других непрерывных функций, соответствующих тому же набору сэмплов. Но только один из них ограничен полосой пропускания. ${\tfrac {1}{2}}f_{s}$ циклов/секунду ( герц ), что означает, что его преобразование Фурье , $X(f),$ является $0$ для всех $|f|\geq {\tfrac {1}{2}}f_{s}.$ Математические алгоритмы, которые обычно используются для воссоздания непрерывной функции по выборкам, создают сколь угодно хорошие аппроксимации этой теоретической, но бесконечно длинной функции. Отсюда следует, что если исходная функция $x(t),$ ограничен полосой пропускания ${\tfrac {1}{2}}f_{s},$ который называется критерием Найквиста , то это единственная уникальная функция, которую аппроксимируют алгоритмы интерполяции. функции С точки зрения собственной пропускной способности $(B),$ как показано здесь, критерий Найквиста часто формулируется как $f_{s}>2B.$ И $2B$ называется скоростью Найквиста для функций с полосой пропускания $B.$ Когда критерий Найквиста не соблюдается $($сказать, $B>{\tfrac {1}{2}}f_{s}),$ возникает состояние, называемое совмещением , которое приводит к некоторым неизбежным различиям между $x(t)$ и реконструированная функция с меньшей пропускной способностью. В большинстве случаев различия рассматриваются как искажения.

Рис. 3. На двух верхних графиках изображены преобразования Фурье двух разных функций, которые дают одинаковые результаты при выборке с определенной частотой. Функция основной полосы дискретизируется быстрее, чем ее частота Найквиста, а функция полосового пропускания субдискретизируется, эффективно преобразуя ее в полосу частот. Нижние графики показывают, как идентичные спектральные результаты создаются псевдонимами процесса выборки.

Преднамеренное псевдонимирование

Основная статья: Недостаточная выборка

На рисунке 3 изображен тип функции, называемой основной полосой частот или lowpass , поскольку ее диапазон положительных частот значительной энергии равен [0, B ). Когда вместо этого диапазон частот равен ( A , A + B ), для некоторых A > B он называется полосовым , и общим желанием (по разным причинам) является преобразование его в полосу частот. Одним из способов сделать это является смешение частот ( гетеродинное ) функции полосы пропускания до диапазона частот (0, B ). Одна из возможных причин — снижение скорости Найквиста для более эффективного хранения. И оказывается, что можно напрямую добиться того же результата, осуществляя выборку функции полосы пропускания с частотой дискретизации суб-Найквиста, которая является наименьшим целым кратным частоты A , которая соответствует критерию Найквиста основной полосы частот: f _s > 2 B . Для более общего обсуждения см. полосовую выборку .

Относительно сигнализации

Задолго до того, как Гарри Найквиста имя стало ассоциироваться с выборкой, термин «коэффициент Найквиста» использовался по-другому, со значением, более близким к тому, что на самом деле изучал Найквист. Цитируя Гарольда С. Блэка книгу «Теория модуляции» 1953 года в разделе «Интервал Найквиста» первой главы «Историческая справка»:

«Если основной диапазон частот ограничен B 2 B циклами в секунду, Найквист дал как максимальное количество элементов кода в секунду, которые могут быть однозначно разрешены, при условии, что пиковая интерференция составляет менее половины квантового шага. Эта скорость равна обычно называется передачей сигналов со скоростью Найквиста , а 1/(2 B ) называется интервалом Найквиста ». (жирный шрифт выделен для выделения; курсив из оригинала)

По мнению OED , утверждение Блэка относительно 2 B может быть источником термина « ставка Найквиста» .

Знаменитая статья Найквиста 1928 года представляла собой исследование того, сколько импульсов (элементов кода) можно передать в секунду и восстановить через канал с ограниченной полосой пропускания. Передача сигнала со скоростью Найквиста означала передачу через телеграфный канал столько кодовых импульсов, сколько позволяла его полоса пропускания. Шеннон использовал подход Найквиста, когда доказал теорему выборки в 1948 году, но Найквист не работал над выборкой как таковой.

Более поздняя глава Блэка «Принцип выборки» действительно отдает должное Найквисту за некоторые важные математические вычисления:

«Найквист (1928) указал, что, если функция существенно ограничена временным интервалом T , двух значений BT достаточно для определения функции, основываясь на своих выводах на представлении функции в виде ряда Фурье на временном интервале T ».

См. также

• Частота Найквиста
• Критерий Найквиста ISI
• Теорема выборки Найквиста – Шеннона
• Выборка (обработка сигнала)