Прощай, пара
В математике , в частности, в римановой геометрии , пара Видерзеена — это пара различных точек x и y на (обычно, но не обязательно, двумерном) компактном римановом многообразии ( M , g ), такая что каждая геодезическая, проходящая через x, также проходит через y , и то же самое с заменой x и y .
Например, на обычной сфере, где геодезические представляют собой большие круги , пары Видерзеена представляют собой в точности пары противоположных точек .
Если каждая точка ориентированного многообразия ( M , g ) принадлежит паре Видерсена, то ( M , g ) называется многообразием Видерсена . Эта концепция была введена австро-венгерским математиком Вильгельмом Бляшке и происходит от немецкого термина, означающего «снова видеть». Как оказывается, в каждом измерении n единственным многообразием Видерзеена (с точностью до изометрии ) является стандартная евклидова n -сфера . Первоначально известный как гипотеза Бляшке , этот результат был установлен совместными работами Бергера , Каздана , Вайнштейна (для четного n ) и Янга (нечетного n ).
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- Бергер, Марсель (1978). «Гипотеза Бляшке о сфере». Многообразия, все геодезические которых замкнуты . Берлин, Гейдельберг: Springer Berlin Heidelberg. п. 236–242. дои : 10.1007/978-3-642-61876-5_13 . ISBN 978-3-642-61878-9 .
- Блашке, Вильгельм (1921). Лекция по дифференциальной геометрии И. Берлин: Springer Verlag.
- Каздан, Джерри Л. (1982). «Изопериметрическое неравенство и многообразия Видерзеена». Семинар по дифференциальной геометрии. (АМ-102) . Издательство Принстонского университета. ISBN 978-0-691-08268-4 . JSTOR j.ctt1bd6kkq.9 . Проверено 29 января 2024 г.
- Маккей, Бенджамин. «Краткий обзор хода работы над гипотезой Бляшке» (PDF) . Проверено 29 января 2024 г.
- Вайнштейн, Алан (1 января 1974 г.). «Об объеме многообразий, все геодезические которых замкнуты». Журнал дифференциальной геометрии . 9 (4). дои : 10.4310/jdg/1214432547 . ISSN 0022-040X .
- КТ Ян (1980). «Нечетномерные многообразия Видерзеена являются сферами» . Дж. Дифференциальная геометрия . 15 (1): 91–96. дои : 10.4310/jdg/1214435386 . ISSN 0022-040X .
- Чавел, Исаак (2006). Риманова геометрия: современное введение . Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. стр. 328–329. ISBN 0-521-61954-8 .
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Вайсштейн, Эрик В. «Воссоединение пары» . Математический мир .
- Вайсштейн, Эрик В. «Увидимся снова, поверхность» . Математический мир .
 | Эта римановой геометрии статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |