Многогранники (книга)
«Многогранники» — книга о многогранниках Питера Р. Кромвеля . Он был опубликован в 1997 году издательством Cambridge University Press , а в 1999 году — непересмотренное издание в мягкой обложке. [1]
Темы
[ редактировать ]Книга охватывает как математику многогранников, так и ее историческое развитие, ограничиваясь лишь трехмерной геометрией. [2] [3] Представление о том, что значит быть многогранником, менялось на протяжении истории предмета, как и другие связанные с ним определения, и эта проблема в книге решается в основном за счет сохранения неформальности и гибкости определений и указания проблемных примеров для этих интуитивных определений. [3] Множество отступлений помогают сделать материал читабельным, [4] В книгу включено множество иллюстраций, в том числе исторические репродукции, линейные схемы и фотографии моделей многогранников. [3]
В «Многогранниках» десять глав, первые четыре из которых в основном исторические, а остальные шесть — технические. В первой главе изложена история многогранников от древнего мира до третьей проблемы Гильберта о возможности разрезания многогранников на части и сборки их в разные многогранники . Во второй главе рассматриваются симметрии многогранников, Платоновы тела и Архимедовы тела , а также соты, образованные заполняющими пространство многогранниками . Глава 3 посвящена истории геометрии в средневековом исламе и ранней Европе, включая связи с астрономией и изучением визуальной перспективы , а глава 4 посвящена вкладу Иоганна Кеплера в многогранники и его попыткам использовать многогранники для моделирования структуры Вселенной. [2] [4]
Среди остальных глав глава 5 посвящена углам и тригонометрии , эйлеровой характеристике и теореме Гаусса-Бонне (включая также некоторые предположения о том, знал ли Рене Декарт об эйлеровой характеристике до Эйлера). [2] [5] В главе 6 рассматриваются теорема Коши о жесткости и гибкие многогранники , а в главе 7 рассматриваются самопересекающиеся звездчатые многогранники . Глава 8 возвращается к симметриям многогранников и классификации возможных симметрий, а глава 9 касается проблем раскраски графов, связанных с многогранниками, таких как теорема о четырех цветах . В заключительную главу включен материал о многогранных соединениях и метаморфозах многогранников. [2] [4]
Аудитория и прием
[ редактировать ]Большая часть книги не требует математической подготовки и может быть прочитана заинтересованными любителями; однако некоторый материал по симметрии в конце книги требует некоторых знаний теории групп . [3] Рецензент Билл Кассельман пишет, что, вероятно, его нецелесообразно использовать в качестве учебника в этой области, но он может оказаться ценным в качестве дополнительного справочного материала для студентов по геометрии. [4] Рецензент Томас Бендинг пишет, что «написание ясное и занимательное». [3] а рецензент Эд Сандифер пишет, что «Многогранники» «солидны и увлекательны… вероятно, станут классической книгой по этой теме… достойной множества прочтений». [5] Несмотря на жалобы на расплывчатые ссылки на источники и авторство исторических образов, упущенные связи с современными работами по теории групп, трудные для понимания доказательства, иногда неуклюжие иллюстрации и типографские ошибки, Кассельман также положительно отзывается о книге, называя ее «ценный и любимый труд».
Однако два эксперта по темам книги, которые также рецензировали ее, многогранной комбинаторике специалист по Питер Макмаллен и историк математики Джудит Грабинер , были гораздо менее позитивны. Макмаллен пишет, что «похоже, что при подготовке книги была проявлена некоторая степень небрежности», указывая на ошибки, в том числе на называние инварианта Дена числом, неправильную датировку проблем Гильберта , неправильное написание имени художника Венцеля Ямнитцера и неправильное приписывание Ямнитцеру изображения. Эшера и использование своеобразных, а иногда и неправильных названий многогранников. Макмаллен пишет об этих ошибках: «Каждый раз, когда я смотрю на книгу, я нахожу больше», ставя под сомнение другие, менее знакомые части содержания книги. [6] А Грабинер считает историю книги наивной или ошибочной:приводя в качестве примера свои утверждения о том, что открытие иррациональных чисел положило конец пифагорейскому мистицизму и что докеплеровская астрономия состояла только из наблюдений и ведения записей. Она обвиняет Кромвеля в том, что он основывает свое повествование на вторичных источниках, а не проверяет оригинальные источники, которые он цитирует, указывает на небрежный поиск исторических цитат и жалуется на минимальный охват в книге исламской и средневековой геометрии. Она пишет, что книгу можно рассматривать как «сокровищницу» «прекрасных моделей» и «примеров воздействия многогранников на воображение художников», но на нее не следует полагаться для получения исторических знаний. [7]
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Збл 0926.52014
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с д Бём Дж. «Обзор многогранников », zbMATH , Zbl 0888.52012.
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с д и Бендинг, Томас (март 1999 г.), «Обзор многогранников », The Mathematical Gazette , 83 (496): 178–179, doi : 10.2307/3618744 , JSTOR 3618744
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с д Кассельман, Билл (сентябрь 1998 г.), «Обзор многогранников » (PDF) , Уведомления Американского математического общества , 45 (8): 978–980.
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Сандифер, Эд (февраль 1999 г.), «Обзор многогранников » , MAA Reviews , Математическая ассоциация Америки.
- ^ Макмаллен, Питер (1998), «Обзор многогранников », Mathematical Reviews , MR 1458063
- ^ Грабинер, Джудит В. (декабрь 1998 г.), «Обзор многогранников », Isis , 89 (4): 714–715, doi : 10.1086/384173 , JSTOR 236751