CN-группа

В математике , в области алгебры , известной как теория групп , более пятидесяти лет предпринимались попытки ответить на гипотезу ( Бернсайд, 1911 ): все ли группы нечетного порядка разрешимы ? Прогресс был достигнут, показав, что CA-группы , группы, в которых централизатор неединичного элемента абелев, нечетного порядка разрешимы ( Сузуки 1957 ). Дальнейший прогресс был достигнут, показав, что CN-группы , группы, в которых централизатор неединичного элемента нильпотентен , нечетного порядка разрешимы ( Фейт, Томпсон и Холл, 1960 ). Полное решение было дано в ( Feit & Thompson 1963 ), но дальнейшая работа над CN-группами была проведена в ( Suzuki 1961 ), давшая более подробную информацию о структуре этих групп. Например, неразрешимая CN-группа G такова, что ее наибольшая разрешимая нормальная подгруппа O _∞ ( G ) является 2-группой , а фактор является группой четного порядка.

Примеры

К разрешимым группам CN относятся

Нильпотентные группы
Группы Фробениуса , у которых дополнение Фробениуса нильпотентно.
3-ступенчатые группы , такие как симметрическая группа S ₄

К неразрешимым группам CN относятся:

Сузуки Простые группы
Группы PSL ₂ ( F _{2 ^н}) для n >1
Группа PSL ₂ ( F _p ) для p > 3 является простым числом Ферма или простым числом Мерсенна .
Группа ПСЛ ₂ ( Ф ₉ )
Группа ПСЛ ₃ ( Ф ₄ )

Ссылки

Бернсайд, Уильям (2004) [1911], Теория групп конечного порядка , Dover Publications, стр. 503 (примечание M), ISBN 978-0-486-49575-0
Фейт, Уолтер ; Томпсон, Джон Г .; Холл, Маршалл-младший (1960), «Конечные группы, в которых централизатор любого неединичного элемента нильпотентен», Math. З. , 74 (1): 1–17, doi : 10.1007/BF01180468 , MR 0114856 , S2CID 120550114
Фейт, Уолтер ; Томпсон, Джон Г. (1963), «Разрешимость групп нечетного порядка» , Pacific Journal of Mathematics , 13 : 775–1029, doi : 10.2140/pjm.1963.13.775 , ISSN 0030-8730 , MR 0166261
Судзуки, Мичио (1957), «Несуществование определенного типа простых групп нечетного порядка», Proceedings of the American Mathematical Society , 8 (4), American Mathematical Society: 686–695, doi : 10.2307/2033280 , JSTOR 2033280 , МР 0086818
Судзуки, Мичио (1961), «Конечные группы с нильпотентными централизаторами», Труды Американского математического общества , 99 (3), Американское математическое общество: 425–470, doi : 10.2307/1993556 , JSTOR 1993556 , MR 0131459

Эта теории групп статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .