Большой ромбигексакрон

Большой ромбигексакрон

Тип	Звездный многогранник
Лицо
Элементы	Ф = 24, Е = 48 V = 18 (χ = −6)
Группа симметрии	О _ч , [4,3], *432
Ссылки на индексы	ДУ ₂₁
двойной многогранник	Большой ромбогексаэдр

В геометрии ( большой ромбигексакрон или большой двугранный дисдодекаэдр ) представляет собой невыпуклый изоэдральный многогранник . Это двойник однородного . большого ромбогексаэдра (U ₂₁ ) ^[1] Он имеет 24 одинаковых грани галстука- в форме бабочки , 18 вершин и 48 ребер . ^[2]

Он имеет 12 внешних вершин, имеющих такое же расположение вершин, как у кубооктаэдра , и 6 внутренних вершин с расположением вершин, как у октаэдра .

По геометрии поверхности его можно рассматривать как визуально похожее на каталонское твердое тело , додекаэдр Дисдякиса , с гораздо более высокими пирамидами на основе ромба, присоединенными к каждой грани ромбического додекаэдра .

Пропорции

Каждый галстук-бабочка имеет два угла $\arccos({\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}{\sqrt {2}})\approx 31.399\,714\,809\,92^{\circ }$ и два угла $\arccos(-{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {2}})\approx 62.799\,429\,619\,84^{\circ }$ . Диагонали каждого галстука-бабочки пересекаются под углом $\arccos({\frac {1}{4}}-{\frac {1}{8}}{\sqrt {2}})\approx 85.800\,855\,570\,24^{\circ }$ . Двугранный угол равен $\arccos({\frac {-7+4{\sqrt {2}}}{17}})\approx 94.531\,580\,798\,20^{\circ }$ .Отношение длин длинных ребер к коротким равно ${\sqrt {2}}$ .