Таблица Rhind Mathematical Papyrus 2/n

Ринда Математический папирус , ^[1]^[2] древнеегипетский ), форму , математический труд, включающий математическую таблицу для преобразования рациональных чисел формы 2/ n в египетские дроби (суммы отдельных дробных единиц которую египтяне использовали для записи дробных чисел. В тексте описано представление 50 рациональных чисел. Оно было написано во второй промежуточный период Египта (приблизительно 1650–1550 гг. До н. э.). ^[3] Ахмесом , первым писателем-математиком , имя которого известно. Некоторые аспекты документа могли быть скопированы из неизвестного текста 1850 года до нашей эры.

Стол

В следующей таблице приведены расширения, перечисленные в папирусе .

**2/ n таблица из Математического папируса Ринда**
2/3 = 1/2 + 1/6	2/5 = 1/3 + 1/15	2/7 = 1/4 + 1/28
2/9 = 1/6 + 1/18	2/11 = 1/6 + 1/66	2/13 = 1/8 + 1/52 + 1/104
2/15 = 1/10 + 1/30	2/17 = 1/12 + 1/51 + 1/68	2/19 = 1/12 + 1/76 + 1/114
2/21 = 1/14 + 1/42	2/23 = 1/12 + 1/276	2/25 = 1/15 + 1/75
2/27 = 1/18 + 1/54	2/29 = 1/24 + 1/58 + 1/174 + 1/232	2/31 = 1/20 + 1/124 + 1/155
2/33 = 1/22 + 1/66	2/35 = 1/30 + 1/42	2/37 = 1/24 + 1/111 + 1/296
2/39 = 1/26 + 1/78	2/41 = 1/24 + 1/246 + 1/328	2/43 = 1/42 + 1/86 + 1/129 + 1/301
2/45 = 1/30 + 1/90	2/47 = 1/30 + 1/141 + 1/470	2/49 = 1/28 + 1/196
2/51 = 1/34 + 1/102	2/53 = 1/30 + 1/318 + 1/795	2/55 = 1/30 + 1/330
2/57 = 1/38 + 1/114	2/59 = 1/36 + 1/236 + 1/531	2/61 = 1/40 + 1/244 + 1/488 + 1/610
2/63 = 1/42 + 1/126	2/65 = 1/39 + 1/195	2/67 = 1/40 + 1/335 + 1/536
2/69 = 1/46 + 1/138	2/71 = 1/40 + 1/568 + 1/710	2/73 = 1/60 + 1/219 + 1/292 + 1/365
2/75 = 1/50 + 1/150	2/77 = 1/44 + 1/308	2/79 = 1/60 + 1/237 + 1/316 + 1/790
2/81 = 1/54 + 1/162	2/83 = 1/60 + 1/332 + 1/415 + 1/498	2/85 = 1/51 + 1/255
2/87 = 1/58 + 1/174	2/89 = 1/60 + 1/356 + 1/534 + 1/890	2/91 = 1/70 + 1/130
2/93 = 1/62 + 1/186	2/95 = 1/60 + 1/380 + 1/570	2/97 = 1/56 + 1/679 + 1/776
2/99 = 1/66 + 1/198	2/101 = 1/101 + 1/202 + 1/303 + 1/606

Эта часть Математического папируса Ринда была разложена на девяти листах папируса. ^[4]

Пояснения

Любое рациональное число имеет бесконечно много различных возможных разложений как сумму долей единицы, и с момента открытия Математического папируса Ринда математики изо всех сил пытались понять, как древние египтяне могли вычислить конкретные разложения, показанные в этой таблице.

Предложения Жиллингса включали пять различных техник. Задача 61 в Математическом папирусе Ринда дает одну формулу:

{\frac {2}{3n}}={\frac {1}{2n}}+{\frac {1}{6n}}

, ^[5] что можно эквивалентно сформулировать как

{\frac {2}{n}}={\frac {1}{2}}{\frac {1}{n}}+{\frac {3}{2}}{\frac {1}{n}}

( n делится на 3). в последнем уравнении ^[6]

Другие возможные формулы: ^[6]

\,{\frac {2}{n}}\;=\;{\frac {1}{3}}{\frac {1}{n}}+{\frac {5}{3}}{\frac {1}{n}}

( n делится на 5)

\!{\frac {2}{mn}}\!={\frac {1}{m}}\!{\frac {1}{k}}+{\frac {1}{n}}{\frac {1}{k}}

(где k — среднее значение m и n )

\,{\frac {2}{n}}\;=\,{\frac {1}{n}}+{\frac {1}{2n}}+{\frac {1}{3n}}+{\frac {1}{6n}}

. Эта формула дает разложение для n = 101 в таблице.

Было предложено Ахмесу преобразовать 2/ p (где p было простым числом ) двумя методами и тремя методами для преобразования знаменателей 2/ pq составных . ^[6] Другие предположили, что Ахмес использовал только один метод, в котором использовались мультипликативные коэффициенты, аналогичные наименьшим общим кратным . Подробное и простое объяснение того, как могла быть разложена таблица 2/ p , было предоставлено Абдулрахманом Абдулазизом. ^[7]

Сравнение с другими текстами таблиц

Более старый древнеегипетский папирус содержал аналогичную таблицу египетских дробей; , Математические папирусы Лахуна написанные около 1850 г. до н. э., примерно того же возраста, что и один неизвестный источник папируса Ринда. Фракции Кахуна 2/ n были идентичны фракциям разложения, приведенным в таблице 2/ n Ринда Папируса . ^[8]

Египетский математический кожаный свиток (EMLR), датированный примерно 1900 годом до н.э., содержит список разложений дробей формы 1/ n на другие единичные дроби. Таблица состояла из 26 единичных дробных рядов вида 1/ n, записанных в виде сумм других рациональных чисел. ^[9]

были На деревянной табличке Ахмима записаны дроби в форме 1/ n как суммы рациональных чисел хекат: 1/3, 1/7, 1/10, 1/11 и 1/13. В этом документе набор дробей, состоящий из двух частей, был записан в виде дробей Глаза Гора , которые представляли собой дроби вида ⁠ 1 / 2 ^к⁠ и остатки, выраженные в единицах, называемых ro . Ответы проверялись путем умножения начального делителя на предложенное решение и проверки того, что полученный ответ составил 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 5 ro , что равно 1. . ^[10]

Ссылки

^ Чейс, Арнольд Баффум (1927–1929), Математический папирус Ринда: бесплатный перевод и комментарии с избранными фотографиями, переводами, транслитерациями и дословными переводами (2 тома) , Classics in Mathematical Education, vol. 8, Оберлин: Математическая ассоциация Америки . Перепечатка, Рестон: Национальный совет учителей математики, 1979 г., ISBN 0-87353-133-7 .
^ Робинс, Гей; Шут, Чарльз (1987), Математический папирус Ринда: древнеегипетский текст , Лондон: Издательство Британского музея .
^ Имхаузен, Аннет (2016), Математика в Древнем Египте: контекстуальная история , Princeton University Press, стр. 65 , ISBN 9780691209074
^ Спалингер, Энтони (1990), «Математический папирус Ринда как исторический документ», Studien zur Altägyptischen Kultur , 17 : 295–337, JSTOR 25150159 .
^ Кладжетт, Маршалл (1999), Древнеегипетская наука, Справочник. Том третий: Древнеегипетская математика , Мемуары Американского философского общества, Американское философское общество, ISBN 978-0-87169-232-0 .
↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б ^с Бертон, Дэвид М. (2003), История математики: Введение , Бостон: Wm. К. Браун .
^ Абдулрахман А. Абдулазиз,О египетском методе разложения 2/n на единичные дроби:История Математики,Том 35, Выпуск 1,2008,Страницы 1–18,ISSN 0315-0860, https://doi.org/10.1016/j.hm.2007.03.002 .
^ Имхаузен, А. (2002), «UC 32159» , Папирусы Лахуна: тексты таблиц , Университетский колледж Лондона.
^ Имхаузен, Аннетт (2007), «Египетская математика», в книге Кац, Виктор Дж. (редактор), « Математика Египта, Месопотамии, Китая, Индии и ислама: справочник» , Принстон, Нью-Джерси: Princeton University Press, стр. 1–56 . См., в частности, страницы 21–22.
^ Вымазалова, Х. (2002), «Деревянные таблички из Каира: использование зерновой единицы HK3T в древнем Египте», Archiv Orientální , 70 (1), Чарльз У., Прага: 27–42 .

[1] Чейс, Арнольд Баффум (1927–1929), Математический папирус Ринда: бесплатный перевод и комментарии с избранными фотографиями, переводами, транслитерациями и дословными переводами (2 тома) , Classics in Mathematical Education, vol. 8, Оберлин: Математическая ассоциация Америки . Перепечатка, Рестон: Национальный совет учителей математики, 1979 г., ISBN 0-87353-133-7 .

[2] Робинс, Гей; Шут, Чарльз (1987), Математический папирус Ринда: древнеегипетский текст , Лондон: Издательство Британского музея .

[3] Имхаузен, Аннет (2016), Математика в Древнем Египте: контекстуальная история , Princeton University Press, стр. 65 , ISBN 9780691209074

[4] Спалингер, Энтони (1990), «Математический папирус Ринда как исторический документ», Studien zur Altägyptischen Kultur , 17 : 295–337, JSTOR 25150159 .

[Clagett-5] Кладжетт, Маршалл (1999), Древнеегипетская наука, Справочник. Том третий: Древнеегипетская математика , Мемуары Американского философского общества, Американское философское общество, ISBN 978-0-87169-232-0 .

[Burton-6] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б ^с Бертон, Дэвид М. (2003), История математики: Введение , Бостон: Wm. К. Браун .

[7] Абдулрахман А. Абдулазиз,О египетском методе разложения 2/n на единичные дроби:История Математики,Том 35, Выпуск 1,2008,Страницы 1–18,ISSN 0315-0860, https://doi.org/10.1016/j.hm.2007.03.002 .

[8] Имхаузен, А. (2002), «UC 32159» , Папирусы Лахуна: тексты таблиц , Университетский колледж Лондона.

[9] Имхаузен, Аннетт (2007), «Египетская математика», в книге Кац, Виктор Дж. (редактор), « Математика Египта, Месопотамии, Китая, Индии и ислама: справочник» , Принстон, Нью-Джерси: Princeton University Press, стр. 1–56 . См., в частности, страницы 21–22.

[10] Вымазалова, Х. (2002), «Деревянные таблички из Каира: использование зерновой единицы HK3T в древнем Египте», Archiv Orientální , 70 (1), Чарльз У., Прага: 27–42 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]