Группа Бонди-Мецнер-Сакс

В теории гравитации группа Бонди-Мецнера-Сакса (BMS) , или группа Бонди-Ван дер Бурга-Мецнера-Сакса , представляет собой асимптотическую группу симметрии асимптотически плоского лоренцева пространства-времени на нулевой ( т. е . светоподобной) бесконечности . Первоначально он был сформулирован в 1962 году Германом Бонди , М.Г. Ван дер Бургом, А.В. Мецнером. ^{[ 1 ]} и Райнер К. Сакс ^{[ 2 ]} с целью исследования потока энергии на бесконечности вследствие распространения гравитационных волн . Вместо ожидаемых четырех пространственно-временных преобразований специальной теории относительности , связанных с хорошо известным сохранением импульса и энергии, они, к своему озадачивающему удивлению, обнаружили новое бесконечное расширенное множество зависимых от направления преобразований времени, которые были названы суперпереводами . Полвека спустя эта работа Бонди, Ван дер Бурга, Мецнера и Сакса считается новаторской и плодотворной. ^{[ 3 ]} В своей автобиографии Бонди назвал работу 1962 года своей «лучшей научной работой». ^{[ 4 ]}^: 79 Группа супертрансляций является ключом к пониманию связей с квантовыми полями и памятью гравитационных волн .

Работа Бонди, Ван дер Бурга, Мецнера и Сакса 1962 года.

Чтобы дать некоторый контекст для обычного читателя, наивное ожидание асимптотически плоских симметрий пространства-времени, т. е . симметрий пространства-времени, наблюдаемых наблюдателями, находящимися вдали от всех источников гравитационного поля, означало бы расширить и воспроизвести симметрии плоского пространства-времени специального относительность , т. , группа Пуанкаре , также называемая неоднородной группой Лоренца, ^{[ 2 ]} которая представляет собой десятимерную группу из трех повышений Лоренца, трех вращений и четырех перемещений пространства-времени. ^{[ 5 ]} Короче говоря, ожидалось, что в пределе слабых полей и больших расстояний общая теория относительности сведется к специальной теории относительности.

Если оставить в стороне ожидания, то первым шагом в работе Бонди, Ван дер Бурга, Мецнера и Сакса было определение некоторых физически разумных граничных условий, которые нужно разместить в гравитационном поле на светоподобной бесконечности, чтобы охарактеризовать то, что значит сказать, что метрика есть асимптотически плоская, без каких-либо априорных предположений о природе асимптотической группы симметрии — даже без предположения, что такая группа существует. Затем, искусно спроектировав то, что они считали наиболее разумными граничными условиями, они исследовали природу полученных в результате преобразований асимптотической симметрии, которые оставляют инвариантной форму граничных условий, подходящую для асимптотически плоских гравитационных полей. ^{[ 1 ]} Они обнаружили, что преобразования асимптотической симметрии действительно образуют группу, и структура этой группы не зависит от конкретного гравитационного поля, которое случайно присутствует. Это означает, что, как и ожидалось, можно отделить кинематику пространства-времени от динамики гравитационного поля по крайней мере на пространственной бесконечности. Загадочным сюрпризом в 1962 году стало открытие богатой бесконечномерной группы (так называемой группы БМС) в качестве асимптотической группы симметрии вместо ожидаемой десятимерной группы Пуанкаре. Асимптотические симметрии включают не только шесть лоренцевских бустов/вращений, но и дополнительную бесконечность симметрий, которые не являются лоренцевыми. Эти дополнительные нелоренцевы асимптотические симметрии, которые составляют бесконечное надмножество четырех сдвигов пространства-времени, называются суперпереносами . ^{[ 2 ]} Это означает, что общая теория относительности (ОТО) не сводится к специальной теории относительности в случае слабых полей на больших расстояниях. ^{[ 3 ]}^: 35

Координаты, использованные в формулировке 1962 года, были предложены Бонди. ^{[ 6 ]} и обобщенный Саксом, ^{[ 7 ]} который сосредоточился на нулевых ( то есть светоподобных) геодезических, называемых нулевыми лучами, вдоль которых распространялись гравитационные волны. Нулевые лучи образуют нулевую гиперповерхность, определяемую запаздывающим временем. $u={\text{constant}}$ для исходящих волн и опережающего времени $v={\text{constant}}$ для приходящих волн. Основная идея, которая тогда была новой, заключалась в том, чтобы использовать семейство исходящих (или входящих) нулевых гиперповерхностей для построения пространственно-временных координат, описывающих исходящие (или входящие) гравитационные волны. Помимо замедленного (или опережающего) времени существуют пространственноподобные расстояния. $r$ и направление нулевого луча $(\theta ,\varphi )$ для завершения локальных координат пространства-времени $(u,r,\theta ,\varphi )$ . Как $r$ велика и приближается к бесконечности, множество $u={\text{constant}}$ нулевые гиперповерхности образуют будущую нулевую бесконечность , откуда «выходят» исходящие гравитационные волны. Подобные соображения $v={\text{constant}}$ нулевые гиперповерхности как $r$ уходит в бесконечность, что приводит к прошлой нулевой бесконечности , куда «входят» приходящие гравитационные волны. Эти две нулевые ( то есть светоподобные) бесконечности, найденные с использованием неинерциальных координат Бонди-Сакса, не очевидны в инерциальных декартовых координатах плоского пространства-времени, где две времяподобные бесконечности и пространственноподобная бесконечность очевидны. . пять бесконечностей раскрываются в асимптотической конформной трактовке бесконечности Пенроузом Все : ^{[ 8 ]}^{[ 9 ]} где будущая (или прошедшая) нулевая бесконечность обозначается скриптом $I^{+}$ (или скрипт $I^{-}$ ) и произносится как «scr-EYE plus» (или «scr-EYE minus»). ^{[ 10 ]}

Главный сюрприз, обнаруженный в 1962 году, заключался в том, что в будущем нулевая бесконечность" $u$ -переводы" отсталого времени $u$ к $u+\alpha (\theta ,\varphi )$ в любом заданном направлении $(\theta ,\varphi )$ представляют собой асимптотические преобразования симметрии, получившие название супертрансляций . Как $\alpha (\theta ,\varphi )$ можно разложить как бесконечный ряд сферических гармоник , было показано, что первые четыре члена ( $ℓ$ = 0, 1) воспроизводят четыре обычных пространственно-временных перевода, которые образуют подгруппу суперпереносов. Другими словами, супертрансляции представляют собой зависящие от направления перемещения времени на границе асимптотически плоского пространства-времени и включают в себя обычные перемещения пространства-времени. ^{[ 2 ]} Грубо говоря, «соседние» точки будущей нулевой бесконечности немного отличаются друг от друга. $(\theta ,\varphi )$ координаты на самом деле очень «далеко друг от друга» в пространстве, поэтому они не связаны причинно-следственной связью. Лучи света из одной точки не могут достичь другой, часы не могут быть синхронизированы, что приводит к произвольному смещению времени. $\alpha (\theta ,\varphi )$ можно добавить к часам в каждом $(\theta ,\varphi )$ направление, то есть супертрансляция. Фактически, для любой точки будущего нулевая бесконечность с заданным $(\theta ,\varphi )$ , единственные другие точки будущей нулевой бесконечности, с которыми она причинно связана, - это точки с тем же самым $(\theta ,\varphi )$ координирует свои действия с разными $u$ координаты. ^{[ 11 ]}

Абстрактно, группа BMS представляет собой бесконечномерное расширение или надмножество группы Пуанкаре , в котором четыре из десяти сохраняющихся величин или зарядов группы Пуанкаре (а именно, полная энергия и импульс, связанные с перемещениями пространства-времени), расширены. включить бесконечное количество сохраняющихся зарядов суперимпульса, связанных с супертрансляциями пространства-времени, в то время как шесть сохраняющихся зарядов Лоренца остаются неизменными. Группа BMS также имеет структуру, аналогичную группе Пуанкаре: так же, как группа Пуанкаре является полупрямым произведением группы Лоренца и четырехмерной абелевой группы сдвигов пространства-времени, группа BMS является полупрямым произведением группы Лоренца с бесконечномерная абелева группа супертрансляций пространства-времени. Группа трансляции является нормальной подгруппой группы супертрансляции. ^{[ 2 ]} Эта структура превращает группу БМС в бесконечномерную группу Ли. ^{[ 12 ]}

Асимптотические симметрии интерпретируются и расширяются

После полувекового затишья интерес к изучению этой асимптотической группы симметрии Общей теории относительности (ОТО) резко возрос, отчасти из-за появления гравитационно-волновой астрономии (надежда на которую побудила новаторские исследования 1962 года). Интересно, что расширение обычных четырёх пространственно-временных трансляций до бесконечномерных супертрансляций, на которое в 1962 году смотрели с ужасом, спустя полвека интерпретируется как ключевая особенность исходной симметрии BMS.

Например, если наложить супертрансляционную инвариантность (с использованием меньшей группы BMS, действующей только на будущую или прошлую нулевую бесконечность) на S-матрицы элементы , включающие гравитоны , полученные тождества Уорда окажутся эквивалентными теореме Вайнберга 1965 года о мягком гравитоне. Фактически, такая связь между асимптотическими симметриями и мягкими теоремами квантовой теории поля не характерна только для гравитации, а скорее является общим свойством калибровочных теорий, включая электромагнетизм. ^{[ 3 ]}

Кроме того, эффект гравитационной памяти , называемый эффектом памяти смещения , может быть связан с супертрансляцией BMS. Когда импульс гравитационного излучения проходит мимо массивов детекторов, расположенных вблизи будущей нулевой бесконечности в вакууме, относительные положения и время работы детекторов до и после прохождения излучения различаются на суперперенос BMS. Относительное пространственное смещение, обнаруженное для пары близлежащих детекторов, воспроизводит хорошо известный и потенциально измеримый эффект гравитационной памяти. Следовательно, эффект смещения памяти как физически проявляется, так и непосредственно измеряет действие супертрансляции BMS. ^{[ 13 ]}

Супертрансляции БМС, ведущая теорема о мягком гравитоне и эффект памяти смещения образуют три вершины ИК-треугольника, описывающего ведущую инфракрасную структуру асимптотически плоского пространства-времени на нулевой бесконечности. ^{[ 3 ]}

Кроме того, супертрансляции BMS использовались для объяснения микроскопического происхождения энтропии черной дыры. ^{[ 14 ]} и эта черная дыра, образованная разными исходными конфигурациями звезд, будет иметь разные волосы супертрансляции. ^{[ 13 ]}

Должна ли группа асимптотической симметрии ОТО быть больше или меньше исходной группы БМС, является предметом исследования, поскольку в литературе предлагались различные расширения. ^{[ 15 ]} Наиболее примечательной является так называемая расширенная группа БМС, в которой шестимерная группа Лоренца также расширена до бесконечномерной группы так называемых супервращений . ^{[ 16 ]} Подобно тому, как эффект памяти смещения связан с супертрансляцией BMS, новый эффект гравитационной памяти, названный эффектом спиновой памяти , может быть связан с суперротацией расширенной группы BMS. ^{[ 17 ]} Но в отличие от памяти смещения, которая может представлять собой переход к сверхперенесенному временному фрейму, спиновая память не соответствует пространству-времени, просто перевернутому из раннего кадра. ^{[ 15 ]}

Чтобы выяснить, какая асимптотическая симметрия ОТО могла бы представлять Вселенную, недавнее моделирование показало, что определение того, какие термины памяти гравитационных волн (ГВ), смещение и спин, лучше всего соответствуют данным ГВ, которые будут собраны в детекторах следующего поколения, может ограничить три сценария симметрии модели: а) группа Пуанкаре (без памяти); оригинальная группа BMS (только память смещения); и (c) расширенная группа BMS (память как о смещении, так и о вращении). ^{[ 18 ]}

См. также

Треугольник Пастерского–Стромингера–Жибоедова.

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б Бонди, Х.; Ван дер Бург, MGJ; Мецнер, А. (1962). «Гравитационные волны в общей теории относительности: VII. Волны из осесимметричных изолированных систем». Труды Лондонского королевского общества А. 269 (1336): 21–52. Бибкод : 1962RSPSA.269...21B . дои : 10.1098/rspa.1962.0161 . S2CID 120125096 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и Сакс, Р. (1962). «Асимптотические симметрии в теории гравитации». Физический обзор . 128 (6): 2851–2864. Бибкод : 1962PhRv..128.2851S . дои : 10.1103/PhysRev.128.2851 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Строминджер, Эндрю (2018). Лекции по инфракрасной структуре гравитации и калибровочной теории . Издательство Принстонского университета. arXiv : 1703.05448 . ISBN 9780691179506 . ...отредактированная стенограмма курса, прочитанного автором в Гарварде в весеннем семестре 2016 года. Он содержит педагогический обзор последних разработок, связывающих темы мягких теорем, эффекта памяти и асимптотических симметрий в четырехмерной КЭД, неабелевой калибровочной теории и гравитация с приложениями к черным дырам.
^ Бонди, Герман (1990). Наука, Черчилль и я: автобиография Германа Бонди, магистра Черчилль-колледжа в Кембридже . Оксфорд: Пергамон Пресс. ISBN 008037235X . Статью 1962 года я считаю лучшей научной работой, которую я когда-либо делал, и она приходится на более поздний возраст, чем предположительно достигает пика математики.
^ Облак, Благое (февраль 2018 г.). «Можете ли вы увидеть асимптотические симметрии?» . CQG+ . Журнал классической и квантовой гравитации . Проверено 2 августа 2020 г.
^ Бонди, Х. (14 мая 1960 г.). «Гравитационные волны в общей теории относительности» . Природа . 186 (4724): 535. Бибкод : 1960Natur.186..535B . дои : 10.1038/186535a0 . S2CID 123669981 .
^ Сакс, РК (30 октября 1962 г.). «Гравитационные волны в общей теории относительности. VIII. Волны в асимптотически плоском пространстве-времени». Труды Лондонского королевского общества А. 270 (1340): 103–126. Бибкод : 1962RSPSA.270..103S . дои : 10.1098/rspa.1962.0206 . S2CID 120407613 .
^ Пенроуз, Роджер (15 января 1963 г.). «Асимптотические свойства полей и пространства-времени» . Письма о физических отзывах . 10 (2): 66–68. Бибкод : 1963PhRvL..10...66P . дои : 10.1103/PhysRevLett.10.66 .
^ Пенроуз, Роджер (1964). «Конформная трактовка бесконечности (переиздано в 2011 г.)». Генерал относительной гравитации . 43 : 901–922. дои : 10.1007/s10714-010-1110-5 . S2CID 119935220 . ; первоначально опубликовано в журнале «Относительность, группы и топология» под ред. К. де Витт и Б. де Витт (Гордон и Брич, Нью-Йорк), стр. 563–584 (1964).
^ Дрей, Тевиан (2014). «Диаграммы Пенроуза из «Геометрии общей теории относительности» » . Университет штата Орегон . Проверено 20 августа 2020 г.
^ Бойл, Майкл (апрель 2016 г.). «Преобразования асимптотических гравитационно-волновых данных» . Физический обзор D . 93 (8): 084031. arXiv : 1509.00862 . дои : 10.1103/PhysRevD.93.084031 .
^ Принц, Дэвид; Шмединг, Александр (17 марта 2022 г.). «Теория Ли для асимптотических симметрий в общей теории относительности: группа БМС» . Классическая и квантовая гравитация . 39 (6): 065004. arXiv : 2106.12513 . дои : 10.1088/1361-6382/ac4ae2 . ISSN 0264-9381 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Строминджер, Эндрю; Жибоедов, Александр (2016). «Гравитационная память, суперпереводы BMS и мягкие теоремы». Журнал физики высоких энергий . 01 (86). arXiv : 1411.5745 .
^ Хокинг, Стивен; Перри, Малькольм; Строминджер, Эндрю (2016). «Мягкие волосы на черных дырах». Письма о физических отзывах . 116 (23): 231301. arXiv : 1601.00921 . Бибкод : 2016PhRvL.116w1301H . doi : 10.1103/PhysRevLett.116.231301 . ПМИД 27341223 . S2CID 16198886 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Руццикони, Ромен (2020). «О различных расширениях группы BMS». arXiv : 2009.01926 [ геп-й ].
^ Барнич, Гленн; Труссер, Седрик (2010). «Возвращение к симметриям асимптотически плоского четырехмерного пространства-времени на нулевой бесконечности». Письма о физических отзывах . 105 (11): 111103. arXiv : 0909.2617 . дои : 10.1103/PhysRevLett.105.111103 . ПМИД 20867563 . S2CID 14678633 .
^ Пастерски, Сабрина; Строминджер, Эндрю; Жибоедов, Александр (14 декабря 2016 г.). «Новые гравитационные воспоминания» . Журнал физики высоких энергий . 2016 (12): 53. arXiv : 1502.06120 . Бибкод : 2016JHEP...12..053P . дои : 10.1007/JHEP12(2016)053 . S2CID 256045385 .
^ Гончаров Борис; Донней, Лора; Хармс, январь (13 июня 2024 г.). «Вывод фундаментальных пространственно-временных симметрий с помощью гравитационно-волновой памяти: от LISA до телескопа Эйнштейна» . Физ. Преподобный Летт . 132 (241401): 241401. arXiv : 2310.10718 . doi : 10.1103/PhysRevLett.132.241401 .

Внешние ссылки

Виникур, Джеффри; Мэдлер, Томас (2016). «Формализм Бонди-Сакса» . Схоларпедия . 11 (12): 33528. arXiv : 1609.01731 . doi : 10.4249/scholarpedia.33528 .

[bondi_etal_1962-1] Перейти обратно: ^а ^б Бонди, Х.; Ван дер Бург, MGJ; Мецнер, А. (1962). «Гравитационные волны в общей теории относительности: VII. Волны из осесимметричных изолированных систем». Труды Лондонского королевского общества А. 269 (1336): 21–52. Бибкод : 1962RSPSA.269...21B . дои : 10.1098/rspa.1962.0161 . S2CID 120125096 .

[sachs1962-2] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и Сакс, Р. (1962). «Асимптотические симметрии в теории гравитации». Физический обзор . 128 (6): 2851–2864. Бибкод : 1962PhRv..128.2851S . дои : 10.1103/PhysRev.128.2851 .

[strominger2018-3] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Строминджер, Эндрю (2018). Лекции по инфракрасной структуре гравитации и калибровочной теории . Издательство Принстонского университета. arXiv : 1703.05448 . ISBN 9780691179506 . ...отредактированная стенограмма курса, прочитанного автором в Гарварде в весеннем семестре 2016 года. Он содержит педагогический обзор последних разработок, связывающих темы мягких теорем, эффекта памяти и асимптотических симметрий в четырехмерной КЭД, неабелевой калибровочной теории и гравитация с приложениями к черным дырам.

[4] Бонди, Герман (1990). Наука, Черчилль и я: автобиография Германа Бонди, магистра Черчилль-колледжа в Кембридже . Оксфорд: Пергамон Пресс. ISBN 008037235X . Статью 1962 года я считаю лучшей научной работой, которую я когда-либо делал, и она приходится на более поздний возраст, чем предположительно достигает пика математики.

[5] Облак, Благое (февраль 2018 г.). «Можете ли вы увидеть асимптотические симметрии?» . CQG+ . Журнал классической и квантовой гравитации . Проверено 2 августа 2020 г.

[6] Бонди, Х. (14 мая 1960 г.). «Гравитационные волны в общей теории относительности» . Природа . 186 (4724): 535. Бибкод : 1960Natur.186..535B . дои : 10.1038/186535a0 . S2CID 123669981 .

[7] Сакс, РК (30 октября 1962 г.). «Гравитационные волны в общей теории относительности. VIII. Волны в асимптотически плоском пространстве-времени». Труды Лондонского королевского общества А. 270 (1340): 103–126. Бибкод : 1962RSPSA.270..103S . дои : 10.1098/rspa.1962.0206 . S2CID 120407613 .

[8] Пенроуз, Роджер (15 января 1963 г.). «Асимптотические свойства полей и пространства-времени» . Письма о физических отзывах . 10 (2): 66–68. Бибкод : 1963PhRvL..10...66P . дои : 10.1103/PhysRevLett.10.66 .

[9] Пенроуз, Роджер (1964). «Конформная трактовка бесконечности (переиздано в 2011 г.)». Генерал относительной гравитации . 43 : 901–922. дои : 10.1007/s10714-010-1110-5 . S2CID 119935220 . ; первоначально опубликовано в журнале «Относительность, группы и топология» под ред. К. де Витт и Б. де Витт (Гордон и Брич, Нью-Йорк), стр. 563–584 (1964).

[10] Дрей, Тевиан (2014). «Диаграммы Пенроуза из «Геометрии общей теории относительности» » . Университет штата Орегон . Проверено 20 августа 2020 г.

[11] Бойл, Майкл (апрель 2016 г.). «Преобразования асимптотических гравитационно-волновых данных» . Физический обзор D . 93 (8): 084031. arXiv : 1509.00862 . дои : 10.1103/PhysRevD.93.084031 .

[12] Принц, Дэвид; Шмединг, Александр (17 марта 2022 г.). «Теория Ли для асимптотических симметрий в общей теории относительности: группа БМС» . Классическая и квантовая гравитация . 39 (6): 065004. arXiv : 2106.12513 . дои : 10.1088/1361-6382/ac4ae2 . ISSN 0264-9381 .

[SZ_2016-13] Перейти обратно: ^а ^б Строминджер, Эндрю; Жибоедов, Александр (2016). «Гравитационная память, суперпереводы BMS и мягкие теоремы». Журнал физики высоких энергий . 01 (86). arXiv : 1411.5745 .

[hawking2016-14] Хокинг, Стивен; Перри, Малькольм; Строминджер, Эндрю (2016). «Мягкие волосы на черных дырах». Письма о физических отзывах . 116 (23): 231301. arXiv : 1601.00921 . Бибкод : 2016PhRvL.116w1301H . doi : 10.1103/PhysRevLett.116.231301 . ПМИД 27341223 . S2CID 16198886 .

[ruzziconi2020-15] Перейти обратно: ^а ^б Руццикони, Ромен (2020). «О различных расширениях группы BMS». arXiv : 2009.01926 [ геп-й ].

[16] Барнич, Гленн; Труссер, Седрик (2010). «Возвращение к симметриям асимптотически плоского четырехмерного пространства-времени на нулевой бесконечности». Письма о физических отзывах . 105 (11): 111103. arXiv : 0909.2617 . дои : 10.1103/PhysRevLett.105.111103 . ПМИД 20867563 . S2CID 14678633 .

[17] Пастерски, Сабрина; Строминджер, Эндрю; Жибоедов, Александр (14 декабря 2016 г.). «Новые гравитационные воспоминания» . Журнал физики высоких энергий . 2016 (12): 53. arXiv : 1502.06120 . Бибкод : 2016JHEP...12..053P . дои : 10.1007/JHEP12(2016)053 . S2CID 256045385 .

[18] Гончаров Борис; Донней, Лора; Хармс, январь (13 июня 2024 г.). «Вывод фундаментальных пространственно-временных симметрий с помощью гравитационно-волновой памяти: от LISA до телескопа Эйнштейна» . Физ. Преподобный Летт . 132 (241401): 241401. arXiv : 2310.10718 . doi : 10.1103/PhysRevLett.132.241401 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]