Слева и справа (алгебра)
 | Эта статья нуждается в дополнительных цитатах для проверки . ( ноябрь 2012 г. ) |
| это с б с с с д песок с ж с г … | в б т с т д т и т фут г т … |
| Умножение слева на s и умножение справа на t . Абстрактное обозначение без какого-либо конкретного смысла. | |
В алгебре термины «левый » и «правый» обозначают порядок бинарной операции (обычно, но не всегда, называемой « умножением ») в некоммутативных алгебраических структурах .Бинарная операция* обычно записывается в инфиксной форме :
- с ∗ т
Аргумент t s располагается слева, а аргумент — справа. Даже если символ операции опущен, порядок s и t имеет значение (если только ∗ не коммутативен).
Двустороннее . свойство выполняется с обеих сторон Одностороннее . свойство относится к одной (неуказанной) из двух сторон
Хотя термины схожи, различие между левым и правым в алгебраическом жаргоне не связано ни с левым и правым пределами в исчислении , ни с левым и правым в геометрии .
Бинарная операция как оператор [ править ]
Бинарную операцию * можно рассматривать семейство унарных каррирования операторов посредством как :
- р т ( s ) знак равно s * т ,
в зависимости от t как параметра – это семейство правильных операций. Сходным образом,
- L s ( т ) знак равно s * т
определяет семейство левых операций, параметризованных с помощью s .
Если для некоторого e левая операция L e является тождественной операцией , то e называется левым тождеством . Аналогично, если R e = id , то e — правая тождество.
В теории колец , подкольцо инвариантное относительно любого называется левого умножения в кольце, левым идеалом . Аналогично, подкольцо, инвариантное к умножению справа, является правым идеалом.
Левый и правый модули [ править ]
В некоммутативных кольцах применяется различие между левым и правым к модулям , а именно для указания стороны, на которой скаляр (элемент модуля) появляется при скалярном умножении .
| Левый модуль | Правый модуль |
|---|---|
| s ( Икс + y ) знак равно s Икс + s y ( s 1 + s 2 ) Икс знак равно s 1 Икс + s 2 Икс s ( т Икс ) знак равно ( s т ) Икс | ( Икс + y ) т знак равно Икс т + y т Икс ( т 1 + т 2 ) знак равно Икс т 1 + Икс т 2 ( Икс s ) т знак равно Икс ( s т ) |
Это различие не является чисто синтаксическим, поскольку мы получаем два разных правила ассоциативности (самая нижняя строка в таблице), которые связывают умножение в модуле с умножением в кольце.
Бимодуль операциями скалярного умножения, подчиняющимися является одновременно левым и правым модулем с двумя разными условию ассоциативности на них. [ нечеткий ]
Другие примеры [ править ]
- Левые собственные векторы
- Левые и правые групповые действия
В теории категорий [ править ]
В теории категорий использование слов «левый» и «правый» имеет некоторое алгебраическое сходство, но относится к левой и правой сторонам морфизмов . См. сопряженные функторы .