Родион Кузьмин

Родион Кузьмин
Родион Кузьмин, около 1926 г.
Рожденный	( 1891-10-09 ) 9 октября 1891 г. Деревня Рябье Городокского района .
Умер	24 марта 1949 г. ( 1949-03-24 ) (57 лет) Ленинград
Национальность	Русский
Альма-матер	Санкт-Петербургский государственный университет, в девичестве Петроградский университет.
Известный	Распределение Гаусса–Кузьмина , теория чисел и математический анализ .
Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Пермский государственный университет , Томский политехнический университет , Санкт-Петербургский государственный политехнический университет
Докторантура	Джеймс Виктор Успенский

Родион Осиевич Кузьмин ( русский : Родион Осиевич Кузьмин , 9 ноября 1891, деревня Рябье Городокского района — 24 марта 1949, Ленинград ) — советский математик , известный своими работами в области теории чисел и анализа . Его имя иногда транслитерируют как Кузьмин. Он был приглашенным спикером ICM в 1928 году в Болонье.

Избранные результаты

• In 1928, Kuzmin solved следующая проблема, связанная с Гауссом (см. Распределение Гаусса – Кузьмина ): если x - случайное число, выбранное равномерно в (0, 1), и

$x={\frac {1}{k_{1}+{\frac {1}{k_{2}+\cdots }}}}$

является его разложением в непрерывную дробь , найдите границу для

$\Delta _{n}(s)=\mathbb {P} \left\{x_{n}\leq s\right\}-\log _{2}(1+s),$

где

$x_{n}={\frac {1}{k_{n+1}+{\frac {1}{k_{n+2}+\cdots }}}}.$

Гаусс показал, что Δ _n стремится к нулю при стремлении n к бесконечности, однако он не смог дать явную оценку. Кузьмин показал, что

$|\Delta _{n}(s)|\leq Ce^{-\alpha {\sqrt {n}}}~,$

где C , α > 0 — числовые константы. В 1929 году граница была улучшена до C 0,7. ^н Леви Поль .

• In 1930, Kuzmin proved что числа вида a ^б , где a — алгебраическое число , а b — вещественное квадратичное иррациональное число , трансцендентны . В частности, из этого результата следует, что константа Гельфонда–Шнайдера

$2^{\sqrt {2}}=2.6651441426902251886502972498731\ldots$

является трансцендентальным. см . в теореме Гельфонда – Шнайдера . Более поздние разработки

• Он также известен неравенством Кузьмина-Ландау : Если $f$ непрерывно дифференцируемо с монотонной производной $f'$ удовлетворяющий $\Vert f'(x)\Vert \geq \lambda >0$ (где $\Vert \cdot \Vert$ обозначает Ближайшую целочисленную функцию ) на конечном интервале $I$, затем

$\sum _{n\in I}e^{2\pi if(n)}\ll \lambda ^{-1}.$

Внешние ссылки

• Родион Кузьмин в проекте «Математическая генеалогия» (Хронология там, видимо, неправильная, поскольку Ю.В. Успенский с 1929 г. жил в США.)