Самолет Кэли

В математике плоскость Кэли (или октонионная проективная плоскость ) P ² ( O ) — проективная плоскость над октонионами .

Плоскость Кэли была открыта в 1933 году Рут Муфанг и названа в честь Артура Кэли за его статью 1845 года, описывающую октонионы.

Характеристики

В плоскости Кэли линии и точки могут быть определены естественным образом, так что она становится двумерным проективным пространством , то есть проективной плоскостью . Это недезаргова плоскость , на которой теорема Дезарга не выполняется.

Точнее, по состоянию на 2005 год существует два объекта, называемых плоскостями Кэли, а именно реальная и комплексная плоскость Кэли.Вещественная плоскость Кэли — это симметрическое пространство F ₄ /Spin(9), где F ₄ — компактная форма исключительной группы Ли , а Spin(9) — спиновая группа девятимерного евклидова пространства (реализованная в F ₄ ). Он допускает разложение ячеек на три ячейки размерностей 0, 8 и 16.

Комплексная Кэли является однородным пространством комплексификации группы E6 _при параболической подгруппой P1 _{плоскость} . Это замкнутая орбита в проективизации минимального комплексного представления _E6 . Комплексная плоскость Кэли состоит из двух комплексных F ₄ -орбит: замкнутая орбита представляет собой фактор комплексификации F ₄ по параболической подгруппе, открытая орбита представляет собой комплексификацию вещественной плоскости Кэли, отступая от него.

См. также

• Проективная плоскость Розенфельда

Ссылки

• Баэз, Джон К. (2002). «Октонионы» . Бюллетень Американского математического общества . 39 (2): 145–205. arXiv : math/0105155 . дои : 10.1090/S0273-0979-01-00934-X . ISSN   0273-0979 . МР   1886087 .
• Илиев, А.; Манивель, Л. (2005). «Кольцо Чоу самолета Кэли». Математическая композиция . 141 : 146. arXiv : math/0306329 . дои : 10.1112/S0010437X04000788 .
• Ахиезер, Д. (1983). «Эквивариантные пополнения однородных алгебраических многообразий однородными делителями». Анналы глобального анализа и геометрии . 1 : 49–78. дои : 10.1007/BF02329739 .
• Баэз, Джон К. (2005). «Ошибки для Октонионов » (PDF) . Бюллетень Американского математического общества . 42 (2): 213–213. дои : 10.1090/S0273-0979-05-01052-9 .
• МакТег, Карл (2014). «Плоскость Кэли и струнный бордизм». Геометрия и топология . 18 (4): 2045–2078. arXiv : 1111.4520 . дои : 10.2140/gt.2014.18.2045 . МР   3268773 . Збл   1323.55007 .
• Хельмут Зальцманн и др. «Компактные проективные плоскости. С введением в геометрию октонионов»; Выставки де Грюйтера по математике, 21. Walter de Gruyter & Co., Берлин, 1995. xiv+688 стр. ISBN   3-11-011480-1