Модель сотовой связи Поттса

В вычислительной биологии клеточная модель Поттса (CPM, также известная как модель Глейзера-Грэнера-Хогевега) представляет собой вычислительную модель клеток и тканей. Он используется для моделирования индивидуального и коллективного поведения клеток, морфогенеза тканей и развития рака . CPM описывает клетки как деформируемые объекты определенного объема, которые могут прилипать друг к другу и к среде, в которой они живут. Этот формализм можно расширить, включив в него такое поведение клеток, как клеток миграция , рост и деление , а также передачу сигналов клетками . Первый CPM был предложен для моделирования сортировки клеток и Франсуа Гранером Джеймсом А. Глейзером как модификация модели Поттса с большим Q. ^[1] Затем CPM был популяризирован Паулином Хогевегом для изучения морфогенеза. ^[2]Хотя модель была разработана для описания биологических клеток , ее также можно использовать для моделирования отдельных частей биологической клетки или даже областей жидкости.

Описание модели

CPM состоит из прямоугольной евклидовой решетки , где каждая ячейка представляет собой подмножество узлов решетки, имеющих один и тот же идентификатор ячейки (аналогично вращению в моделях Поттса в физике). Участки решетки, не занятые клетками, являются средой. Динамика модели определяется энергетической функцией: гамильтонианом , который описывает энергию определенной конфигурации ячеек решетки. В базовом CPM эта энергия возникает в результате адгезии между клетками и сопротивления клеток изменению объема. Алгоритм обновления CPM минимизирует эту энергию .

Для развития модели Metropolis выполняются обновления в стиле , а именно:

выбрать случайный узел решетки $i$
выберите случайный соседний узел решетки $j,$ чтобы скопировать его идентификатор в $i$ .
вычислить разницу энергий ( $\Delta H$ ) между исходной и предлагаемой новой конфигурацией.
принять или отклонить это событие копирования на основе изменения энергии $\Delta H$ , следующее:
если новая энергия ниже, всегда принимайте копию;
если новая энергия выше, с вероятностью примите копию $e^{-\Delta H/T}$ ( температура Больцмана $Т$ определяет вероятность энергетически невыгодных колебаний).

Гамильтониан

Исходная модель, предложенная Гранером и Глейзером, содержит клетки двух типов с разной энергией адгезии для клеток одного типа и клеток другого типа. Каждый тип клеток также имеет разную энергию контакта со средой, и предполагается, что объем клетки остается близким к целевому значению. Гамильтониан формулируется как:

${\begin{aligned}H=\sum _{i,j{\text{ neighbors}}}J\left(\tau (\sigma _{i}),\tau (\sigma _{j})\right)\left(1-\delta (\sigma _{i},\sigma _{j})\right)+\lambda \sum _{\sigma _{i}}\left(v(\sigma _{i})-V(\sigma _{i})\right)^{2},\\\end{aligned}}$

где $i$ , $j$ — узлы решетки, σ _i — ячейка в узле i, τ(σ) — тип ячейки ячейки σ, J — коэффициент, определяющий сцепление между двумя клетками типов τ(σ),τ(σ' ), δ — дельта Кронекера , v(σ) — объём ячейки σ, V(σ) — целевой объём, а λ — множитель Лагранжа, определяющий силу ограничения объёма.

Клетки с более низким значением J для контакта с мембраной будут слипаться сильнее. Следовательно, варьируя значения J, можно моделировать различные модели сортировки клеток.

Расширения

Со временем CPM превратилась из конкретной модели сортировки ячеек в общую структуру со множеством расширений, некоторые из которых частично или полностью являются внерешеточными. ^[3] Различные варианты поведения клеток, такие как хемотаксис , элонгация и гаптотаксис, могут быть включены путем расширения либо гамильтониана H, либо изменения энергии. $\Delta H$ . Вспомогательные подрешетки могут использоваться для включения дополнительной пространственной информации, такой как концентрации химических веществ.

Хемотаксис

В CPM клетки можно заставить двигаться в направлении более высокой концентрации хемокинов , увеличивая вероятность копирования идентификатора сайта $j$ в сайт $i,$ когда концентрация хемокинов выше в $j$ . Это достигается путем изменения изменения энергии $\Delta H$ с членом, пропорциональным разнице концентраций в точках $i$ и $j$ : ^[2]

${\begin{aligned}\Delta H'=\Delta H-\mu (C_{i}-C_{j})\\\end{aligned}}$

Где $\mu$ - сила хемотаксического движения, и $C_{i}$ и $C_{j}$ – концентрация хемокина в сайтах i и j соответственно. Градиент хемокинов обычно реализуется на отдельной решетке тех же размеров, что и решетка клетки.

Мультимасштабное и гибридное моделирование с использованием CPM

Базовый алгоритм GGH (или CPM), который определяет эволюцию структур клеточного уровня, может быть легко интегрирован с динамикой внутриклеточной передачи сигналов, динамикой диффузии реакций и моделью, основанной на правилах, для учета процессов, которые происходят в более низком (или более высоком) временном масштабе. ^[4] Программное обеспечение с открытым исходным кодом Bionetsolver можно использовать для интеграции внутриклеточной динамики с алгоритмом CPM. ^[5]

Ссылки

^ Гранер, Франсуа; Стекольщик, Джеймс (1992). «Моделирование сортировки биологических клеток с использованием двумерной расширенной модели Поттса» . Физ. Преподобный Летт. 69 (13): 2013–7. Бибкод : 1992PhRvL..69.2013G . doi : 10.1103/PhysRevLett.69.2013 . ПМИД 10046374 .
^ Jump up to: ^а ^б Сэвилл, Николас Дж.; Хогевег, Паулин (1997). «Моделирование морфогенеза: от одиночных клеток до ползающих слизней» . Дж. Теория. Биол. 184 (3): 229–235. Бибкод : 1997JThBi.184..229S . дои : 10.1006/jtbi.1996.0237 . hdl : 1874/1405 . ПМИД 31940735 . S2CID 1611700 .
^ Балтер, Ариэль; Меркс, Руланд М.Х.; Поплавский, Никодем Ю.; Сват, Мацей; Стекольщик, Джеймс А. (2007). «Модель Глейзера-Гранера-Хогевега: расширения, будущие направления и возможности для дальнейшего изучения» . Одноклеточные модели в биологии и медицине . Математика и биологические науки во взаимодействии. стр. 151–167. дои : 10.1007/978-3-7643-8123-3_7 . ISBN 978-3-7643-8101-1 .
^ Сабо, А; Меркс, Р.М. (2013). «Клеточное моделирование роста опухоли, опухолевой инвазии и эволюции опухоли» . Границы онкологии . 3 : 87. doi : 10.3389/fonc.2013.00087 . ПМЦ 3627127 . ПМИД 23596570 .
^ Андасари, Виви; Ропер, Райан Т; Сват, Мацей Х; Капеллан, Массачусетс (2012). «Интеграция внутриклеточной динамики с использованием CompuCell3D и Bionetsolver: приложения для многомасштабного моделирования роста и инвазии раковых клеток» . ПЛОС ОДИН . 7 (3): e33726. Бибкод : 2012PLoSO...733726A . дои : 10.1371/journal.pone.0033726 . ПМК 3312894 . ПМИД 22461894 .

Чен, Нан; Стекольщик, Джеймс А.; Исагирре, Хесус А.; Альбер, Марк С. (2007). «Параллельная реализация клеточной модели Поттса для моделирования клеточного морфогенеза» . Компьютерная физика. Коммуникации . 176 (11–12): 670–681. Бибкод : 2007CoPhC.176..670C . дои : 10.1016/j.cpc.2007.03.007 . ПМК 2139985 . ПМИД 18084624 .

Внешние ссылки

Джеймс Глейзер (профессиональный сайт)
CompuCell3D , среда моделирования CPM: Sourceforge
СимТК
Строительная площадка Нотр-Дама
Модель многоклеточного морфогенеза «Искусственная жизнь» с автономно генерируемыми градиентами для позиционной информации с использованием модели клеточной Поттса.
Стохастические клеточные автоматы

[1] Гранер, Франсуа; Стекольщик, Джеймс (1992). «Моделирование сортировки биологических клеток с использованием двумерной расширенной модели Поттса» . Физ. Преподобный Летт. 69 (13): 2013–7. Бибкод : 1992PhRvL..69.2013G . doi : 10.1103/PhysRevLett.69.2013 . ПМИД 10046374 .

[savill-2] Jump up to: ^а ^б Сэвилл, Николас Дж.; Хогевег, Паулин (1997). «Моделирование морфогенеза: от одиночных клеток до ползающих слизней» . Дж. Теория. Биол. 184 (3): 229–235. Бибкод : 1997JThBi.184..229S . дои : 10.1006/jtbi.1996.0237 . hdl : 1874/1405 . ПМИД 31940735 . S2CID 1611700 .

[3] Балтер, Ариэль; Меркс, Руланд М.Х.; Поплавский, Никодем Ю.; Сват, Мацей; Стекольщик, Джеймс А. (2007). «Модель Глейзера-Гранера-Хогевега: расширения, будущие направления и возможности для дальнейшего изучения» . Одноклеточные модели в биологии и медицине . Математика и биологические науки во взаимодействии. стр. 151–167. дои : 10.1007/978-3-7643-8123-3_7 . ISBN 978-3-7643-8101-1 .

[4] Сабо, А; Меркс, Р.М. (2013). «Клеточное моделирование роста опухоли, опухолевой инвазии и эволюции опухоли» . Границы онкологии . 3 : 87. doi : 10.3389/fonc.2013.00087 . ПМЦ 3627127 . ПМИД 23596570 .

[5] Андасари, Виви; Ропер, Райан Т; Сват, Мацей Х; Капеллан, Массачусетс (2012). «Интеграция внутриклеточной динамики с использованием CompuCell3D и Bionetsolver: приложения для многомасштабного моделирования роста и инвазии раковых клеток» . ПЛОС ОДИН . 7 (3): e33726. Бибкод : 2012PLoSO...733726A . дои : 10.1371/journal.pone.0033726 . ПМК 3312894 . ПМИД 22461894 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]