Глоссарий симплектической геометрии

Это глоссарий свойств и понятий симплектической геометрии в математике. Перечисленные здесь термины охватывают проявления симплектической геометрии как в топологии , так и в алгебраической геометрии (для определенности над комплексными числами ). Глоссарий также включает понятия гамильтоновой геометрии , геометрии Пуассона и геометрического квантования .

Кроме того, этот глоссарий также включает некоторые понятия (например, виртуальный фундаментальный класс) теории пересечений , которые появляются в симплектической геометрии, поскольку они естественным образом не вписываются в другие списки, такие как глоссарий алгебраической геометрии .

А [ править ]

Арнольд: Гипотеза Арнольда .
АСС

С [ править ]

коизотропный
полностью интегрируемая система

Д [ править ]

Диаграмма Дарбу
квантование деформации: квантование деформации .
расширение
производная симплектическая геометрия: Производная алгебраическая геометрия с симплектическими структурами.

Э [ править ]

Нётер: Теорема Эмми Нётер

Ф [ править ]

Флёр: Гомологии Флоера
Фукая: 1. Кенджи Фукая .; 2. Категория Фукая .

Х [ править ]

гамильтониан

Я [ править ]

интегрируемая система: интегрируемая система

К [ править ]

Kontsevich formality theorem

Л [ править ]

лагранжиан: 3. Лагранжево расслоение.; 4. Лагранжево пересечение
Форма Лиувилля: Форма объёма $\omega ^{n}/n!$ на симплектическом многообразии $(M,\omega )$ размерности 2 n .

М [ править ]

Maslov index: (своего рода число пересечений, определенное на лагранжевом грассманиане.)
момент
трюк Мозера

Н [ править ]

Novikov: Novikov ring

П [ править ]

Пуассон: 1.; 2. Алгебра Пуассона .; 3. Многообразие Пуассона обобщает симплектическое многообразие.; 4. Группа Пуассона–Ли , многообразие Пуассона, которое также имеет структуру группы Ли.; 5. Сигма-модель Пуассона , частная двумерная теория Черна–Саймонса . ^[1]

Вопрос [ править ]

квантованный: 1. квантованная алгебра

С [ править ]

сдвинутая симплектическая структура: Обобщение симплектической структуры , определенное на производных стеках Артина и характеризующееся целой степенью; понятие симплектической структуры на гладких алгебраических многообразиях восстанавливается при нулевой степени. ^[2]
Спектральный инвариант: Спектральные инварианты .
Разрешение Спрингера
симплектическое действие: Действие группы Ли (или действие алгебраической группы), сохраняющее присутствующую симплектическую форму.
симплектическая редукция
симплектическое многообразие: Алгебраическое многообразие с симплектической формой на гладком локусе. ^[3] Основной пример — кокасательное расслоение гладкого алгебраического многообразия .
симплектоморфизм: Симплектоморфизм . — это диффеоморфизм, сохраняющий симплектические формы

Т [ править ]

Гипотеза Томаса – Яу: см. гипотезу Томаса – Яу

V [ edit ]

виртуальный фундаментальный класс: Обобщение класса фундаментальной концепции многообразий на более широкое понятие пространства в высшей геометрии , в частности на орбифолды .

Примечания [ править ]

^ Мартин Бойовальд; Алексей Котов; Томас Штробл (август 2005 г.). «Алгеброидные морфизмы Ли, сигма-модели Пуассона и замкнутые калибровочные симметрии вне оболочки». Журнал геометрии и физики . 54 (4): 400–426. arXiv : math/0406445 . Бибкод : 2005JGP....54..400B . doi : 10.1016/j.geomphys.2004.11.002 . S2CID 15085408 .
^ Пантев Т.; Затем Б.; Ваки, М.; Веццози, Г. (2013). «Сдвинутые симплектические структуры». Математические публикации ИХЭН . 117 : 271–328. arXiv : 1111.3209 . дои : 10.1007/s10240-013-0054-1 . S2CID 11246087 .
^ Аффинна ли общая деформация симплектического многообразия?

Ссылки [ править ]

Каледин Д. (6 августа 2006 г.). «Геометрия и топология симплектических резольвент». arXiv : math/0608143 .
Концевич М. Перечисление рациональных кривых посредством действий тора. прогр. Математика. 129, Биркхаузер, Бостон, 1995 г.
Конспекты лекций Майнренкена по симплектической геометрии.
Гиймен, В.; Штернберг, С. (1984). Симплектические методы в физике . Нью-Йорк: Кембриджский университет. Нажимать. ISBN 0-521-24866-3 .
Вудворд, Кристофер Т. (2011), Карты моментов и теория геометрических инвариантов , arXiv : 0912.1132 , Бибкод : 2009arXiv0912.1132W

Внешние ссылки [ править ]

http://arxiv.org/pdf/1409.0837.pdf (косвенно связано)

Эта дифференциальной геометрией, статья, связанная с незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Мартин Бойовальд; Алексей Котов; Томас Штробл (август 2005 г.). «Алгеброидные морфизмы Ли, сигма-модели Пуассона и замкнутые калибровочные симметрии вне оболочки». Журнал геометрии и физики . 54 (4): 400–426. arXiv : math/0406445 . Бибкод : 2005JGP....54..400B . doi : 10.1016/j.geomphys.2004.11.002 . S2CID 15085408 .

[2] Пантев Т.; Затем Б.; Ваки, М.; Веццози, Г. (2013). «Сдвинутые симплектические структуры». Математические публикации ИХЭН . 117 : 271–328. arXiv : 1111.3209 . дои : 10.1007/s10240-013-0054-1 . S2CID 11246087 .

[3] Аффинна ли общая деформация симплектического многообразия?

[1]

[2]

[3]