Уравнение Ван 'т-Гоффа

Уравнение Ван'т-Гоффа связывает изменение равновесия константы $K eq$ химической реакции с изменением T температуры при стандартном энтальпии изменении $Δ r H. ⊖$ , для процесса. Индекс $r$ означает «реакция», а верхний индекс $\ominus$ означает «стандартный». Он был предложен голландским химиком Якобусом Хенрикусом ван 'т Хоффом в 1884 году в его книге «Этюды де динамической химии» ( «Исследования по динамической химии »). ^{[ 1 ]}

Уравнение Ван'т-Гоффа широко использовалось для исследования изменений функций состояния в термодинамической системе . График Ван'т-Гоффа , полученный на основе этого уравнения, особенно эффективен при оценке изменения энтальпии и энтропии реакции химической .

Уравнение

Резюме и использование

давление Стандартное , $P^{0}$ , используется для определения эталонного состояния для уравнения Ван 'т-Гоффа, которое ^{[ 2 ]}^{[ 3 ]}

${\frac {d}{dT}}\ln K_{\mathrm {eq} }={\frac {\Delta _{r}H^{\ominus }}{RT^{2}}}$

где $ln$ обозначает натуральный логарифм , $K_{eq}$ – константа термодинамического равновесия , а $R$ – постоянная идеального газа . Это уравнение является точным при любой температуре и всех давлениях и выведено из требования, чтобы свободная энергия реакции Гиббса была стационарной в состоянии химического равновесия .

На практике уравнение часто интегрируется между двумя температурами в предположении, что стандартная энтальпия реакции $\Delta _{r}H^{\ominus }$ постоянна (и более того, ее также часто считают равной ее значению при стандартной температуре ). Поскольку на самом деле $\Delta _{r}H^{\ominus }$ и стандартная энтропия реакции $\Delta _{r}S^{\ominus }$ меняются в зависимости от температуры для большинства процессов, ^{[ 4 ]} интегрированное уравнение является лишь приближенным. На практике также производятся аппроксимации коэффициентов активности в пределах константы равновесия.

Основное использование интегрированного уравнения состоит в том, чтобы оценить новую константу равновесия при новой абсолютной температуре, предполагая постоянное стандартное изменение энтальпии во всем температурном диапазоне. Чтобы получить интегральное уравнение, удобно сначала переписать уравнение Ван 'т-Гоффа в виде ^{[ 2 ]}

{\frac {d\ln K_{\mathrm {eq} }}{d{\frac {1}{T}}}}=-{\frac {\Delta _{r}H^{\ominus }}{R}}.

определенный интеграл между температурами $T 1$ и $T 2$ Тогда равен

\ln {\frac {K_{2}}{K_{1}}}={\frac {\Delta _{r}H^{\ominus }}{R}}\left({\frac {1}{T_{1}}}-{\frac {1}{T_{2}}}\right).

В этом уравнении $K 1$ представляет собой константу равновесия при абсолютной температуре $T 1$ , а $K 2$ представляет собой константу равновесия при абсолютной температуре $T 2$ .

Развитие термодинамики

Объединив известную формулу для свободной энергии реакции Гиббса

\Delta _{r}G^{\ominus }=\Delta _{r}H^{\ominus }-T\Delta _{r}S^{\ominus },

где $S$ - энтропия системы с уравнением изотермы свободной энергии Гиббса: ^{[ 5 ]}

\Delta _{r}G^{\ominus }=-RT\ln K_{\mathrm {eq} },

мы получаем

\ln K_{\mathrm {eq} }=-{\frac {\Delta _{r}H^{\ominus }}{RT}}+{\frac {\Delta _{r}S^{\ominus }}{R}}.

Дифференцирование этого выражения по переменной $T$ в предположении, что оба $\Delta _{r}H^{\ominus }$ и $\Delta _{r}S^{\ominus }$ не зависят от $T,$ дает уравнение Ван 'т-Гоффа. Ожидается, что эти предположения несколько нарушатся при больших изменениях температуры.

При условии, что $\Delta _{r}H^{\ominus }$ и $\Delta _{r}S^{\ominus }$ постоянны, предыдущее уравнение дает $ln K$ как линейную функцию от $.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num{display:block;line-height:1em;margin:0.0em 0.1em;border-bottom:1px solid}.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0.1em 0.1em}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);clip-path:polygon(0px 0px,0px 0px,0px 0px);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}⁠ 1 / T ⁠$ и, следовательно, известен как линейная форма уравнения Ван 'т-Гоффа. Следовательно, когда диапазон температур достаточно мал, и стандартная энтальпия реакции и энтропия реакции практически постоянны, график зависимости натурального логарифма константы равновесия от обратной температуры представляет собой прямую линию. Наклон линии можно умножить на газовую константу $R,$ чтобы получить стандартное изменение энтальпии реакции, а точку пересечения можно умножить на $R,$ чтобы получить стандартное изменение энтропии .

Изотерма Ван 'т-Гоффа

Изотерму Ван 'т-Гоффа можно использовать для определения температурной зависимости свободной энергии Гиббса реакции для реакций нестандартного состояния при постоянной температуре: ^{[ 6 ]}

\left({\frac {dG}{d\xi }}\right)_{T,p}=\Delta _{\mathrm {r} }G=\Delta _{\mathrm {r} }G^{\ominus }+RT\ln Q_{\mathrm {r} },

где $\Delta _{\mathrm {r} }G$ – свободная энергия Гиббса реакции в нестандартных состояниях при температуре $T$ , $\Delta _{r}G^{\ominus }$ свободная энергия Гиббса для реакции при $(T,P^{0})$ , $\xi$ – степень реакции , а $Q r$ – термодинамический коэффициент реакции . С $\Delta _{r}G^{\ominus }=-RT\ln K_{eq}$ температурная зависимость обоих членов может быть описана уравнениями Ван-т'Гоффа как функция T . Это находит применение в области электрохимии . особенно при изучении температурной зависимости гальванических элементов.

Изотерму также можно использовать при фиксированной температуре для описания закона действия масс . Когда реакция находится в равновесии , $Q r = K eq$ и $\Delta _{\mathrm {r} }G=0$ . В противном случае изотерма Ван'т-Гоффа предсказывает направление, в котором система должна сместиться, чтобы достичь равновесия; когда $∆rG ., < 0$ движется в прямом направлении, тогда как когда $∆rG реакция, > 0$ реакция движется в обратном направлении См. Химическое равновесие .

Сюжет Ван'т-Гоффа

Для обратимой реакции константу равновесия можно измерить при различных температурах. Эти данные можно отобразить на графике с $ln K eq$ по $оси y$ и $⁠ 1 / T ⁠$ по $оси x$ . Данные должны иметь линейную зависимость, уравнение которой можно найти, подобрав данные с помощью линейной формы уравнения Ван 'т-Гоффа.

\ln K_{\mathrm {eq} }=-{\frac {\Delta _{r}H^{\ominus }}{RT}}+{\frac {\Delta _{r}S^{\ominus }}{R}}.

Этот график называется «графиком Ван'т-Гоффа» и широко используется для оценки энтальпии и энтропии реакции химической . Из этого сюжета $— ⁠ ⁠ Δ r H / R ⁠$ — наклон, а $⁠ Δ r S / R ⁠$ — это точка пересечения линейной аппроксимации.

Измеряя равновесия константу $K eq$ при различных температурах, график Ван-т-Гоффа можно использовать для оценки реакции при изменении температуры. ^{[ 7 ]}^{[ 8 ]} Зная наклон и точку пересечения графика Ван 'т-Гоффа, энтальпию и энтропию реакции можно легко получить, используя

{\begin{aligned}\Delta _{r}H&=-R\times {\text{slope}},\\\Delta _{r}S&=R\times {\text{intercept}}.\end{aligned}}

График Ван'т-Гоффа можно использовать для быстрого определения энтальпии химической реакции как качественно, так и количественно. Это изменение энтальпии может быть положительным или отрицательным, что приводит к двум основным формам графика Ван 'т-Гоффа.

Эндотермические реакции

При эндотермической реакции тепло поглощается, в результате чего чистое изменение энтальпии становится положительным. Таким образом, согласно определению уклона:

{\text{slope}}=-{\frac {\Delta _{r}H}{R}},

Когда реакция эндотермическая , $Δ r H > 0$ (и газовая постоянная $R > 0$ ), поэтому

{\text{slope}}=-{\frac {\Delta _{r}H}{R}}<0.

Таким образом, для эндотермической реакции график Ван'т-Гоффа всегда должен иметь отрицательный наклон.

Экзотермические реакции

При экзотермической реакции выделяется тепло, в результате чего изменение чистой энтальпии становится отрицательным. Таким образом, согласно определению уклона:

{\text{slope}}=-{\frac {\Delta _{r}H}{R}},

Для экзотермической реакции $Δ r H < 0$ , поэтому

{\text{slope}}=-{\frac {\Delta _{r}H}{R}}>0.

Таким образом, для экзотермической реакции график Ван'т-Гоффа всегда должен иметь положительный наклон.

Распространение ошибок

На первый взгляд, используя тот факт, $∆r что G ⊖ = - RT ln K = Δ r H ⊖ - Т Δ р С ⊖$ кажется, что двух измерений $K$ будет достаточно, чтобы получить точное значение $Δ r H ⊖$ :

\Delta _{r}H^{\ominus }=R{\frac {\ln K_{1}-\ln K_{2}}{{\frac {1}{T_{2}}}-{\frac {1}{T_{1}}}}},

где $К 1$ и $К 2$ - значения констант равновесия, полученные при температурах $Т 1$ и $Т 2$ соответственно. Однако точность Δ $r H ⊖$ Значения, полученные таким способом, сильно зависят от точности измеренных значений констант равновесия.

Использование распространения ошибок показывает, что ошибка в $Δ r H ⊖$ будет примерно в 76 кДж/моль, умноженной на экспериментальную неопределенность в $(ln K 1 - ln K 2)$ , или примерно на 110 кДж/моль, умноженную на неопределенность в $ln K.$ значениях Аналогичные соображения применимы и к энтропии реакции, полученной из $Δ r S ⊖ = ⁠ 1 / Т ⁠ (Δ H ⊖ + RT ln K)$ .

Примечательно, что когда константы равновесия измеряются при трех или более температурах, значения $Δ r H ⊖$ и $ΔrS ⊖$ часто получаются прямой аппроксимацией . ^{[ 9 ]} Ожидается, что эта процедура уменьшит ошибку, хотя предположение о том, что энтальпия и энтропия реакции постоянны, может оказаться, а может и не оказаться верным. Если существует значительная температурная зависимость одной или обеих величин, это должно проявляться в нелинейном поведении на графике Ван 'т-Гоффа; однако для наблюдения за этим предположительно потребуется более трех точек данных.

Применение графика Ван'т-Гоффа

Анализ Ван 'т-Гоффа

В биологических исследованиях график Ван'т-Гоффа также называют анализом Ван'т-Гоффа. ^{[ 10 ]} Он наиболее эффективен при определении предпочтительного продукта реакции. Он может давать результаты, отличные от результатов прямой калориметрии, таких как дифференциальная сканирующая калориметрия или изотермическая титровальная калориметрия, из-за различных эффектов, помимо экспериментальной ошибки. ^{[ 11 ]}

Предположим, что в реакции образуются два продукта B и C:

а А + d D → б B,

а А + d D → с C.

В этом случае $K eq$ можно определить как отношение B к C, а не как константу равновесия.

Когда ⁠ B / C ⁠ > 1, B — предпочтительный продукт, а данные на графике Ван’т-Гоффа будут в положительной области.

Когда ⁠ B / C ⁠ < 1, C – предпочтительный продукт, а данные на графике Ван’т-Гоффа будут находиться в отрицательной области.

Используя эту информацию, анализ Ван 'т-Гоффа может помочь определить наиболее подходящую температуру для предпочтительного продукта.

В 2010 году анализ Ван 'т-Гоффа был использован для определения того, образует ли вода преимущественно связь с C -концом или N -концом аминокислоты водородную пролина. ^{[ 12 ]} Константа равновесия для каждой реакции была найдена при различных температурах и построен график Ван 'т-Гоффа. Этот анализ показал, что энтальпически вода предпочитала водородную связь с С -концом, но энтропийно она была более благоприятна для водородной связи с N -концом. В частности, они обнаружили, что водородная связь на С -конце благоприятствует 4,2–6,4 кДж/моль. Образование водородной связи на N -конце благоприятствует 31–43 Дж/(К моль).

Сами по себе эти данные не могли сделать вывод, с каким местом вода будет преимущественно образовывать водородную связь, поэтому были использованы дополнительные эксперименты. Было установлено, что при более низких температурах предпочтение отдается энтальпийно предпочтительному виду, воде, связанной водородными связями с С -концом. При более высоких температурах предпочтение отдавалось энтропийно предпочтительному виду — воде, связанной водородными связями с N -концом.

Механистические исследования

Химическая реакция может проходить по разным механизмам при разных температурах. ^{[ 13 ]}

В этом случае можно использовать график Ван 'т-Гоффа с двумя или более линейными аппроксимациями. Каждая линейная аппроксимация имеет разный наклон и точку пересечения, что указывает на разные изменения энтальпии и энтропии для каждого отдельного механизма. График Ван 'т-Гоффа можно использовать для определения изменения энтальпии и энтропии для каждого механизма и предпочтительного механизма при различных температурах.

{\begin{aligned}\Delta _{r}H_{1}&=-R\times {\text{slope}}_{1},&\Delta _{r}S_{1}&=R\times {\text{intercept}}_{1};\\[5pt]\Delta _{r}H_{2}&=-R\times {\text{slope}}_{2},&\Delta _{r}S_{2}&=R\times {\text{intercept}}_{2}.\end{aligned}}

На рисунке в качестве примера реакция протекает по механизму 1 при высокой температуре и по механизму 2 при низкой температуре.

Температурная зависимость

Если энтальпия и энтропия примерно постоянны при изменении температуры в определенном диапазоне, то график Ван 'т-Гоффа является примерно линейным, если построить его в этом диапазоне. Однако в некоторых случаях энтальпия и энтропия резко изменяются с температурой. Приближение первого порядка состоит в том, чтобы предположить, что два разных продукта реакции имеют разную теплоемкость. Учет этого предположения дает дополнительный член $⁠ с / Т 2 ⁠$ в выражении для константы равновесия как функции температуры. Затем можно использовать полиномиальную аппроксимацию для анализа данных, которые демонстрируют непостоянную стандартную энтальпию реакции: ^{[ 14 ]}

\ln K_{\mathrm {eq} }=a+{\frac {b}{T}}+{\frac {c}{T^{2}}},

где

{\begin{aligned}\Delta _{r}H&=-R\left(b+{\frac {2c}{T}}\right),\\\Delta _{r}S&=R\left(a-{\frac {c}{T^{2}}}\right).\end{aligned}}

Таким образом, энтальпию и энтропию реакции все же можно определить при определенных температурах, даже если существует температурная зависимость.

Самосборка поверхностно-активного вещества

Соотношение Ван-т-Гоффа особенно полезно для определения мицеллообразования энтальпии $Δ H. ⊖ м$ ПАВ ( из температурной зависимости критической концентрации мицеллообразования ККМ):

{\frac {d}{dT}}\ln \mathrm {CMC} ={\frac {\Delta H_{\mathrm {m} }^{\ominus }}{RT^{2}}}.

Однако соотношение теряет свою силу, если число агрегации также зависит от температуры, и вместо него следует использовать следующее соотношение: ^{[ 15 ]}

RT^{2}\left({\frac {\partial }{\partial T}}\ln \mathrm {CMC} \right)_{P}=-\Delta _{r}H_{\mathrm {m} }^{\ominus }(N)+T\left({\frac {\partial }{\partial N}}\left(G_{N+1}-G_{N}\right)\right)_{T,P}\left({\frac {\partial N}{\partial T}}\right)_{P},

где $G N + 1$ и $G N$ — свободная энергия ПАВ в мицелле с числом агрегации $N + 1$ и $N$ соответственно. Этот эффект особенно актуален для неионогенных этоксилированных поверхностно-активных веществ. ^{[ 16 ]} или блок-сополимеры полиоксипропилена и полиоксиэтилена (Poloxamers, Pluronics, Synperonics). ^{[ 17 ]} Расширенное уравнение можно использовать для извлечения чисел агрегации самоорганизующихся мицелл из термограмм дифференциальной сканирующей калориметрии . ^{[ 18 ]}

См. также

Ссылки

^ Биография на сайте Нобелевской премии . Nobelprize.org (1 марта 1911 г.). Проверено 8 ноября 2013 г.
^ Jump up to: ^а ^б Аткинс, Питер; Де Паула, Хулио (10 марта 2006 г.). Физическая химия (8-е изд.). WH Фриман и компания. п. 212 . ISBN 978-0-7167-8759-4 .
^ Айвз, DJG (1971). Химическая термодинамика . Университетская химия. Макдональд Технический и научный. ISBN 978-0-356-03736-3 .
^ Крейг, Норман (1996). «Энтропийные диаграммы». Дж. Хим. Образование . 73 (8): 710. Бибкод : 1996JChEd..73..710C . дои : 10.1021/ed073p710 .
^ Дикерсон, Р.Э.; Гейс, И. (1976). Химия, материя и Вселенная . штата Вашингтон Бенджамин Инк. США: ISBN 978-0-19-855148-5 .
^ Монк, Пол (2004). Физическая химия: понимание нашего химического мира . Уайли. п. 162 . ISBN 978-0471491811 .
^ Ким, Тэ У (2012). «Динамическая [2] катенация самособирающихся макроциклов Pd (II) в воде». хим. Летт . 41:70 . дои : 10.1246/cl.2012.70 .
^ Итикава, Такаюки (2010). «Термодинамические свойства амидов металлов, определяемые изотермами состава аммиака от давления» (PDF) . Дж. Хим. Термодинамика . 42 : 140. doi : 10.1016/j.jct.2009.07.024 .
^ Чанг, Раймонд; Томан-младший, Джон В. (2014). Физическая химия для химических наук . США: Университетские научные книги. стр. 322–325. ISBN 978-1-891389-69-6 .
^ «Анализ Ван'т-Гоффа» . Группа анализа и дизайна белков.
^ Купер, Алан (2018), Робертс, Гордон; Уоттс, Энтони (ред.), «Анализ Вант-Гоффа и скрытые термодинамические переменные» , Энциклопедия биофизики , Берлин, Гейдельберг: Springer, стр. 1–4, номер документа : 10.1007/978-3-642-35943-9_10066- 1 , ISBN 978-3-642-35943-9 , получено 4 июля 2023 г.
^ Прелл, Джеймс; Уильямс Э. (2010). «Энтропия перемещает присоединенную молекулу воды от C -к N -концу протонированного пролина». Дж. Ам. хим. Соц . 132 (42): 14733–5. дои : 10.1021/ja106167d . ПМИД 20886878 .
^ Чатаке, Тосиюки (2010). «Подход к кристаллизации ДНК с использованием термообратимого процесса дуплексов ДНК». Крист. Рост Дес . 10 (3): 1090. doi : 10.1021/cg9007075 .
^ Дэвид, Виктор (28 апреля 2011 г.). «Отклонение от зависимости Ван 'т-Гоффа в RP-LC, вызванное таутомерным взаимопревращением, наблюдается для четырех соединений». Журнал науки о разделении . 34 (12): 1423–8. дои : 10.1002/jssc.201100029 . ПМИД 21538875 .
^ Хольцер, Альфред; Хольцер, Мэрилин Ф. (1 мая 2002 г.). «Использование соотношения Ван 'т-Гоффа для определения энтальпии образования мицелл». Журнал физической химии . 78 (14): 1442–1443. дои : 10.1021/j100607a026 .
^ Херклотц, Хейко; Цамалукас, Алекос; Кита-Токарчик, Катажина; Струнц, Павел; Гутберлет, Томас (25 ноября 2004 г.). «Структурная, объемная и термодинамическая характеристика перехода мицеллярной сферы в стержень». Журнал Американского химического общества . 126 (50): 16544–16552. дои : 10.1021/ja045525w . ПМИД 15600359 .
^ Табоада, Пабло; Москера, Виктор; Эттвуд, Дэвид; Ян, Чжо; Бут, Колин (5 июня 2003 г.). «Энтальпия мицеллообразования диблок-сополи (оксиэтилен/оксипропилен) методом изотермической титровальной калориметрии. Сравнение со значением Ван 'т-Гоффа». Физическая химия Химическая физика . 5 (12): 2625–2627. Бибкод : 2003PCCP....5.2625T . дои : 10.1039/b303108j .
^ Кьяппизи, Леонардо; Лаццара, Джузеппе; Градзельски, Майкл; Милиото, Стефана (6 декабря 2012 г.). «Количественное описание термограмм самоагрегации, вызванной температурой, определенных методом дифференциальной сканирующей калориметрии» (PDF) . Ленгмюр . 28 (51): 17609–17616. дои : 10.1021/la303599d . hdl : 10447/96872 . ПМИД 23171124 .

[1] Биография на сайте Нобелевской премии . Nobelprize.org (1 марта 1911 г.). Проверено 8 ноября 2013 г.

[Atkins2006-2] Jump up to: ^а ^б Аткинс, Питер; Де Паула, Хулио (10 марта 2006 г.). Физическая химия (8-е изд.). WH Фриман и компания. п. 212 . ISBN 978-0-7167-8759-4 .

[3] Айвз, DJG (1971). Химическая термодинамика . Университетская химия. Макдональд Технический и научный. ISBN 978-0-356-03736-3 .

[4] Крейг, Норман (1996). «Энтропийные диаграммы». Дж. Хим. Образование . 73 (8): 710. Бибкод : 1996JChEd..73..710C . дои : 10.1021/ed073p710 .

[5] Дикерсон, Р.Э.; Гейс, И. (1976). Химия, материя и Вселенная . штата Вашингтон Бенджамин Инк. США: ISBN 978-0-19-855148-5 .

[6] Монк, Пол (2004). Физическая химия: понимание нашего химического мира . Уайли. п. 162 . ISBN 978-0471491811 .

[7] Ким, Тэ У (2012). «Динамическая [2] катенация самособирающихся макроциклов Pd (II) в воде». хим. Летт . 41:70 . дои : 10.1246/cl.2012.70 .

[8] Итикава, Такаюки (2010). «Термодинамические свойства амидов металлов, определяемые изотермами состава аммиака от давления» (PDF) . Дж. Хим. Термодинамика . 42 : 140. doi : 10.1016/j.jct.2009.07.024 .

[9] Чанг, Раймонд; Томан-младший, Джон В. (2014). Физическая химия для химических наук . США: Университетские научные книги. стр. 322–325. ISBN 978-1-891389-69-6 .

[10] «Анализ Ван'т-Гоффа» . Группа анализа и дизайна белков.

[11] Купер, Алан (2018), Робертс, Гордон; Уоттс, Энтони (ред.), «Анализ Вант-Гоффа и скрытые термодинамические переменные» , Энциклопедия биофизики , Берлин, Гейдельберг: Springer, стр. 1–4, номер документа : 10.1007/978-3-642-35943-9_10066- 1 , ISBN 978-3-642-35943-9 , получено 4 июля 2023 г.

[12] Прелл, Джеймс; Уильямс Э. (2010). «Энтропия перемещает присоединенную молекулу воды от C -к N -концу протонированного пролина». Дж. Ам. хим. Соц . 132 (42): 14733–5. дои : 10.1021/ja106167d . ПМИД 20886878 .

[13] Чатаке, Тосиюки (2010). «Подход к кристаллизации ДНК с использованием термообратимого процесса дуплексов ДНК». Крист. Рост Дес . 10 (3): 1090. doi : 10.1021/cg9007075 .

[14] Дэвид, Виктор (28 апреля 2011 г.). «Отклонение от зависимости Ван 'т-Гоффа в RP-LC, вызванное таутомерным взаимопревращением, наблюдается для четырех соединений». Журнал науки о разделении . 34 (12): 1423–8. дои : 10.1002/jssc.201100029 . ПМИД 21538875 .

[15] Хольцер, Альфред; Хольцер, Мэрилин Ф. (1 мая 2002 г.). «Использование соотношения Ван 'т-Гоффа для определения энтальпии образования мицелл». Журнал физической химии . 78 (14): 1442–1443. дои : 10.1021/j100607a026 .

[16] Херклотц, Хейко; Цамалукас, Алекос; Кита-Токарчик, Катажина; Струнц, Павел; Гутберлет, Томас (25 ноября 2004 г.). «Структурная, объемная и термодинамическая характеристика перехода мицеллярной сферы в стержень». Журнал Американского химического общества . 126 (50): 16544–16552. дои : 10.1021/ja045525w . ПМИД 15600359 .

[17] Табоада, Пабло; Москера, Виктор; Эттвуд, Дэвид; Ян, Чжо; Бут, Колин (5 июня 2003 г.). «Энтальпия мицеллообразования диблок-сополи (оксиэтилен/оксипропилен) методом изотермической титровальной калориметрии. Сравнение со значением Ван 'т-Гоффа». Физическая химия Химическая физика . 5 (12): 2625–2627. Бибкод : 2003PCCP....5.2625T . дои : 10.1039/b303108j .

[18] Кьяппизи, Леонардо; Лаццара, Джузеппе; Градзельски, Майкл; Милиото, Стефана (6 декабря 2012 г.). «Количественное описание термограмм самоагрегации, вызванной температурой, определенных методом дифференциальной сканирующей калориметрии» (PDF) . Ленгмюр . 28 (51): 17609–17616. дои : 10.1021/la303599d . hdl : 10447/96872 . ПМИД 23171124 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]