Коэффициент интенсивности стресса

Полярные координаты на кончике трещины.

В механике разрушения коэффициент интенсивности напряжения ( K ) используется для прогнозирования состояния напряжений («интенсивность напряжения») вблизи кончика трещины или выемки , вызванной дистанционной нагрузкой или остаточным напряжением . Это теоретическая конструкция, обычно применяемая к однородному, линейному упругому материалу, и полезна для обеспечения критерия отказа для хрупких материалов, и является критическим методом в дисциплине терпимости к ущербе . Концепция также может быть применена к материалам, которые демонстрируют мелкомасштабные урожайности на кончике трещины.

Величина k зависит от геометрии образца, размера и расположения трещины или выхода, а также от величины и распределения нагрузок на материал. Это может быть написано как:

$K=\sigma {\sqrt {\pi a}}\,f(a/W)$

где $f(a/W)$ является зависимой от геометрической функции образца длины трещины, A , а ширина образца, W и σ - приложенное напряжение.

Линейная упругая теория предсказывает, что распределение напряжений ( $\sigma _{ij}$) возле кончика трещины, в полярных координатах ( $r,\theta$) с происхождением на кончике трещины имеет форму

$\sigma _{ij}(r,\theta )={\frac {K}{\sqrt {2\pi r}}}\,f_{ij}(\theta )+\,\,{\rm {higher\,order\,terms}}$

где k - коэффициент интенсивности напряжения (с единицами напряжения × длины ^1/2 ) и $f_{ij}$ это безразмерное количество, которое изменяется в зависимости от нагрузки и геометрии. Теоретически, как R идет до 0, стресс $\sigma _{ij}$ идет $\infty$ приводя к стрессовой сингулярности. Практически, однако, это соотношение ломается очень близко к наконечникам (малым R ), потому что пластичность материала обычно возникает при напряжениях, превышающих прочность урожая , а линейное упругое решение больше не применима. Тем не менее, если пластиковая зона трещин невелика по сравнению с длиной трещины, асимптотическое распределение напряжений вблизи наконечника трещины все еще применимо.

Факторы интенсивности стресса для различных мод

Режим I, режим II и загрузка трещин в режиме III.

В 1957 году Г. Ирвин обнаружил, что напряжения вокруг трещины могут быть выражены с точки зрения фактора масштабирования, называемого коэффициентом интенсивности напряжения . Он обнаружил, что трещина, подверженная любой произвольной нагрузке, может быть разрешена на три типа линейно независимых режимов трещин. Эти типы нагрузки классифицируются как режим I, II или III, как показано на рисунке. Режим I - это режим открытия ( растяжение ), где поверхности трещины движутся непосредственно. Режим II-это скользящий (в сдвиге плоскости ), где поверхности трещины скользят друг по другу в направлении, перпендикулярном переднем крае трещины. Mode III - это разрыв ( антиплановый сдвиг ), где поверхности трещины движутся относительно друг друга и параллельно передовым краям трещины. Режим I является наиболее распространенным типом нагрузки, встречающимся в проектировании.

Различные подписки используются для обозначения коэффициента интенсивности напряжения для трех разных режимов. Коэффициент интенсивности напряжения для режима I обозначен $K_{\rm {I}}$ и применяется к режиму открытия трещины. Коэффициент интенсивности напряжения в режиме II, $K_{\rm {II}}$, применяется к режиму скольжения трещины и коэффициенту интенсивности напряжения в режиме III, $K_{\rm {III}}$, применяется к режиму разрыва. Эти факторы формально определены как:

${\begin{aligned}K_{\rm {I}}&=\lim _{r\rightarrow 0}{\sqrt {2\pi r}}\,\sigma _{yy}(r,0)\\K_{\rm {II}}&=\lim _{r\rightarrow 0}{\sqrt {2\pi r}}\,\sigma _{yx}(r,0)\\K_{\rm {III}}&=\lim _{r\rightarrow 0}{\sqrt {2\pi r}}\,\sigma _{yz}(r,0)\,.\end{aligned}}$

showУравнения для стресса и поля смещения

The mode I stress field expressed in terms of $K_{\rm {I}}$ is $\left\{{\begin{aligned}\sigma _{xx}\\\sigma _{yy}\\\sigma _{xy}\end{aligned}}\right\}={\frac {K_{\rm {I}}}{\sqrt {2\pi r}}}\cos {\frac {\theta }{2}}\left\{{\begin{aligned}1-\sin {\frac {\theta }{2}}\sin {\frac {3\theta }{2}}\\1+\sin {\frac {\theta }{2}}\sin {\frac {3\theta }{2}}\\\sin {\frac {\theta }{2}}\cos {\frac {3\theta }{2}}\end{aligned}}\right\}$, and $\left\{{\begin{aligned}\sigma _{rr}\\\sigma _{\theta \theta }\\\sigma _{r\theta }\end{aligned}}\right\}={\frac {K_{\rm {I}}}{\sqrt {2\pi r}}}\cos {\frac {\theta }{2}}\left\{{\begin{aligned}1+\sin ^{2}{\frac {\theta }{2}}\\\cos ^{2}{\frac {\theta }{2}}\\\sin {\frac {\theta }{2}}\cos {\frac {\theta }{2}}\end{aligned}}\right\}$. $\sigma _{zz}=\nu _{1}(\sigma _{xx}+\sigma _{yy})=\nu _{1}(\sigma _{rr}+\sigma _{\theta \theta })$, $\sigma _{xz}=\sigma _{yz}=\sigma _{rz}=\sigma _{\theta z}=0$. The displacements are $\left\{{\begin{aligned}u_{x}\\u_{y}\end{aligned}}\right\}={\frac {K_{\rm {I}}}{2E}}{\sqrt {\frac {r}{2\pi }}}\left\{{\begin{aligned}(1+\nu )\left[(2\kappa -1)\cos {\frac {\theta }{2}}-\cos {\frac {3\theta }{2}}\right]\\(1+\nu )\left[(2\kappa +1)\sin {\frac {\theta }{2}}-\sin {\frac {3\theta }{2}}\right]\end{aligned}}\right\}$ $\left\{{\begin{aligned}u_{r}\\u_{\theta }\end{aligned}}\right\}={\frac {K_{\rm {I}}}{2E}}{\sqrt {\frac {r}{2\pi }}}\left\{{\begin{aligned}(1+\nu )\left[(2\kappa -1)\cos {\frac {\theta }{2}}-\cos {\frac {3\theta }{2}}\right]\\(1+\nu )\left[-(2\kappa -1)\sin {\frac {\theta }{2}}+\sin {\frac {3\theta }{2}}\right]\end{aligned}}\right\}$ $u_{z}=-\left({\frac {\nu _{2}z}{E}}\right)(\sigma _{xx}+\sigma _{yy})=-\left({\frac {\nu _{2}z}{E}}\right)(\sigma _{rr}+\sigma _{\theta \theta })$ Where, for plane stress conditions $\kappa ={\frac {(3-\nu )}{(1+\nu )}}$, $\nu _{1}=0$, $\nu _{2}=\nu$, and for plane strain $\kappa =(3-4\nu )$, $\nu _{1}=\nu$, $\nu _{2}=0$. For mode II $\left\{{\begin{aligned}\sigma _{xx}\\\sigma _{yy}\\\sigma _{xy}\end{aligned}}\right\}={\frac {K_{\rm {II}}}{\sqrt {2\pi r}}}\left\{{\begin{aligned}-\sin {\frac {\theta }{2}}(2+\cos {\frac {\theta }{2}}\cos {\frac {3\theta }{2}})\\\sin {\frac {\theta }{2}}\cos {\frac {\theta }{2}}\sin {\frac {3\theta }{2}}\\\cos {\frac {\theta }{2}}(1-\sin {\frac {\theta }{2}}\sin {\frac {3\theta }{2}})\end{aligned}}\right\}$ and $\left\{{\begin{aligned}\sigma _{rr}\\\sigma _{\theta \theta }\\\sigma _{r\theta }\end{aligned}}\right\}={\frac {K_{\rm {II}}}{\sqrt {2\pi r}}}\left\{{\begin{aligned}\sin {\frac {\theta }{2}}(1-3\sin ^{2}{\frac {\theta }{2}})\\-3\sin {\frac {\theta }{2}}\cos ^{2}{\frac {\theta }{2}}\\\cos {\frac {\theta }{2}}(1-3\sin ^{2}{\frac {\theta }{2}})\end{aligned}}\right\}$, $\sigma _{zz}=\nu _{1}(\sigma _{xx}+\sigma _{yy})=\nu _{1}(\sigma _{rr}+\sigma _{\theta \theta })$, $\sigma _{xz}=\sigma _{yz}=\sigma _{rz}=\sigma _{\theta z}=0$. $\left\{{\begin{aligned}u_{x}\\u_{y}\end{aligned}}\right\}={\frac {K_{\rm {II}}}{2E}}{\sqrt {\frac {r}{2\pi }}}\left\{{\begin{aligned}(1+\nu )\left[(2\kappa +3)\sin {\frac {\theta }{2}}+\sin {\frac {3\theta }{2}}\right]\\-(1+\nu )\left[(2\kappa -3)\cos {\frac {\theta }{2}}+\cos {\frac {3\theta }{2}}\right]\end{aligned}}\right\}$ $\left\{{\begin{aligned}u_{r}\\u_{\theta }\end{aligned}}\right\}={\frac {K_{\rm {II}}}{2E}}{\sqrt {\frac {r}{2\pi }}}\left\{{\begin{aligned}(1+\nu )\left[-(2\kappa -1)\sin {\frac {\theta }{2}}+3\sin {\frac {3\theta }{2}}\right]\\(1+\nu )\left[-(2\kappa +1)\cos {\frac {\theta }{2}}+3\cos {\frac {3\theta }{2}}\right]\end{aligned}}\right\}$ $u_{z}=-\left({\frac {\nu _{2}z}{E}}\right)(\sigma _{xx}+\sigma _{yy})=-\left({\frac {\nu _{2}z}{E}}\right)(\sigma _{rr}+\sigma _{\theta \theta })$ And finally, for mode III $\left\{{\begin{aligned}\sigma _{xz}\\\sigma _{yz}\end{aligned}}\right\}={\frac {K_{\rm {III}}}{\sqrt {2\pi r}}}\left\{{\begin{aligned}-\sin {\frac {\theta }{2}}\\\cos {\frac {\theta }{2}}\end{aligned}}\right\}$ $\left\{{\begin{aligned}\sigma _{rz}\\\sigma _{\theta z}\end{aligned}}\right\}={\frac {K_{\rm {III}}}{\sqrt {2\pi r}}}\left\{{\begin{aligned}\sin {\frac {\theta }{2}}\\\cos {\frac {\theta }{2}}\end{aligned}}\right\}$ with $\sigma _{xx}=\sigma _{yy}=\sigma _{rr}=\sigma _{\theta \theta }=\sigma _{zz}=\sigma _{xy}=\sigma _{r\theta }=0$. $u_{z}={\frac {2K_{\rm {III}}}{E}}{\sqrt {\frac {r}{2\pi }}}\left\{2(1+\nu )\sin {\frac {\theta }{2}}\right\}$, $u_{x}=u_{y}=u_{r}=u_{\theta }=0$.

Взаимосвязь с уровнем выпуска энергии и J-Integral

В плоского напряжения условиях скорость высвобождения энергии деформации ( $G$) для трещины в чистом режиме I, или загрузка чистого режима II связана с коэффициентом интенсивности напряжения с помощью:

$G_{\rm {I}}=K_{\rm {I}}^{2}\left({\frac {1}{E}}\right)$

$G_{\rm {II}}=K_{\rm {II}}^{2}\left({\frac {1}{E}}\right)$

где $E$ Модуль молодых и $\nu$ это соотношение Пуассона материала. Предполагается, что материал является изотропным, однородным и линейным эластичным. Предполагается, что трещина простирается вдоль направления начальной трещины

Для условий плоского деформации эквивалентная связь немного сложнее:

$G_{\rm {I}}=K_{\rm {I}}^{2}\left({\frac {1-\nu ^{2}}{E}}\right)\,$

$G_{\rm {II}}=K_{\rm {II}}^{2}\left({\frac {1-\nu ^{2}}{E}}\right)\,.$

Для загрузки чистого режима III,

$G_{\rm {III}}=K_{\rm {III}}^{2}\left({\frac {1}{2\mu }}\right)=K_{\rm {III}}^{2}\left({\frac {1+\nu }{E}}\right)$

где $\mu$ это модуль сдвига . Для общей нагрузки в плоской деформации линейная комбинация содержит:

$G=G_{\rm {I}}+G_{\rm {II}}+G_{\rm {III}}\,.$

Аналогичное соотношение получается для плоского напряжения путем добавления вкладов для трех режимов.

Вышеуказанные отношения также могут быть использованы для подключения J-Integral к коэффициенту интенсивности напряжения, потому что

$G=J=\int _{\Gamma }\left(W~dx_{2}-\mathbf {t} \cdot {\cfrac {\partial \mathbf {u} }{\partial x_{1}}}~ds\right)\,.$

Фактор интенсивности критического напряжения

Основная статья: выносливость переломов

Коэффициент интенсивности напряжения, $K$, это параметр, который усиливает величину приложенного напряжения, который включает геометрический параметр $Y$ (тип нагрузки). Интенсивность напряжения в любой ситуации режима прямо пропорциональна приложенной нагрузке на материал. Если в материале может быть сделана очень резкая трещина или v- Notch , минимальное значение $K_{\mathrm {I} }$ может быть эмпирически определено, что является критическим значением интенсивности напряжения, необходимой для распространения трещины. Это критическое значение, определяемое для загрузки режима I в плоскости, называется критической вязкостью перелома ( $K_{\mathrm {Ic} }$) материала. $K_{\mathrm {Ic} }$ Имеет единицы времени напряжения корень расстояния (например, Mn/M ^3/2 ) Единицы $K_{\mathrm {Ic} }$ подразумевает, что напряжение перелома материала должно быть достигнуто на некоторое критическое расстояние, чтобы $K_{\mathrm {Ic} }$ быть достигнутым и распространение трещин. Режим I критический коэффициент интенсивности напряжения, $K_{\mathrm {Ic} }$является наиболее часто используемым параметром инженерного проектирования в механике переломов и, следовательно, должен быть понят, если мы хотим разработать толерантные материалы для перелома, используемые в мостах, зданиях, самолетах или даже колокольчиках.

Полировка не может обнаружить трещину. Как правило, если трещина можно увидеть, она очень близка к критическому напряжению, предсказанному коэффициентом интенсивности напряжения .

G - Критерион

является G-критерий критерием разрушения , который связывает критический фактор интенсивности напряжения (или вязкость разрушения) с коэффициентами интенсивности напряжения для трех мод. Этот критерий неудачи написан как

$K_{\rm {c}}^{2}=K_{\rm {I}}^{2}+K_{\rm {II}}^{2}+{\frac {E'}{2\mu }}\,K_{\rm {III}}^{2}$

где $K_{\rm {c}}$ это прочность перелома, $E'=E/(1-\nu ^{2})$ Для плоскости напряжения и $E'=E$ Для плоского стресса . Критический коэффициент интенсивности напряжения для плоского стресса часто записывается как $K_{\rm {c}}$.

Примеры

Бесконечная пластина: равномерное одноосное напряжение

Коэффициент интенсивности напряжения для предполагаемой прямой трещины длины $2a$ перпендикулярно направлению нагрузки, в бесконечной плоскости, имеющем однородное поле напряжения $\sigma$ является $K_{\mathrm {I} }=\sigma {\sqrt {\pi a}}$

Трещить в бесконечной пластине под загрузкой режима I.

В форме пенни трещина в бесконечном домене

Коэффициент интенсивности напряжения на кончике трещины в форме пенни из радиуса $a$ в бесконечном домене под одноосным напряжением $\sigma$ является $K_{\rm {I}}={\frac {2}{\pi }}\sigma {\sqrt {\pi a}}\,.$

Пенни в форме трещины в бесконечном домене под одноосным напряжением.

Конечная пластина: равномерное одноосное напряжение

Если трещина расположена центрально в конечной пластине ширины $2b$ и высота $2h$, приблизительное отношение коэффициента интенсивности напряжения - это $K_{\rm {I}}=\sigma {\sqrt {\pi a}}\left[{\cfrac {1-{\frac {a}{2b}}+0.326\left({\frac {a}{b}}\right)^{2}}{\sqrt {1-{\frac {a}{b}}}}}\right]\,.$ Если трещина не расположена по центру вдоль ширины, т.е. $d\neq b$, коэффициент интенсивности напряжения в месте A может быть аппроксимирован путем расширения серии $K_{\rm {IA}}=\sigma {\sqrt {\pi a}}\left[1+\sum _{n=2}^{M}C_{n}\left({\frac {a}{b}}\right)^{n}\right]$ где факторы $C_{n}$ можно найти от подходящих к кривым интенсивности напряжения Для различных значений $d$Полем Подобное (но не идентичное) выражение можно найти для кончика B трещины. выражения для коэффициентов интенсивности напряжения в A и B Альтернативные $K_{\rm {IA}}=\sigma {\sqrt {\pi a}}\,\Phi _{A}\,\,,K_{\rm {IB}}=\sigma {\sqrt {\pi a}}\,\Phi _{B}$ где ${\begin{aligned}\Phi _{A}&:=\left[\beta +\left({\frac {1-\beta }{4}}\right)\left(1+{\frac {1}{4{\sqrt {\sec \alpha _{A}}}}}\right)^{2}\right]{\sqrt {\sec \alpha _{A}}}\\\Phi _{B}&:=1+\left[{\frac {{\sqrt {\sec \alpha _{AB}}}-1}{1+0.21\sin \left\{8\,\tan ^{-1}\left[\left({\frac {\alpha _{A}-\alpha _{B}}{\alpha _{A}+\alpha _{B}}}\right)^{0.9}\right]\right\}}}\right]\end{aligned}}$ с $\beta :=\sin \left({\frac {\pi \alpha _{B}}{\alpha _{A}+\alpha _{B}}}\right)~,~~\alpha _{A}:={\frac {\pi a}{2d}}~,~~\alpha _{B}:={\frac {\pi a}{4b-2d}}~;~~\alpha _{AB}:={\frac {4}{7}}\,\alpha _{A}+{\frac {3}{7}}\,\alpha _{B}\,.$ В приведенных выше выражениях $d$ это расстояние от центра трещины до ближайшей границы к точке а . Обратите внимание, когда $d=b$ Вышеуказанные выражения не упрощаются в приблизительное выражение для центральной трещины.

Трещиться в конечной пластине в режиме I Загрузка.

Края трещины в тарелке под одноосным напряжением

Для тарелки, имеющей размеры $2h\times b$ содержащий неограниченную краю трещины длины $a$, если размеры таблички таковы, что $h/b\geq 0.5$ и $a/b\leq 0.6$, коэффициент интенсивности напряжения в трещинный кончик под одноосным стрессом $\sigma$ является $K_{\rm {I}}=\sigma {\sqrt {\pi a}}\left[1.122-0.231\left({\frac {a}{b}}\right)+10.55\left({\frac {a}{b}}\right)^{2}-21.71\left({\frac {a}{b}}\right)^{3}+30.382\left({\frac {a}{b}}\right)^{4}\right]\,.$ Для ситуации, где $h/b\geq 1$ и $a/b\geq 0.3$, коэффициент интенсивности напряжения может быть аппроксимирован к $K_{\rm {I}}=\sigma {\sqrt {\pi a}}\left[{\frac {1+3{\frac {a}{b}}}{2{\sqrt {\pi {\frac {a}{b}}}}\left(1-{\frac {a}{b}}\right)^{3/2}}}\right]\,.$

Кребная трещина в конечной пластине под одноосным напряжением.

Бесконечная пластина: наклонная трещина в поле биосного напряжения

Для наклонной трещины длины $2a$ В биосном поле стресса со стрессом $\sigma$ в $y$-Порация и $\alpha \sigma$ в $x$-Порация, факторы интенсивности стресса ${\begin{aligned}K_{\rm {I}}&=\sigma {\sqrt {\pi a}}\left(\cos ^{2}\beta +\alpha \sin ^{2}\beta \right)\\K_{\rm {II}}&=\sigma {\sqrt {\pi a}}\left(1-\alpha \right)\sin \beta \cos \beta \end{aligned}}$ где $\beta$ Угол, сделанный трещином с $x$-ось.

Наклонная трещина в тонкой пластине под двухосной нагрузкой.

Взломать тарелку, подходящую в силу плоскости

Рассмотрим тарелку с размерами $2h\times 2b$ содержит трещину длины $2a$Полем Точечная сила с компонентами $F_{x}$ и $F_{y}$ применяется в точке ( $x,y$) таблички. Для ситуации, когда пластина большая по сравнению с размером трещины, и расположение силы относительно близко к трещине, т.е. $h\gg a$, $b\gg a$, $x\ll b$, $y\ll h$, тарелка можно считать бесконечной. В этом случае для факторов интенсивности стресса для $F_{x}$ в трещине кончика B ( $x=a$) являются ${\begin{aligned}K_{\rm {I}}&={\frac {F_{x}}{2{\sqrt {\pi a}}}}\left({\frac {\kappa -1}{\kappa +1}}\right)\left[G_{1}+{\frac {1}{\kappa -1}}H_{1}\right]\\K_{\rm {II}}&={\frac {F_{x}}{2{\sqrt {\pi a}}}}\left[G_{2}+{\frac {1}{\kappa +1}}H_{2}\right]\end{aligned}}$ где ${\begin{aligned}G_{1}&=1-{\text{Re}}\left[{\frac {a+z}{\sqrt {z^{2}-a^{2}}}}\right]\,,\,\,G_{2}=-{\text{Im}}\left[{\frac {a+z}{\sqrt {z^{2}-a^{2}}}}\right]\\H_{1}&={\text{Re}}\left[{\frac {a({\bar {z}}-z)}{({\bar {z}}-a){\sqrt {{\bar {z}}^{2}-a^{2}}}}}\right]\,,\,\,H_{2}=-{\text{Im}}\left[{\frac {a({\bar {z}}-z)}{({\bar {z}}-a){\sqrt {{\bar {z}}^{2}-a^{2}}}}}\right]\end{aligned}}$ с $z=x+iy$, ${\bar {z}}=x-iy$, $\kappa =3-4\nu$ Для плоского напряжения , $\kappa =(3-\nu )/(1+\nu )$ для плоскости стресса и $\nu$ это соотношение Пуассона . Факторы интенсивности стресса для $F_{y}$ На чае ​ ${\begin{aligned}K_{\rm {I}}&={\frac {F_{y}}{2{\sqrt {\pi a}}}}\left[G_{2}-{\frac {1}{\kappa +1}}H_{2}\right]\\K_{\rm {II}}&=-{\frac {F_{y}}{2{\sqrt {\pi a}}}}\left({\frac {\kappa -1}{\kappa +1}}\right)\left[G_{1}-{\frac {1}{\kappa -1}}H_{1}\right]\,.\end{aligned}}$ Факторы интенсивности напряжения на кончике A ( $x=-a$) может быть определен из вышеуказанных отношений. Для нагрузки $F_{x}$ в месте $(x,y)$, $K_{\rm {I}}(-a;x,y)=-K_{\rm {I}}(a;-x,y)\,,\,\,K_{\rm {II}}(-a;x,y)=K_{\rm {II}}(a;-x,y)\,.$ Точно так же для нагрузки $F_{y}$, $K_{\rm {I}}(-a;x,y)=K_{\rm {I}}(a;-x,y)\,,\,\,K_{\rm {II}}(-a;x,y)=-K_{\rm {II}}(a;-x,y)\,.$

Трещина в тарелке под действием локализованной силы с компонентами $F_{x}$ и $F_{y}$.

Загруженная трещина в тарелке

Если трещина загружена точечной силой $F_{y}$ расположен в $y=0$ и $-a<x<a$, коэффициенты интенсивности напряжения в B точке $K_{\rm {I}}={\frac {F_{y}}{2{\sqrt {\pi a}}}}{\sqrt {\frac {a+x}{a-x}}}\,,\,\,K_{\rm {II}}=-{\frac {F_{x}}{2{\sqrt {\pi a}}}}\left({\frac {\kappa -1}{\kappa +1}}\right)\,.$ Если сила распределяется равномерно между $-a<x<a$, тогда коэффициент интенсивности напряжения на B кончике $K_{\rm {I}}={\frac {1}{2{\sqrt {\pi a}}}}\int _{-a}^{a}F_{y}(x)\,{\sqrt {\frac {a+x}{a-x}}}\,{\rm {d}}x\,,\,\,K_{\rm {II}}=-{\frac {1}{2{\sqrt {\pi a}}}}\left({\frac {\kappa -1}{\kappa +1}}\right)\int _{-a}^{a}F_{y}(x)\,{\rm {d}}x,\,.$

Загруженная трещина в тарелке.

Стопка параллельных трещин в бесконечной пластине

Если расстояние между трещинами намного больше длины трещины (H >> A), эффект взаимодействия между соседними трещинами может быть проигнорирован, а коэффициент интенсивности напряжения равен эффекту одной трещины длины 2a.

Тогда коэффициент интенсивности напряжения на кончике трещины

${\begin{aligned}K_{\rm {I}}&=\sigma {\sqrt {\pi a}}\end{aligned}}$

Если длина трещины намного больше, чем расстояние (A >> H), трещины можно рассматривать как стопку полустоянных трещин.

Тогда коэффициент интенсивности напряжения на кончике трещины

${\begin{aligned}K_{\rm {I}}&=\sigma {\sqrt {h}}\end{aligned}}$

Образец компактного натяжения

Коэффициент интенсивности напряжения на кончике трещины образца натяжения компактного ${\begin{aligned}K_{\rm {I}}&={\frac {P}{B}}{\sqrt {\frac {\pi }{W}}}\left[16.7\left({\frac {a}{W}}\right)^{1/2}-104.7\left({\frac {a}{W}}\right)^{3/2}+369.9\left({\frac {a}{W}}\right)^{5/2}\right.\\&\qquad \left.-573.8\left({\frac {a}{W}}\right)^{7/2}+360.5\left({\frac {a}{W}}\right)^{9/2}\right]\end{aligned}}$ где $P$ применяемая нагрузка, $B$ толщина образца, $a$ Длина трещины, и $W$ ширина образца.

Образец компактного натяжения для тестирования вязкости переломов.

Образец с однородным выступом

Коэффициент интенсивности напряжения на кончике трещины однорезового образца с выемкой . ${\begin{aligned}K_{\rm {I}}&={\frac {4P}{B}}{\sqrt {\frac {\pi }{W}}}\left[1.6\left({\frac {a}{W}}\right)^{1/2}-2.6\left({\frac {a}{W}}\right)^{3/2}+12.3\left({\frac {a}{W}}\right)^{5/2}\right.\\&\qquad \left.-21.2\left({\frac {a}{W}}\right)^{7/2}+21.8\left({\frac {a}{W}}\right)^{9/2}\right]\end{aligned}}$ где $P$ применяемая нагрузка, $B$ толщина образца, $a$ Длина трещины, и $W$ ширина образца.

Образец с изгибающим выемками (также называемый трехточечным изгибным образцом) для тестирования на выносливость переломов

Смотрите также

• Механика перелома
• Требование переломов
• Скорость высвобождения энергии напряжения
• J-Integral
• Теория материальной неудачи
• Закон Парижа

Внешние ссылки

• Kathiresan, K .; HSU, TM; Brussat, TR, 1984, Методы Advanced Life Analysis. Том 2. Методы анализа роста трещин для привязанности
• Коэффициент интенсивности напряжения на www.fracturemechanics.org , Боб Макгинти