Тетраэдрально-икосаэдрические соты
| Тетраэдрально-икосаэдрические соты | |
|---|---|
| Тип | Компактные однородные соты Полурегулярные соты |
| Символ Шлефли | {(3,3,5,3)} |
| Диаграмма Кокстера |     или  или     
|
| Клетки | {3,3}  {3,5}  г{3,3} 
|
| Лица | треугольник {3} |
| Вершинная фигура |  ромбикосидодекаэдр |
| Группа Коксетера | [(5,3,3,3)] |
| Характеристики | Вершинно-транзитивный, реберно-транзитивный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства тетраэдр -икосаэдрические соты представляют собой компактные однородные соты , построенные из ячеек икосаэдра , тетраэдра и октаэдра , в икосододекаэдра вершинной фигуре . Имеет однокольцевую диаграмму Кокстера. , и назван по двум обычным ячейкам.
Геометрические соты — это заполнение пространства многогранными ячейками более высокой размерности или ячейками , чтобы не было пробелов. Это пример более общего математического разбиения или мозаики в любом количестве измерений.
Соты обычно строятся в обычном евклидовом («плоском») пространстве, как и выпуклые однородные соты . Они также могут быть построены в неевклидовых пространствах , таких как гиперболические однородные соты . Любой конечный однородный многогранник можно спроецировать на его описанную сферу, чтобы сформировать однородную соту в сферическом пространстве.
Он представляет собой полуправильные соты , определенные всеми правильными ячейками, хотя по конструкции Витгофа октаэдр происходит от выпрямленного тетраэдра. 
.
Изображения
[ редактировать ] В центре октаэдра |
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- Коксетер , Правильные многогранники , 3-е. изд., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8 . (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
- Коксетер , Красота геометрии: двенадцать эссе , Dover Publications, 1999 г. ISBN 0-486-40919-8 (Глава 10: Правильные соты в гиперболическом пространстве, Сводные таблицы II, III, IV, V, стр. 212-213)
- Джеффри Р. Уикс. Форма пространства, 2-е издание ISBN 0-8247-0709-5 (Глава 16-17: Геометрии трехмерных многообразий I, II)
- Нормана Джонсона Равномерные многогранники , рукопись
- Н. В. Джонсон : Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г.
- Н. В. Джонсон: Геометрии и преобразования , (2018) Глава 13: Гиперболические группы Кокстера