Джон Селфридж

Джон Селфридж
Рожденный	( 1927-02-17 ) 17 февраля 1927 г. Кетчикан, Аляска , США
Умер	31 октября 2010 г. (31 октября 2010 г.) (83 года) ДеКалб, Иллинойс , США
Национальность	Американский
Альма-матер	Калифорнийский университет, Лос-Анджелес
Научная карьера
Поля	Аналитическая теория чисел
Учреждения	Университет Иллинойса в Урбана-Шампейн Университет Северного Иллинойса
Докторантура	Теодор Моцкин

Джон Льюис Селфридж (17 февраля 1927 г. - 31 октября 2010 г.) ), американский математик , внесший вклад в области аналитической теории чисел , вычислительной теории чисел и комбинаторики .

Образование

Селфридж получил докторскую степень. в 1958 году из Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе под руководством Теодора Моцкина .

Карьера

Селфридж работал на факультетах Университета Иллинойса в Урбана-Шампейн и Университета Северного Иллинойса (NIU) с 1971 по 1991 год (на пенсии), возглавляя факультет математических наук NIU в 1972–1976 и 1986–1990 годах.Он был исполнительным редактором журнала Mathematical Reviews с 1978 по 1986 год, курируя компьютеризацию его операций. Он был основателем Фонда теории чисел . которая назвала свою премию Селфриджа в его честь.

Исследования

В 1962 году он доказал, что 78 557 — число Серпинского ; он показал, что при k = 78 557 все числа вида k 2 ^н + 1 имеют множитель в покрывающем множестве {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73}. Пять лет спустя он и Серпинский предположили, что 78 557 — это наименьшее число Серпинского и, следовательно, ответ на проблему Серпинского. Проект распределенных вычислений Seventeen или Bust посвящен поиску вычислительного доказательства этого утверждения.

В 1964 году Селфридж и Александр Гурвиц доказали, что 14-е число Ферма $2^{2^{14}}+1$ был составным. Однако их доказательства не предоставили фактора. Лишь в 2010 году был найден первый фактор 14-го числа Ферма.

В 1975 году Джон Бриллхарт , Деррик Генри Лемер и Селфридж разработали метод доказательства простоты числа p с учетом только частичных факторизаций p − 1 и p + 1. Вместе с Сэмюэлем Вагстаффом они также все участвовали в проекте Каннингема .

Вместе с Полом Эрдешем Селфридж решил задачу 150-летней давности, доказав, что произведение последовательных чисел никогда не является степенью. Им потребовалось много лет, чтобы найти доказательство, и Джон широко использовал компьютеры, но окончательная версия доказательства требует лишь скромного объема вычислений, а именно оценки легко вычисляемой функции f(n) для 30 000 последовательных значений n . Селфридж страдал от писательского кризиса и поблагодарил «Р.Б. Эгглтона за реорганизацию и написание статьи в ее окончательной форме».

Селфридж также разработал дискретную процедуру Селфриджа-Конвея, позволяющую разделить торт между тремя людьми без зависти . Селфридж разработал это решение в 1960 году, а Джон Конвей независимо открыл его в 1993 году. Ни один из них никогда не публиковал результат, но Ричард Гай рассказал многим людям о решении Селфриджа в 1960-х годах, и в конечном итоге в ряде книг оно было приписано им двоим. и статьи.

Селфриджа о

Селфридж выдвинул следующую гипотезу о числах Ферма F _n = 2 ^{2 н} + 1 . Пусть g ( n ) — количество различных простых делителей F _n (последовательность A046052 в OEIS ). Что касается 2016 года, то g ( n ) известна только до n = 11 и является монотонной. Селфридж предположил, что, вопреки внешнему виду, g ( n ) НЕ является монотонным. В подтверждение своей гипотезы он показал: достаточным (но не необходимым) условием ее истинности является существование еще одного простого числа Ферма помимо пяти известных (3, 5, 17, 257, 65537).

Селфриджа о

Эту гипотезу также называют гипотезой PSW, в честь Селфриджа, Карла Померанса и Сэмюэля Вагстаффа .

Пусть p — нечетное число, причем p ≡ ± 2 (по модулю 5). Селфридж предположил, что если

• 2 ^{р -1} ≡ 1 (mod p ) и в то же время
• f _{p +1} ≡ 0 (mod p ),

где fk _k — - е число Фибоначчи , тогда p — простое число, и он предложил 500 долларов за пример, опровергающий это. Он также предложил 20 долларов за доказательство того, что гипотеза верна. Фонд теории чисел теперь будет финансировать эту премию. На самом деле пример принесет вам 620 долларов, потому что Сэмюэл Вагстафф предлагает 100 долларов за пример или доказательство, а Карл Померанс предлагает 20 долларов за пример и 500 долларов за доказательство. Селфридж требует факторизации, а Померанс этого не делает. Соответствующий тест на то, что f _{p −1} ≡ 0 (mod p ) для p ≡ ±1 (mod 5), является ложным и имеет, например, 6-значный контрпример. Наименьший контрпример для +1 (по модулю 5) равен 6601 = 7 × 23 × 41, а наименьший для −1 (по модулю 5) — 30889 = 17 × 23 × 79. Следует знать, что эвристика Померанса может доказать эту гипотезу. ложно (следовательно, должен существовать контрпример).

См. также

• число Серпинского
• Новая гипотеза Мерсенна
• Гипотеза Лендера, Паркина и Селфриджа
• Функция Эрдеша – Селфриджа в Wolfram MathWorld

Публикации

• Пирани, ФАЭ; Мозер, Лео; Селфридж, Джон (1950). «Элементарные проблемы и решения: Решения: E903». Являюсь. Математика. Пн . 57 (8): 561–562. дои : 10.2307/2307953 . JSTOR   2307953 . МР   1527674 .

• Карл Померанс ; Джон Л. Селфридж ; Сэмюэл С. Вагстафф-младший (июль 1980 г.). «Псевдопростые числа до 25·10 ⁹ » (PDF) . Math. Comput . 35 (151): 1003–1026. doi : 10.1090/S0025-5718-1980-0572872-7 . JSTOR   2006210 .
• Эгган, ЖК; Эгган, Питер С.; Селфридж, Дж. Л. (1982). «Многоугольные произведения многоугольных чисел и уравнение Пелля». Вопрос Фибоначчи 20 (1): 24–28. МР   0660755 .
• Эрдос, П; Селфридж, Дж. Л. (1982). «Еще одно свойство 239 и некоторые связанные с ним вопросы». Конгресс Число. : 243–257. МР   0681710 .
• Лакампань, CB ; Селфридж, Дж. Л. (1985). «Большие очень мощные числа имеют кубическую форму» (PDF) . Рокки Маунт-Джей Математика. 15 (2): 459. doi : 10.1216/rmj-1985-15-2-459 . МР   0823257 . S2CID   120373455 .
• Лакампань, CB ; Селфридж, Дж. Л. (1986). «Пары квадратов с последовательными цифрами». Математика. Маг . 59 (5): 270–275. дои : 10.2307/2689401 . JSTOR   2689401 . МР   0868804 .
• Блэр, штат Вашингтон; Лакампань, CB ; Селфридж, Дж. Л. (1986). «Примечания: разложение больших чисел на карманном калькуляторе». Являюсь. Математика. Пн . 93 (10): 802–808. дои : 10.2307/2322936 . JSTOR   2322936 . МР   1540993 .
• Гай, РК; Лакампань, CB; Селфридж, Дж. Л. (1987). «Простые числа с первого взгляда» . Математика. Вычислить . 48 (177): 183–202. дои : 10.1090/s0025-5718-1987-0866108-3 . МР   0866108 .
• Тренч, Уильям Ф.; Родригес, РС; Шервуд, Х.; Резник, Брюс А .; Рубель, Ли А.; Голомб, Соломон В.; Киннон, Ник М.; Эрдос, Пол; Селфридж, Джон (1988). «Проблемы и решения: Элементарные проблемы: E3243–E3248». Являюсь. Математика. Пн . 95 (1): 50–51. дои : 10.2307/2323449 . JSTOR   2323449 . МР   1541238 .
• Эрдос, П.; Лакампань, CB; Селфридж, Дж. Л. (1988). «Простые множители биномиальных коэффициентов и связанные с ними проблемы» . Акта Арит . 49 (5): 507–523. дои : 10.4064/aa-49-5-507-523 . МР   0967334 .
• Бейтман, ПТ; Селфридж, JL; Вагстафф, СС (1989). «Новая гипотеза Мерсенна». Являюсь. Математика. Пн . 96 (2): 125–128. дои : 10.2307/2323195 . JSTOR   2323195 . МР   0992073 .
• Лакампань, CB; Никол, Калифорния; Селфридж, Дж. Л. (1990). «Множества с неквадратными суммами». Теория чисел . де Грюйтер. стр. 299–311.
• Хауи, Джон М.; Селфридж, Дж. Л. (1991). «Задача вложения полугруппы и арифметическая функция». Математика. Учеб. Кэмб. Филос. Соц . 109 (2): 277–286. Бибкод : 1991MPCPS.109..277H . дои : 10.1017/s0305004100069747 . МР   1085395 . S2CID   120671857 .
• Эгглтон, РБ; Лакампань, CB; Селфридж, Дж.Л. (1992). «Эвлидовы квадратичные поля». Являюсь. Математика. Пн . 99 (9): 829–837. дои : 10.2307/2324118 . JSTOR   2324118 . МР   1191702 .
• Эрдос, П.; Лакампань, CB; Селфридж, Дж. Л. (1993). «Оценки наименьшего простого множителя биномиального коэффициента» . Математика. Вычислить . 61 (203): 215–224. Бибкод : 1993MaCom..61..215E . дои : 10.1090/s0025-5718-1993-1199990-6 . МР   1199990 .
• Линь, Кантиан; Селфридж, JL; Шиуэ, Питер Джау-сён (1995). «Заметка о периодических дополнительных двоичных последовательностях». Дж. Комб. Математика. Гребень. Вычислить . 19 : 225–29. МР   1358509 .
• Блексмит, Ричард; МакКаллум, Майкл; Селфридж, Дж. Л. (1998). «3-гладкие представления целых чисел». Являюсь. Математика. Пн . 105 (6): 529–543. дои : 10.2307/2589404 . JSTOR   2589404 . МР   1626189 .
• Блексмит, Ричард; Эрдос, Пол; Селфридж, Дж.Л. (1999). «кластерные простые числа». Являюсь. Математика. Пн . 106 (1): 43–48. дои : 10.2307/2589585 . JSTOR   2589585 . МР   1674129 .
• Эрдос, Пол; Малуф, Дженис Л.; Селфридж, JL; Секерес, Эстер (1999). «Подмножества интервала, произведение которых является степенью» . Дискретная математика . 200 (1–3): 137–147. дои : 10.1016/s0012-365x(98)00332-x . МР   1692286 .
• Гранвилл, Эндрю; Селфридж, Дж. Л. (2001). «Произведение целых чисел в интервале по модулю квадратов» . Электрон. Дж. Комб . 8 (1): #R5. дои : 10.37236/1549 . МР   1814512 .