Извилистость

Извилистая река ( извилина реки Новитна , Аляска )

Извилистость широко используется в качестве критического параметра для прогнозирования транспортных свойств пористых сред, таких как горные породы и почвы. Но в отличие от других стандартных свойств микроструктуры, концепция извилистости расплывчата, поскольку имеет множество определений и различных методов оценки, представленных в разных контекстах. Гидравлическая, электрическая, диффузионная и термическая извилистость определяются для описания различных процессов переноса в пористых средах, а геометрическая извилистость вводится для характеристики морфологических свойств пористых микроструктур.

Извилистость в 2D

Субъективная оценка (иногда с помощью оптометрических оценочных шкал) часто используется.

Простейшим математическим методом оценки извилистости является отношение дуги к хорде: отношение длины кривой ( C ) к расстоянию между ее концами ( L ):

$\tau ={\frac {C}{L}}$

Отношение дуги к хорде равно 1 для прямой и бесконечно для окружности.

Другой метод, предложенный в 1999 г. заключается в оценке извилистости как интеграла квадрата (или модуля) кривизны . Также пробовали разделить результат на длину кривой или хорды.

В 2002 году несколько итальянских учёных предложил еще один метод. Сначала кривая разбивается на несколько ( N ) частей с постоянным знаком кривизны (с использованием гистерезиса для уменьшения чувствительности к шуму). Затем находится отношение дуги к хорде для каждой детали и оценивается извилистость по формуле:

$\tau ={\frac {N-1}{L}}\cdot \sum \limits _{i=1}^{N}{\left({{\frac {L_{i}}{S_{i}}}-1}\right)}$

В этом случае извилистость как прямой, так и окружности оценивается как 0.

В 1993 году Швейцарский математик Мартин Мехлер предложил аналогию: относительно легко водить велосипед или автомобиль по траектории с постоянной кривизной (дуга окружности), но гораздо труднее ехать там, где кривизна меняется. Это означало бы, что шероховатость (или извилистость) можно измерить путем относительного изменения кривизны. локальная» мера была производной логарифма В данном случае предложенная « кривизны:

${\frac {d}{dx}}\log \left(\kappa \right)={\frac {\kappa '}{\kappa }}$

Однако в этом случае извилистость прямой остается неопределенной.

В 2005 году было предложено измерять извилистость интегралом квадрата производной кривизны, деленного на длину кривой:

$\tau ={\frac {\int \limits _{t_{1}}^{t_{2}}{\left({\kappa '\left(t\right)}\right)^{2}}dt}{L}}$

В этом случае извилистость как прямой, так и окружности оценивается как 0.

Фрактальная размерность использовалась для количественной оценки извилистости. Фрактальная размерность прямой линии в 2D равна 1 (минимальное значение) и может достигать 2 для кривой, заполняющей плоскость, или броуновского движения .

В большинстве этих методов цифровые фильтры и аппроксимацию сплайнами . для снижения чувствительности к шуму можно использовать

Извилистость в 3-D

Расчет извилистости по реконструкции рентгеновской томографии пористого песчаника (показаны поры): цвет представляет собой кратчайшее расстояние в поровом пространстве от левого края изображения до любой точки пор. Сравнение этого расстояния с расстоянием по прямой показывает, что извилистость для этого образца составляет около 1,5. Было продемонстрировано, что извилистость увеличивается с уменьшением пористости.

Обычно используется субъективная оценка. Однако также было опробовано несколько способов адаптации методов оценки извилистости в 2D. Эти методы включают отношение дуги к хорде, отношение дуги к хорде, деленное на количество точек перегиба , и интеграл от квадрата кривизны, деленный на длину кривой (кривизна оценивается в предположении, что небольшие сегменты кривой плоские). Другой метод, используемый для количественной оценки извилистости в 3D, был применен при 3D-реконструкции катодов твердооксидных топливных элементов, где суммы евклидовых расстояний центроидов пор были разделены на длину поры.

Применение извилистости

Известно, что извилистость кровеносных сосудов (например, сосудов сетчатки и головного мозга ) используется как медицинский признак .

В математике кубические сплайны минимизируют функционал , эквивалентный интегралу от квадрата кривизны (аппроксимации кривизны как второй производной).

Во многих инженерных областях, связанных с массопереносом в пористых материалах, таких как гидрогеология или гетерогенный катализ , извилистость относится к отношению коэффициента диффузии в свободном пространстве к коэффициенту диффузии в пористой среде. (аналогично соотношению дуги и хорды пути). Однако, строго говоря, эффективный коэффициент диффузии пропорционален обратному квадрату геометрической извилистости.

Из-за пористых материалов, присутствующих в нескольких слоях топливных элементов , извилистость является важной переменной, которую необходимо проанализировать. Важно отметить, что существуют разные виды извилистости: газофазная, ионная и электронная извилистость.

В акустике и последующих работах Мориса Энтони Био в 1956 году извилистость используется для описания распространения звука в насыщенных жидкостью пористых средах. В таких средах, когда частота звуковой волны достаточно высока, эффектом силы вязкого сопротивления между твердым телом и жидкостью можно пренебречь. В этом случае скорость распространения звука в жидкости в порах является бездисперсионной и по сравнению со значением скорости звука в свободной жидкости уменьшается на коэффициент, равный корню квадратному из извилистости. Он использовался для ряда применений, включая исследование материалов для акустической изоляции и разведку нефти с использованием акустических средств.

В аналитической химии , применяемой к полимерам , а иногда и к малым молекулам, извилистость применяется в гель-проникающей хроматографии (ГПХ), также известной как эксклюзионная хроматография (SEC). Как и любая хроматография, она используется для разделения смесей . В случае ГПХ разделение основано на размере молекул и осуществляется за счет использования стационарных сред с подходящей пористой микроструктурой и адекватными размерами и распределением пор. Разделение происходит потому, что более крупные молекулы не могут проникнуть в меньшую пористость по причинам стерических затруднений ( сужение узких пор) и остаются в макропорах, элюируя быстрее, в то время как более мелкие молекулы могут проходить в меньшие поры и проходить более длинный и извилистый путь и элюироваться. позже.

В фармацевтических науках извилистость используется в отношении контролируемого диффузией высвобождения из твердых лекарственных форм. Нерастворимые матриксообразователи, такие как этилцеллюлоза , некоторые виниловые полимеры, ацетат крахмала и другие, контролируют проникновение препарата из препарата в окружающую жидкость. Скорость массопереноса на единицу площади, среди других факторов, связана с формой полимерных цепей внутри лекарственной формы. Более высокая извилистость или изогнутость замедляет массоперенос, поскольку она препятствует частицам лекарственного средства внутри состава.

HVAC широко использует извилистость в змеевиках испарителя и конденсатора для теплообменников , тогда как в сверхвысоком вакууме используется обратная извилистость, то есть проводимость, с короткими, прямыми и объемными путями.

Извилистость использовалась в экологии для описания путей движения животных.