Извилистость

Извилистая река ( извилина реки Новитна , Аляска )

Извилистость широко используется в качестве критического параметра для прогнозирования транспортных свойств пористых сред, таких как горные породы и почвы. Но в отличие от других стандартных свойств микроструктуры, концепция извилистости расплывчата, поскольку в разных контекстах представлены многочисленные определения и различные методы оценки. Гидравлическая, электрическая, диффузионная и термическая извилистость определяются для описания различных процессов переноса в пористых средах, а геометрическая извилистость вводится для характеристики морфологических свойств пористых микроструктур.

Извилистость в 2D

Субъективная оценка (иногда с помощью оптометрических оценочных шкал) часто используется.

Простейшим математическим методом оценки извилистости является отношение дуги к хорде: отношение длины кривой ( C ) к расстоянию между ее концами ( L ):

$\tau ={\frac {C}{L}}$

Отношение дуги к хорде равно 1 для прямой и бесконечно для окружности.

Другой метод, предложенный в 1999 г. заключается в оценке извилистости как интеграла квадрата (или модуля) кривизны . Также пробовали разделить результат на длину кривой или хорды.

В 2002 году несколько итальянских учёных предложил еще один метод. Сначала кривая разбивается на несколько ( N ) частей с постоянным знаком кривизны (с использованием гистерезиса для уменьшения чувствительности к шуму). Затем находится отношение дуги к хорде для каждой детали и оценивается извилистость по формуле:

$\tau ={\frac {N-1}{L}}\cdot \sum \limits _{i=1}^{N}{\left({{\frac {L_{i}}{S_{i}}}-1}\right)}$

В этом случае извилистость как прямой, так и окружности оценивается как 0.

В 1993 году Швейцарский математик Мартин Мехлер предложил аналогию: относительно легко водить велосипед или автомобиль по траектории с постоянной кривизной (дуга окружности), но гораздо труднее ехать там, где кривизна меняется. Это означало бы, что шероховатость (или извилистость) можно измерить путем относительного изменения кривизны. предложенная «локальная» мера была производной логарифма В данном случае кривизны:

${\frac {d}{dx}}\log \left(\kappa \right)={\frac {\kappa '}{\kappa }}$

Однако в этом случае извилистость прямой остается неопределенной.

В 2005 году было предложено измерять извилистость интегралом квадрата производной кривизны, деленного на длину кривой:

$\tau ={\frac {\int \limits _{t_{1}}^{t_{2}}{\left({\kappa '\left(t\right)}\right)^{2}}dt}{L}}$

В этом случае извилистость как прямой, так и окружности оценивается как 0.

Фрактальная размерность использовалась для количественной оценки извилистости. Фрактальная размерность прямой линии в 2D равна 1 (минимальное значение) и может достигать 2 для кривой, заполняющей плоскость, или броуновского движения .

В большинстве этих методов цифровые фильтры и аппроксимацию сплайнами для снижения чувствительности к шуму можно использовать .

Извилистость в 3-D

Расчет извилистости по реконструкции рентгеновской томографии пористого песчаника (показаны поры): цвет представляет собой кратчайшее расстояние в поровом пространстве от левого края изображения до любой точки пор. Сравнение этого расстояния с расстоянием по прямой показывает, что извилистость для этого образца составляет около 1,5. Было продемонстрировано, что извилистость увеличивается с уменьшением пористости.

Обычно используется субъективная оценка. Однако также было опробовано несколько способов адаптации методов оценки извилистости в 2D. Эти методы включают отношение дуги к хорде, отношение дуги к хорде, деленное на количество точек перегиба , и интеграл от квадрата кривизны, деленный на длину кривой (кривизна оценивается в предположении, что небольшие сегменты кривой плоские). Другой метод, используемый для количественной оценки извилистости в 3D, был применен при 3D-реконструкции катодов твердооксидных топливных элементов, где суммы евклидовых расстояний центроидов пор были разделены на длину поры.

Применение извилистости

Известно, что извилистость кровеносных сосудов (например, сосудов сетчатки и головного мозга ) используется как медицинский признак .

В математике кубические сплайны минимизируют функционал , эквивалентный интегралу от квадрата кривизны (аппроксимируя кривизну как вторую производную).

Во многих инженерных областях, связанных с массопереносом в пористых материалах, таких как гидрогеология или гетерогенный катализ , извилистость относится к отношению коэффициента диффузии в свободном пространстве к коэффициенту диффузии в пористой среде. (аналогично соотношению дуги и хорды пути). Однако, строго говоря, эффективный коэффициент диффузии пропорционален обратному квадрату геометрической извилистости.

Из-за пористых материалов, присутствующих в нескольких слоях топливных элементов , извилистость является важной переменной, которую необходимо проанализировать. Важно отметить, что существуют разные виды извилистости: газофазная, ионная и электронная извилистость.

В акустике и последующих работах Мориса Энтони Био в 1956 году извилистость используется для описания распространения звука в насыщенных жидкостью пористых средах. В таких средах, когда частота звуковой волны достаточно высока, эффектом силы вязкого сопротивления между твердым телом и жидкостью можно пренебречь. В этом случае скорость распространения звука в жидкости в порах является бездисперсионной и по сравнению со значением скорости звука в свободной жидкости уменьшается на коэффициент, равный корню квадратному из извилистости. Он использовался для ряда применений, включая исследование материалов для акустической изоляции и разведку нефти с использованием акустических средств.

В аналитической химии, применяемой к полимерам , а иногда и к малым молекулам, извилистость применяется в гель-проникающей хроматографии (ГПХ), также известной как эксклюзионная хроматография (SEC). Как и любая хроматография, она используется для разделения смесей . В случае ГПХ разделение основано на размере молекул и осуществляется за счет использования стационарных сред с подходящей пористой микроструктурой и адекватными размерами и распределением пор. Разделение происходит потому, что более крупные молекулы не могут проникнуть в меньшую пористость по причинам стерических затруднений ( сужение узких пор) и остаются в макропорах, элюируя быстрее, в то время как более мелкие молекулы могут проходить в меньшие поры и проходить более длинный и извилистый путь и элюироваться. позже.

В фармацевтических науках извилистость используется в отношении контролируемого диффузией высвобождения из твердых лекарственных форм. Нерастворимые матриксообразователи, такие как этилцеллюлоза , некоторые виниловые полимеры, ацетат крахмала и другие, контролируют проникновение препарата из препарата в окружающую жидкость. Скорость массопереноса на единицу площади, помимо других факторов, связана с формой полимерных цепей внутри лекарственной формы. Более высокая извилистость или изогнутость замедляет массоперенос, поскольку она препятствует частицам лекарственного средства в составе.

HVAC широко использует извилистость в змеевиках испарителя и конденсатора для теплообменников , тогда как в сверхвысоком вакууме используется обратная извилистость, то есть проводимость, с короткими, прямыми и объемными путями.

Извилистость использовалась в экологии для описания путей движения животных.