Словесная задача (математическое образование)

Словесная задача из *Лилавати* (12 век) с ее английским переводом и решением.

В естественнонаучном образовании словесная задача представляет собой математическое упражнение (например, в учебнике , рабочем листе или на экзамене ), в котором значительная исходная информация по проблеме представлена на обычном языке , а не в математических обозначениях . Поскольку большинство текстовых задач включают в себя своего рода повествование , их иногда называют задачами на рассказ , и они могут различаться в зависимости от количества используемого технического языка.

Пример

Типичная словесная задача:

Тесс красит две доски забора каждые четыре минуты, но Элли может красить три доски каждые две минуты. Если всего досок 240, сколько часов им понадобится, чтобы покрасить забор, работая вместе?

Процесс решения

Словесные проблемы, подобные описанным выше, можно рассматривать в пять этапов:

1. Понимание проблемы
2. Визуализация ситуационного решения
3. Математическое планирование решения
4. Решение ради решения
5. Визуализация ситуационного решения

В первую очередь необходимо решить лингвистические свойства проблемы со словом. Чтобы начать процесс решения, нужно сначала понять, в чем заключается проблема и какой тип решения будет ответом. В приведенной выше задаче необходимо изучить слова «минуты», «всего», «часы» и «вместе».

Следующий шаг — визуализировать, что может означать решение этой проблемы. Для нашей заявленной проблемы решение можно визуализировать, проверив, будет ли общее количество часов больше или меньше, чем если бы оно было указано в минутах. Кроме того, необходимо определить, финишируют ли две девушки быстрее или медленнее, если они будут работать вместе.

После этого необходимо спланировать метод решения, используя математические термины. Одна из схем анализа математических свойств состоит в том, чтобы разделить числовые величины в задаче на известные величины (значения, указанные в тексте), искомые величины (значения, которые необходимо найти) и вспомогательные величины (значения, найденные на промежуточных этапах задачи). Это можно найти в разделах «Переменные» и «Уравнения» выше.

Далее математические процессы должны быть применены к сформулированному процессу решения. Пока это делается исключительно в математическом контексте.

Наконец, необходимо снова визуализировать предлагаемое решение и определить, имеет ли оно смысл для реалистичного контекста проблемы. После визуализации, если это разумно, можно работать над дальнейшим анализом и установлением связей между математическими концепциями и реалистичными проблемами. ^{[ 1 ]}

Важность этих пяти шагов в педагогическом образовании обсуждается в конце следующего раздела.

Цель и развитие навыков

Словесные задачи обычно включают вопросы по математическому моделированию , где приводятся данные и информация об определенной системе, и от учащегося требуется разработать модель. Например:

У Джейн было 5 долларов, а затем она потратила 2 доллара. Сколько у нее сейчас?
В цилиндрической бочке радиусом 2 м вода поднимается со скоростью 3 см/с. Какова скорость увеличения объема воды?

Поскольку навыки развития учащихся в разных классах различаются, актуальность для учащихся и применение словесных задач также различаются. Первый пример доступен учащимся начальной школы и может использоваться для обучения концепции вычитания . Второй пример можно решить только с использованием геометрических знаний, в частности формулы объема цилиндра заданного и радиуса и высоты , требует понимания понятия « скорость ».

Существует множество навыков, которые можно развивать, чтобы улучшить понимание и беглость учащихся в решении текстовых задач. Двумя основными компонентами этих навыков являются когнитивные навыки и связанные с ними академические навыки. Когнитивная область состоит из таких навыков, как невербальное мышление и скорость обработки информации . Оба этих навыка способствуют укреплению многих других областей мысли. Другие когнитивные навыки включают понимание речи , рабочую память и внимание . Хотя они предназначены не только для решения текстовых задач, каждый из них влияет на способность человека решать такие математические задачи. Например, если тот, кто решает задачу по математике, имеет ограниченное понимание языка (английского, испанского и т. д.), он, скорее всего, даже не поймет, о чем задача. В примере 1 (выше), если кто-то не понимает определения слова «потраченный», он неправильно поймет всю цель слова «проблема». Это намекает на то, как когнитивные навыки приводят к развитию математических концепций. Некоторые из связанных математических навыков, необходимых для решения текстовых задач, — это математический словарный запас и понимание прочитанного. Это снова можно связать с приведенным выше примером. Поняв слово «потрачено» и концепцию вычитания, можно сделать вывод, что эта проблема со словом связывает эти два понятия. ^{[ 2 ]} Это приводит к выводу, что текстовые задачи полезны на каждом уровне развития, несмотря на то, что эти области будут различаться на разных этапах развития и обучения.

Обсуждения в этом и предыдущем разделах призывают к изучению того, как результаты этих исследований могут повлиять на педагогическое образование . Один из первых способов заключается в том, что, когда учитель понимает структуру решения текстовых задач, он, вероятно, будет лучше понимать уровни понимания своих учеников. Каждое из этих исследований подтвердило вывод о том, что во многих случаях учащиеся не часто испытывают трудности с выполнением математических процедур. Скорее, разрыв в понимании возникает из-за отсутствия четкого понимания связей между математическими концепциями и семантикой реалистичных задач. Когда учитель изучает процесс решения ученика, понимание каждого из шагов поможет ему понять, как лучше всего удовлетворить его конкретные потребности в обучении. Еще одна вещь, на которую следует обратить внимание, — это важность обучения и продвижения множественных процессов решения. Процедурная беглость часто преподается без акцента на концептуальном и применимом понимании. В результате у учащихся возникает разрыв между их математическим пониманием и реалистичными навыками решения проблем. Здесь не будут обсуждаться способы, с помощью которых учителя могут лучше подготовиться к этому типу обучения и продвигать его. ^{[ 1 ]}^{[ 3 ]}

История и культура

Современная система обозначений, позволяющая символически выражать математические идеи, была разработана в Европе начиная с шестнадцатого века. До этого все математические задачи и решения записывались словами; чем сложнее проблема, тем труднее и запутаннее словесное объяснение.

Примеры словесных задач можно найти еще во времена Вавилона . За исключением нескольких текстов по процедурам поиска таких вещей, как квадратные корни, большинство древневавилонских задач сформулировано на языке измерения повседневных объектов и действий. Студентам нужно было узнать длину вырытых каналов, вес камней, длину сломанного тростника, площадь полей, количество кирпичей, использованных при строительстве, и так далее.

В древнеегипетской математике также есть примеры словесных задач. содержит Математический папирус Ринда задачу, которую можно перевести так:

Есть семь домов; в каждом доме семь кошек; каждая кошка убивает семь мышей; каждая мышь съела семь зерен ячменя; каждое зерно дало бы семь гекат . Какова сумма всех перечисленных вещей?

В более современные времена иногда запутанный и произвольный характер словесных задач стал предметом сатиры. Гюстав Флобер написал эту бессмысленную задачу, известную теперь как « Эпоха капитана» :

Поскольку вы сейчас изучаете геометрию и тригонометрию, я задам вам задачу. Корабль плывет по океану. Он покинул Бостон с грузом хлопка. Он собирает 200 тонн. Он направляется в Гавр. Грот-мачта сломана, юнга на палубе, на борту 12 пассажиров, ветер дует восточно-северо-восточный, часы показывают четверть четвертого дня. Это месяц май. Сколько лет капитану?

Проблемы со словами также высмеиваются в «Симпсонах» , когда длинная задача со словами («Экспресс, движущийся со скоростью 60 миль в час, отправляется из Санта-Фе в Финикс, находящийся в 520 милях отсюда. В то же время местный поезд, движущийся со скоростью 30 миль в час, перевозит 40 пассажиров покидают Финикс, направляясь в Санта-Фе...») замолкает, и вместо этого персонаж-школьник воображает, что он в поезде.

И оригинальная британская , и американская версии игрового шоу « Выигрышные линии» включают в себя задачи со словами. Однако задачи сформулированы так, чтобы не выдавать очевидную числовую информацию и, таким образом, позволить участникам выяснить числовые части вопросов и найти ответы.

См. также

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б Рич, Кэтрин М.; Ядав, Аман (01 мая 2020 г.). «Применение уровней абстракции к математическим задачам» . ТехТренды . 64 (3): 395–403. дои : 10.1007/s11528-020-00479-3 . ISSN 1559-7075 . S2CID 255311095 .
^ Линь, Синь (01 сентября 2021 г.). «Исследование уникальных предикторов решения словесных задач с использованием метааналитического моделирования структурными уравнениями» . Обзор педагогической психологии . 33 (3): 1097–1124. дои : 10.1007/s10648-020-09554-w . ISSN 1573-336X . S2CID 225195843 .
^ Шайблинг-Сев, Каллисте; Паскинелли, Елена; Сандер, Эммануэль (март 2020 г.). «Оценка концептуальных знаний посредством решения арифметических словесных задач» . Образовательные исследования по математике . 103 (3): 293–311. дои : 10.1007/s10649-020-09938-3 . ISSN 0013-1954 . S2CID 216314124 .

Дальнейшее чтение

Л. Вершаффель, Б. Грир, Э. Де Корте (2000) Осмысление словесных задач , Тейлор и Фрэнсис
Джон К. Мойер; Маргарет Б. Мойер; Ларри Соудер; Джудит Тредгилл-Соудер (1984) Форматы задач-историй: устный и телеграфный журнал исследований в области математического образования, Vol. 15, № 1. (январь 1984 г.), стр. 64–68. JSTOR 748989
Перла Нешер Ева Теубал (1975) Вербальные сигналы как мешающий фактор при решении устных задач. Образовательные исследования по математике, Vol. 6, № 1. (март 1975 г.), стр. 41–51. JSTOR 3482158
Мадис Лепик (1990) Алгебраические проблемы со словами: роль лингвистических и структурных переменных , Образовательные исследования по математике, Vol. 21, № 1. (февраль 1990 г.), стр. 83–90, JSTOR 3482220 .
Дункан Дж. Мелвилл (1999) Древневавилонская математика http://it.stlawu.edu/%7Edmelvill/mesomath/obsummary.html
Египетская алгебра - математики африканской диаспоры
Математические цитаты - F
Руководство Эндрю Нестлера по математике и математики в «Симпсонах»

[:0-1] Перейти обратно: ^а ^б Рич, Кэтрин М.; Ядав, Аман (01 мая 2020 г.). «Применение уровней абстракции к математическим задачам» . ТехТренды . 64 (3): 395–403. дои : 10.1007/s11528-020-00479-3 . ISSN 1559-7075 . S2CID 255311095 .

[2] Линь, Синь (01 сентября 2021 г.). «Исследование уникальных предикторов решения словесных задач с использованием метааналитического моделирования структурными уравнениями» . Обзор педагогической психологии . 33 (3): 1097–1124. дои : 10.1007/s10648-020-09554-w . ISSN 1573-336X . S2CID 225195843 .

[3] Шайблинг-Сев, Каллисте; Паскинелли, Елена; Сандер, Эммануэль (март 2020 г.). «Оценка концептуальных знаний посредством решения арифметических словесных задач» . Образовательные исследования по математике . 103 (3): 293–311. дои : 10.1007/s10649-020-09938-3 . ISSN 0013-1954 . S2CID 216314124 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]