Леонард Гросс

Леонард Гросс
Леонард Гросс
	Валовая прибыль в 2015 г.
Рожденный	24 февраля 1931 г. (93 года) ; Бруклин, Нью-Йорк , Нью-Йорк , США
Альма-матер	Чикагский университет ( магистр наук , 1954 г.) ; Чикагский университет ( доктор философии , 1958 г.) ;
Супруг	Гражина Гросс
Дети	2
	Научная карьера
Поля	Математика ; Математическая физика ;
Учреждения	Корнелльский университет
Докторантура	Ирвинг Э. Сигал
Докторанты	Хуэй-Сюн Го
Веб-сайт	математика .Корнелл .edu / Леонард-Гросс

Леонард Гросс (родился 24 февраля 1931 года) — американский математик и почетный профессор математики Корнелльского университета . ^[1]

Гросс внес фундаментальный вклад в математику и математически строгое исследование квантовой теории поля .

Образование и карьера [ править ]

Леонард Гросс окончил среднюю школу Джеймса Мэдисона в декабре 1948 года. Он был удостоен стипендии Эмиля Швайнберга. ^[2] это позволило ему поступить в колледж. Он учился в Городском колледже Нью-Йорка изучал электротехнику в Cooper Union один семестр, а затем два года . Затем он перевелся в Чикагский университет , где получил степень магистра физики и математики (1954 г.) и доктора философии. кандидат математики (1958). ^[3]

Гросс преподавал в Йельском университете и в 1959 году был удостоен стипендии Национального научного фонда. ^[4] Он поступил на факультет математического факультета Корнелльского университета в 1960 году. Гросс был членом Института перспективных исследований в 1959 и 1983 годах. ^[3] и занимал другие гостевые должности. Под его руководством подготовлено 35 докторантов. ^[5]

Гросс входит в редакционную коллегию журнала функционального анализа . ^[6] и потенциальный анализ . ^[7]

Исследования [ править ]

Научная работа Гросса была сосредоточена на математически строгом изучении квантовых теорий поля и связанных с ними математических теорий, таких как статистическая механика. Его ранние работы разработали основы интегрирования в бесконечномерных пространствах и аналитические инструменты, необходимые для квантовых полей, соответствующих классическим полям, описываемым линейными уравнениями. Его более поздние работы были посвящены теории Янга-Миллса и связанным с ней математическим теориям, таким как анализ групп петель .

Винера Абстрактные пространства

Самые ранние математические работы Гросса ^[8] занимались интегрированием и гармоническим анализом в бесконечномерных пространствах. Эти идеи, и особенно потребность в структуре, внутри которой можно было изучать теорию потенциала в бесконечных измерениях, кульминацией чего стало построение Гроссом абстрактных винеровских пространств. ^[9] в 1965 году. С тех пор эта структура стала стандартной структурой. ^[10] для бесконечномерного анализа.

Соболева Логарифмические неравенства

Гросс был одним из инициаторов изучения логарифмических неравенств Соболева , которые он открыл в 1967 году в ходе своих работ по конструктивной квантовой теории поля и опубликовал позже в двух основополагающих статьях. ^[11]^[12] установил эти неравенства для бозонного и фермионного случаев. Неравенства были названы Гроссом, который установил неравенства в независимой от размерности форме, что является ключевой особенностью, особенно в контексте приложений к бесконечномерным условиям, например, для квантовых теорий поля. Логарифмические неравенства Соболева Гросса оказались очень важными, выходя далеко за рамки их первоначальной предполагаемой сферы применения, например, в доказательстве гипотезы Пуанкаре Григорием Перельманом . ^[13]^[14]

Анализ групп петель и групп Ли [ править ]

Гросс проделал важную работу по изучению групп петель, например, доказал теорему Гросса об эргодичности для закрепленной меры Винера под действием гладкой группы петель. ^[15] Этот результат привел к построению разложения в пространстве Фока для $L^{2}$ -пространство функций на компактной группе Ли относительно меры теплового ядра. Это разложение затем привело ко многим другим событиям в изучении гармонического анализа групп Ли, в которых гауссова мера в евклидовом пространстве заменяется мерой теплового ядра. ^[16]^[17]

Янга – Квантовая теория Миллса

Теория Янга-Миллса была еще одним направлением работ Гросса. С 2013 года Гросс и Нелия Хараламбус глубоко исследовали уравнение теплопроводности Янга – Миллса. ^[18] и связанные с этим вопросы.

Почести [ править ]

Гросс был научным сотрудником Гуггенхайма в 1974–1975 годах. ^[19] Он был избран членом Американской академии искусств и наук. ^[20] в 2004 году и стал членом Американского математического общества на первом курсе 2013 года. ^[21] Он был лауреатом премии Гумбольдта в 1996 году. ^[22]

Избранные публикации [ править ]

Гросс, Леонард: Эквивалентность спиральности и евклидовой самодуальности для калибровочных полей. Ядерная физика. Б 945 (2019), 114685, 37.
Хараламбус, Нелия; Гросс, Леонард: Тепловая полугруппа Янга-Миллса на трехмерных многообразиях с краем. Комм. Математика. Физ. 317 (2013), вып. 3, 727–785.
Драйвер, Брюс К.; Гросс, Леонард; Салофф-Кост, Лоран: Голоморфные функции и субэллиптические ядра тепла над группами Ли. Дж. Эур. Математика. Соц. (JEMS) 11 (2009), вып. 5, 941–978.
Гросс, Леонард; Маллявин, Пол: преобразование Холла и карта Сигала-Баргмана. Стохастическое исчисление и теория вероятностей Ито, 73–116, Springer, Токио, 1996.
Гросс, Леонард: Единственность основных состояний операторов Шредингера над группами петель. Дж. Функц. Анальный. 112 (1993), вып. 2, 373–441.
Гросс, Леонард: Логарифмические неравенства Соболева на группах петель. Дж. Функц. Анальный. 102 (1991), вып. 2, 268–313.
Гросс, Леонард; Кинг, Кристофер; Сенгупта, Амбар: Двумерная теория Янга-Миллса с помощью стохастических дифференциальных уравнений. Энн. Физика 194 (1989), вып. 1, 65–112.
Гросс, Леонард: Лемма Пуанкаре для форм связи. Дж. Функц. Анальный. 63 (1985), вып. 1, 1–46.
Гросс, Леонард: Логарифмические неравенства Соболева. амер. Дж. Математика. 97 (1975), вып. 4, 1061–1083.
Гросс, Леонард: Гиперсжимаемость и логарифмические неравенства Соболева для формы Клиффорда Дирихле. Герцог Мат. Дж. 42 (1975), вып. 3, 383–396.
Гросс, Леонард: Существование и уникальность основных физических состояний. Дж. Функциональный анализ 10 (1972), 52–109.
Гросс, Леонард: Абстрактные пространства Винера. 1967 г. Учеб. Пятый симпозиум Беркли. Математика. Статист. и вероятность (Беркли, Калифорния, 1965/66), Vol. II: Вклад в теорию вероятностей, часть 1, стр. 31–42 Univ. Калифорния Пресс, Беркли, Калифорния.
Гросс, Леонард: Гармонический анализ в гильбертовом пространстве. Память амер. Математика. Соц. 46 (1963)

Ссылки [ править ]

^ «Домашняя страница Леонарда Гросса в Корнелльском университете» .
^ Стипендии Союза Купера
↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б «Леонард Гросс» . Институт перспективных исследований . 9 декабря 2019 г.
^ Леонард Гросс, Стипендия NSF
^ Математическая генеалогия
^ «Редакционная коллегия журнала функционального анализа» - через www.journals.elsevier.com.
^ «Потенциальный анализ» . Спрингер .
^ Интегрирование и нелинейные преобразования в гильбертовом пространстве , измеримые функции в гильбертовом пространстве
^ Гросс, Леонард (22 июля 1967 г.). «Абстрактные пространства Винера» . Труды Пятого симпозиума Беркли по математической статистике и вероятности, Том 2: Вклад в теорию вероятностей, Часть 1 . 5.2А . Регенты Калифорнийского университета: 31–43 – через projecteuclid.org.
^ Гауссовы меры в банаховых пространствах, Хуэй-Сюн Куо , Введение в анализ в винеровском пространстве, Али С. Устунель
^ Гросс, Леонард. «Логарифмические неравенства Соболева». Американский журнал математики 97, вып. 4 (1975): 1061-083. По состоянию на 21 июля 2020 г. doi:10.2307/2373688. Поступило 21 июня 1973 г.
^ Гросс, Леонард (22 сентября 1975 г.). «Гиперсжимаемость и логарифмические неравенства Соболева для формы Клиффорда-Дирихле» . Математический журнал Дьюка . 42 (3): 383–396. doi : 10.1215/S0012-7094-75-04237-4 – через проект Евклид.
^ Перельман, Гриша (11 ноября 2002 г.). «Формула энтропии для потока Риччи и ее геометрические приложения». arXiv : math.DG/0211159 .
^ Джонсон, Джордж (27 августа 2006 г.). «Математика была сложной, намерения поразительно простыми» . Нью-Йорк Таймс .
^ Гросс, Леонард: Единственность основных состояний операторов Шредингера над группами петель. Дж. Функц. Анальный. 112 (1993), вып. 2, 373–441.
^ «Работа Леонарда Гросса в области бесконечномерного анализа и анализа теплового ядра» .
^ «Гармонический анализ с учетом меры теплового ядра», статья Б. Холла.
^ «researchgate.net» .
^ «Фонд Джона Саймона Гуггенхайма | Леонард Гросс» .
^ «Леонард Гросс» . Американская академия искусств и наук . 16 мая 2023 г.
^ «Члены Американского математического общества» . Американское математическое общество .
^ «Премия Гумбольдта за исследования» .

Внешние ссылки [ править ]

Домашняя страница Леонарда Гросса из Корнельского университета

[1] «Домашняя страница Леонарда Гросса в Корнелльском университете» .

[2] Стипендии Союза Купера

[IAS-3] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б «Леонард Гросс» . Институт перспективных исследований . 9 декабря 2019 г.

[4] Леонард Гросс, Стипендия NSF

[5] Математическая генеалогия

[6] «Редакционная коллегия журнала функционального анализа» - через www.journals.elsevier.com.

[7] «Потенциальный анализ» . Спрингер .

[8] Интегрирование и нелинейные преобразования в гильбертовом пространстве , измеримые функции в гильбертовом пространстве

[9] Гросс, Леонард (22 июля 1967 г.). «Абстрактные пространства Винера» . Труды Пятого симпозиума Беркли по математической статистике и вероятности, Том 2: Вклад в теорию вероятностей, Часть 1 . 5.2А . Регенты Калифорнийского университета: 31–43 – через projecteuclid.org.

[10] Гауссовы меры в банаховых пространствах, Хуэй-Сюн Куо , Введение в анализ в винеровском пространстве, Али С. Устунель

[11] Гросс, Леонард. «Логарифмические неравенства Соболева». Американский журнал математики 97, вып. 4 (1975): 1061-083. По состоянию на 21 июля 2020 г. doi:10.2307/2373688. Поступило 21 июня 1973 г.

[12] Гросс, Леонард (22 сентября 1975 г.). «Гиперсжимаемость и логарифмические неравенства Соболева для формы Клиффорда-Дирихле» . Математический журнал Дьюка . 42 (3): 383–396. doi : 10.1215/S0012-7094-75-04237-4 – через проект Евклид.

[perelman200211-13] Перельман, Гриша (11 ноября 2002 г.). «Формула энтропии для потока Риччи и ее геометрические приложения». arXiv : math.DG/0211159 .

[14] Джонсон, Джордж (27 августа 2006 г.). «Математика была сложной, намерения поразительно простыми» . Нью-Йорк Таймс .

[15] Гросс, Леонард: Единственность основных состояний операторов Шредингера над группами петель. Дж. Функц. Анальный. 112 (1993), вып. 2, 373–441.

[16] «Работа Леонарда Гросса в области бесконечномерного анализа и анализа теплового ядра» .

[17] «Гармонический анализ с учетом меры теплового ядра», статья Б. Холла.

[18] «researchgate.net» .

[19] «Фонд Джона Саймона Гуггенхайма | Леонард Гросс» .

[20] «Леонард Гросс» . Американская академия искусств и наук . 16 мая 2023 г.

[21] «Члены Американского математического общества» . Американское математическое общество .

[22] «Премия Гумбольдта за исследования» .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]